Ratkaistut lineaarisen liikkeen ongelmat – vakionopeus
1. Auto kulkee vakionopeudella 10 m/s. Määritä matka 10 sekunnin ja 60 sekunnin kuluttua.
Ratkaisu
Vakionopeus 10 metriä sekunnissa tarkoittaa, että auto kulkee 10 metriä sekunnissa.
Kahden sekunnin kuluttua auto kulkee 20 metriä,
Kahden sekunnin kuluttua auto kulkee 50 metriä,
10 sekunnin kuluttua auto kulkee 100 metriä ,
60 sekunnin kuluttua auto kulkee 600 metriä.
[irp]
2. Auto kulkee suoraa tietä tasaisella 72 km/h nopeudella. Määritä auton kulkema matka 2 minuutin ja 5 minuutin kuluttua.
Ratkaisu
72 km/h = (72)(1000 metriä) / 3600 sekuntia = 72 000 / 3600 sekuntia = 20 metriä/sekunti.
Vakionopeus 20 metriä sekunnissa tarkoittaa, että auto kulkee 20 metriä sekunnin välein.
120 sekunnin tai kahden minuutin kuluttua auto kulkee 20 metriä x 120 = 2400 metriä.
300 sekunnin tai 5 minuutin kuluttua auto kulkee 20 metriä x 300 = 6000 metriä.
[irp]
3. Kappale kulkee suoraa tietä pitkin 100 metriä 50 sekunnissa. Määritä kappaleen nopeus.
Ratkaisu
100 metriä / 50 sekuntia = 10 metriä / 5 sekuntia = 2 metriä/sekunti.
4. Määritä nopeus alla olevan kaavion mukaan….
Ratkaisu
Nopeus = Matka / kulunut aika
Nopeus = 2 metriä / 1 sekunti = 4 metriä / 2 sekuntia = 6 metriä / 3 sekuntia = 8 metriä / 4 sekuntia = 2 metriä/sekunti.
5. Autot A ja B lähestyvät toisiaan rinnakkaisilla raiteilla. Kun autojen välinen etäisyys on 100 metriä, auto A liikkuu vakionopeudella 10 m/s ja auto B vakionopeudella 40 m/s. Määritä (a) auton A etäisyys ennen auton B ohittamista (b) aika ennen kuin auto B ohittaa auton A.
Ratkaisu
Auto A liikkuu vakionopeudella 10 metriä sekunnissa, mikä tarkoittaa, että auto A liikkuu jopa 10 metriä sekunnin välein. Kahden sekunnin kuluttua auto A liikkuu jopa 20 metriä.
Auto B liikkuu vakionopeudella 40 metriä sekunnissa, mikä tarkoittaa, että auto B liikkuu jopa 40 metriä sekunnin välein. Kahden sekunnin kuluttua auto B liikkuu jopa 80 metriä.
20 metriä + 80 metriä = 100 metriä.
(a) Auton A etäisyys ennen auton B ohittamista on 20 metriä. Auton B etäisyys ennen auton A ohittamista on 80 metriä.
(b) Auton B aikaväli ennen auton A ohittamista on 2 sekuntia. Auton A aikaväli ennen auton B ohittamista on 2 sekuntia.
5. Jos auton nopeusmittari näyttää 108 km/h, määritä auton kulkema matka minuutissa.
ratkaisu:
Nopeusmittari on nopeuden mittaamiseen tarkoitettu mittari. Auton nopeus on 108 km/h.
108 km/h = (108) (1000 metriä) / 3600 sekuntia = 30 metriä/sekunti.
1 minuutti = 60 sekuntia
Auton nopeus 30 metriä sekunnissa tarkoittaa, että auto liikkuu jopa 30 metriä sekunnissa.
Yhden sekunnin kuluttua auto liikkuu niinkin pitkälle kuin 1 x 30 metriä = 30 metriä.
Kahden sekunnin kuluttua auto liikkuu jopa 2 x 30 metriä = 60 metriä.
Kahden sekunnin kuluttua auto liikkuu jopa 60 x 30 metriä = 1800 metriä.
6. Tom heittää pallon suoraan Andrew'lle . Tom ja Andrew ovat 10.08 metrin päässä toisistaan . Pallo heitetään vaakasuoraan ja liikkuu nopeudella 20 m/ s (painovoimaa ei oteta huomioon). Andrew lyö palloa 4.00 x 10⁻³ sekuntia heiton jälkeen. Jos lyöjä liikkuu vakionopeudella 5.00 m/s, lyöjä osuu palloon sen jälkeen, kun lyöjä on liikkunut niin pitkälle kuin…
Tunnettu:
Tommin ja Andrew'n välinen etäisyys = 10.08 metriä
Pallon nopeus (v) = 20 m/s
Aikaväli (t) = 4 x 10⁻³ sekuntia = 0.004 sekuntia
Lyöjän nopeus (v) = 5 m / s
Halusi: Lyöjä osuu palloon sen jälkeen, kun pallo on liikkunut niin pitkälle kuin…
ratkaisu:
Pallon etäisyys:
s 1 = vt = (20) (0.004) = 0.08 metriä
Lyöjän etäisyys:
s² = vt = 5 t
Pallon etäisyys + lyöjän etäisyys = Tomin ja Andrew'n välinen etäisyys.
0.08 + 5 t = 10.08
5 t = 10.08 – 0.08
5 t = 10
t = 10 / 5
t = 2 sekuntia
Lyöjän etäisyys:
s² = vt = 5 t = (5) (2) = 10 metriä
7. Metsästäjä ajaa autollaan peuraa takaa. Auto liikkuu 72 km/h nopeudella ja peura juoksee 64.8 km/h nopeudella. Kun auton ja peuran välinen etäisyys on 2012 metriä, metsästäjä ampui haulikollaan. Aseesta ampuu luoteja nopeudella 200 m/s. Määritä kuinka kauan aikaa peuran ampumiseen kuluu.
A. 0.5 sekuntia
B. 1 s
C. 1.25 sekuntia
D. 1.5 sekuntia
Tunnettu:
Auton nopeus ( vb ) = 72 km/h = (72)(1000 m) / 3600 s = 20 m/s
Hirven nopeus (v r ) = 64.8 km/h = (64.8)(1000 m) / 3600 s = 64800 m / 3600 s = 18 m/s
Kun luoti ammutaan, auton ja peuran välinen etäisyys (s) = 202 metriä
Palon nopeus (vp ) = 20 m/s + 200 m/s = 220 m/s
Metsästäjien hallussa olevat aseet, jotka ovat 20 m/s nopeudella liikkuvassa autossa siten, että auton nopeus lisätään myös luodin nopeuteen.
Etsitään: Määritä peuran ammuttamisen välinen aikaväli
ratkaisu:
Ajattele autoja ja peuroja, jotka liikkuvat vakionopeudella.
Yhtälö: v = s / t tai s = vt
v = nopeus, s = matka, t = aikaväli
Etäisyys = 202 + X r = 202 + v r t = 202 + 18 t
Etäisyys = Y p = v p t = 220 t
Hirven kulkema matka = luodin kulkema matka
202 + 18 tonnia = 220 tonnia
202 = 220 tonnia – 18 tonnia
202 = 202 tonnia
t = 202 / 202
t = 1 sekunti
Oikea vastaus on B.
[irp]
[wpdm_paketin tunnus='507']
[wpdm_paketin tunnus='517']
- Etäisyys ja siirtymä
- Keskinopeus ja keskinopeus
- Vakionopeus
- Jatkuva kiihtyvyys
- Vapaa pudotusliike
- Alaspäin suuntautuva vapaapudotusliike
- Ylös-alas-liike vapaassa pudotuksessa
