Fysiikka

1. Kappaleen massa = 2 kg, painovoimakiihtyvyys = 9.8 m/s² ^, staattinen kitkakerroin = 0.2, liike-kitkakerroin = 0.1. Onko kappale levossa vai kiihtyy? Jos kappale kiihtyy, etsi (a) laatikon nettovoiman (b) suuruus ja kiihtyvyyden suunta!

Ratkaisu

Tunnettu:

Massa (m) = 2 kg

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 9.8 m/ ^s²

Staattisen kitkan kerroin ( μs ₎ = 0.2

Kineettisen kitkan kerroin ( μk ₎ = 0.1

Paino (w) = mg = (2)(9.8) = 19.6 Newtonia

Painon vaakasuora komponentti ( w _x ) = w sin 30 ^o = (19.6)(0.5) = 9.8 Newtonia

Painon pystysuora komponentti (w _y ) = w cos 30 ⁰ = (19.6)(0.5√3) = 9.8√3 Newtonia

Normaalivoima (N) = w _y = 9.8√3 Newtonia

Staattisen kitkan voima (fs ₎ = (0.2)(9.8√3) = 1.96√3 Newtonia = 3.39 Newtonia

Kineettisen kitkan voima (fk ₎ = (0.1)(9.8√3) = 0.98√3 Newtonia = 1.69 Newtonia

ratkaisu:

Kappale on levossa, jos w _x < f _s , ja kappale liikkuu alaspäin, jos w _x > f _s.

w _x = 9.8 Newtonia ja f _s = 3.39 Newtonia.

(a) nettovoima

∑ F = w _x – f _k = 9.8 – 1.69 = 8.11 Newtonia

(b) kiihtyvyyden suuruus ja suunta

∑ F = ma

8.11 = (2) a

a = 4.05

Kiihtyvyyden suuruus = 4.05 m/s² ^ja kiihtyvyyden suunta = alaspäin.

[irp]

2. Kappaleen massa = 4 kg, painovoimakiihtyvyys = 9,8 m/s² ^. Kitkakerroin = 0.2 ja staattinen kitkakerroin = 0.4. Voiman suuruus F = 40 Newtonia. Kappale on levossa vai liukuuko se alas? Jos kappale liukuu alas, laske (a) nettovoiman (b) suuruus ja kiihtyvyyden suunta!

Ratkaisu

Tunnettu:

Massa (m) = 4 kg

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 9.8 m/ ^s²

Staattisen kitkan kerroin ( μs ₎ = 0.4

Kineettisen kitkan kerroin ( μk ₎ = 0.2

Paino (w) = mg = (4)(9.8) = 39.2 Newtonia

Painon vaakasuora komponentti (w _x ) = w sin 30 ^o = (39.2)(0.5) = 19.6 Newtonia

Painon pystysuuntainen komponentti (w _y ) = w cos 30 ⁰ = (392)(0..5√3) = 19.6√3 Newtonia

Normaalivoima (N) = w _y = 19.6√3 Newtonia = 33.95 Newtonia

staattinen kitkavoima (fs ₎ = μs _N = (0,4)(33.95) = 13.58 Newtonia

Kineettinen kitkavoima ( _fk ) = μkN = ( _0.2 )(33.95) = 6.79 Newtonia

F = 40 Newtonia

ratkaisu:

Kappale liukuu alas, jos F < wx ₊ fs _. Kappale liukuu ylös, jos F > _wx + _fs.

F = 40 Newtonia, w _x = 19.6 Newtonia ja fs ₌ 13.58 Newtonia.

F on suurempi kuin w _x + f _s , joten kappale liukuu ylöspäin.

(a) Nettovoima

∑ F = F – w _x – f _k = 40 – 19.6 – 6.79 = 13.61 Newtonia

(b) Kiihtyvyyden suuruus ja suunta

∑ F = ma

6.4 = (4) a

a = 1.6

Kiihtyvyyden suuruus on 1.6 m/s² ^ja kiihtyvyyssuunta on ylöspäin.

[irp]

[wpdm_paketin tunnus='481']

1. Massa ja paino
2. normaali vahvuus
3. Newtonin toinen liikelaki
4. Kitka voima
5. Liike vaakasuoralla pinnalla ilman kitkavoimaa
6. Kahden kappaleen liike samalla kiihtyvyydellä karkealla vaakasuoralla pinnalla kitkavoiman avulla
7. Liike kaltevalla tasolla ilman kitkavoimaa
8. Liike karkealla kaltevalla tasolla kitkavoiman vaikutuksesta
9. Liike hississä
10. Kappaleiden liike on yhteydessä narujen ja väkipyörien avulla
11. Kaksi kappaletta, joilla on sama kiihtyvyys
12. Tasaisen käyrän pyöristäminen – ympyräliikkeen dynamiikka
13. Kallistuneen käyrän pyöristäminen – ympyräliikkeen dynamiikka
14. Tasainen liike vaakasuorassa ympyrässä
15. Keskihakuinen voima tasaisessa ympyräliikkeessä

Lue lisää

1. Laatikon massa = 2 kg, painovoimakiihtyvyys = 9.8 m/s² ^. Etsi (a) nettovoima, joka kiihdyttää laatikkoa alaspäin (b) laatikon kiihtyvyyden suuruus.

Ratkaisu

Tunnettu:

Massa (m) = 2 kg

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 9.8 m/ ^s²

Paino (w) = mg = (2)(9.8) = 19.6 Newtonia

w _x = w sin 30 = (19.6)(0.5) = 9.8 Newtonia

w _y = w cos 30 = (19.6)(0.5√3) = 9.8√3 Newtonia

ratkaisu:

(a) Laatikkoa kiihdyttävän voiman netto

Kalteva taso on sileä, joten kitkavoimaa ei ole. Ainoa kappaleeseen vaikuttava voima on w _x.

∑ F = w _x

∑ F = 9.8 Newtonia

(b) kiihtyvyyden suuruus

∑ F = ma

9.8 = (2) a

a = 9.8 / 2

a = 4.9 m/ ^s²

Kiihtyvyyden suuruus on 4.9 m/s² ^, kiihtyvyyden suunta on alaspäin.

[irp]

2. Kalteva taso on sileä, joten kitkavoimaa ei ole . Kappaleen massa on 3 kg ja painovoimakiihtyvyys on 9.8 m/s² ^. Määritä voiman F suuruus, jos (a) kappale on levossa (b) kappale liikkuu alaspäin vakiokiihtyvyydellä 2 m/s² ⁽ c) kappale liikkuu ylöspäin vakiokiihtyvyydellä 2 m/ ^s².

Ratkaisu

Tunnettu:

Massa (m) = 3 kg

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 9.8 m/ ^s²

Paino (w) = mg = (3)(9.8) = 29.4 Newtonia

w _x = w sin 30 = (29.4)(0.5) = 14.7 Newtonia

w _y = w cos 30 = (29.4)(0.5√3) = 14.7√3 Newtonia

ratkaisu:

(a) Voiman F suuruus, jos kappale on levossa

Newtonin ensimmäinen liikelaki sanoo, että jos kappale on levossa, siihen vaikuttava nettovoima on nolla.

∑ F = 0

F – w _x = 0

F = l _x

F = 14.7 Newtonia

(b) Voiman F suuruus, jos kappale liikkuu alaspäin vakionopeudella 2 m/ ^s²

∑ F = ma

w _x – F = ma

14.7 – F = (3)(2)

14.7 – F = 6

F = 14.7–6

F = 8.7 Newtonia

(c) Voiman F suuruus, jos kappale liikkuu ylöspäin vakionopeudella 2 m/ ^s²

∑ F = ma

F – w _x = ma

F – 14.7 = (3)(2)

F – 14.7 = 6

F = 14.7 + 6

F = 20.7 Newtonia

[irp]

[wpdm_paketin tunnus='479']

1. Massa ja paino
2. normaali vahvuus
3. Newtonin toinen liikelaki
4. Kitka voima
5. Liike vaakasuoralla pinnalla ilman kitkavoimaa
6. Kahden kappaleen liike samalla kiihtyvyydellä karkealla vaakasuoralla pinnalla kitkavoiman avulla
7. Liike kaltevalla tasolla ilman kitkavoimaa
8. Liike karkealla kaltevalla tasolla kitkavoiman vaikutuksesta
9. Liike hississä
10. Kappaleiden liike on yhteydessä narujen ja väkipyörien avulla
11. Kaksi kappaletta, joilla on sama kiihtyvyys
12. Tasaisen käyrän pyöristäminen – ympyräliikkeen dynamiikka
13. Kallistuneen käyrän pyöristäminen – ympyräliikkeen dynamiikka
14. Tasainen liike vaakasuorassa ympyrässä
15. Keskihakuinen voima tasaisessa ympyräliikkeessä

Lue lisää

1. Laatikon 1 massa on 2 kg, laatikon 2 massa on 4 kg, painovoiman kiihtyvyys on 10 m/s² ^ja voiman F suuruus on 40 Newtonia. Laatikon 1 ja lattian välinen kineettisen kitkan kerroin on 0.2 ja laatikon 2 ja lattian välinen kineettisen kitkan kerroin on 0.3. Etsi (a) laatikon kiihtyvyyden suuruus ja suunta, ( b) laatikon 1 laatikkoon 2 kohdistaman voiman suuruus (F12 ₎ ja laatikon 2 laatikkoon 1 kohdistaman voiman suuruus (F21 ₎.

Ratkaisu

Tunnettu:

Laatikon 1 massa (m² ₎ = 2 kg

Laatikon 2 massa (m² ₎ = 4 kg

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s² ,

Voima F = 40 Newtonia,

Laatikon 1 ja lattian välinen kineettisen kitkan kerroin ( μk1 ₎ = 0.2

Laatikon 2 ja lattian välinen kineettisen kitkan kerroin ( μk2 ) ₌ 0.3

Laatikon paino 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Newtonia

Laatikon paino 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (4)(10) = 40 Newtonia

Laatikkoon 1 kohdistuva normaalivoima (N 1 ₎ = w 1 ₌ 20 Newtonia

Laatikkoon 2 kohdistuva normaalivoima (N ₂ ) = w ₂ = 40 Newtonia

Laatikkoon 1 kohdistuva kineettisen kitkan voima (f _k1 ) = ( μ _k1 )(N ₁ ) = (0.2)(20) = 4 Newtonia

Laatikkoon 2 kohdistuva kineettisen kitkan voima (f _k2 ) = ( μ _k1 )(N ₂ ) = (0.3)(40) = 12 Newtonia

ratkaisu:

(a) Laatikon kiihtyvyyden suuruus ja suunta

ΣF = ma

_F – fk1 – _fk2 = (m1 ₊ m2 ₎ a

40 – 4 – 12 = (2 + 4) a

24 = 6 a

a = 24 / 6

a = 4 m/ ^s²

Kiihtyvyyden suunta = nettovoiman suunta = oikealle.

(b) Laatikon 1 laatikkoon 2 kohdistaman voiman suuruus (F12 ₎ ja laatikon 2 laatikkoon 1 kohdistaman voiman suuruus (F21 ₎.

_{Laske F 12:} n suuruus :

ΣF = ma

F12 – _fk2 = ( _{m2 )} a

F12 – ₁₂ = (4)(4)

F ₁₂ – 12 = 16

F12 = 16 + ₁₂

F12 = ₂₈ Newtonia

F ₁₂ ja F ₂₁ ovat toiminta- ja reaktiovoimia, jotka vaikuttavat eri kappaleisiin. F _12:lla ja F _21:llä on sama suuruus ja vastakkaiset suunnat.

F12 = ₂₈ Newtonia = F21 ₌ 28 Newtonia.

[irp]

2. Laatikon 1 massa on 2 kg, laatikon 2 massa on 4 kg, painovoiman kiihtyvyys on 10 m/s² ^ja voima F on 40 N. Laatikon 1 ja lattian välinen kineettisen kitkan kerroin on 0.2 ja laatikon 2 ja lattian välinen kineettisen kitkan kerroin on 0.3. Määritä (a) kiihtyvyyden suuruus ja suunta (b) Laatikoita yhdistävän narun jännitys. Älä ota narun massaa huomioon.

Tunnettu:

Laatikon 1 massa (m² ₎ = 2 kg

Laatikon 2 massa (m² ₎ = 4 kg

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s² ,

Voima F = 40 Newtonia,

Laatikon 1 ja lattian välinen kineettisen kitkan kerroin on 0.2 ( μk1 ) ₌ 0.2

Laatikon 2 ja lattian välinen kineettisen kitkan kerroin on 0.2 ( μk2 ) ₌ 0.3

Laatikon paino 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Newtonia

Laatikon paino 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (4)(10) = 40 Newtonia

Laatikkoon 1 kohdistuva normaalivoima (N ₁ ) = w ₁ = 20 Newtonia

Laatikkoon 2 kohdistuva normaalivoima (N ₂ ) = w ₂ = 40 Newtonia

Laatikkoon 1 kohdistuva kineettisen kitkan voima (f _k1 ) = ( μ _k1 )(N ₁ ) = (0.2)(20) = 4 Newtonia

Laatikkoon 2 kohdistuva kineettisen kitkan voima (f _k2 ) = ( μ _k1 )(N ₂ ) = (0.3)(40) = 12 Newtonia

ratkaisu:

(a) kiihtyvyyden suuruus ja suunta

ΣF = ma

_F – fk1 – _fk2 = (m1 ₊ m2 ₎ a

40 – 4 – 12 = (2 + 4) a

24 = 6 a

a = 24 / 6

a = 4 m/ ^s²

Kiihtyvyyden suuruus on 4 m/s² ^, kiihtyvyyden suunta = nettovoiman suunta = oikealle.

(b) Narun jännitys

Laatikkoon 1 vaakasuunnassa vaikuttavat voimat ovat vetovoima 1 (T1 ₎ oikealle ja kineettisen kitkan voima 1 (fk1 ₎ vasemmalle. Sovelletaan Newtonin toista lakia:

ΣF = ma

T1 – _fk1 = _m1a​​

T1 _– 4 = (2)(4)

T ₁ – 4 = 8

T1 = 8 + 4 = 12 _Newtonia

Laatikkoon 2 vaakasuunnassa vaikuttavat voimat ovat vasemmalle suuntautuva vetovoima 2 (T2 ₎ ja oikealle suuntautuva kineettisen kitkan voima 2 (fk2 ₎ . Sovelletaan Newtonin toista lakia :

ΣF = ma

F – T² _– f _k² = _m² a

40 – T2 _– 12 = (4)(4)

28 – T2 ₌ 16

T2 = 28 – ₁₆ = 12 Newtonia

Laatikoita yhdistävän narun jännitys = T1 ₌ T2 ₌ T = 12 Newtonia.

[irp]

[wpdm_paketin tunnus='493']

1. Massa ja paino
2. normaali vahvuus
3. Newtonin toinen liikelaki
4. Kitka voima
5. Liike vaakasuoralla pinnalla ilman kitkavoimaa
6. Kahden kappaleen liike samalla kiihtyvyydellä karkealla vaakasuoralla pinnalla kitkavoiman avulla
7. Liike kaltevalla tasolla ilman kitkavoimaa
8. Liike karkealla kaltevalla tasolla kitkavoiman avulla
9. Liike hississä
10. Naruilla ja väkipyörillä yhdistettyjen kappaleiden liike
11. Kaksi kappaletta, joilla on sama kiihtyvyys
12. Tasaisen käyrän pyöristäminen – ympyräliikkeen dynamiikka
13. Kallistuneen käyrän pyöristäminen – ympyräliikkeen dynamiikka
14. Tasainen liike vaakasuorassa ympyrässä
15. Keskihakuinen voima tasaisessa ympyräliikkeessä

Lue lisää

1. Kappaleen 1 massa on 2 kg, kappaleen 2 massa on 4 kg, painovoiman kiihtyvyys on 10 m/s² ^ja voiman F suuruus on 12 Newtonia. Määritä kappaleiden kiihtyvyyden suuruus ja suunta.

Tunnettu:

m1 ₌ 2 kg, m2 ₌ 4 kg, g = 10 m/s2 ^, F = 12 Newtonia

Etsitään : a

ratkaisu:

Σ F = ma

F = (m1 ₊ m2 ₎ a

12 = (2 + 4) a

12 = 6 a

a = 12 / 6

a = 2 m/ ^s²

Kiihtyvyyden suuruus on 2 m/s² ^, kiihtyvyyden suunta = nettovoiman suunta = oikealle.

[irp]

2. Kappaleen 1 massa on 2 kg, kappaleen 2 massa on 4 kg, painovoiman kiihtyvyys on 10 m/ ^s² ja voiman F suuruus on 24 N. Määritä kiihtyvyyden suuruus ja suunta.

Tunnettu:

m1 ₌ 2 kg, m2 ₌ 4 kg, g = 10 m/s2 ^, F = 24 Newtonia

Haluttu: kiihtyvyys (a)

ratkaisu:

Σ F = ma

F = (m1 ₊ m2 ₎ a

24 = (2 + 4) a

24 = 6 a

a = 24 / 6

a = 4 m/ ^s²

Kiihtyvyyden suunta = nettovoiman suunta = oikealle.

[irp]

[wpdm_paketin tunnus='474']

1. Massa ja paino
2. normaali vahvuus
3. Newtonin toinen liikelaki
4. Kitka voima
5. Liike vaakasuoralla pinnalla ilman kitkavoimaa
6. Kahden kappaleen liike samalla kiihtyvyydellä karkealla vaakasuoralla pinnalla kitkavoiman avulla
7. Liike kaltevalla tasolla ilman kitkavoimaa
8. Liike karkealla kaltevalla tasolla kitkavoiman vaikutuksesta
9. Liike hississä
10. Kappaleiden liike on yhteydessä narujen ja väkipyörien avulla
11. Kaksi kappaletta, joilla on sama kiihtyvyys
12. Tasaisen käyrän pyöristäminen – ympyräliikkeen dynamiikka
13. Kallistuneen käyrän pyöristäminen – ympyräliikkeen dynamiikka
14. Tasainen liike vaakasuorassa ympyrässä
15. Keskihakuinen voima tasaisessa ympyräliikkeessä

Lue lisää

Ratkaistut ongelmat Newtonin liikelakien parissa – staattisen ja kineettisen kitkan voima

1. Kappale lepää vaakasuoralla lattialla. Staattinen kitkakerroin on 0.4 ja painovoiman kiihtyvyys on 9.8 m/s² ^. Määritä (a) Staattisen kitkan suurin voima (b) F:n pienin voima

Ratkaisu

Tunnettu:

Massa (m) = 1 kg

Staattinen kitkakerroin (μs ₎ = 0.4

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 9.8 m/ ^s²

Paino (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 Newtonia

Normaalivoima (N) = w = 10 Newtonia

Etsitään:

(a) Staattisen kitkan suurin voima (b) F:n pienin voima

ratkaisu:

(a) Staattisen kitkan suurin voima

fs = μsN_​​​

fs ₌ (0.4)(9.8 N) = 3.92 Newtonia

(b) F:n vähimmäisvoima

Jos kappaleeseen kohdistetaan voima F, mutta se ei liiku, lattian on kohdistettava kappaleeseen staattinen kitkavoima. Jos kappale alkaa liikkua ja staattinen kitkavoima ylittyy, on oltava kineettisen kitkan voima. Kappale alkaa liikkua, jos F on suurempi kuin staattisen kitkan suurin voima.

Joten pienin voima F = staattisen kitkan maksimivoima = 3.92 Newtonia.

[irp]

2. Voima F vetää 1 kg:n laatikkoa vaakasuoraa pintaa pitkin, joten laatikko liikkuu vakionopeudella. Jos kineettinen kitkakerroin on 0.1, määritä voiman F suuruus! (g = 9.8 m/ ^s² )

Tunnettu:

_Kineettinen kitkakerroin ( μk ) = 0.1

Laatikon massa (m) = 1 kg

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 9.8 m/ ^s²

Paino (w) = mg = (1 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 9.8 kg m/s² ⁼ 9.8 Newtonia

Normaalivoima (N) = w = 9.8 Newtonia

Etsitään : F

ratkaisu:

Newtonin ensimmäinen laki sanoo, että jos kappaleeseen ei vaikuta nettovoima, jokainen kappale pysyy lepotilassaan eli vakionopeudella suorassa linjassa.

Jos kappale liikkuu vakionopeudella , ei siis voida vaikuttaa nettovoimaa ( Σ F = 0) . Voima F kohdistetaan kappaleeseen oikeaan suuntaan, joten kineettisen kitkan voima kohdistetaan kappaleeseen vasemmalle.

∑ F = 0

F – _fk = 0

F = _fk

Kineettisen kitkan voima:

f _k = μ _k N = (0.1) (9.8 N) = 0.98 Newtonia

kappale liikkuu vakionopeudella, F = _fk = 0.98 Newtonia

[irp]

3. Kappale liukuu kaltevaa tasoa pitkin vakionopeudella. Määritä kineettinen kitkakerroin ( _μk ) . g = 9.8 m/ ^s²

Ratkaisu

w = paino, w _x = painon vaakasuora komponentti, pisteet kaltevuuden suuntaisesti, w _y = painon pystysuora komponentti, kohtisuorassa kaltevaan tasoon nähden, N = normaalivoima, f _k = kineettisen kitkan voima.

Tunnettu:

Massa (m) = 1 kg

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 9.8 m/ ^s²

paino (w) = mg = (1 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 9.8 kg m/s² ⁼ 9.8 Newtonia

w _x = w sin 30 ⁰ = (9.8 N)(0.5) = 4.9 Newtonia

w _y = w cos 30 ⁰ = (9.8 N)(0.5) √ 3 = 4.9 √ 3 Newtonia

Normaalivoima (N) = w _y = 4.9 √ 3 Newtonia

Etsitään : kineettinen kitkakerroin ( μk ₎

ratkaisu:

Kappale liukuu kaltevaa tasoa pitkin vakionopeudella siten, että nettovoima = 0.

∑ F = 0

w _x – f _k = 0

w _x = f _k

w _x = μ _k N

5 = μk ₍ 5 √ 3 )

μ _k = 5 / 5 √ 3

μk ₌ 1 / √3

μ _k = 0.58

[irp]

[wpdm_paketin tunnus='472']

1. Massa ja paino
2. normaali vahvuus
3. Newtonin toinen liikelaki
4. Kitka voima
5. Liike vaakasuoralla pinnalla ilman kitkavoimaa
6. Kahden kappaleen liike samalla kiihtyvyydellä karkealla vaakasuoralla pinnalla kitkavoiman avulla
7. Liike kaltevalla tasolla ilman kitkavoimaa
8. Liike karkealla kaltevalla tasolla kitkavoiman avulla
9. Liike hississä
10. Naruilla ja väkipyörillä yhdistettyjen kappaleiden liike
11. Kaksi kappaletta, joilla on sama kiihtyvyys
12. Tasaisen käyrän pyöristäminen – ympyräliikkeen dynamiikka
13. Kallistuneen käyrän pyöristäminen – ympyräliikkeen dynamiikka
14. Tasainen liike vaakasuorassa ympyrässä
15. Keskihakuinen voima tasaisessa ympyräliikkeessä

Lue lisää

Ratkaistut ongelmat Newtonin liikelaeissa – Newtonin toinen liikelaki 

1. 1 kg:n painoinen kappale kiihtyy vakionopeudella 5 m/s² ^. Arvioi kappaleen kiihdyttämiseen tarvittava nettovoima.

Tunnettu:

Massa (m) = 1 kg

Kiihtyvyys (a) = 5 m/ ^s²

Haluttu : nettovoima (∑F)

ratkaisu:

Käytämme Newtonin toista lakia nettovoiman laskemiseen.

∑ F = ma

∑ F = (1 kg)(5 m/s² ⁾ = 5 kg m/s² ⁼ 5 Newtonia

[irp]

2. Kappaleen massa = 1 kg, nettovoima ∑F = 2 Newtonia. Määritä kappaleen kiihtyvyyden suuruus ja suunta….

Tunnettu:

Massa (m) = 1 kg

Nettovoima (∑F) = 2 Newtonia

Halutaan : Kiihtyvyyden (a) suuruus ja suunta

ratkaisu:

a = ∑F / m

a = 2 / 1

a = 2 m/ ^s²

Kiihtyvyyden suunta = nettovoiman suunta (∑F)

[irp]

3. Kappaleen massa = 2 kg, F1 ₌ 5 Newtonia, F2 ₌ 3 Newton. Kiihtyvyyden suuruus ja suunta ovat…

Tunnettu:

Massa (m) = 2 kg

F1 = ₅ Newtonia

F2 = ₃ Newtonia

Halutaan: Kiihtyvyyden (a) suuruus ja suunta

ratkaisu:

nettovoima:

∑ F = F1 _– F2 ₌ 5 – 3 = 2 Newtonia

Kiihtyvyyden suuruus:

a = ∑F / m

a = 2 / 2

a = 1 m/ ^s²

Kiihtyvyyden suunta = nettovoiman suunta = F1 _{: n suunta}

[irp]

4. Kappaleen massa = 2 kg, F1 ₌ 10 Newtonia, F2 ₌ 1 Newton. Kiihtyvyyden suuruus ja suunta ovat…

Tunnettu:

Massa (m) = 2 kg

F2 = ₁ Newtonia

F1 = ₁₀ Newtonia

F _1x = F ₁ cos 60 ⁰ = (10)(0.5) = 5 Newtonia

Halutaan : Kiihtyvyyden (a) suuruus ja suunta

ratkaisu:

Nettovoima:

∑ F = F1x _– F2 ₌ 5 – 1 = 4 Newtonia

Kiihtyvyyden suuruus:

a = ∑F / m

a = 4 / 2

a = 2 m/ ^s²

Kiihtyvyyden suunta = nettovoiman suunta = F _{1x: n suunta}

[irp]

5. F1 ₌ 10 Newtonia, F2 ₌ 1 Newton, m1 ₌ 1 kg, m2 ₌ 2 kg. Kiihtyvyyden suuruus ja suunta ovat…

Tunnettu:

Massa 1 (m1 ₎ = 1 kg

Massa 2 (m2 ₎ = 2 kg

F1 = ₁₀ Newtonia

F2 = ₁ Newtonia

Halutaan : Kiihtyvyyden (a) suuruus ja suunta

ratkaisu:

Nettovoima:

∑ F = F1 _– F2 ₌ 10 – 1 = 9 Newtonia

Kiihtyvyyden suuruus:

a = ∑F / ( _m1 + _m2 )

a = 9 / (1 + 2)

a = 9 / 3

a = 3 m/ ^s²

Kiihtyvyyden suunta = nettovoiman suunta = F1 _{: n suunta}

[irp]

6.

40 kg:n kappaletta kiihdytetään 200 N voimalla. Kappaleen kiihtyvyys on 3 m/ ^s² . Määritä kappaleeseen kohdistuvan kitkavoiman suuruus.

A. 15 N

B. 40 N

C. 43 N

D. 80 N

Tunnettu:

Massa (m) = 40 kg

Voima (F) = 200 N

Kiihtyvyys (a) = 3 m/ ^s²

Etsitään: Kitkavoima (F _g )

ratkaisu:

Newtonin toisen liikelain yhtälö

∑ F = ma

∑ F = nettovoima, m = massa, a = kiihtyvyys

Voiman F suunta oikealle, kitkavoiman suunta vasemmalle (kitkavoiman suunta on vastakkainen kappaleen liikesuunnalle).

Valitse oikealle positiiviseksi ja vasemmalle negatiiviseksi.

∑ F = ma

F – F _g = ma

200 – Fg ₌ (40)(3)

200 – F _g = 120

F _g = 200–120

Fg ₌ 80 Newtonia

Oikea vastaus on D.

7. Aseta 100 gramman massainen kappale A 300 gramman massaisen kappaleen B yläpuolelle ja työnnä sitten kappaletta B pystysuunnassa ylöspäin 5 N voimalla. Määritä kappaleen B kappaleeseen A kohdistama normaalivoima .

A. 1 N

B. 1.25 N

C. 2 N

D. 3 N

Tunnettu:

Voima (F) = 5 Newtonia

Lohkon A massa (m _A ) = 100 grammaa = 0.1 kg

Lohkon B massa (m² ₎ = 300 grammaa = 0.3 kg

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Lohkon A paino (w _A ) = (0.1 kg)(10 m/s² ⁾ = 1 kg m/s² ⁼ 1 Newton

Lohkon B paino (w _B ) = (0.3 kg)(10 m/s² ⁾ = 3 kg m/s² ⁼ 3 Newtonia

Etsitään: Lohkon B lohkoon A kohdistama normaalivoima

ratkaisu:

Molempiin lohkoihin vaikuttaa useita voimia, kuten kuvassa on esitetty.

F = työntövoima (vaikuttaa lohkoon B)

w _A = lohkon A paino (vaikuttaa lohkoon A)

w _B = lohkon B paino (vaikuttaa lohkoon B)

N _A = kappaleen B kappaleeseen A kohdistama normaalivoima (vaikuttaa kappaleeseen A)

N _A ' = kappaleen A kappaleeseen B kohdistama normaalivoima (Vaikuttaa kappaleeseen B)

Sovella Newtonin toista liikelakia molempiin kappaleisiin:

∑ F = ma

F – w _A – w _B + N _A – N _A ' = (m _A + m _B ) a

N _A ja N _A ' ovat samansuuruisia, mutta vastakkaisiin suuntiin olevia vaikutus-reaktiovoimia, joten ne jätetään pois yhtälöstä.

F – w _A – w _B = (m _A + m _B ) a

5 – 1 – 3 = (0.1 + 0.3) a

5 – 4 = (0.4) a

1 = (0.4) a

a = 1 / 0.4

a = 2.5 m/ ^s²

Sovella Newtonin toista liikelakia kappaleeseen A:

∑ F = ma

N _A – w _A = m _A a

N _A – 1 = (0.1)(2.5)

Ei sovelleta – ₁ = 0.25

NA = 1 + _0.25

NA = 1.25 _Newtonia

Oikea vastaus on B.

8. Narulla ja taljalla tuettu kappale, jonka paino on 4 N. Kappaleeseen vaikuttaa 2 N:n voima ja narun toista päätä vedetään 9 N:n voimalla. Määritä kappaleeseen X vaikuttava nettovoima.

A. 3 N ylöspäin

B. 4 N alaspäin

C. 9 N ylöspäin

D. 9 N alaspäin

Tunnettu:

X:n paino (wX ₎ = 4 Newtonia

Vetovoima (Fx ₎ = 2 Newtonia

Jännitysvoima (F _T ) = 9 Newtonia

Etsitään: Nettovoima vaikuttaa kappaleeseen

ratkaisu:

Kohteeseen vaikuttavat pystysuunnassa ylöspäin suuntautuvat voimat

Jännitysvoima on sama kaikissa narun osissa. Joten jännitysvoima on 9 N.

Kohteeseen vaikuttavat pystysuorat alaspäin suuntautuvat voimat

Kappaleeseen X vaikuttaa kaksi pystysuoraan alaspäin suuntautuvaa voimaa: painon w _{x vaakasuora komponentti ja voiman F x} vaakasuora komponentti.

Kohteeseen vaikuttava nettovoima

F _T – w _X – F _x = 9 – 4 – 2 = 9 – 6 = 3

Kappaleeseen X vaikuttava nettovoima on 3 Newtonia ja se on suunnattu pystysuunnassa ylöspäin.

Oikea vastaus on A.

9. Kappale on aluksi levossa sileällä vaakasuoralla pinnalla. Siihen vaikuttaa 16 N:n voima, joten se kiihtyy nopeudella 2 m/s² ^. Jos sama kappale on levossa karhealla vaakasuoralla pinnalla, jolloin siihen vaikuttaa 2 N:n kitkavoima, määritä kappaleen kiihtyvyys, jos siihen vaikuttaa sama 16 N:n voima.

A. 1.75 m/ ^s²

B. 1.50 m/ ^s²

C. 1.00 m/ ^s²

D. 0.88 m/ ^s²

Tunnettu:

Voima (F) = 16 Newtonia = 16 kg m/ ^s²

Kiihtyvyys (a) = 2 m/ ^s²

Kitkavoima ( _Ffric ) = 2 Newtonia = 2 kg m/ ^s²

Etsitään: Kohteen kiihtyvyys?

ratkaisu:

Sileä vaakasuora pinta (ei kitkavoimaa):

ΣF = ma

F = ma

16 = (m)²

m = 16/2

m = 8 XNUMX kg

Esineen massa on 8 kilogrammaa.

Karkea vaakasuora pinta (kitkavoima vaikuttaa):

ΣF = ma

F – F _fric = ma

16 – 2 = 8 a

14 = 8 a

a = 14 / 8

a = 1.75 m/ ^s²

Kappaleen kiihtyvyys on 1.75 m/ ^s².

Oikea vastaus on A.

10. Tom ja Andrew työntävät esinettä sileällä lattialla. Tom työntää esinettä 5.70 N voimalla. Jos esineen massa on 2.00 kg ja esineen kokema kiihtyvyys on 2.00 ms⁻² ^, määritä Tomin vaikuttavan voiman suuruus ja suunta.

A. 1.70 N ja sen suunta on vastakkainen Andrew:n vaikuttavaan voimaan nähden.

B. 1.70 N ja sen suunta on sama kuin Andrew'n vaikuttava voima

C. 2.30 N ja sen suunta on vastakkainen Andrew'n vaikuttavaan voimaan verrattuna.

D. 2.30 N ja sen suunta on sama kuin Andrew'n vaikuttavan voiman.

Tunnettu:

Andrew'n aiheuttama työntövoima (F1 ₎ = 5.70 Newtonia

Kappaleen massa (m) = 2.00 kg

Kiihtyvyys (a) = 2.00 m/ ^s²

Etsitään: Tomin ( _F2 ) vaikutuksen kohteena olevan voiman suuruus ja suunta?

ratkaisu:

Sovella Newtonin toista liikelakia:

∑ F = ma

F1 ₊ F2 ₌ ma

5.70 + F² ₌ (2)(2)

5.70 + F2 ₌ 4

F2 = 4 – _5.70

F2 = –1.7 _Newtonia

Miinusmerkki osoitti, että (F2 _{) on vastakkainen Andrew'n ( F1} ) aiheuttamalle työntövoimalle .

Oikea vastaus on A.

11. Jos palikan massa on sama, mikä kuva näyttää pienimmän kiihtyvyyden?

Ratkaisu

Nettovoima A:

ΣF = 4 N + 2 N - 3 N = 6 N - 3 N = 3 Newtonia, vasemmalle

Nettovoima B:

ΣF = 2 N + 3 N - 4 N = 5 N - 4 N = 1 Newtonia, oikealle

Nettovoima C:

ΣF = 4 N + 3 N - 2 N = 7 N - 2 N = 5 Newtonia, oikealle

Nettovoima D:

ΣF = 3 N + 4 N + 2 N = 9 Newtonia, oikealle

Newtonin toisen lain yhtälö:

ΣF = ma

a = ΣF / m

a = kiihtyvyys, ΣF = nettovoima, m = massa

Yllä olevan kaavan perusteella kiihtyvyys (a) on suoraan verrannollinen nettovoimaan (ΣF) ja kääntäen verrannollinen massaan (m). Jos kappaleen massa on sama, mitä suurempi resultanttivoima, sitä suurempi on kiihtyvyys tai mitä pienempi resultanttivoima, sitä pienempi on kiihtyvyys.
Yllä olevan laskelman perusteella pienin nettovoima on 1 Newton, joten myös kiihtyvyys on pienin.

Oikea vastaus on B.

[irp]

12. Jotkin voimat vaikuttavat 20 kg:n massaiseen kappaleeseen, kuten alla olevassa kuvassa on esitetty.

Määritä kohteen kiihtyvyys.

Tunnettu:

Kappaleen massa (m) = 20 kg

Nettovoima (ΣF) = 25 N + 30 N – 15 N = 40 N

Etsitään: Kohteen kiihtyvyys

ratkaisu:

Kappaleen kiihtyvyys laskettuna Newtonin toisen lain yhtälöllä:

ΣF = ma

a = ΣF / m = 40 N / 20 kg = 2 N/kg = 2 m/s ²

[irp]

13. Mikä seuraavista väittämistä kuvaa Newtonin kolmatta lakia?

(1) Matkustajat työntyivät eteenpäin, kun bussi jarrutti äkillisesti

(2) Paperille painetut kirjat eivät putoa , kun paperia vedetään nopeasti

(3) Kun rullalautaa pelatessa jalka työntää maata taaksepäin, rullalauta liukuu eteenpäin.

(4) Airoja työnnetään taaksepäin, veneet liikkuvat eteenpäin

ratkaisu:

(1) Newtonin ensimmäinen laki

(2) Newtonin ensimmäinen laki

(3) Newtonin kolmas laki

(4) Newtonin kolmas laki

[wpdm_paketin tunnus='470']

1. Massa ja paino
2. normaali vahvuus
3. Newtonin toinen liikelaki
4. Kitka voima
5. Liike vaakasuoralla pinnalla ilman kitkavoimaa
6. Kahden kappaleen liike samalla kiihtyvyydellä karkealla vaakasuoralla pinnalla kitkavoiman avulla
7. Liike kaltevalla tasolla ilman kitkavoimaa
8. Liike karkealla kaltevalla tasolla kitkavoiman vaikutuksesta
9. Liike hississä
10. Kappaleiden liike on yhteydessä narujen ja väkipyörien avulla
11. Kaksi kappaletta, joilla on sama kiihtyvyys
12. Tasaisen käyrän pyöristäminen – ympyräliikkeen dynamiikka
13. Kallistuneen käyrän pyöristäminen – ympyräliikkeen dynamiikka
14. Tasainen liike vaakasuorassa ympyrässä
15. Keskihakuinen voima tasaisessa ympyräliikkeessä

Lue lisää

Ratkaistut ongelmat Newtonin liikelakien parissa – Normaalivoima 

1. Pöydällä lepäävä kappale, kuten alla olevassa kuvassa näkyy. Kappaleen massa on 1 kg. Painovoiman kiihtyvyys on 9.8 m/s² ^. Määritä pöydän kappaleeseen kohdistama normaalivoima.

Tunnettu:

Massa (m) = 1 kg

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 9.8 m/ ^s²

Paino (w) = mg = (1 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 9.8 kg m/s² ⁼ 9.8 Newtonia

Etsitään: normaalivoima (N)

ratkaisu:

Kappale lepää pöydällä, joten kappaleeseen kohdistuva nettovoima on nolla (Newtonin ensimmäinen tai toinen laki). Kappaleen paino vaikuttaa pystysuunnassa alaspäin kohti Maan keskipistettä. Kappaleeseen on kohdistuttava toinen voima tasapainottamaan painovoima . Pöydän päällä lepäävä kappale, jotta pöytä kohdistaa tämän ylöspäin suuntautuvan voiman. Pöydän kohdistamaa voimaa kutsutaan usein normaalivoimaksi (N). Normaali tarkoittaa kohtisuoraa.

Valitse ylöspäin suuntautuva suunta positiiviseksi y-suunnaksi. Kappaleeseen kohdistuva nettovoima on:

∑ Fy = 0

N – w = 0

N = w

N = mg

N = 9.8 Newtonia

Pöydän kappaleeseen kohdistama normaalivoima on 9.8 N ylöspäin.

[irp]

2. Kaksi kappaletta lepää pöydällä. Kappaleen 1 massa ( _m1 ) = 1 kg, kappaleen 2 massa (m2 ₎ = 2 kg, painovoimakiihtyvyys (g) = 9.8 m/s2 ^{. Määritä kappaleen} _m2 kappaleeseen m1 _kohdistaman normaalivoiman suuruus ja suunta sekä pöydän kappaleeseen m2 kohdistaman normaalivoiman suuruus _ja suunta.

Ratkaisu

Tunnettu:

Kappaleen massa 1 (m1 ₎ = 1 kg

Kappaleen massa 2 (m2 ₎ = 2 kg

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 9.8 m/ ^s²

Kappaleen 1 paino (w1 ₎ = m1 _g = (1)(9.8 m/s2 ⁾ = 9.8 kg m/s2 ⁼ 9.8 Newtonia

Kappaleen 2 paino (w² ₎ = m² _g = (2)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 kg m/s² ⁼ 19.6 Newtonia

Etsitään: N ₁ ja N ₂

ratkaisu:

_{(a) Kappaleen m 2} kappaleeseen m ₁ kohdistama normaalivoima (N ₁ )

N1 = w1 ₌ 9.8 _Newtonia

_{N1 :n} suunta on ylöspäin.

(b) Pöydän kappaleeseen m _{2 kohdistama normaalivoima} (N ₂ )

N2 = w1 ₊ w2 _{= 9.8 Newtonia} + 19.6 Newtonia = 29.4 Newtonia

_{N2 :n} suunta on ylöspäin.

[irp]

3. Pöydällä lepäävä kappale. Kappaleen massa on 2 kg ja painovoimakiihtyvyys 9.8 m/s² ^. Voiman F suuruus on 10 Newtonia. Määritä pöydän kappaleeseen kohdistaman normaalivoiman suuruus ja suunta.

Ratkaisu

Tunnettu:

Kappaleen massa (m) = 2 kg

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 9.8 m/ ^s²

Paino (w) = mg = (2 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 kg m/s² ⁼ 19.6 Newtonia

Voima F (F) = 10 Newtonia

Etsitään : normaalivoiman suuruus ja suunta (N)

ratkaisu:

normaalivoiman suunta on ylöspäin.

Normaalivoiman suuruus:

∑ F = 0

N – F – w = 0

N = F + w

N = 10 Newtonia + 20 Newtonia

N = 30 Newtonia

[irp]

4. Pöydällä oleva kappale. Kappaleen massa on 1 kg, painovoimakiihtyvyys on 9,8 m/s² ^, voima F¹ _on 10 N ja voima F² _on 20 N. Määritä pöydän kappaleeseen kohdistaman normaalivoiman suuruus ja suunta. g = 9.8 m/ ^s²

Ratkaisu

Tunnettu:

Massa (m) = 1 kg

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 9.8 m/ ^s²

Paino (w) = mg = (1 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 9.8 kg m/s² ⁼ 9.8 Newtonia

F1 = ₁₀ Newtonia

F2 = ₂₀ Newtonia

Etsitään: normaalivoiman suuruus ja suunta (N)

ratkaisu:

Normaalivoiman suunta on ylöspäin.

Normaalivoiman suuruus:

∑ F = 0

N – F2 _– w + F1 ₌ 0

N = F² ₊ w – _F¹

N = 20 Newtonia + 9.8 Newtonia – 10 Newtonia

N = 19.8 Newtonia

[irp]

5. Kappaleen massa (m) = 2 kg, painovoiman kiihtyvyys (g) = 9.8 m/s² ^, kulma = 30 ^° . Etsi kappaleeseen kohdistuvan normaalivoiman suuruus ja suunta.

ratkaisu:

w on paino, wx _on painon vaakasuuntainen komponentti, wy _on painon pystysuuntainen komponentti ja N on normaalivoima.

Tunnettu:

massa (m) = 2 kg

painovoiman kiihtyvyys (g) = 9.8 m/ ^s²

paino (w) = mg = (2 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 kg m/s² ⁼ 19.6 Newtonia

w _x = w sin ⁶⁰ √ ...​​​

w _y = w cos 60 = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newtonia

Etsitään: normaalivoima (N)

ratkaisu:

∑ F = 0

N – w _y = 0

N = w _y

N = 9.8 Newtonia

[irp]

[wpdm_paketin tunnus='467']

1. Massa ja paino
2. normaali vahvuus
3. Newtonin toinen liikelaki
4. Kitka voima
5. Liike vaakasuoralla pinnalla ilman kitkavoimaa
6. Kahden kappaleen liike samalla kiihtyvyydellä karkealla vaakasuoralla pinnalla kitkavoiman avulla
7. Liike kaltevalla tasolla ilman kitkavoimaa
8. Liike karkealla kaltevalla tasolla kitkavoiman vaikutuksesta
9. Liike hississä
10. Kappaleiden liike on yhteydessä narujen ja väkipyörien avulla
11. Kaksi kappaletta, joilla on sama kiihtyvyys
12. Tasaisen käyrän pyöristäminen – ympyräliikkeen dynamiikka
13. Kallistuneen käyrän pyöristäminen – ympyräliikkeen dynamiikka
14. Tasainen liike vaakasuorassa ympyrässä
15. Keskihakuinen voima tasaisessa ympyräliikkeessä

Lue lisää

Ratkaistut Newtonin liikelakien – massan ja painon – ongelmat

1. Yhden kg:n massan paino maan pinnalla on… g = 9.8 m/ ^s²

Tunnettu:

Massa (m) = 1 kg

Painovoiman kiihtyvyys maan pinnalla (g) = 9.8 m/ ^s²

Etsitään: paino (w)

ratkaisu:

w = mg

m = massa (massan SI-yksikkö on kilogramma, kg)

g = painovoiman kiihtyvyys (g:n SI-yksikkö on m/ ^s² )

w = paino (w:n SI-yksikkö on kg m/s² ^tai Newton)

Paino:

w = (1 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 9.8 kg m/s² ⁼ 9.8 Newtonia

[irp]

2.

(a) Piirrä painovoima, joka vaikuttaa kappaleeseen, kun se on levossa pöydällä, kuten kuvassa (a) on esitetty.

(b) Piirrä painovoima ja sen komponentit, jotka vaikuttavat kaltevaa tasoa pitkin liukuvaan kappaleeseen , kuten kuvassa (b) on esitetty.

Ratkaisu

Painon suunta on alaspäin kohti maapallon keskipistettä.

w _x = painon vaakasuuntainen komponentti ja w _y = painon pystysuuntainen komponentti

[irp]

3. Laatikon massa on 1 kg ja painovoimakiihtyvyys on 9.8 m/s² ^. Etsi (a) paino, (b) painon vaakasuora ja pystysuora komponentti.

Ratkaisu

Paino: w = mg = (1 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 9.8 kg m/s² ⁼ 9.8 Newtonia

Painon vaakasuora komponentti:

w _x = w sin 30 ⁰ = (9,8 N)(0,5) = 4.9 Newtonia

Painon pystysuora komponentti:

w _y = w cos 30 ⁰ = (9.8 N)(0.5√3) = 4.9√3 Newtonia

[irp]

[wpdm_paketin tunnus='458']

1. Massa ja paino
2. normaali vahvuus
3. Newtonin toinen liikelaki
4. Kitka voima
5. Liike vaakasuoralla pinnalla ilman kitkavoimaa
6. Kahden kappaleen liike samalla kiihtyvyydellä karkealla vaakasuoralla pinnalla kitkavoiman avulla
7. Liike kaltevalla tasolla ilman kitkavoimaa
8. Liike karkealla kaltevalla tasolla kitkavoiman vaikutuksesta
9. Liike hississä
10. Kappaleiden liike on yhteydessä narujen ja väkipyörien avulla
11. Kaksi kappaletta, joilla on sama kiihtyvyys
12. Tasaisen käyrän pyöristäminen – ympyräliikkeen dynamiikka
13. Kallistuneen käyrän pyöristäminen – ympyräliikkeen dynamiikka
14. Tasainen liike vaakasuorassa ympyrässä
15. Keskihakuinen voima tasaisessa ympyräliikkeessä

Lue lisää

Ratkaistut lineaarisen liikkeen ongelmat – Ylös- ja alaspäin suuntautuva liike vapaassa pudotuksessa

1. Henkilö heittää pallon ylöspäin ilmaan alkunopeudella 20 m/s. Laske, kuinka korkealle se nousee. Älä ota huomioon vedenvastusta. Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s².

Ratkaisu

Käytämme yhtä näistä kinemaattisista yhtälöistä vakiokiihtyvyydellä tapahtuvalle liikkeelle , kuten alla on esitetty.

v _t = v _o + at

s = v _o t + ½ ^{2 :ssa}

vt² = _v0² + ^{2 kuten}_​

Tunnettu:

Valitsemme positiiviseksi suunnaksi ylöspäin ja negatiiviseksi suunnaksi alaspäin.

Alkunopeus (v0 ₎ = 20 m/s (positiivinen ylöspäin)

Painovoiman kiihtyvyys (g) = –10 m/s² ⁽ negatiivinen alaspäin).

Loppunopeus (vt ₎ = 0 (sen nopeus on nolla hetken korkeimmassa kohdassa)

Etsitään: Suurin korkeus (h)

ratkaisu:

vt² = _v0² + ^2gh_​^​

0 = (20 ² ) + 2(-10) h

0 = 400 – 20 tuntia

400 = 20 tuntia

h = 400 / 20 = 40 / 2 = 20 metriä

[irp]

2. Henkilö heittää kiven ylöspäin nopeudella 20 m/s seisten kallion reunalla, niin että kivi putoaa 100 metriä alempana olevan kallion juurelle.

(a) Kuinka kauan pallolla kestää saavuttaa jyrkänteen juurella? (b) Loppunopeus juuri ennen kuin kivi osuu maahan. Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s² ^. Älä ota vedenvastusta huomioon.

Tunnettu:

Valitsemme positiiviseksi suunnaksi ylöspäin ja negatiiviseksi suunnaksi alaspäin.

Korkea (h) = -100 metriä (negatiivinen, koska lopullinen sijainti on lähtösijainnin alapuolella)

Alkunopeus (v0 ₎ = 20 m/s (positiivinen ylöspäin )

Painovoiman kiihtyvyys (g) = -10 m/s² ⁽ negatiivinen alaspäin)

Etsitään:

(a) Aika ilmassa tai aikaväli (t)

(b) Loppunopeus ( _vt )

ratkaisu:

(a) Aikaväli (t)

Tunnettu:

Korkea (h) = -100 metriä (negatiivinen, koska lopullinen sijainti on lähtösijainnin alapuolella)

Alkunopeus (v0 ₎ = 20 m/s (positiivinen ylöspäin), painovoiman kiihtyvyys (g) = -10 m/s2 ⁽ negatiivinen alaspäin).

h = v _o t + ½ gt ²

-100 = (20) t + ½ (-10) ^t²

-100 = 20 t – 5 ^t²

-5 t2 ⁺ 20 t + 100 = 0

Käytämme toisen asteen kaavaa:

(b) Loppunopeus

vt² = _v0² + ^2gh_​^​

vt2 = (20² ^{) + 2} (-10)(-100 ₎

vt2 = 400 ⁺ ₂₀₀₀

vt2 = ²⁴⁰⁰_​

vt ₌ 49 m/s

[irp]

[wpdm_paketin tunnus='515']

[wpdm_paketin tunnus='517']

1. Etäisyys ja siirtymä
2. Keskinopeus ja keskinopeus
3. Vakionopeus
4. Jatkuva kiihtyvyys
5. Vapaa pudotusliike
6. Alaspäin suuntautuva vapaapudotusliike
7. Ylös-alas-liike vapaassa pudotuksessa

Lue lisää

Ratkaistut lineaarisen liikkeen ongelmat – alaspäin suuntautuva liike vapaassa pudotuksessa

1. Pallo heitetään pystysuoraan alaspäin alkunopeudella 10 m/s, ja se saavuttaa maan 2 sekunnissa. Laske loppunopeus juuri ennen kuin pallo osuu maahan. Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/s² ^. Älä ota huomioon vedenvastusta.

Tunnettu:

Alkunopeus (v0 ₎ = 10 m/s

Kulunut aika (t) = 2 sekuntia

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Haluttu: Loppunopeus ( _vt )

ratkaisu:

Kiihtyvyys 10 m/s² ^tarkoittaa nopeuden kasvua 10 m/s sekunnissa. Kolmen sekunnin kuluttua nopeus = 30 m/s.

Loppunopeus = 10 m/s + 20 m/s = 30 m/s.

Kinemaattiset yhtälöt liikkeelle vakiokiihtyvyydellä , kuten alla on esitetty:

v _t = v _o + kohdassa ………. 1

h = v _o t + ½ kohdassa ² ………. 2

v _t ² = v _o ² + 2 ah ………. 3

vt ₌ v0 ₊ gt

vt = 10 + ₍ 10)(2)

vt = 10 + 20 = 30 m/ _s

Loppunopeus = vt ₌ 30 m/s

[irp]

2. Kivi heitetään sillalta pystysuoraan alaspäin alkunopeudella 5 m/s, ja se saavuttaa veden 2 sekunnissa. Laske sillan korkeus.

Tunnettu:

Alkunopeus (v0 ₎ = 5 m/s

Kulunut aika (t) = 2 sekuntia

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Etsitään: sillan korkeus (h)

ratkaisu:

h = v _o t + ½ gt ²

h = (5)(2) + ½ (10)(2) ^²

h = 10 + (5)(4)

h = 10 + 20

k = 30 metriä

[irp]

3. Pallo heitetään pystysuoraan alaspäin alkunopeudella 10 m/s 80 metrin korkeudesta. Laske (a) aika ilmassa (b) loppunopeus juuri ennen pallon osumista maahan.

Tunnettu:

korkeus (k) = 80 metriä

Alkunopeus (v0 ₎ = 10 m/s

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Etsitään:

(a) Aikaväli (t)

(b) Loppunopeus ( _vt )

ratkaisu:

(a) Aikaväli (t)

Loppunopeus:

vt² = _v0² + ^2gh_​^​

vt2 = (10) ² + 2(10)(80) = 100 + 1600 ₌ ¹⁷⁰⁰

vt = 41 m/ _s

Aikaväli (t):

vt ₌ v0 ₊ gt

41 = 10 + (10)(t)

41 – 10 = 10 tonnia

31 = 10 tonnia

t = 31 / 10 = 3,1 sekuntia

(b) Loppunopeus ( _{vt )}?

vt = 41 m/ _s

[irp]

[wpdm_paketin tunnus='513']

[wpdm_paketin tunnus='517']

1. Etäisyys ja siirtymä
2. Keskinopeus ja keskinopeus
3. Vakionopeus
4. Jatkuva kiihtyvyys
5. Vapaa pudotusliike
6. Alaspäin suuntautuva vapaapudotusliike
7. Ylös-alas-liike vapaassa pudotuksessa

Lue lisää