Liike jatkuvalla kiihtyvyydellä – ongelmia ja ratkaisuja

Ratkaistut lineaarisen liikkeen ongelmat – vakiokiihtyvyys

1. Auto kiihtyy pysähdyksestä 20 m/s nopeuteen 10 sekunnissa. Määritä auton kiihtyvyys!

Ratkaisu

Tunnettu:

Alkunopeus (v_o) = 0 (lepo)

Aikaväli (t) = 10 sekuntia

Loppunopeus (v_t) = 20 m/s

Ostetaan Kiihtyvyys (a)

ratkaisu:

v_t = v_o + klo

20 = 0 + (a)(10)

20 = 10 a

a = 20 / 10

a = 2 m/s²

2. Auto hidastuu nopeudesta 30 m/s pysähtyäkseen 10 sekunnissa. Määritä auton kiihtyvyys.

Ratkaisu

Tunnettu:

Alkunopeus (v_o) = 30 m/s

Loppunopeus (v_t) = 0

Aikaväli (t) = 10 sekuntia

Etsitään: kiihtyvyys (a)

ratkaisu:

v_t = v_o + klo

0 = 30 + (a)(10)

– 30 = 10 a

a = –30 / 10

a = -3 m/s²

Negatiivinen merkki ilmestyy, koska lopullinen nopeus on pienempi kuin alkunopeus.

3. Auto käynnistyy ja kiihtyy tasaisella 4 m/s nopeudella² in 1 sekunti. Määritä nopeus ja matka 10 sekunnin kuluttua.

Ratkaisu

(a) Nopeus

Kiihtyvyys 4 m/s² tarkoittaa nopeuden kasvua 4 m/s joka sekunti. Kahden sekunnin kuluttua auton nopeus on 8 m/s. 10 sekunnin kuluttua auton nopeus on 40 m/s.

(b) Etäisyys

Tunnettu:

Alkunopeus (v_o) = 0

Loppunopeus (v_t) = 40 m/s

Kiihtyvyys (a) = 4 m/s²

Etsitään: Etäisyys

ratkaisu:

s = v_o t + ½ kohdassa² = 0 + ½ (4)(10)²) = (2)(100) = 200 metriä

4. Auto kulkee vakionopeudella 10 m/s ja hidastuu sitten vakionopeudella 2 m/s.² kunnes lepoaika on saavutettu. Määritä kulunut aika ja auton etäisyys ennen lepoa.

Tunnettu:

Alkunopeus (v_o) = 10 m/s

Kiihtyvyys (a) = -2 m/s² (Negatiivinen merkki ilmestyy, koska loppunopeus on pienempi kuin alkunopeus)

Loppunopeus (v_t) = 0 (lepo)

Etsitään: Aikaväli ja etäisyys

ratkaisu:

(a) Aikaväli (t)

v_t = v_o + klo

0 = 10 + (-2)(t)

0 = 10–2 tonnia

10 = 2 tonnia

t = 10 / 2 = 5 sekuntia

(b) Etäisyys

v_t² = v_o² + 2 akselia

0 = 10² + 2(-2) sekuntia

0 = 100 – 4 sekuntia

100 = 4 sekuntia

s = 100 / 4 = 25 metriä

5. Auto kulkee nopeudella 40 m/s ja hidastuu tasaisesti 4 m/s.² lepoon asti. Määritä nopeus ja matka hidastuksen jälkeen 10 sekunnissa!

Ratkaisu

Tunnettu:

Alkunopeus (v_o) = 40 m/s

Kiihtyvyys (a) = -4 m/s²

Aikaväli (t) = 10 sekuntia

Etsitään: loppunopeus (v_t) ja etäisyys (s)

ratkaisu:

(a) Loppunopeus

v_t = v_o + nopeudella = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s

0 m/s tarkoittaa auton lepoa.

(b) Etäisyys

s = v_o t + ½ kohdassa² = (40)(10) + ½ (-4)(10)²) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 metriä

6. Määritä etäisyys 10 sekunnin kuluttua!

Ratkaisu

Etäisyys : s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 metriä

7. Määritä etäisyys 4 sekunnin kuluttua!

Ratkaisu

Etäisyys = neliön pinta-ala + kolmion pinta-ala

Etäisyys = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 metriä

8. Määritä auton etäisyys 4 sekunnin kuluttua!

Ratkaisu

Etäisyys = kolmion pinta-ala = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 metriä

9. Auto ohittaa 90 km/h nopeudella tien laitaan pysähtyneen poliisiauton. Minuuttia myöhemmin poliisiauto ajaa takaa... at 0.8 m / s²Kuinka pitkälle poliisiauto yltääes auto?

Tunnettu:

Auton nopeus (v) = 90 km/h = 90 000 metriä / 3600 sekuntia = 25 metriä/sekunti

Aikaväli (t) = 1 minuutti = 60 sekuntia

Poliisiauton kiihtyvyys (a) = 0.8 m/s²

Poliisiauton alkunopeus (v_o) = 0 m/s

Etsitään: Poliisiauton kulkema matka

ratkaisu:

Auto liikkuu vakionopeudella. Auton kulkema matka:

Alkuperäinen etäisyys:

s = vt = (25)(60) = 1500 metriä

Loppumatka:

s = vt = (25)(t)

Kokonaismatka = 1500 + 25 t

Poliisiauto kiihtyy tasaisesti. Poliisiauton kulkema matka:

s = v_o t + ½ kohdassa² = (0)(t) + ½ (0.8)(t)²) = 0 + 0.4 t² = 0.4 tonnia²

Kun poliisiauto saapuu auton luo, poliisiauton kulkema matka on sama kuin auton kulkema matka.

Autolla kuljettu matka = poliisiauton kulkema matka

1500 + 25 tonnia = 0.4 tonnia²

0.4 t² – 25 tonnia – 1500 = 0

Käytä toisen asteen kaavaa:

Poliisiauton kulkema matka:

s = 0.4 t² = (0.4)(100²) = (0.4)(10,000) = 4000 metriäs= 4 km

10. A auto liikkuu vakionopeudella 24 m/s jarrut niin, että sillä on jatkuva hidastuvuus 0.952 m/s². Määritä auton nopeus a250 metrin matkan jälkeenmetreja.

Tunnettu:

Alkunopeus (v_o) = 24 m/s

Kiihtyvyys (a) = –0.952 m/s² (negatiivinen etumerkki hidastuvuuden vuoksi)

Etäisyys (d) = 250 metriäs

Etsitään: Auton nopeus jälkeen 250 mittaris

ratkaisu:

Tunnettu: alkunopeus (v_o), kiihtyvyys (A), etäisyys (d), haluttu: loppunopeus (v_t) joten käytä yhtälöä v_t² = v_o² + 2:ään d

v_t = loppunopeussisään_o = alkunopeus, a = kiihtyvyys, d = etäisyys

v_t² = (24)² + (2)(-0.952)(250)

v_t² = 576 - 476

v_t² = 100

v_t = √100

v_t = 10 m/s

[wpdm_paketin tunnus='507']

[wpdm_paketin tunnus='517']

1. Etäisyys ja siirtymä
2. Keskinopeus ja keskinopeus
3. Vakionopeus
4. Jatkuva kiihtyvyys
5. Vapaa pudotusliike
6. Alaspäin suuntautuva vapaapudotusliike
7. Ylös-alas-liike vapaassa pudotuksessa