Vapaasti putoavat esineet – ongelmia ja ratkaisuja

Ratkaistut lineaarisen liikkeen ongelmat – Vapaasti putoavat esineet

1. Jyrkänteen huipulta pudotettu esine nähdään osuvan maahan 3 sekunnin kuluttua. Määritä sen nopeus juuri ennen osumista maahan. Painovoiman kiihtyvyys on 10 m/s² ^. Älä ota huomioon vedenvastusta.

Tunnettu:

Alkunopeus (v0 ₎ = 0 (esine pudotettu)

Aikaväli (t) = 3 sekuntia

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Haluttu: Loppunopeus ( _vt )

ratkaisu:

Maan pinnalla painovoiman aiheuttama kiihtyvyys on 9.8 m/s² ^. Laskelmien helpottamiseksi käytämme arvoa 10 m/ ^s².

10 m/s² ^tai 10 m/s / 1 sekunti tarkoittaa, että nopeus kasvaa lineaarisesti ajassa 10 m/s joka sekunti.

Yhden sekunnin kuluttua kappaleen nopeus = 10 m/s

Kahden sekunnin kuluttua kappaleen nopeus = 20 m/s

Kolmen sekunnin kuluttua kappaleen nopeus = 30 m/s.

Voimme käyttää kinemaattisia yhtälöitä myös vakiokiihtyvyyden omaavalle liikkeelle , kuten alla on esitetty.

v _t = v _o + at

s = v _o t + ½ ^{2 :ssa}

vt² = _v0² + ^{2 kuten}_​

Vapaalla pudotuksella ei ole alkunopeutta (v0 ₌ 0), joten yllä olevaa yhtälöä voidaan muuttaa alla olevan mukaisesti:

Vapaan putoamisen yhtälö :

v _t = gt ………… 1

h = ½ gt ² ………… 2

vt2 ⁼ 2gh ………… _..3

v _t = gt

vt ₌ (10)(3)

vt ₌ 30 m/s

Loppunopeus on 30 m/s

[irp]

2. Kappale putoaa vapaasti lepotilasta 25 metrin korkeudesta. Laske (a) nopeus, jolla kappale osuu maahan. (b) aika, joka kuluu kappaleen saavuttamiseen.

Maan pinnalla painovoiman aiheuttama kiihtyvyys on 10 m/ ^s2.

Tunnettu:

Korkeus (k) = 5 metriä

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Etsitään:

(a) Loppunopeus ( _vt )

(b) Aikaväli (t)

ratkaisu:

Vapaan pudotuksen yhtälö:

v _t = gt

h = ½ neliöjalkaa ²

vt2 = ^2gh_​

(a) Loppunopeus ( _vt )

vt2 = ^2gh = 2(10)(5) = ₁₀₀

vt ₌ 10 m/s

(b) Aikaväli (t)

h = ½ neliöjalkaa ²

5 = ½ (10) ^t²

5 = 5 ^t2

t2 = 5/5 = ¹

t = 1 sekunti

[irp]

3. Pallo pudotetaan korkealta. Laske (a) Kiihtyvyys (b) Matka 3 sekunnin kuluttua (c) Aika ilmassa, jos loppunopeus on 20 m/s. Painovoimakiihtyvyys = 10 m/ ^s²

Tunnettu :

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Etsitään:

(a) Kiihtyvyys (a)

(b) Etäisyys tai korkeus (h), jos kulunut aika (t) = 3 sekuntia

(c) Aikaväli (t), jos v _t = 20 m/s

ratkaisu:

Vapaan pudotuksen yhtälö:

v _t = gt

h = ½ neliöjalkaa ²

vt2 = ^2gh_​

(a) Kiihtyvyys (a)

Kiihtyvyys = painovoiman aiheuttama kiihtyvyys = 10 m/s² ^. Se tarkoittaa nopeuden kasvua 10 m/s sekunnissa.

(b) Etäisyys tai korkeus (h) ajan t = 3 sekunnin kuluttua

h = ½ gt ² = ½ (10)(3) ² = (5)(9) = 45 metriä

(c) Kulunut aika (t), jos v _t = 20 m/s

v _t = gt

20 = (10) t

t = 20 / 10 = 2 sekuntia

[irp]

[wpdm_paketin tunnus='511']

[wpdm_paketin tunnus='517']

1. Etäisyys ja siirtymä
2. Keskinopeus ja keskinopeus
3. Vakionopeus
4. Jatkuva kiihtyvyys
5. Vapaa pudotusliike
6. Alaspäin suuntautuva vapaapudotusliike
7. Ylös-alas-liike vapaassa pudotuksessa