Fysiikka

Ratkaistut lineaarisen liikkeen ongelmat – Vapaasti putoavat esineet

1. Jyrkänteen huipulta pudotettu esine nähdään osuvan maahan 3 sekunnin kuluttua. Määritä sen nopeus juuri ennen osumista maahan. Painovoiman kiihtyvyys on 10 m/s² ^. Älä ota huomioon vedenvastusta.

Tunnettu:

Alkunopeus (v0 ₎ = 0 (esine pudotettu)

Aikaväli (t) = 3 sekuntia

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Haluttu: Loppunopeus ( _vt )

ratkaisu:

Maan pinnalla painovoiman aiheuttama kiihtyvyys on 9.8 m/s² ^. Laskelmien helpottamiseksi käytämme arvoa 10 m/ ^s².

10 m/s² ^tai 10 m/s / 1 sekunti tarkoittaa, että nopeus kasvaa lineaarisesti ajassa 10 m/s joka sekunti.

Yhden sekunnin kuluttua kappaleen nopeus = 10 m/s

Kahden sekunnin kuluttua kappaleen nopeus = 20 m/s

Kolmen sekunnin kuluttua kappaleen nopeus = 30 m/s.

Voimme käyttää kinemaattisia yhtälöitä myös vakiokiihtyvyyden omaavalle liikkeelle , kuten alla on esitetty.

v _t = v _o + at

s = v _o t + ½ ^{2 :ssa}

vt² = _v0² + ^{2 kuten}_​

Vapaalla pudotuksella ei ole alkunopeutta (v0 ₌ 0), joten yllä olevaa yhtälöä voidaan muuttaa alla olevan mukaisesti:

Vapaan putoamisen yhtälö :

v _t = gt ………… 1

h = ½ gt ² ………… 2

vt2 ⁼ 2gh ………… _..3

v _t = gt

vt ₌ (10)(3)

vt ₌ 30 m/s

Loppunopeus on 30 m/s

[irp]

2. Kappale putoaa vapaasti lepotilasta 25 metrin korkeudesta. Laske (a) nopeus, jolla kappale osuu maahan. (b) aika, joka kuluu kappaleen saavuttamiseen.

Maan pinnalla painovoiman aiheuttama kiihtyvyys on 10 m/ ^s2.

Tunnettu:

Korkeus (k) = 5 metriä

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Etsitään:

(a) Loppunopeus ( _vt )

(b) Aikaväli (t)

ratkaisu:

Vapaan pudotuksen yhtälö:

v _t = gt

h = ½ neliöjalkaa ²

vt2 = ^2gh_​

(a) Loppunopeus ( _vt )

vt2 = ^2gh = 2(10)(5) = ₁₀₀

vt ₌ 10 m/s

(b) Aikaväli (t)

h = ½ neliöjalkaa ²

5 = ½ (10) ^t²

5 = 5 ^t2

t2 = 5/5 = ¹

t = 1 sekunti

[irp]

3. Pallo pudotetaan korkealta. Laske (a) Kiihtyvyys (b) Matka 3 sekunnin kuluttua (c) Aika ilmassa, jos loppunopeus on 20 m/s. Painovoimakiihtyvyys = 10 m/ ^s²

Tunnettu :

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Etsitään:

(a) Kiihtyvyys (a)

(b) Etäisyys tai korkeus (h), jos kulunut aika (t) = 3 sekuntia

(c) Aikaväli (t), jos v _t = 20 m/s

ratkaisu:

Vapaan pudotuksen yhtälö:

v _t = gt

h = ½ neliöjalkaa ²

vt2 = ^2gh_​

(a) Kiihtyvyys (a)

Kiihtyvyys = painovoiman aiheuttama kiihtyvyys = 10 m/s² ^. Se tarkoittaa nopeuden kasvua 10 m/s sekunnissa.

(b) Etäisyys tai korkeus (h) ajan t = 3 sekunnin kuluttua

h = ½ gt ² = ½ (10)(3) ² = (5)(9) = 45 metriä

(c) Kulunut aika (t), jos v _t = 20 m/s

v _t = gt

20 = (10) t

t = 20 / 10 = 2 sekuntia

[irp]

[wpdm_paketin tunnus='511']

[wpdm_paketin tunnus='517']

1. Etäisyys ja siirtymä
2. Keskinopeus ja keskinopeus
3. Vakionopeus
4. Jatkuva kiihtyvyys
5. Vapaa pudotusliike
6. Alaspäin suuntautuva vapaapudotusliike
7. Ylös-alas-liike vapaassa pudotuksessa

Lue lisää

Ratkaistut lineaarisen liikkeen ongelmat – vakiokiihtyvyys

1. Auto kiihtyy pysähdyksestä 20 m/s nopeuteen 10 sekunnissa. Määritä auton kiihtyvyys!

Ratkaisu

Tunnettu:

Alkunopeus (v0 ₎ = 0 (lepo)

Aikaväli (t) = 10 sekuntia

Loppunopeus (vt ₎ = 20 m/s

Etsitään : Kiihtyvyys (a)

ratkaisu:

v _t = v _o + at

20 = 0 + (a)(10)

20 = 10 a

a = 20 / 10

a = 2 m/ ^s²

[irp]

2. Auto hidastuu nopeudesta 30 m/s pysähtyäkseen 10 sekunnissa. Määritä auton kiihtyvyys.

Ratkaisu

Tunnettu:

Alkunopeus (v0 ₎ = 30 m/s

Loppunopeus (vt ₎ = 0

Aikaväli (t) = 10 sekuntia

Haluttu: kiihtyvyys (a)

ratkaisu:

v _t = v _o + at

0 = 30 + (a)(10)

– 30 = 10 a

a = –30 / 10

a = -3 m/ ^s²

Negatiivinen merkki ilmestyy, koska loppunopeus on pienempi kuin alkunopeus.

[irp]

3. Auto käynnistyy ja kiihtyy tasaisella 4 m/s² nopeudella ^yhdessä sekunnissa . Määritä nopeus ja matka 10 sekunnin kuluttua.

Ratkaisu

(a) Nopeus

Kiihtyvyys 4 m/s² ^tarkoittaa nopeuden kasvua 4 m/s joka sekunti. Kahden sekunnin kuluttua auton nopeus on 8 m/s. 10 sekunnin kuluttua auton nopeus on 40 m/s.

(b) Etäisyys

Tunnettu:

Alkunopeus (v0 ₎ = 0

Loppunopeus (vt ₎ = 40 m/s

Kiihtyvyys (a) = 4 m/ ^s²

Etsitään: Etäisyys

ratkaisu:

s = v _o t + ½ pisteessä ² = 0 + ½ (4)(10 ² ) = (2)(100) = 200 metriä

[irp]

4. Auto kulkee vakionopeudella 10 m/s ja hidastuu sitten vakionopeudella 2 m/s², ^kunnes pysähtyy. Määritä kulunut aika ja auton kuljettu matka ennen pysähtymistä.

Tunnettu:

Alkunopeus (v0 ₎ = 10 m/s

Kiihtyvyys (a) = -2 m/s² ⁽ Negatiivinen etumerkki tulee näkyviin, koska loppunopeus on pienempi kuin alkunopeus)

Loppunopeus (vt ₎ = 0 (lepo)

Etsitään: Aikaväli ja matka

ratkaisu:

(a) Aikaväli (t)

v _t = v _o + at

0 = 10 + (-2)(t)

0 = 10–2 tonnia

10 = 2 tonnia

t = 10 / 2 = 5 sekuntia

(b) Etäisyys

vt² = _v0² + ^{2 kuten}_​

0 = 10² ⁺ 2(-2) s

0 = 100 – 4 sekuntia

100 = 4 sekuntia

s = 100 / 4 = 25 metriä

[irp]

5. Auto kulkee nopeudella 40 m/s ja hidastuu vakionopeudella 4 m/s², ^kunnes pysähtyy. Määritä nopeus ja matka hidastuksen jälkeen 10 sekunnissa!

Ratkaisu

Tunnettu:

Alkunopeus (v0 ₎ = 40 m/s

Kiihtyvyys (a) = -4 m/ ^s²

Aikaväli (t) = 10 sekuntia

Haluttu: loppunopeus (vt ₎ ja matka (s)

ratkaisu:

(a) Loppunopeus

vt ₌ v0 ₊ at = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s

0 m/s tarkoittaa auton lepoa.

(b) Etäisyys

s = v _o t + ½ pisteessä ² = (40)(10) + ½ (-4)(10 ² ) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 metriä

[irp]

6. Määritä etäisyys 10 sekunnin kuluttua!

Ratkaisu

Etäisyys: s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 metriä

7. Määritä etäisyys 4 sekunnin kuluttua!

Ratkaisu

Etäisyys = neliön pinta-ala + kolmion pinta-ala

Etäisyys = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 metriä

8. Määritä auton etäisyys 4 sekunnin kuluttua!

Ratkaisu

Etäisyys = kolmion pinta-ala = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 metriä

9. Auto ajaa 90 km/h nopeudella tien laitaan pysähtyneen poliisiauton ohi. Minuuttia myöhemmin poliisiauto ajaa takaa nopeudella 0.8 m/s² ^. Kuinka kauas poliisiauto tavoittaa autoa?

Tunnettu:

Auton nopeus (v) = 90 km/h = 90 000 metriä / 3600 sekuntia = 25 metriä/sekunti

Aikaväli (t) = 1 minuutti = 60 sekuntia

Poliisiauton kiihtyvyys (a) = 0.8 m/ ^s²

Poliisiauton alkunopeus (v0 ₎ = 0 m/s

Etsitään: Poliisiauton kulkema matka

ratkaisu:

Auto liikkuu vakionopeudella. Auton kulkema matka:

Alkuperäinen etäisyys:

s = vt = (25)(60) = 1500 metriä

Loppumatka:

s = vt = (25)(t)

Kokonaismatka = 1500 + 25 t

Poliisiauto kiihtyy tasaisesti. Poliisiauton kulkema matka:

s = v _o t + ½ pisteessä ² = (0)(t) + ½ (0.8)(t ² ) = 0 + 0.4 t ² = 0.4 t ²

Kun poliisiauto saapuu auton luo, poliisiauton kulkema matka on sama kuin auton kulkema matka.

Auton kulkema matka = poliisiauton kulkema matka

1500 + 25 t = 0.4 ^t²

0.4 t ² – 25 t – 1500 = 0

Käytä toisen asteen kaavaa:

Poliisiauton kulkema matka:

s = 0.4 t² ⁼ (0.4)(100² ⁾ = (0.4)(10 000) = 4000 metriä s = 4 km

10. Auto jarruttaa tasaisella 24 m/s nopeudella siten, että sen hidastuvuus on tasaisesti 0.952 m/s² ^. Määritä auton nopeus 250 metrin matkan jälkeen.

Tunnettu:

Alkunopeus (v0 ₎ = 24 m/s

Kiihtyvyys (a) = –0.952 m/s² ⁽ negatiivinen etumerkki hidastuvuuden vuoksi )

Etäisyys ( d ) = 250 metriä s

Etsitään: Auton nopeus 250 metrin jälkeen

ratkaisu:

Tunnettu: alkunopeus (v_o), kiihtyvyys (A), etäisyys (d), haluttu: loppunopeus (v_t) joten käytä yhtälöä v_t² = v_o² + 2:ään d

vt ₌ loppunopeus , v0 ₌ alkunopeus , a = kiihtyvyys , d = matka

vt2 = (24) ² + (2)(-0.952)( ₂₅₀ ⁾

vt2 = 576 _– ⁴⁷⁶

vt2 = ¹⁰⁰_​

v _t = √100

vt = 10 m/ _s

[irp]

[wpdm_paketin tunnus='507']

[wpdm_paketin tunnus='517']

1. Etäisyys ja siirtymä
2. Keskinopeus ja keskinopeus
3. Vakionopeus
4. Jatkuva kiihtyvyys
5. Vapaa pudotusliike
6. Alaspäin suuntautuva vapaapudotusliike
7. Ylös-alas-liike vapaassa pudotuksessa

Lue lisää

Ratkaistut lineaarisen liikkeen ongelmat – vakionopeus

1. Auto kulkee vakionopeudella 10 m/s. Määritä matka 10 sekunnin ja 60 sekunnin kuluttua.

Ratkaisu

Vakionopeus 10 metriä sekunnissa tarkoittaa, että auto kulkee 10 metriä sekunnissa.

Kahden sekunnin kuluttua auto kulkee 20 metriä,

Kahden sekunnin kuluttua auto kulkee 50 metriä,

10 sekunnin kuluttua auto kulkee 100 metriä ,

60 sekunnin kuluttua auto kulkee 600 metriä.

[irp]

2. Auto kulkee suoraa tietä tasaisella 72 km/h nopeudella. Määritä auton kulkema matka 2 minuutin ja 5 minuutin kuluttua.

Ratkaisu

72 km/h = (72)(1000 metriä) / 3600 sekuntia = 72 000 / 3600 sekuntia = 20 metriä/sekunti.

Vakionopeus 20 metriä sekunnissa tarkoittaa, että auto kulkee 20 metriä sekunnin välein.

120 sekunnin tai kahden minuutin kuluttua auto kulkee 20 metriä x 120 = 2400 metriä.

300 sekunnin tai 5 minuutin kuluttua auto kulkee 20 metriä x 300 = 6000 metriä.

[irp]

3. Kappale kulkee suoraa tietä pitkin 100 metriä 50 sekunnissa. Määritä kappaleen nopeus.

Ratkaisu

100 metriä / 50 sekuntia = 10 metriä / 5 sekuntia = 2 metriä/sekunti.

4. Määritä nopeus alla olevan kaavion mukaan….

Ratkaisu

Nopeus = Matka / kulunut aika

Nopeus = 2 metriä / 1 sekunti = 4 metriä / 2 sekuntia = 6 metriä / 3 sekuntia = 8 metriä / 4 sekuntia = 2 metriä/sekunti.

5. Autot A ja B lähestyvät toisiaan rinnakkaisilla raiteilla. Kun autojen välinen etäisyys on 100 metriä, auto A liikkuu vakionopeudella 10 m/s ja auto B vakionopeudella 40 m/s. Määritä (a) auton A etäisyys ennen auton B ohittamista (b) aika ennen kuin auto B ohittaa auton A.

Ratkaisu

Auto A liikkuu vakionopeudella 10 metriä sekunnissa, mikä tarkoittaa, että auto A liikkuu jopa 10 metriä sekunnin välein. Kahden sekunnin kuluttua auto A liikkuu jopa 20 metriä.

Auto B liikkuu vakionopeudella 40 metriä sekunnissa, mikä tarkoittaa, että auto B liikkuu jopa 40 metriä sekunnin välein. Kahden sekunnin kuluttua auto B liikkuu jopa 80 metriä.

20 metriä + 80 metriä = 100 metriä.

(a) Auton A etäisyys ennen auton B ohittamista on 20 metriä. Auton B etäisyys ennen auton A ohittamista on 80 metriä.

(b) Auton B aikaväli ennen auton A ohittamista on 2 sekuntia. Auton A aikaväli ennen auton B ohittamista on 2 sekuntia.

5. Jos auton nopeusmittari näyttää 108 km/h, määritä auton kulkema matka minuutissa.

ratkaisu:

Nopeusmittari on nopeuden mittaamiseen tarkoitettu mittari. Auton nopeus on 108 km/h.
108 km/h = (108) (1000 metriä) / 3600 sekuntia = 30 metriä/sekunti.

1 minuutti = 60 sekuntia

Auton nopeus 30 metriä sekunnissa tarkoittaa, että auto liikkuu jopa 30 metriä sekunnissa.

Yhden sekunnin kuluttua auto liikkuu niinkin pitkälle kuin 1 x 30 metriä = 30 metriä.

Kahden sekunnin kuluttua auto liikkuu jopa 2 x 30 metriä = 60 metriä.

Kahden sekunnin kuluttua auto liikkuu jopa 60 x 30 metriä = 1800 metriä.

6. Tom heittää pallon suoraan Andrew'lle . Tom ja Andrew ovat 10.08 metrin päässä toisistaan . Pallo heitetään vaakasuoraan ja liikkuu nopeudella 20 m/ s (painovoimaa ei oteta huomioon). Andrew lyö palloa 4.00 x 10⁻³ ^sekuntia heiton jälkeen. Jos lyöjä liikkuu vakionopeudella 5.00 m/s, lyöjä osuu palloon sen jälkeen, kun lyöjä on liikkunut niin pitkälle kuin…

Tunnettu:

Tommin ja Andrew'n välinen etäisyys = 10.08 metriä

Pallon nopeus (v) = 20 m/s

Aikaväli (t) = 4 x 10⁻³ ^sekuntia = 0.004 sekuntia

Lyöjän nopeus (v) = 5 m / s

Halusi: Lyöjä osuu palloon sen jälkeen, kun pallo on liikkunut niin pitkälle kuin…

ratkaisu:

Pallon etäisyys:

s ₁ = vt = (20) (0.004) = 0.08 metriä

Lyöjän etäisyys:

s² = vt ₌ 5 t

Pallon etäisyys + lyöjän etäisyys = Tomin ja Andrew'n välinen etäisyys.

0.08 + 5 t = 10.08

5 t = 10.08 – 0.08

5 t = 10

t = 10 / 5

t = 2 sekuntia

Lyöjän etäisyys:

s² ₌ vt = 5 t = (5) (2) = 10 metriä

7. Metsästäjä ajaa autollaan peuraa takaa. Auto liikkuu 72 km/h nopeudella ja peura juoksee 64.8 km/h nopeudella. Kun auton ja peuran välinen etäisyys on 2012 metriä, metsästäjä ampui haulikollaan. Aseesta ampuu luoteja nopeudella 200 m/s. Määritä kuinka kauan aikaa peuran ampumiseen kuluu.

A. 0.5 sekuntia

B. 1 s

C. 1.25 sekuntia

D. 1.5 sekuntia

Tunnettu:

Auton nopeus ( _vb ) = 72 km/h = (72)(1000 m) / 3600 s = 20 m/s

Hirven nopeus (v _r ) = 64.8 km/h = (64.8)(1000 m) / 3600 s = 64800 m / 3600 s = 18 m/s

Kun luoti ammutaan, auton ja peuran välinen etäisyys (s) = 202 metriä

Palon nopeus (vp ₎ = 20 m/s + 200 m/s = 220 m/s

Metsästäjien hallussa olevat aseet, jotka ovat 20 m/s nopeudella liikkuvassa autossa siten, että auton nopeus lisätään myös luodin nopeuteen.

Etsitään: Määritä peuran ammuttamisen välinen aikaväli

ratkaisu:

Ajattele autoja ja peuroja, jotka liikkuvat vakionopeudella.

Yhtälö: v = s / t tai s = vt

v = nopeus, s = matka, t = aikaväli

Etäisyys = 202 + X _r = 202 + v _r t = 202 + 18 t

Etäisyys = Y _p = v _p t = 220 t

Hirven kulkema matka = luodin kulkema matka

202 + 18 tonnia = 220 tonnia

202 = 220 tonnia – 18 tonnia

202 = 202 tonnia

t = 202 / 202

t = 1 sekunti

Oikea vastaus on B.

[irp]

[wpdm_paketin tunnus='507']

[wpdm_paketin tunnus='517']

1. Etäisyys ja siirtymä
2. Keskinopeus ja keskinopeus
3. Vakionopeus
4. Jatkuva kiihtyvyys
5. Vapaa pudotusliike
6. Alaspäin suuntautuva vapaapudotusliike
7. Ylös-alas-liike vapaassa pudotuksessa

Lue lisää

Ratkaistut lineaarisen liikkeen ongelmat – keskinopeus ja keskinopeus

1. Auto kulkee suoraa tietä pitkin itään 100 metriä 4 sekunnissa ja sitten länteen 50 metriä 1 sekunnissa. Määritä keskinopeus ja keskinopeus.

Ratkaisu

Etäisyys = 100 metriä + 50 metriä = 150 metriä

Siirtymä = 100 metriä – 50 metriä = 50 metriä itään.

Kulunut aika = 4 sekuntia + 1 sekunti = 5 sekuntia.

Keskinopeus = Matka / Kulunut aika = 150 metriä / 5 sekuntia = 30 metriä/sekunti.

Keskinopeus = Siirtymä / kulunut aika = 50 metriä / 5 sekuntia = 10 metriä/sekunti.

[irp]

2. Henkilö kävelee 4 metriä itään yhdessä sekunnissa ja sitten 3 metriä pohjoiseen yhdessä sekunnissa. Määritä keskinopeus ja keskinopeus.

Ratkaisu

Etäisyys = 4 metriä + 3 metriä = 7 metriä

Siirtymä = = metriä, koilliseen.

Kulunut aika = 1 sekunti + 1 sekunti = 2 sekuntia.

Keskinopeus = matka / kulunut aika = 7 metriä / 2 sekuntia = 3.5 metriä/sekunti

Keskinopeus = siirtymä / kulunut aika = 5 metriä / 2 sekuntia = 2.5 metriä/sekunti

[irp]

3. Juoksija kulkee suorakaiteen muotoista rataa pitkin, jonka pituus on 50 metriä ja leveys 20 metriä. Kierrettyään suorakaiteen muotoisen radan kaksi kertaa juoksija palaa lähtöpisteeseen. Jos kulunut aika on 100 sekuntia, määritä keskinopeus ja keskinopeus.

Ratkaisu

Suorakulmion ympärysmitta = 2(50 metriä) + 2(20 metriä) = 100 metriä + 40 metriä = 140 metriä.

Matkaa suorakulmion ympäri 2 kertaa = 2(140 metriä) = 280 metriä.

Etäisyys = 280 metriä.

Siirtymä = 0 metriä . ( juoksija takaisin lähtöpisteeseen)

Keskinopeus = matka / kulunut aika = 280 metriä / 100 sekuntia = 2.8 metriä/sekunti.

Keskinopeus = siirtymä / kulunut aika = 0 / 100 sekuntia = 0.

[irp]

[wpdm_paketin tunnus='505']

[wpdm_paketin tunnus='517']

1. Etäisyys ja siirtymä
2. Keskinopeus ja keskinopeus
3. Vakionopeus
4. Jatkuva kiihtyvyys
5. Vapaa pudotusliike
6. Alaspäin suuntautuva vapaapudotusliike
7. Ylös-alas-liike vapaassa pudotuksessa

Lue lisää

Ratkaistuja vektoreiden ongelmia – kahden vektorin resultantin määrittäminen vektorin komponenttien avulla

1. F1 ₌ 6 N, F2 ₌ 10 N. Määritä resultanttivektori.

Ratkaisu

F _1x = F ₁ cos 60 ⁰ = (6)(0.5) = 3 N ( positiivinen, koska sen suunta on sama kuin x-akselin )

F _2x = F ₂ cos 30 ⁰ = (10)(0.5 √ 3) = 5 √ 3 = (5)(1.372) = -8.66 N (negatiivinen, koska sillä on sama suunta kuin -x-akselilla)

F1y = F1 _sin 60 ⁰ = (6)(0.5 √3 ) = 3 √3 ​​= (3)(1.372) = 4.116 N ( positiivinen _, koska sillä on sama suunta kuin y-akselilla )

F _2y = F ₂ sin 30 ⁰ = (10)(0.5 ) = -5 N (negatiivinen, koska sillä on sama suunta kuin -y-akselilla)

Fx ₌ F1x – _F2x = 3 – 8.66 = -5.66 _N

F _y = F _1y – F _2y = 4.116 – 5 = -0.884 N

 

Näiden kahden voiman resultantti on 5.7 N.

[irp]

2. F1 ₌ 4N, F2 ₌ 4N, F3 ₌ 8N. Määritä resultanttivektori.

Ratkaisu

F_1x =F₁ cos 60^o = (4)(0.5) = 2 N (positiivinen, koska sillä on sama suunta kuin x-akselilla)

F _2x = -4 N (negatiivinen, koska sillä on sama suunta kuin -x-akselilla)

F _3x = F ₃ cos 60 ⁰ = (8)(0.5) = 4 N ( positiivinen, koska sen suunta on sama kuin x-akselin )

F_1y =F₁ ilman 60^o = (4)(0.5√3) = 2√3 N (positiivinen, koska sillä on sama suunta kuin y-akselilla)

F2y = ₀

F_3y =F₃ ilman 60^o = (8)(0.5√3) = -4√3 N (negatiivinen koska sillä on sama suunta kuin y-akselilla)

Fx ₌ F1x _– F2x + _{F3x = 2 – 4} + 4 = 2N

F_y =F_1y + F_2y - F_3y = 2√3 + 0 - 4√3 = -2√3 N

Näiden kolmen voiman resultantti on 5.7 N.

[irp]

[wpdm_paketin tunnus='542']

[wpdm_paketin tunnus='554']

1. Määritä :n resultantti suoravektorissa
2. Määritä vektorikomponentit
3. Määritä kahden vektorin resultantti Pythagoraan lauseen avulla
4. Määritä kahden vektorin resultantti kosiniyhtälön avulla
5. Määritä kahden vektorin resultantti käyttämällä vektorien komponentteja

Lue lisää

Ratkaistut vektoriongelmat – kahden vektorin resultantin määrittäminen kosiniyhtälön avulla

1. F1 ₌ 10 N ja F2 ₌ 20 N. Määritä resultanttivektori.

[irp]

2. _A1 = 15 ja A2 ₌ 9. Kahden vektorin välinen kulma on 60 ^° . Määritä resultanttivektori.

Ratkaisu

[irp]

3. _v1 = 5 ja v2 ₌ 12. Kahden vektorin välinen kulma on 90 ^astetta . Määritä resultanttivektori.

Ratkaisu

[irp]

[wpdm_paketin tunnus='542']

[wpdm_paketin tunnus='554']

1. Määritä :n resultantti suoravektorissa
2. Määritä vektorikomponentit
3. Määritä kahden vektorin resultantti Pythagoraan lauseen avulla
4. Määritä kahden vektorin resultantti kosiniyhtälön avulla
5. Määritä kahden vektorin resultantti käyttämällä vektorien komponentteja

Lue lisää

Ratkaistut vektoriongelmat – kahden vektorin resultantin määrittäminen Pythagoraan lauseen avulla

1. Määritä kahden siirtymävektorin resultantti alla olevan kuvan mukaisesti.

[irp]

2. Laske kahden voiman , 12 N ja 5 N, resultantti.

[irp]

3. Oppilas kävelee 4 metriä länteen, sitten 6 metriä pohjoiseen ja sitten 4 metriä länteen. Laske oppilaan siirtymä.

Ratkaisu

Uppouma on 10 metriä luoteeseen.

[irp]

[wpdm_paketin tunnus='542']

[wpdm_paketin tunnus='554']

1. Määritä :n resultantti suoravektorissa
2. Määritä vektorikomponentit
3. Määritä kahden vektorin resultantti Pythagoraan lauseen avulla
4. Määritä kahden vektorin resultantti kosiniyhtälön avulla
5. Määritä kahden vektorin resultantti käyttämällä vektorien komponentteja

Lue lisää

Ratkaistut vektorien ongelmat – vektorikomponenttien määrittäminen

1. 20 Newtonin voima muodostaa 30 ^asteen kulman x-akselin kanssa. Etsi voiman sekä x- että y-komponentit.

Ratkaisu

F _x = F cos 30 ^° = (20)(cos 30 ^° ) = (20)(0.5 √ 3 ) = 10 √ 3 Newtonia

F _y = F sin 30 ^o = (20) (sin 30 ^o ) = (20) (0.5) = 10 Newtonia

[irp]

2. F1 _{= 20 Newton muodostaa 30} ^asteen kulman y-akselin kanssa ja F2 _{= 30 Newton muodostaa 60} ^asteen kulman x-akselin kanssa. Etsi funktioiden F1 ja F2 x- ja _y - _komponentit.

Ratkaisu

F _1x = F ₁ cos 60 ^° = (20)(cos 60 ^° ) = (20)(0.5) = -10 Newtonia (negatiivinen, koska suunta on sama kuin x-akseli)

F _2x = F ₂ cos 60 ^° = (30)(cos 60 ^° ) = (30)(0.5) = -15 Newtonia (negatiivinen, koska suunta on sama kuin x-akseli)

F_1y =F₁ synti 60^o = (20)(sin 60^o) = (20)(0.5√3) = 10√3 Newton (positiivinen, koska sillä on sama suunta kuin y-akselilla)

F_2y =F₂ synti 60^o = (30)(sin 60^o) = (30)(0.5√3) = -15√3 Newton (negatiivinen, koska sillä on sama suunta kuin -y-akselilla)

[irp]

3. F1 ₌ 2N, F2 ₌ 4N, F3 ₌ 6N. Etsi tekijöiden F1 _, F2 _ja F3 _{sekä x- että y-komponentit}!

Ratkaisu

F _1x = F ₁ cos 60 ^° = (2)(cos 60 ^° ) = (2)(0.5) = 1 Newtonia (positiivinen, koska sillä on sama suunta x-akselin kanssa)

F_2x =F₂ cos 30^o = (4)(cos 30)^o) = (4)(0.5√3) = -2√3 Newton (negatiivinen, koska sillä on sama suunta kuin x-akselilla)

F _3x = F ₃ cos 60 ^° = (6)(cos 60 ^° ) = (6)(0.5) = 3 Newtonia (positiivinen, koska sillä on sama suunta x-akselin kanssa)

F_1y =F₁ synti 60^o = (2)(sin 60^o) = (2)(0.5√3) = √3 Newton (positiivinen, koska sillä on sama suunta kuin y-akselilla)

F2y ₌ F2sin30o = ( 4 ⁾ (sin30o ⁾ _{= (4)( 0.5 ) = 2 Newtonia (positiivinen ,} koska sillä on sama suunta kuin y-akselilla )

F_3y =F₃ synti 60^o = (6)(sin 60^o) = (6)(0.5√3) = -3√3 Newton (negatiivinen, koska sillä on sama suunta kuin -y-akselilla)

[irp]

[wpdm_paketin tunnus='542']

[wpdm_paketin tunnus='554']

1. Määritä :n resultantti suoravektorissa
2. Määritä vektorikomponentit
3. Määritä kahden vektorin resultantti Pythagoraan lauseen avulla
4. Määritä kahden vektorin resultantti kosiniyhtälön avulla
5. Määritä kahden vektorin resultantti käyttämällä vektorien komponentteja

Lue lisää

Ratkaistut vektorien ongelmat – määritä :n resultantti suoravektorissa

1. Oppilas kävelee pohjoiseen 10 metriä ja sitten etelään 4 metriä. Oppilaan siirtymä on…

Ratkaisu

R = 10 m – 4 m = 6 metriä

Siirtymän suuruus on 6 metriä, siirtymän suunta on pohjoinen.

2. F1 ₌ 10N, F2 ₌ 15N. Määritä resultanttivektori…

Ratkaisu

R = 10⁻⁶ N + 15⁶ N = 25 Newtonia

Resultanttivektorin suuruus on 25 Newtonia ja suunta on itä eli oikealle.

[irp]

3. F1 ₌ 4N, F2 ₌ 8N. Määritä resultanttivektori…

Ratkaisu

R = 8 N – 4 N = 4 Newtonia

Resultanttivektorin suuruus on 4 Newtonia ja suunta on itä eli oikealle.

4. F1 ₌ 10, F2 ₌ 15N, F3 ₌ 5N. Määritä resultanttivektori…

Ratkaisu

R = 10 N + 5 N – 15 N = 0

Tuloksena olevan vektorin suuruus on 0.

[irp]

[wpdm_paketin tunnus='542']

[wpdm_paketin tunnus='554']

1. Määritä :n resultantti suoravektorissa
2. Määritä vektorikomponentit
3. Määritä kahden vektorin resultantti Pythagoraan lauseen avulla
4. Määritä kahden vektorin resultantti kosiniyhtälön avulla
5. Määritä kahden vektorin resultantti käyttämällä vektorien komponentteja

Lue lisää