Fysiikka

1. Vaakasuoraan naruun kiinnitetty 0.2 kg:n pallo pyörii 1 metrin säteellä olevassa ympyrässä, jonka suurin nopeus on 10 rpm. Mikä on pallon suuruus? keskihakuinen kiihtyvyys ja jännitysvoiman suuruus?

Tunnettu:

Massa (m) = 0.2 kg

Säde (r) = 1 m

Kulmanopeus (ω) = 10 kierrosta/min = 10 kierrosta/60 s = 0.17 kierrosta/s = (0.17) (6.28 rad)/s = 1 rad/s

Nopeus (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Etsitään: a_s dan ΣF

ratkaisu:

(a) Keskihajoamiskiihtyvyyden suuruus

(b) Jännitysvoiman suuruus

ΣF = ma

T = ma_s

T = (0.2 kg)(1 m/s²)

T = 0.2 kg m/s²

T = 0.2 N

2. Narun päässä oleva 1 kg:n pallo pyörii tasaisesti vaakasuorassa 1 metrin säteellä varustetussa ympyrässä. Naru katkeaa, kun sen jännitys ylittää 100 N. Mikä on pallon suurin nopeus?

Tunnettu:

Massa (m) = 1 kg

Säde (r) = 1 metri

Jännitysvoima (T) = keskihakuvoima (ΣF) = 100 N

Halusi: v maksimi

ratkaisu:

[wpdm_paketin tunnus='499']

1. Massa ja paino
2. normaali vahvuus
3. Newtonin toinen liikelaki
4. Kitka voima
5. Liike vaakasuoralla pinnalla ilman kitkavoimaa
6. Kahden kappaleen liike samalla kiihtyvyydellä karkealla vaakasuoralla pinnalla kitkavoiman avulla
7. Liike kaltevalla tasolla ilman kitkavoimaa
8. Liike karkealla kaltevalla tasolla kitkavoiman vaikutuksesta
9. Liike hississä
10. Kappaleiden liike on yhteydessä narujen ja väkipyörien avulla
11. Kaksi kappaletta, joilla on sama kiihtyvyys
12. Tasaisen käyrän pyöristäminen – ympyräliikkeen dynamiikka
13. Kallistuneen käyrän pyöristäminen – ympyräliikkeen dynamiikka
14. Tasainen liike vaakasuorassa ympyrässä
15. Keskihakuinen voima tasaisessa ympyräliikkeessä

Lue lisää

1. Auto kaartuu kaltevassa mutkassa. Mikä on tien kaartekulma, jos tien kaarresäde on 60 metriä ja mitoitusnopeus 20 m/s? Oletetaan, että kaarretta ei ole. kitka auton ja tien välissä.

Ratkaisu

N= normaali voima

N synti θ = normaalivoiman vaakasuora komponentti

N cos θ = normaalivoiman pystysuora komponentti

w = mg = the paino auton

Tie on suunniteltu kallistettavaksi, jotta se ei ole riippuvainen kitkasta.

Netto vaakasuora voima, normaalivoiman vaakasuora komponentti (N synti θ), tarvitaan pitämään auto liikkeessä ympyrää kaarteen ympäri.

Valitsemme x-akselin vaakasuoraksi ja y-akselin pystysuoraksi, jotta keskihakuinen kiihtyvyys, a_R, on vaakasuorassa suunnassa. Vaakasuunnassa ainoa voima on normaalivoiman vaakasuora komponentti (N synti θ), jota tarvitaan tuottamaan keskihakuinen kiihtyvyysN sin θ = keskihakuvoima.

Sovella Newtonin liikelakia pystysuunnassa:

Sovella Newtonin liikelakia vaakasuunnassa:

KorvaavaN:n muuntaminen yhtälössä 1 N:ksi yhtälössä 2 :

[wpdm_paketin tunnus='497']

1. Massa ja paino
2. normaali vahvuus
3. Newtonin toinen liikelaki
4. Kitka voima
5. Liike vaakasuoralla pinnalla ilman kitkavoimaa
6. Kahden kappaleen liike samalla kiihtyvyydellä karkealla vaakasuoralla pinnalla kitkavoiman avulla
7. Liike kaltevalla tasolla ilman kitkavoimaa
8. Liike karkealla kaltevalla tasolla kitkavoiman vaikutuksesta
9. Liike hississä
10. Kappaleiden liike on yhteydessä narujen ja väkipyörien avulla
11. Kaksi kappaletta, joilla on sama kiihtyvyys
12. Tasaisen käyrän pyöristäminen – ympyräliikkeen dynamiikka
13. Kallistuneen käyrän pyöristäminen – ympyräliikkeen dynamiikka
14. Tasainen liike vaakasuorassa ympyrässä
15. Keskihakuinen voima tasaisessa ympyräliikkeessä

Lue lisää

1. 2000 kg painava auto kiertää kaarteen tasaisella tiellä, jonka säde on 150 m. Kerroin staattinen kitka on 0.5. Määritä suurin nopeus, jolla auto seuraa mutkaa eikä luisu. Painovoiman aiheuttama kiihtyvyys = 10 m/s².

Tunnettu:

Massa (m) = 2000 kg

Säde (r) = 150 metriä

Staattinen kitkakerroin (μ_s) = 0.5

Paino (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s²) = 20,000 kg m/s² = 20,000 N.

Staattisen kitkan voima (F_s) = μ_s N = μ_s w = (0.7)(20 000 N) = 14 000 N

Etsitään: v

ratkaisu:

[wpdm_paketin tunnus='496']

1. Massa ja paino
2. normaali vahvuus
3. Newtonin toinen liikelaki
4. Kitka voima
5. Liike vaakasuoralla pinnalla ilman kitkavoimaa
6. Kahden kappaleen liike samalla kiihtyvyydellä karkealla vaakasuoralla pinnalla kitkavoiman avulla
7. Liike kaltevalla tasolla ilman kitkavoimaa
8. Liike karkealla kaltevalla tasolla kitkavoiman vaikutuksesta
9. Liike hississä
10. Kappaleiden liike on yhteydessä narujen ja väkipyörien avulla
11. Kaksi kappaletta, joilla on sama kiihtyvyys
12. Tasaisen käyrän pyöristäminen – ympyräliikkeen dynamiikka
13. Kallistuneen käyrän pyöristäminen – ympyräliikkeen dynamiikka
14. Tasainen liike vaakasuorassa ympyrässä
15. Keskihakuinen voima tasaisessa ympyräliikkeessä

Lue lisää

1. Kaksi massaa m₁ = 2 kg ja m²₂ = 5 kg ovat kaltevalla tasolla ja yhdistetty toisiinsa narulla kuvan mukaisesti. Kappaleiden m välinen kineettisen kitkan kerroin₁ ja kaltevuus on 0.2 ja kerroin kineettinen kitka metrin välissä₂ ja kaltevuus on 0.1.

(a) Määritä niiden kiihtyvyys

(b) Määritä vetovoima

Tunnettu:

Massa 1 (m₁) = 2 kg

Massa 2 (m₂) = 4 kg

Kineettisen kitkan kerroin m:n välillä₁ ja kalteva taso (μ_k1) = 0.2

Kineettisen kitkan kerroin m:n välillä₂ ja kalteva taso (μ_k2) = 0.1

Painovoiman aiheuttama kiihtyvyys (g) = 9.8 m/s²

a) Kiihtyvyyden suuruus ja suunta

w₁ = paino 1 = m₁ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 Newtonia

w_1x = w₁ ilman 30^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newtonia

w_1y = w₁ cos 30^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newtonia

N₁ = The normaali voima m:llä₁ = w_1y = 17 Newtonia

F_k1 = Kineettisen kitkan voima m:ään₁ = μ_k1 N₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Newtonia

---

w₂ = paino 2 = m₂ g = (4 kg)(9.8 m/s²) = 39.2 Newtonia

w_2x = w₂ ilman 60^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newtonia

w_2y = w₂ cos 60^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newtonia

N₂ = m:iin vaikuttava normaalivoima₂ = w_2y = 19.6 Newtonia

F_k2 = Kineettisen kitkan voima m:ään₂ = μ_k2 N₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newtonia

---

Kiihtyvyyden suuruus:

ΣF_x = ma_x

w_2x > w_1x joten kiihtyvyyden suunta on sama kuin w:n suunta_2x.

Kiihtyvyyden suuntaiset voimat ovat positiivisia ja kiihtyvyyden suuntaiset voimat negatiivisia.

w_2x - F_k2 - T₂ + T₁ - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂) ja_x

w_2x - F_k2 - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂ ) ja_x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a_x

18.94 N = (6 kg) a_x

a_x = 18.94 N : 6 kg

a_x = 3.16 m/s²

Kiihtyvyyden suuruus = 3.16 m/s² Kiihtyvyyden suunta = T:n suunta.₁ = w:n suunta_2x

b) Jännitysvoiman suuruus

Sovella Newtonin toista lakia kappaleeseen 2:

w_2x - F_k2 - T₂ = m₂ a_x

34.1 N – 1.96 N – T₂ = (4 kg) (3.16 m/s²)

32.14 N – T₂ = 12.64 N.

T₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newtonia

Jännitysvoima = T = T₁ = T.₂ = 19.5 Newtonia

2. m₁ = 4 kg, m²₂ = 2 kg. Määritä (a) kiihtyvyyden suuruus ja suunta (b) Vetovoiman suuruus, joka yhdistää m:n₁ ja m₂ (c) hihnapyörän ja katon yhdistävän vetovoiman suuruus.

Ratkaisu

w₁ = m₁ g = (4 kg)(9.8 m/s²) = 39.2 Newtonia

w₂ = m₂ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 Newtonia

a) Kiihtyvyyden suuruus ja suunta

ΣF_y = ma_y

w₁ > w₂ joten esineen suunta on sama kuin painon 1 suunta (w₁)Voimat, joiden suunta on sama kuin kiihtyvyyden suunta, ovat positiivisia ja voimat, joiden suunta on vastakkainen kiihtyvyyden suhteen, ovat negatiivisia.

w₁ - T₁ + T₂ - w₂ = (m₁ +m₂) ja_y

w₁ - w₂ = (m₁ +m₂) ja_y

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a_y

19.6 N = (6 kg) a_y

a_y = 19.6 N : 6 kg

a_y = 3.26 m/s²

Kiihtyvyyden suuruus = 3.26 m/s²Kiihtyvyyden suunta = w:n suunta₁ .

b) Jännitysvoiman suuruus, joka yhdistää m:n₁ ja m₂

käyttää Newtonin toinen laki m:llä₂ :

ΣF_y = ma_y

w₁ - T₁ = m₁ a_y

39.2 N – T₁ = (4 kg)(3.26 m/s²)

39.2 N – T₁ = 13.04 N.

T₁ = 39.2 N – 13.04 N

T₁ = 26.16 Newtonia

Kappaleita yhdistävän jännitysvoiman suuruus = T = T₁ = T.₂ = 26.16 Newtonia

c) Hihnapyörän ja katon yhdistävän vetovoiman suuruus.

Hihnapyörä on levossa:

ΣF_y = ma_y —— a_y = 0

ΣF_y = 0

Ylöspäin suuntautuvat voimat ovat positiivisia, alaspäin suuntautuvat voimat negatiivisia:

T₃ - T₁ - T₂ = 0

T₃ = T.₁ + T₂

T₁ ja T₂ ovat saman suuruisia, T₁ = T.₂ = T = 26.16 N :

T₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newtonia

3. Lohko 1 (m₁ = 10 kg) ja lohko 2 (m₂ = 15 kg) yhdistetty narulla kitkattoman väkipyörän yli. Lohkon 2 ja sen kaltevuuden välinen staattinen kitkakerroin on 0.6. Lohkon 2 ja sen kaltevuuden välinen kineettisen kitkakerroin on 0.42. Määritä (a) kappaleisiin kohdistuvan pienimmän voiman F suuruus, jolla ne kiihtyvät ylöspäin (b) Määritä jännitysvoiman suuruus.

Ratkaisu

w₁ = Lohkon 1 paino = m₁ g = (10 kg)(9.8 m/s²) = 98 Newtonia

w₂ = Lohkon 2 paino = m₂ g = (15 kg)(9.8 m/s²) = 147 Newtonia

w_2y = w₂ cos 30^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newtonia

w_2x = w₂ ilman 30^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newtonia

N₂ = Kappaleeseen kohdistuva normaalivoima 2 = w_2y = 127.89 Newtonia

F_k2 = Lohkossa 2 oleva kineettisen kitkan voima = μ_k2 N₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newtonia

F_s2 = Lohkossa 2 oleva staattinen kitkavoima = μ_s2 N₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newtonia

a) Kappaleille kohdistetun pienimmän voiman F suuruus, jolla ne kiihtyivät ylöspäin

ΣF_x = ma_x —— a_x = 0

ΣF_x = 0

Ylöspäin ja oikealle suuntautuvat voimat ovat positiivisia, alaspäin ja vasemmalle suuntautuvat voimat negatiivisia.

F – F_k2 - w_2x - w₁ - T₂ + T₁ = 0

F – F_k2 - w_2x - w₁ = 0

F = F_k2 +w_2x +w₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newtonia

b) Jännitysvoiman suuruus

Sovella Newtonin liikelakia lohkoon 1:

ΣF_y = ma_y —— a_y = 0

ΣF_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ = w₁ = 98 Newtonia

Sovella Newtonin liikelakia lohkoon 2:

F – F_k2 - w_2x - T₂ = 0

T₂ = F – F_k2 - w_2x

T₂ = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N

T₂ = 98 Newtonia

Jännitysvoiman suuruus = T₁ = T.₂ = T = 98 Newtonia

4. Lohko 1 (m₁ = 16 kg) makaa vaakasuoralla pinnalla ja lohko 2 (m₂ = 12 kg) sijaitsee tasaisella kaltevalla tasolla, joka on yhdistetty narulla, joka kulkee pienen, kitkattoman väkipyörän yli. Lohko 3 (m₃ = 5 kg) lepää kappaleen 2 päällä. Kappaleen 2 ja vaakasuoran pinnan välisen kineettisen kitkan kerroin on 0,4. KerroinfLohkon 2 ja lohkon 3 välisen staattisen kitkan teho on 0,3.

(A) Kun järjestelmä vapautetaan lepotilasta, liukuvatko lohkot 3 ja lohko 2 edelleen yhdessä?

(B) Jos on lohko 3, mikä on lohkon 1 ja lohkon 2 kiihtyvyys?

ratkaisu:

a) Kun järjestelmä vapautetaan lepotilasta, liukuvatko lohkot 3 ja lohko 2 edelleen yhdessä?

w₁ = The lohkon paino 1 = m₁ g = (16 kg)(9.8 m/s²) = 156.8 Newtonia

w_1x = w₁ ilman 60^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newtonia

w_1y = w₁ cos 60^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newtonia

N₁ = The kaltevan tason lohkoon 1 kohdistama normaalivoima = w_1y = 78.4 Newtonia

w₃ = The lohkon paino 3 = m₃ g = (5 kg)(9.8 m/s²) = 49 Newtonia

N₂₃ = The lohkon 2 lohkoon 3 kohdistama normaali voima = w₃ = 49 Newtonia

N₃₂ = Nlohkon 3 lohkoon 2 kohdistama normaali voima = N₂₃ = w₃ = 49 Newtonia

(N₂₃ ja N₃₂ ovat toiminta-reaktiopareja)

F_s23 = The lohkon 2 lohkoon 3 kohdistaman staattisen kitkan voima = μ_s N₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton

F_s32 = The lohkon 3 lohkoon 2 kohdistaman staattisen kitkan voima =F_s23 = 14.7 Newtonia

(F_s23 ja F_s32 ovat toiminta-reaktiopareja)

w₂ = The lohkon paino 2 = m₂ g = (12 kg)(9.8 m/s²) = 117.6 Newtonia

N₂ = The vaakasuoran pinnan kappaleeseen 2 kohdistama normaalivoima = w₂ + N₃₂ = 117.6 Newtonia + 49

Newton = 166.6 Newtonia

F_k2 = The kineettisen kitkan voima lohkossa 2 = μ_k N₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newtonia

Sovella Newtonin liikelakia kappaleeseen 3:

ΣF_x = ma_x

F_s23 =m₃ a_x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ_s m₃ g = m₃ a_x

μ_s g = a_x

a_x = (0.3)(9.8 m/s²) = 2.94 m/s²

Lohkon 3 suurin kiihtyvyys, jolla lohko 3 ja lohko 2 liukuvat edelleen yhdessä, on 2.94 m/s².

Laskemme nyt järjestelmän kiihtyvyyden suuruuden lepotilasta irrotuksen jälkeen.

Lohkon siirtymän suunta = lohkareen kiihtyvyyden suunta = T:n suunta₂ = w:n suunta_1x.

ΣF_x = ma_x

w_1x - T₁ + T₂ - F_k2 - F_s32 + F_s23 = (m₁ +m₂ +m₃) ja_x

w_1x - F_k2 = (m₁ +m₂ +m₃ ) ja_x

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a_x

69.76 N = (33 kg) a_x

a_x = 2.11 m/s²

a_x on positiivinen, tarkoittaa, että lohkon siirtymän suunta tai kiihtyvyyden suunta on sama kuin T:n suunta₂ tai w:n suunta_1x.

Kiihtyvyyden suuruus on 2.11 m / s² , lyli 2.94 m / s² Joten voimme päätellä, että lohkot 3 ja lohko 2 liukuvat edelleen yhdessä lepotilasta vapautumisen jälkeen.

b) Lohkon 1 ja lohkon 2 kiihtyvyyden suuruus

ΣF_x = ma_x

w_1x - F_k2 = (m₁ +m₂) ja_x

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Newtonia

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a_x

89.36 N = (28 kg) a_x

a_x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s²

[wpdm_paketin tunnus='493']

1. Massa ja paino
2. normaali vahvuus
3. Newtonin toinen liikelaki
4. Kitka voima
5. Liike vaakasuoralla pinnalla ilman kitkavoimaa
6. Kahden kappaleen liike samalla kiihtyvyydellä karkealla vaakasuoralla pinnalla kitkavoiman avulla
7. Liike kaltevalla tasolla ilman kitkavoimaa
8. Liike karkealla kaltevalla tasolla kitkavoiman vaikutuksesta
9. Liike hississä
10. Kappaleiden liike on yhteydessä narujen ja väkipyörien avulla
11. Kaksi kappaletta, joilla on sama kiihtyvyys
12. Tasaisen käyrän pyöristäminen – ympyräliikkeen dynamiikka
13. Kallistuneen käyrän pyöristäminen – ympyräliikkeen dynamiikka
14. Tasainen liike vaakasuorassa ympyrässä
15. Keskihakuinen voima tasaisessa ympyräliikkeessä

Lue lisää

1. 2 kg:n kappale makaa karkealla kaltevalla tasolla, jonka kulma on 37^o vaakasuoraan. Määritä kappaleeseen kohdistuvan ulkoisen voiman suuruus, jotta kappale ei liukuisi alas tasoa pitkin. (syn 37)^o = 0.6, cos 37^o = 0.8, g = 10 ms^-2, µ_k = 0.2)

Tunnettu:

Massa (m) = 2 kg

Painovoiman aiheuttama kiihtyvyys (g) = 10 m/s²

Estä paino (w) = mg = (2)(10) = 20 Newtonia

Ilman 37^o = 0.6

Sillä 37^o = 0.8

Kerroin kineettinen kitka (µ_k) = 0.2

Painon y-komponentti (w_y) = w cos 37^o = (20)(0.8) = 16 Newtonia

Painon x-komponentti (w_x) = w sin θ = (20) (sin 37) = (20) (0.6) = 12 Newtonia

normaalivoima (N) = w_y = 16 Newtonia

Ostetaan Ulkoinen voima (F)

Ratkaisu :

w_x = 12 Newtonia

Kineettisen kitkan voima (f_k) = µ_k N = (0.1)(16) = 1.6 Newtonia

Lohkkoon kohdistuvan ulkoisen voiman F suuruus :

F + f_k - w_x = 0

F = w_x - f_k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Newtonia

Ulkoinen voima F on suurempi kuin 10.4 Newtonia.

2. Lohkon massa = 2 kg, staattinen kitkakerroin µ_s = 0.4 ja θ = 45^oMääritä voiman F suuruus, jotta kappale alkaa liukua ylöspäin.

Tunnettu:

Staattinen kitkakerroin (µ_s) = 0.4

Kulma (θ) = 45^o

Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s²

Lohkon massa (m) = 2 kilogrammaa

Lohkon paino (w) = mg = (2 kg)(10 m/s²) = 20 kg m/s² = 20 Newtonia

Painon x-komponentti (w_x) = w sin θ = (20) (sin 45) = (20) (0.5√2) = 10√2 Newtonia

Painon y-komponentti (w_y) = w cos θ = (20) (cos 45) = (20) (0.5√2) = 10√2 Newtonia

Ostetaan Voiman F suuruus

ratkaisu:

Palikka alkaa liukua ylös, jos F ≥ w_x + f_s.

Painon x-komponentti:

w_x = 10√2 Newtonia

painon y-komponentti :

w_y = 10√2 Newtonia

Normaali voima :

N = w_y = 10√2 Newtonia

Staattisen kitkan voima :

f_s = µ_s N = (0,4)(10√2) = 4√2

Voiman F suuruus, jotta lohko alkaa liukua ylöspäin :

F ≥ w_x + f_s

F ≥ 10√2 + 4√ 2

F ≥ 14√2 Newtonia

[wpdm_paketin tunnus='492']

1. Hiukkaset yksiulotteisessa tasapainossa
2. Hiukkaset kaksiulotteisessa tasapainossa
3. Naruilla ja hihnapyörillä yhdistettyjen kappaleiden tasapaino
4. Kappaleiden tasapaino kaltevalla tasolla

Lue lisää

1. Laatikko massa 5 kg on kaltevalla tasolla, jonka kulma on 30 astetta.^oLaatikkoa tukee naru. Määritä vetolujuus (T) ja normaali voima (N)!

Ratkaisu

ΣF_x = 0

T – w synti 30^o = 0

T = w sin 30^o

T = (5 kg)(9.8 m/s²) synti 30^o

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Newtonia

ΣF_y = 0

N – w cos 30^o = 0

N = w cosin 30^o

N = (49)(0.87)

N = 43 Newtonia

2. Kaksi kappaletta, joiden massa on m₁ = m₂ = 2 kg, yhdistettynä massattomalla narulla kitkattomalla väkipyörällä. Laske vetovoima T₁ ja T₂.

Ratkaisu

(a) Kohteen 1 vapaakappalekaavio (b) Kohteen 2 vapaakappalekaavio

Sovella Newtonin ensimmäistä lakia kappaleeseen 1:

ΣF_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ = w₁ = m₁ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 N

käyttää Newtonin ensimmäinen laki vastalauseeseen 2:

ΣF_y = 0

T₂ - w₂ = 0

T₂ = w₂ = m₂ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 N

T₁ = T.₂ = 19.6 N.

3. Kohde paino w_A = 30 N ja w-painoinen esine_B = 40 N, on kiinnitetty kevyellä narulla, joka kulkee kitkattoman, mitättömän massaisen väkipyörän yli. Määritä suurimman osan kerroin staattinen kitka välillä w_B ja kalteva pinta, jos järjestelmä on levossa.

Ratkaisu

(a) Vapaakappalekaavio kappaleelle w_A (b) Vapaakappalekaavio kappaleelle w_B

Sovella Newtonin ensimmäistä lakia esineeseen w_A pystysuunnassa (y):

ΣF_y = 0 (ei kiihtyvyyttä pystysuunnassa)

T – w_A = 0

T = w_A = 30 Newtonia

Sovella Newtonin ensimmäistä lakia esineeseen w_B pystysuunnassa (y) :

ΣF_y = 0

P – L_B cos 45^o = 0

N = w_B cos 45^o = (40)(0.7) = 28 Newtonia

Sovella Newtonin ensimmäistä lakia esineeseen w_B vaakasuorassa (x) suunnassa:

ΣF_x = 0

F_k +w_B ilman 45^o – T = 0

μ_s N + l_B ilman 45^o – T = 0

μ_s (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μ_s (28) + 28 – 30 = 0

μ_s (28) = 30 – 28

μ_s (28) = 2

μ_s = 2/28

μ_s = 0.07

Suurimman staattisen kitkan kerroin w:n ja_B ja kalteva pinta = 0.07.

[wpdm_paketin tunnus='490']

1. Hiukkaset yksiulotteisessa tasapainossa
2. Hiukkaset kaksiulotteisessa tasapainossa
3. Naruilla ja hihnapyörillä yhdistettyjen kappaleiden tasapaino
4. Kappaleiden tasapaino kaltevalla tasolla

Lue lisää

1. Etsi vetolujuuden T suuruus₁, T₂, ja T₃Älä välitä johdon massa.

Ratkaisu

(a) Kappaleen vapaakappalekaavio (b) Johdon vapaakappalekaavio

Levitä Newtonin ensimmäinen laki kohteen päällä:

ΣF_y = 0

T₁ – w = 0

T₁ = w = mg

T₁ = (5 kg) (9.8 m/s²)

T₁ = 49 kg m/s²

T₁ = 49 N.

Sovella Newtonin ensimmäistä lakia johtoon:

ΣF_x = 0

T_3x - T _2x = 0

T₃ cos 30^o - T₂ cos 40^o = 0

0.87 T₃ – 0.77 tonnia₂ = 0

0.87 T₃ = 0.77 T₂

T₂ = 0.87 T₃ / 0.77 = 1.1 T₃ ———- Yhtälö 1

-

ΣF_y = 0

T_3y + T_2y - T_1y = 0

T₃ ilman 30^o + T₂ ilman 40^o - T₁ = 0

0.5 T₃ + 0.64 T₂ – 49 N = 0 ———- Yhtälö 2

T:n korvaaminen₂ yhtälössä 2 yhtälöön 2:

0.5 T₃ + 0.64 (1.1 T₃) – 49 N = 0

0.5 T₃ + 0.70 T₃ - 49 = 0

1.2 T₃ - 49 = 0

1.2 T₃ = 49

T₃ = 49/1.2

T₃ = 41 N.

---

T₂ = 1.1 T₃

T₂ = (1.1)(40.8 N)

T₂ = 45 N.

[wpdm_paketin tunnus='488']

1. Hiukkaset yksiulotteisessa tasapainossa
2. Hiukkaset kaksiulotteisessa tasapainossa
3. Naruilla ja hihnapyörillä yhdistettyjen kappaleiden tasapaino
4. Kappaleiden tasapaino kaltevalla tasolla

Lue lisää

^{1. Massa Esineestä, jonka paino on m = 10 kg, jota tukee naru. Löydä narun kireys!} g = 10 m/s²

Tunnettu:

Massa (m) = 10 kg

Painovoiman aiheuttama kiihtyvyys (g) = 10 m/s²

Etsitään: Jännitysvoima (T)

ratkaisu:

ΣF_y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s²) = 100 kg m/s²

T = 100 Newtonia

2. Kappaleen massa on 10 kg. Etsi narun jännitys….. Painovoimakiihtyvyys = 10 m/s².

Ratkaisu

Tunnettu:

Massa (m) = 10 kg

Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s².

Etsitään: Jännitysvoima (T)

ratkaisu:

^{w = paino = mg = (10 kg)(10 m/s2}) = 100 kg m/s²

T₁ = jännitysvoima 1

_T1x = vetovoiman x-komponentti 1 = T₁ cos 45^o = 0.7 T₁

_T1y = vetovoiman y-komponentti 2 = T₁ ilman 45^o = 0.7 T₁

T₂ = jännitysvoima 2

_T2x = vetovoiman x-komponentti 2 = T₂ cos 45^o = 0.7 T₂

_T2y = vetovoiman y-komponentti 2 = T₂ ilman 45^o = 0.7 T₂

Tasapainotila ΣF = 0.

y-akseli:

ΣF_y = 0

T_1y + T_2y – w = 0

0.7T₁ + 0.7 tonnia₂ - 100 = 0

0.7T₁ + 0.7 tonnia₂ = 100 —– yhtälö 1

x-akseli:

ΣF_x = 0

T_2x - T_1x = 0

0.7T₂ - 0.7 tonnia₁ = 0

0.7T₂ = 0.7 T₁

T₂ = T.₁ —– yhtälö 2

Määritä T:n suuruus₁ :

0.7T₁ + 0.7 tonnia₁ = 100

1.4T₁ = 100

T₁ = 100/1.4

T₁ = 71.4 Newtonia

T₁ = T.₂ joten T₂ = 71.4 Newtonia

[wpdm_paketin tunnus='486']

1. Hiukkaset yksiulotteisessa tasapainossa
2. Hiukkaset kaksiulotteisessa tasapainossa
3. Naruilla ja hihnapyörillä yhdistettyjen kappaleiden tasapaino
4. Kappaleiden tasapaino kaltevalla tasolla

Lue lisää

1. Kaksi laatikkoa on yhdistetty toisiinsa väkipyörän yli kulkevalla narulla. Älä ota huomioon narun ja väkipyörän massaa eikä väkipyörän välistä kitkaa. Massa laatikon 1 paino = 2 kg, laatikon 2 massa = 3 kg, painovoiman aiheuttama kiihtyvyys = 10 m/s². löytö (a) Järjestelmän kiihtyvyys (b) Narun jännitys!

Ratkaisu

Tunnettu:

Laatikon 1 massa (m₁) = 2 kg

Laatikon 2 massa (m₂) = 3 kg

Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s²

Paino laatikosta 1 (w₁) = m₁ g = (2)(10) = 20 Newtonia

Laatikon paino 2 (l₂) = m₂ g = (3)(10) = 30 Newtonia

ratkaisu:

(a) kiihtyvyyden suuruus ja suunta

w₂ > w₁ joten Laatikko 2 kiihtyy alaspäin ja laatikko 1 kiihtyy ylöspäin.

Voimat, joilla on sama suunta kiihtyvyyden (w) kanssa₂ ja T₁), sen etumerkki on positiivinen. Voimat, joilla on vastakkainen suunta kuin kiihtyvyydellä (T₂ ja W₁), sen etumerkki on negatiivinen.

ΣF = ma

w₂ - T₂ + T₁ - w₁ = (m₁ +m₂) a ——-> T₁ = T.₂ = T.

w₂ – T + T – w₁ = (m₁ +m₂) ja

w₂ - w₁ = (m₁ +m₂) ja

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

a = 10 / 5

a = 2 m/s²

Suuruus kiihtyvyys on 2 m/s².

(b) Jännitysvoima

Laatikko 2:

Laatikossa 2 vaikuttaa kaksi voimaa: ensinnäkin laatikon 2 paino (w₂), osoittaa alaspäin, joten se on positiivinen. Toiseksi, laatikkoon 2 kohdistuva vetovoima (T₂), osoittaa ylöspäin, joten se on negatiivinen. Käytä Newtonin toinen laki liikkeestä.

ΣF = ma

w₂ - T₂ = m₂ a

30 – T₂ = (3)(2)

30 – T₂ = 6

T₂ = 30 - 6

T₂ = 24 Newtonia

Laatikko 1:

Laatikossa 1 vaikuttaa kaksi voimaa. Etunimi, laatikon 1 paino (w₁), osoittaa alaspäin, joten se on negatiivinen. Toinen, laatikkoon 1 kohdistuva vetovoima (T₁) osoittaa ylöspäin, joten se on positiivinen. Sovella Newtonin toista liikelakia:

ΣF = ma

T₁ - w₁ = m₁ a

T₁ – 20 = (2)(2)

T₁ - 20 = 4

T₁ = 20 + 4

T₁ = 24 Newtonia

Jännitysvoiman suuruus = T₁ = T.₂ = T = 24 Newtonia

2. Kappale epätasaisella vaakasuoralla pinnalla. Kappaleen 1 massa = 2 kg, kappaleen 2 massa = 4 kg, painovoimakiihtyvyys = 10 m/s², staattinen kitkakerroin = 0.4, kineettisen kitkakerroin = 0.3. Onko systeemi levossa vai kiihtyvä? Jos systeemi kiihtyy, määritä systeemin kiihtyvyyden suuruus ja suunta!

Ratkaisu

Tunnettu:

Kappaleen 1 massa (m₁) = 2 kg

Kappaleen 2 massa (m₂) = 4 kg

Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s²

Kerroin staattinen kitka (μ_s) = 0.4

Kineettisen kitkan kerroin (μ_k) = 0.3

Esineen paino 1 (w₁) = m₁ g = (2)(10) = 20 Newtonia

Esineen paino 2 (w₂) = m₂ g = (4)(10) = 40 Newtonia

normaali vahvuus kappaleeseen kohdistuva voima 1 (N) = w₁ = 20 Newtonia

Kappaleeseen 1 kohdistuvan staattisen kitkan voima (f_s) = μ_s N = (0.4)(20) = 8 Newtonia

Kappaleeseen 1 kohdistuvan kineettisen kitkan voima (f_k) = μ_k N = (0.3)(20) = 6 Newtonia

Halusi: kiihtyvyys (a)

ratkaisu:

w₂ f_s (40 Newtonia > 8 Newtonia), joten kappale 2 kiihtyy pystysuunnassa alaspäin ja kappale 1 kiihtyy vaakasuunnassa oikealle. Kappaleisiin 1 vaikuttava kitkavoima on kineettisen kitkan voima (f_k). Sovella Newtonin toista liikelakia:

ΣF = ma

w₂ - = (m₁ +m₂) ja

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/s²

Kiihtyvyyden suuruus = 5.7 m/s²

[wpdm_paketin tunnus='484']

1. Massa ja paino
2. normaali vahvuus
3. Newtonin toinen liikelaki
4. Kitka voima
5. Liike vaakasuoralla pinnalla ilman kitkavoimaa
6. Kahden kappaleen liike samalla kiihtyvyydellä karkealla vaakasuoralla pinnalla kitkavoiman avulla
7. Liike kaltevalla tasolla ilman kitkavoimaa
8. Liike karkealla kaltevalla tasolla kitkavoiman vaikutuksesta
9. Liike hississä
10. Kappaleiden liike on yhteydessä narujen ja väkipyörien avulla
11. Kaksi kappaletta, joilla on sama kiihtyvyys
12. Tasaisen käyrän pyöristäminen – ympyräliikkeen dynamiikka
13. Kallistuneen käyrän pyöristäminen – ympyräliikkeen dynamiikka
14. Tasainen liike vaakasuorassa ympyrässä
15. Keskihakuinen voima tasaisessa ympyräliikkeessä

Lue lisää

1. 50 kg painava henkilö hississä. Painovoiman aiheuttama kiihtyvyys = 10 m/s²Määritä normaali voima hissin esineeseen kohdistama voima, jos:

a) hissi on levossa

(b) hissi liikkuu alaspäin nopeudella vakionopeus

(c) hissi kiihtyy ylöspäin nopeudella jatkuva kiihtyvyys 5/s²

(d) hissi kiihtyy alaspäin vakionopeudella 5 m/s²

(e) hissi vapaa pudotus

Ratkaisu

Tunnettu:

Henkilön massa (m) = 50 kg

Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s²

Paino (w) = mg = (50)(10) = 500 Newtonia

Halusi: Normaalivoima (N)

ratkaisu:

a) hissi on levossa

Hissi on levossa, joten kiihtyvyyttä ei ole (a = 0)

Valitsemme positiivisessa suunnassa ylöspäin suuntautuvan suunnan ja negatiivisessa suunnassa alaspäin suuntautuvan suunnan.

ΣF = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newtonia

(b) hissi liikkuu alaspäin vakionopeudella

Vakionopeus, joten kiihtyvyyttä ei ole (a = 0)

Valitsemme positiivisessa suunnassa ylöspäin suuntautuvan suunnan ja negatiivisessa suunnassa alaspäin suuntautuvan suunnan.

ΣF = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newtonia

(c) hissi kiihtyy ylöspäin tasaisella 5 m/s nopeudella²

Kiihtyvyyden suunta on ylöspäin, joten valitsemme positiiviseksi suunnaksi ylöspäin.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Newtonia

Henkilö tuntee lattian työntyvän ylöspäin voimakkaammin kuin hissin seistessä paikallaan tai liikkuessa tasaisella nopeudella.

Jos henkilö seisoo vaa'alla, vaaka näyttää vaa'alla olevan henkilön alaspäin suuntautuvan voiman suuruuden. Newtonin kolmannen lain mukaan tämä on yhtä suuri kuin vaa'an henkilöön kohdistaman ylöspäin suuntautuvan normaalivoiman suuruus.

(d) hissi kiihtyy alaspäin vakionopeudella 5 m/s²

Kiihtyvyyden suunta on alaspäin, joten valitsemme positiiviseksi suunnaksi alaspäin.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500–250

N = 250 Newtonia

Henkilön paino on 250 N, vähemmän kuin todellinen paino w = 500 N.

(e) hissi vapaassa pudotuksessa

Vapaa pudotus tarkoittaa, että hissin kiihtyvyys on sama kuin painovoiman aiheuttama kiihtyvyys. Painovoiman aiheuttaman kiihtyvyyden suuruus on 9,8 m/s.², sen suunta on alaspäin kohti Maan keskustaa. Nopeus kasvaa lineaarisesti ajassa 9,8 m/s joka sekunti.

Kiihtyvyyden suunta on alaspäin, joten valitsemme positiiviseksi suunnaksi alaspäin.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500–500

N = 0

2. Määritä hissin vaijerin kireys. Hissin massa = 2000 kg.

a) hissi on levossa

(B) hissi kiihtyi alaspäin tasaisella 5 m/s nopeudella²

(C) Hissi kiihtyi ylöspäin tasaisella 5 m/s nopeudella²

(d) hissi vapaassa pudotuksessa

Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s²

Ratkaisu

Tunnettu:

Hissin massa (m) = 2000 kg

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/s²

paino (w) = mg = (2000)(10) = 20 000 Newtonia

Etsitään: Jännitysvoima (T)

ratkaisu:

a) hissi on levossa

hissi on levossa, joten kiihtyvyyttä ei ole (a = 0)

Valitsemme ylöspäin suuntautuvan suunnan positiiviseksi suunnaksi ja alaspäin suuntautuvan suunnan negatiiviseksi suunnaksi.

ΣF = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 Newtonia

Kaapelin jännitys (T) = hissin paino (w) = 20 000 Newtonia

(b) hissi kiihtyy alaspäin vakionopeudella 5 m/s²

Kiihtyvyyden suunta on alaspäin, joten valitsemme positiiviseksi suunnaksi alaspäin.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20 000 – (2000)(5)

T = 20 000–10 000

T = 10,000 Newtonia

c) hissi kiihtyy ylöspäin tasaisella 5 m/s nopeudella²

Kiihtyvyyden suunta on alaspäin, joten valitsemme positiiviseksi suunnaksi ylöspäin.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20 000 + (2000)(5)

T = 20 000 + 10 000

T = 30,000 Newtonia

(d) hissi vapaassa pudotuksessa

Kiihtyvyyden suunta on alaspäin, joten valitsemme positiiviseksi suunnaksi alaspäin.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20 000 – (2000)(10)

T = 20 000–10 000

T = 0

[wpdm_paketin tunnus='482']

1. Massa ja paino
2. normaali vahvuus
3. Newtonin toinen liikelaki
4. Kitka voima
5. Liike vaakasuoralla pinnalla ilman kitkavoimaa
6. Kahden kappaleen liike samalla kiihtyvyydellä karkealla vaakasuoralla pinnalla kitkavoiman avulla
7. Liike kaltevalla tasolla ilman kitkavoimaa
8. Liike karkealla kaltevalla tasolla kitkavoiman vaikutuksesta
9. Liike hississä
10. Kappaleiden liike on yhteydessä narujen ja väkipyörien avulla
11. Kaksi kappaletta, joilla on sama kiihtyvyys
12. Tasaisen käyrän pyöristäminen – ympyräliikkeen dynamiikka
13. Kallistuneen käyrän pyöristäminen – ympyräliikkeen dynamiikka
14. Tasainen liike vaakasuorassa ympyrässä
15. Keskihakuinen voima tasaisessa ympyräliikkeessä

Lue lisää