Fysiikka

1. Kuperan peilin polttoväli on 10 cm ja kohteen etäisyys on 20 cm. Määritä (a) kuvan etäisyys (b) kuvan suurennus

Tunnettu:

Polttoväli (f) = -10 cm

Miinusmerkki osoittaa, että kupera peilin polttopiste on virtuaalinen

Kohteen etäisyys ₍ d0 ) = 20 cm

ratkaisu:

Kuvan muodostuminen koveran peilin avulla:

Kuvan etäisyys (d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ d ₀ = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20

d _i = -20/3 = -6.7 cm

Miinusmerkki osoittaa, että kuva on virtuaalinen.

Kuvan suurennus:

m = –d i _/ d o ₌ -(-6.7)/20 = 6.7/20 = 0.3

m = 0,3 kertaa pienempi kuin kohde.

Plus-merkki osoittaa, että kuva on ylöspäin.

[irp]

2. 10 cm korkea esine asetetaan kuperaan peiliin, jonka polttoväli on 20 cm. Määritä kuvan korkeus, jos kohteen etäisyys on (a) 10 cm (b) 30 cm (c) 40 cm (d) 50 cm

Tunnettu:

Kuperan peilin polttoväli (f) = -20 cm

Miinusmerkki osoittaa, että polttopiste on virtuaalinen

Kaarevuussäde ( r ) = 2 f = 2(20) = 40 cm

Kohteen korkeus (h) = 10 cm

ratkaisu:

a) polttoväli (f) = -20 cm ja kohteen etäisyys (d0 ₎ = 10 cm

Kuvan etäisyys (d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d ₀ = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20

d _i = -20/3 = -6.7

Miinusmerkki osoittaa, että kuva on virtuaalinen tai kuva on peilin takana.

Kuvan suurennus ( m ):

m = –d i _/ d o ₌ -(-6.7)/10 = 6.7/10 = 0.67

Plus-merkki osoittaa, että kuva on pystyasennossa.

Kuva on 0.67 pienempi kuin kohde.

Kuvan korkeus (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.67) = 6.7 cm

b) polttoväli (f) = -20 cm ja kohteen etäisyys ( d0 ₎ = 30 cm

Kuvan etäisyys ( d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ do = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = _-5/60

d _i = -60/5 = -12

Miinusmerkki osoittaa, että kuva on virtuaalinen tai kuva on peilin takana.

Kuvan suurennus ( m ):

m = –d i _/ d o ₌ -(-12)/30 = 12/30 = 0.4

Plus-merkki osoittaa, että kuva on pystyasennossa.

Kuva on 0,4 kertaa pienempi kuin kohde.

Kuvan korkeus (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.4) = 4 cm

c) Polttoväli (f) = -20 cm ja kohteen etäisyys ( d0 ₎ = 40 cm

Kuvan etäisyys ( d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ do = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = _-3/40

d _i = -40/3 = -13.3

Miinusmerkki osoittaa, että kuva on virtuaalinen tai kuva on kuperapeilin takana.

Kuvan suurennus ( m ):

m = –di / _{do =} -(-13.3)/40 = 13.3/40 = 0.3

Plus-merkki osoittaa, että kuva on pystyasennossa.

Kuva on 0.3 pienempi kuin kohde.

Kuvan korkeus ( h _{i )} :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm

d) Polttoväli (f) = -20 cm ja kohteen etäisyys ( d _o ) = 50 cm

Kuvan etäisyys ( d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ do = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = _-7/100

d _i = -100/7 = -14.3

Miinusmerkki osoittaa, että kuva on virtuaalinen tai kuva on kuperapeilin takana.

Kuvan suurennus ( m ):

m = –di / _{do =} -(-14.3)/50 = 14.3/50 = 0.3

Plus-merkki osoittaa, että kuva on pystyasennossa.

Kuva on 0.3 pienempi kuin kohde.

Kuvan korkeus (h _i ) :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm

[irp]

3. Kappale on 20 cm kuperasta peilistä edessä . Jos kuvan korkeus on 1/5 kertaa kappaleen korkeus, määritä ( a) kuvan pituus b) polttoväli c) kuvan ominaisuudet

Tunnettu:

Kohteen etäisyys ₍ d0 ) = 20 cm

Kuvan korkeus (h _i ) = 1/5 h = 0.2 h

Kohteen korkeus (h) = h

ratkaisu:

a) kuvan etäisyys ( d _i )

Kuvan suurennuskertoimen kaava :

m = h _i / h _o = 0.2h / h = 0.2

Plus-merkki osoittaa, että kuva on pystyasennossa.

Kuva on 0.2 pienempi kuin kohde.

Kuvan etäisyys ( d _i ):

– d _i = md _o

d _i = – m d _o = -(0.2)(20 cm) = -4 cm

Miinusmerkki osoittaa, että kuva on virtuaalinen tai kuva on kuperapeilin takana.

b) Polttoväli ( f)

Polttoväli (f):

1/f = 1/ d ₀ + 1/ d _i = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20

f = -20/4 = -5 cm

Miinusmerkki osoittaa, että polttopiste on virtuaalinen.

c) Kuvan ominaisuudet:

– Pystysuora

– Pienempi

– virtuaalinen

4. Valo osuu kuperaan peiliin, joka on yhdensuuntainen akselin kanssa, ja se heijastuu….

A. peilin keskipistettä kohti

B. peilin polttopisteestä

C. peilin kaarevuuden keskipisteen läpi

D. kohtisuorassa peilitasoon nähden

Ratkaisu

Ongelma on piirretty alla olevaan kuvaan.

Oikea vastaus on B.

5. Moottoripyöräilijä näkee takanaan olevan moottoripyörän kuvan 1/6 kertaa alkuperäisestä koostaan, kun kuljettajan ja moottoripyörän välinen etäisyys on 30 metriä. Määritä taustapeilin kaarevuussäde…

A. 7.14 m

B. 8.57 metriä

Noin 12.00 metriä

D. 24.00 m

Tunnettu:

Kuvan suurennus (M) = 1/6-kertainen

Kohteen etäisyys (d) = 30 metriä

Etsitään: Taustapeilin kaarevuussäde (R)

ratkaisu:

Laske kuvan etäisyys (d')

Koska kuvan suurennus (M) ja kohteen etäisyys (s) tunnetaan, kuvan etäisyys voidaan tietää kuvan suurennuskaavan avulla:

Negatiivinen etumerkki tarkoittaa, että kuva on virtuaalinen. Kuva on 5 metriä kuperasta peilistä takana.

Laske polttoväli (f)

Koska kohteen etäisyys (d) ja kuvan etäisyys (d'), polttoväli voidaan laskea peilin kaavalla:

Kaarevuussäde (R)

Kuperan peilin kaarevuussäde on kaksinkertainen kuperan peilin polttoväliin verrattuna.
R = 2 f = 2 (6 metriä) = 12 metriä
Kuperan peilin kaarevuussäde on 12 metriä.
Oikea vastaus on C.

6. Kupera peili valitaan moottoripyörän taustapeiliksi, koska peilin tuottaman kuvan ominaisuudet ovat…

A. todellinen, pystyssä, pienennetty

B. todellinen, pystyssä, suurennettu

C. virtuaalinen, pystyasennossa, pienennetty

D. virtuaalinen, pystyssä, suurennettu

ratkaisu:

Yllä olevien kahden kuvan perusteella voidaan päätellä, että kuvan ominaisuudet ovat virtuaalinen, pystysuora ja minimoitu.

Oikea vastaus on C.

7. Kappale on 12 cm:n päässä kuperasta peilistä, jonka säde on 6 cm. Kuvan ominaisuudet ovat…

A. todellinen, ylösalaisin 12 cm etäisyydellä

B. todellinen, pystyasennossa 4 cm etäisyydellä

C. virtuaalinen, pystyasennossa 2.4 cm etäisyydellä

D. virtuaalinen, ylösalaisin 6 cm etäisyydellä

Tunnettu:

Kohteen etäisyys (d) = 12 cm

Kuperan peilin säde (r) = 6 cm.

Kuperan peilin polttoväli ( f) = 6 cm / 2 = -3 cm

Kuperan peilin polttoväli on negatiivinen, koska se on virtuaalinen. Virtuaalinen, koska valo ei läpäise sitä.

Etsitään: Kuvan ominaisuudet

ratkaisu:

Kuvan etäisyys (d'):

1/d' = 1/f – 1/d = -1/3 – 1/12 = -4/12 – 1/12 = -5/12

d' = -12/5 = -2.4 cm

Negatiivinen etumerkki kuvan etäisyydelle tarkoittaa, että kuva on virtuaalinen.

Kuvan suurennus (m):

m = -d' / d = -(-2.4) / 12 = 2.4 / 12 = 0.2 kertaa

Kuvan positiivinen suurennus tarkoittaa, että kuva on pystyasennossa, ja 0.2-kertainen suurennus tarkoittaa, että kuvan koko on pienempi kuin kohteen koko (pienennetty).

Oikea vastaus on C.

[wpdm_paketin tunnus='860']

1. Koveran peilin ongelmat ja ratkaisut
2. Kuperan peilin ongelmat ja ratkaisut
3. Hajaantuvien linssien ongelmat ja ratkaisut
4. Konvergointilinssien ongelmat ja ratkaisut
5. Optiset instrumentit, ihmisen silmän ongelmat ja ratkaisut
6. Optisten instrumenttien piilolinssien ongelmat ja ratkaisut
7. Optisten instrumenttien silmälasit
8. Optisten instrumenttien suurennuslasilla esiintyvät ongelmat ja ratkaisut
9. Optinen instrumenttimikroskooppi – ongelmat ja ratkaisut
10. Optisten instrumenttien teleskooppien ongelmat ja ratkaisut

Lue lisää

1. Kohde on sijoitettu 10 cm:n päähän koverasta peilistä . Polttoväli on 5 cm. Määritä (a) kuvan etäisyys (b) kuvan suurennus

Tunnettu:

Polttoväli (f) = 5 cm

Kohteen etäisyys ₍ d0 ) = 10 cm

Ratkaisu :

Kuvan muodostuminen koveran peilin avulla:

Kuvan etäisyys:

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10

d _i = 10/1 = 10 cm

Kuvan etäisyys on 10 cm.

Suurennus:

m = –d i _/ do = _-10/10 = -1

1 tarkoittaa, että kuva on sama kuin objekti.

Miinusmerkki osoittaa , että kuva on käännetty ylösalaisin. Jos merkki on positiivinen, kuva on pystysuorassa.

[irp]

2. Koveran peilin eteen asetetaan 5 cm korkea esine, jonka kaarevuussäde on 20 cm. Määritä kuvan korkeus, jos esineen etäisyys on 5 cm, 15 cm, 20 cm tai 30 cm.

Tunnettu:

Kaarevuussäde ( r ) = 20 cm

Polttoväli (f) = R/2 = 20/2 = 10 cm

Kappaleen korkeus (h0 ₎ = 5 cm

ratkaisu:

a) polttoväli (f) = 10 cm ja kohteen etäisyys ( d0 ₎ = 5 cm

Kuvan muodostuminen koveran peilin avulla:

Kuvan etäisyys ( d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = -1/10

d _i = -10/1 = -10 cm

Miinusmerkki osoittaa , että kuva on virtuaalinen tai kuva on peilin takana.

Kuvan suurennus ( m ):

m = –d i _/ d o ₌ -(-10)/5 = 10/5 = 2

Plus-merkki osoittaa, että kuva on pystyasennossa.

Kuvan korkeus ( h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(2) = 10 cm

Kuvan korkeus on 10 cm.

b) Polttoväli (f) = 10 cm ja kohteen etäisyys ( d0 ₎ = 15 cm

Kuvan muodostuminen koveran peilin avulla:

Kuvan etäisyys ( d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30

d _i = 30/1 = 30 cm

Plus-merkki osoittaa, että kuva on todellinen tai kuva on 30 cm peilin edessä, samalla puolella kuin kohde.

Kuvan suurennus ( m ):

m = –d i _/ do = _-30/15 = -2

Miinusmerkki osoittaa, että kuva on käännetty ylösalaisin.

Kuva on kaksi kertaa suurempi kuin itse kohde.

Kuvan korkeus (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(2) = 10 cm

Kuvan korkeus on 10 cm.

c) Polttoväli (f) = 10 cm ja kohteen etäisyys ( d0 ₎ = 20 cm

Kuvan muodostuminen koveran peilin avulla:

Kuvan etäisyys (d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20

d _i = 20/1 = 20 cm

Positiivinen merkki osoittaa, että kuva on todellinen tai kuva on 20 cm peilin edessä, samalla puolella kuin kohde.

Kuvan suurennus ( m ):

m = –d i _/ do = _-20/20 = -1

Negatiivinen merkki tarkoittaa, että kuva on käännetty ylösalaisin.

Kuvan korkeus ( hi ):

m = h _i / h _o

h _i = h m = (5 cm)(1) = 5 cm

d) Polttoväli (f) = 10 cm ja kohteen etäisyys ( d0 ₎ = 30 cm

Kuvan etäisyys ( d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30

d _i = 30/2 = 15 cm

Plus-merkki osoittaa, että kuva on todellinen tai kuva on 15 cm peilin edessä, samalla puolella kuin kohde.

Kuvan suurennus ( m) :

m = –d i _/ do = _-15/30 = -0.5

Miinusmerkki osoittaa, että kuva on käännetty ylösalaisin.

Kuva on 0.5 pienempi kuin kohde.

Kuvan korkeus (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(0.5) = 2.5 cm

[irp]

3. Koveran peilin luoma kuva on neljä kertaa suurempi kuin itse kohde. Jos kaarevuussäde on 20 cm, määritä kohteen etäisyys peilin edessä!

Tunnettu:

Kuvan suurennus ( m ) = 4

Kaarevuussäde ( r ) = 20 cm

Polttoväli (f) = r /2 = 20/2 = 10 cm

Etsitään : Kohteen etäisyys ( d _o )

ratkaisu:

m = – d _i / d _o

4 = – d _{i /} d _o

– d _i = 4 d _o

d _i = – 4 d _o

_{1 /} f = 1/ d0 ₊ 1/ d1

1/10 = 1/ d0 + _{1 /} 4d0

4/40 = _4/4 päivää + 1/4 _päivää

4/40 = _5/4 päivää

(4)(4s) = (5)(40)

16 päivää = ₂₀₀

d _o = 12.5 cm

Kohteen etäisyys = 12.5 cm.

[irp]

4. 1 cm korkea esine asetetaan 10 cm:n päähän koverasta peilistä, jonka polttoväli on f = 15 cm. Määritä:

A. Kuvan etäisyys?

B. Kuvan korkeus?

C. Koveran peilin muodostaman kuvan ominaisuudet?

Tunnettu:

Kohteen korkeus (h) = 1 cm

Kohteen etäisyys (d0 ₎ = 10 cm

Koveran peilin polttoväli (f) = 15 cm

ratkaisu:

A. Kuvan etäisyys (d _i )

1/f = 1/d0 ₊ 1/ _d1

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30

d _i = -30/1 = -30 cm

Negatiivinen merkki osoittaa, että kuva on virtuaalinen tai kuva on peilin takana.

B. Kuvan korkeus (h _i )

Kuvan suurennus (M):

M = -d _i /do ₌ h _i / _ho

M = -(-30)/10 = 30/10 = 3 kertaa

Kuvan korkeus (h _i ):

M = h _i / h _o

3 = korkeus _i / 1 cm

h _i = 3 (1 cm)

korkeus _i = 3 cm

Kuvan korkeus on 3 cm. Plus-merkki osoittaa, että kuva on ylöspäin.

C. Kuvan ominaisuudet:

Virtuaalinen, ylöspäin, suurempi kuin objekti

[irp]

5. Kuvan suurennus alla olevan kuvan mukaisesti.

Tunnettu:

Kohteen etäisyys (d0 ₎ = 60 cm

Polttoväli (f) = 20 cm

Etsitään: Kuvan suurennus (M)

ratkaisu:

Kuvan etäisyys:

1/f = 1/d0 ₊ 1/ _d1

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/20 cm – 1/60 cm = 3/60 cm – 1/60 cm = 2/60 cm

d _i = 60/2 cm = 30 cm

Kuvan suurennus (M):

M = d _i / do ₌ 30 cm / 60 cm = 1/2 kertaa

6. Jos esine sijoitetaan 6 cm:n päähän koverasta peilistä, kuvan etäisyys on 12 cm, kuten alla olevassa kuvassa näkyy. Mikä on kuvan etäisyys, jos esine siirretään alkuperäisestä sijainnistaan ​​1 cm:n päähän peilistä?

Tunnettu:

Kohteen etäisyys (d0 ₎ = 6 cm

Kuvan etäisyys (d _i ) = 12 cm

Etsitään: jos kohteen etäisyys (d _o ) = 7 cm, niin kuvan etäisyys on …

ratkaisu:

1/f = 1/do + 1/di = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12

f = 12/3 = 4 cm

Polttoväli on positiivinen, mikä tarkoittaa, että polttopiste on todellinen tai säteet kulkevat pisteen läpi.

Kuvan etäisyys:

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28

d _i = 28/3 = 9.3 cm

7. Hammaslääkäri tarkastelee ja tarkistaa potilaan hampaita 8 cm:n säteellä varustetulla peilillä. Jotta lääkäri näkee reiän selvästi, mikä on potilaan hampaiden ja peilin välinen etäisyys?

A. alle 4 cm koveran peilin edessä

B. alle 4 cm kuperan peilin edessä

C. yli 4 cm koveran peilin edessä

D. yli 4 cm kuperan peilin edessä

Tunnettu:

Peilin säde (r) = 8 cm

Peilin polttoväli (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 cm

Haluttu: Potilaan hampaiden ja peilin välinen etäisyys

ratkaisu:

Onko käytetty peili kovera vai kupera? Jotta lääkäri näkisi hammasreiän selvästi, käytettävän peilin on kyettävä suurentamaan hampaan kuvaa ja kuvan on oltava pystyasennossa. Kuperat peilit tuottavat aina käänteisen kuvan, ja kuvan koko on pienempi kuin kohteen koko. Kääntäen kovera peili voi tuottaa pystyasennon, jos kohteen etäisyys (d) on pienempi kuin polttoväli (f). Jos kohteen etäisyys on suurempi kuin polttoväli (f), kovera peili tuottaa käänteisen kuvan.

Koveran peilin polttoväli (f) on 4 cm, joten potilaan hampaiden tulisi olla alle 4 cm:n etäisyydellä koveran peilin edessä.

Oikea vastaus on A.

8. Koveran peilin kaarevuussäde on 24 cm. Jos esine asetetaan 20 cm päähän peilistä, määritä kuvan ominaisuudet.

A. Oikea, pystyssä ja suurennettu

B. Todellinen, käännetty ja suurennettu

C. Virtuaalinen, pystysuora ja suurennettu

D. Virtuaalinen, käänteinen ja pienempi

Tunnettu:

Kaarevuussäde (r) = 24 cm

Polttoväli (f) = R/2 = 24/2 = +12 cm

Koveran peilin polttoväli on positiivinen eli reaaliarvoinen, koska valo kulkee peilin polttopisteen läpi.

Kohteen etäisyys (d) = 20 cm

Etsitään: Kuvan ominaisuudet

ratkaisu:

Onko kuva virtuaalinen vai todellinen? Laske kuvan etäisyys (s'):

1/d + 1/d' = 1/f

1/d' = 1/f – 1/d

1/d' = 1/12 – 1/20

1/d' = 5/60 – 3/60

1/d' = 2/60

d' = 60/2

d' = 30 cm

Positiivinen etumerkkinen kuvan etäisyys tarkoittaa, että kuva on todellinen, koska valo kulkee sen läpi.

Kuva suurennettuna? Pystysuorassa vai ylösalaisin? Laske ensin kuvan suurennus (M):

M = -d' / d = -30/20 = -1.5

M > 1 tarkoittaa, että kuva on suurennettu, M:n negatiivinen etumerkki tarkoittaa käänteistä kuvaa. Kuvan ominaisuudet ovat siis reaaliluku, käänteinen luku ja suurennettu luku.

Oikea vastaus on B.

9. Pallopeili tuottaa kuvan, jonka koko on viisi kertaa suurempi kuin 5 metrin päässä olevalla näytöllä olevan kohteen kuva. Peili on…..

A. kovera, jonka polttoväli on 25/24 m

B. kupera, jonka polttoväli on 25/24 m

C. kovera, jonka polttoväli on 24/25 m

D. kupera, jonka polttoväli on 24/25 m

Tunnettu:

Kuvan suurennus (M) = 5 kertaa

Kohteen ja kuvan välinen etäisyys = 5 metriä

ratkaisu:

Kuperan peilin tuottaman kuvan koko on aina pienempi kuin kohteen koko, joten peili on kovera peili.

Kohteen etäisyys (d) = x

Kuvan etäisyys (d') = x + 5

Kuvan suurennus (M) = 5 kertaa

Kuvan suurennoksen kaava:

Polttovälin (f) kaava:

Oikea vastaus on A.

[wpdm_paketin tunnus='858']

1. Koveran peilin ongelmat ja ratkaisut
2. Kuperan peilin ongelmat ja ratkaisut
3. Hajaantuvien linssien ongelmat ja ratkaisut
4. Konvergointilinssien ongelmat ja ratkaisut
5. Optiset instrumentit, ihmisen silmän ongelmat ja ratkaisut
6. Optisten instrumenttien piilolinssien ongelmat ja ratkaisut
7. Optisten instrumenttien silmälasit
8. Optisten instrumenttien suurennuslasilla esiintyvät ongelmat ja ratkaisut
9. Optinen instrumenttimikroskooppi – ongelmat ja ratkaisut
10. Optisten instrumenttien teleskooppien ongelmat ja ratkaisut

Lue lisää

1. 1 kg 100 ^° C :n lämpötilassa olevaa vettä sekoitetaan 1 kg:n 10 ^° C :n lämpötilassa olevan veden kanssa erillisessä systeemissä. Veden ominaislämpökapasiteetti on 4200 J/kg ^° C. Määritä seoksen lopullinen lämpötila !

Tunnettu:

Kuuman veden massa (m1 ₎ = 1 kg

Kuuman veden lämpötila (T1 ₎ = 100 ^° C

Kylmän veden massa (m² ₎ = 1 kg

Kylmän veden lämpötila (T2 ₎ = 10 ^° C

Haluttu: Lopullinen lämpötila (T)

ratkaisu:

Lämpöhäviö = Lämpöä kertyy (eristetty järjestelmä)

m c ΔT = m c ΔT​

m ΔT = m ΔT

m1 ₍ T1 – _T ) = m2 ₍ T – _T2 )

(1)(100 – T) = (1)(T – 10)

100 – T = T – 10

100 + 10 = T + T

110 = 2T

T = 110/2

T = 55

Lopullinen lämpötila on 55 ^astetta.

[irp]

2. 3 kg:n lyijykappale, jonka lämpötila on 80 °C^o laitetaan 10 kg:aan vettä. Lyijyn ominaislämpökapasiteetti on 1400 J.kg^-1C^-1 ja veden ominaislämpökapasiteetti on 4200 J.kg^-1C^-1Lopullinen lämpötila termisessä tasapainossa on 20^oC. Määritä veden alkulämpötila!

Tunnettu:

Massa ( _m1 ) = 3 kg

Lyijyn ominaislämpökapasiteetti (c1 ₎ ⁼ 1400 ^J.kg⁻¹ C⁻¹

Lyijyn lämpötila (T1 ₎ = 80 ^° C

Veden massa (m² ₎ = 10 kg

Veden ominaislämpökapasiteetti (c2 ₎ ⁼ 4200 ^J.kg⁻¹ C⁻¹

Lämpötilan tasapaino (T) lämpötila = 20 ^° C

Etsitään: Veden alkulämpötila ( _T2 )

ratkaisu:

Lämpöhäviö = Lämpöä kertyy

Q lyijy = Q vesi

m1c1ΔT = m2c2ΔT_​​​​_​​

(3)(1400)(80-20) = (10)(4200)(20-T)

(4200)(60) = (42 000)(20 - T)

252,000 = 840,000 – 42,000 T

42 000 tonnia = 840 000 – 252 000

42 000 tonnia = 588 000

T = 588,000/42,000

T = 14

Veden alkulämpötila on 14 ^astetta.

[irp]

3. Kuparilohko kohdassa 100^oC laitettu 128 grammaan vettä 30 ^oC. Veden ominaislämpö on 1 calku.g^-1oC^-1 ja kuparin ominaislämpö on 0.1 calku.g^-1oC^-1. Jos termisen tasapainon lämpötila on 36 ^oC, Määritä kuparin massa!

Tunnettu:

Kuparin lämpötila (T1 ₎ = 100 ^° C

^Kuparin ominaislämpökapasiteetti ( _c1 ) = ^0.1 c₁₀₀₀C₁​

Veden massa (m² ₎ = 128 grammaa

Veden lämpötila (T2 ₎ = 30 ^° C

^Veden ominaislämpökapasiteetti ( _c2 ) = 1 c₁₀ ^...

Lämpötilan tasapaino (T) lämpötila = 36 ^° C

Etsitään: Kuparin massa ( _m1 )

ratkaisu:

Lämpöhäviö = Lämpöä kertyy

Q kupari = Q vesi

m1c1ΔT = m2c2ΔT_​​​​_​​

( _m1 )(0.1)(100-36) = (128)(1)(36-30)

( _m1 )(0.1)(64) = (128)(1)(6)

( _m1 )(6.4) = 768

m1 = 768 / _6.4

m1 = ₁₂₀

Kuparin massa on 120 grammaa.

[irp]

4. M-kg:n jäälohkare kohdassa 0^oC laitettu 340 grammaan vettä 20^oC altaassa. Jos sulamislämpö vettä varten = 80 kcal g^-1, veden ominaislämpö on 1 kcal g^{-1 o}C^-1. Kaikki jää sulaa ja sen lämpötila lämpötasapaino is 5^oC, Määritä jään massa!

Tunnettu:

Veden massa (m3) = 340 grammaa

Jään lämpötila (T _jää ) = 0 ^° C

Veden lämpötila (T _vesi ) = 20 ^° C

Lämpötilan tasapaino (T) lämpötila = 5 ^° C

Veden sulamislämpö ( L ) = 80 c al g ^-1

Veden ominaislämpökapasiteetti (c _vesi ) = 1 cal g ^{-1 o} C ^-1

Etsitään: Jään massa (M)

ratkaisu:

Lämpöhäviö = Lämpöä kertyy

Q vesi = Q jää

m c ( ΔT) = m _es L _es + m c ( Δ T)

(340)(1)(20-5) = M (80) + M (1)(5-0)

(340)(15) = 80 miljoonaa + 5 miljoonaa

5100 = 85 miljoonaa

M = 5100/85

M = 60 grammaa

[wpdm_paketin tunnus='714']

1. Lämpötila-asteikkojen muuntaminen
2. Lineaarinen laajennus
3. Alueen laajennus
4. Volyymin laajennus
5. Heat
6. Lämmön mekaaninen vastine
7. Ominaislämpö ja lämpökapasiteetti
8. Latentti lämpö, ​​sulamislämpö, ​​höyrystymislämpö
9. Energian säilyminen lämmönsiirrossa

Lue lisää

4 Latentti lämpö Sulamislämpö Höyrystymislämpö – Ongelmia ja ratkaisuja

1. Laske, kuinka paljon lämpöä tarvitaan 1 grammaan kultaa, jotta sen faasi muuttuu kiinteästä nestemäiseksi. Kullan sulamislämpö on 64.5 x ¹⁰³ J/kg.

Tunnettu:

Massa (m) = 1 gramma = 1 x ^10⁻³ kg

Sulamislämpö (LF ₎ = 64.5 x 10³ ^J /kg

Etsitään: Lämpö (Q)

ratkaisu:

Q = m L _F

Q = (1 × ^10⁻³ kg)(64.5 × ^10⁻³ J/kg)

Q = 525 000 joulea

[irp]

2. Laske lämmön määrä, jonka yksi gramma elohopeaa vapauttaa muuttaessaan olomuodon nesteestä kiinteäksi. Elohopean sulamislämpö on 11.8 x 10³ ^J /kg.

Tunnettu:

Massa (m) = 1 gramma = 1 x ^10⁻³ kg

Sulamislämpö (LF ₎ = 11.8 x 10³ ^J /kg

Etsitään: Lämpö (Q)

ratkaisu:

Q = m L _F

Q = (1 × ^10⁻³ kg)(11.8 × ^10⁻³ J/kg)

Q = 525 000 joulea

3. Määritä, kuinka paljon lämpöä 1 kg vettä absorboi muuttaakseen olomuodon nesteestä höyryksi. Veden höyrystymislämpö = 2256 x 10³ ^J /kg

Tunnettu:

Massa (m) = 1 kg

Höyrystymislämpö (L _V ) = 2256 x 10 ³ J/kg

Etsitään: Lämpö (Q)

ratkaisu:

Q = mL _V

Q = (1 kg) ( 2256 x 10³ ^J /kg)

Q = 2256 x ^10³ joulea

[irp]

4. Määritä typen vapauttama lämpömäärä faasin muuttuessa höyrystä nesteeksi. Typen höyrystymislämpö = 200 x 10³ ^J /kg

Tunnettu:

Massa (m) = 1 gramma = 1 x ^10⁻³ kg

Höyrystymislämpö (L _V ) = 200 x 10 ³ J/kg

Tunnettu: Lämpö (Q)

ratkaisu:

Q = mL _V

Q = (1 × ^10⁻³ kg) ( 200 × 10⁻³ ^J /kg)

Q = 525 000 joulea

1. Lämpötila-asteikkojen muuntaminen
2. Lineaarinen laajennus
3. Alueen laajennus
4. Volyymin laajennus
5. Heat
6. Lämmön mekaaninen vastine
7. Ominaislämpö ja lämpökapasiteetti
8. Latentti lämpö, ​​sulamislämpö, ​​höyrystymislämpö
9. Energian säilyminen lämmönsiirrossa

Lue lisää

1. 2 kg painava kappale absorboi lämpöä 100 kaloria, kun sen lämpötila nousee 20 ^° C:sta 70 ^° C :seen . Mikä on kappaleen ominaislämpökapasiteetti ?

Tunnettu:

Massa (m) = 2 kg = 2000 g

Lämpö ( Q) = 100 kcal

Lämpötilan muutos ( ΔT ) = 70 ^° C – 20 ^° C = 50 ^° C

Haluttu: Ominaislämpö (c)

ratkaisu:

c = Q / m ΔT

c = 100 kcal / (2000 g) (50 ^° C)

c = 100 kcal / 100 000 g ^C

c = 102 ^kcal / ¹⁰⁵ grammaa ^C

c = ( ^10⁻² kcal ) ⁽ 10⁻¹ ^{g⁻¹ o} C⁻¹ ⁾

^c = ^10⁻³ kcal ^/ gr⁻¹ ^o C⁻¹

c = ^10⁻³ kcal/ g ^o C

Kehon ominaislämpökapasiteetti on 10⁻³ ^kcal /g ^o C.

[irp]

2. Veden ominaislämpökapasiteetti on 4180 J/kg C0 ^. Kuinka suuri on 2 kg veden lämpökapasiteetti…

Tunnettu:

Ominaislämpö (c) = 4180 J/kg ^C0

Massa (m) = 2 kg

Etsitään: Lämpökapasiteetti (C)

ratkaisu:

C = mc

C = (2 kg)(4180 J/kg ^C0 )

C = (2)(4180 J/ ^C₂O )

C = 8360 J/C ^o

3. Alumiinin ominaislämpökapasiteetti on 900 J/kg C0 ^. Kuinka suuri on 2 gramman alumiinin lämpökapasiteetti …..

Tunnettu:

Alumiinin ominaislämpökapasiteetti (c) = 900 J/kg C₂O ⁼ 9 x 10⁻² ^J /kg ^C₂O

Massa (m) = 2 grammaa = 2/1000 kg = 2/103 ^kg = 2 x ^10⁻³ kg

Etsitään: Lämpökapasiteetti (C)

ratkaisu:

C = mc

C = (2 x 10 ^-3 kg) ( 9 x 10 ² J/kg C ^o )

C = 18 x ^10⁻³ x 10⁻² ^J / ^C₂

C = 18 x 10⁻¹ ^J / ^C₂

C = 1.8 J/C ^o

[wpdm_paketin tunnus='710']

1. Lämpötila-asteikkojen muuntaminen
2. Lineaarinen laajennus
3. Alueen laajennus
4. Volyymin laajennus
5. Heat
6. Lämmön mekaaninen vastine
7. Ominaislämpö ja lämpökapasiteetti
8. Latentti lämpö, ​​sulamislämpö, ​​höyrystymislämpö
9. Energian säilyminen lämmönsiirrossa

Lue lisää

1. 2 kcal (kilo c kaloria e ) = ….. c kaloria e?

Ratkaisu

1 kcal = 1000 kcal

2 kcal = 2 (1000 c kaloria e ) = 2000 c kaloria e

2. 4 C kaloria e = ….. c kaloria e?

Ratkaisu

1 kalori e ( a Capital C ) = 1 k cal = 1000 kaloria e

4 C kaloria e = 4 (1 000 c kaloria e ) = 4 000 c kaloria e

3. 10 c kaloria e = ….. Joulea?

Ratkaisu

1 kalori e = 4.186 joulea

10 c kaloria e = 10 (4 186 joulea) = 4.186 joulea

[irp]

4. 5 kcal = ….. joulea?

Ratkaisu

1 k cal = 1000 c calori = 4186 joulea

5 kcal = 5 (4186 joulea) = 20930 joulea

5. 2000 joulea = ….. kcal?

Ratkaisu

4186 joulea = 1 kcal

8372 joulea = 8372 / 4186 = 2 kcal

2000 joulea = 2000 / 4186 = 0.4777 kcal

[wpdm_paketin tunnus='706']

1. Lämpötila-asteikkojen muuntaminen
2. Lineaarinen laajennus
3. Alueen laajennus
4. Volyymin laajennus
5. Heat
6. Lämmön mekaaninen vastine
7. Ominaislämpö ja lämpökapasiteetti
8. Latentti lämpö, ​​sulamislämpö, ​​höyrystymislämpö
9. Energian säilyminen lämmönsiirrossa

Lue lisää

9 Lämpö Massa Ominaislämpö Lämpötilan muutos – Ongelmia ja ratkaisuja

1. 2 kg:n lyijy kuumennetaan 50^oC 100^oC. ominaislämpö lyijystä on 130 J.kg^{-1 astetta}C^-1. Kuinka paljon lämpö imeytyykö lyijyyn?

Tunnettu:

Massa (m) = 2 kg

Ominaislämpö (c) = 1 3 0 J.kg ^-1 C ^-1

Lämpötilan muutos ( ΔT ) = 100 ^° C – 50 ^° C = 50 ^° C

Etsitään: Lämpö (Q)

ratkaisu:

Q = mc ΔT

Q = lämpö , ​​m = massa, c = ominaislämpö , ​​ΔT = lämpötilan muutos

Lyijyn absorboima lämpö:

Q = (2 kg)(1 3 0 J.kg ^-1 C ^-1 )(50 ^° C)

Q = (100)(1 3 0)

Q = 1 3 000 joulea

Q = 1,3 x ^10⁻⁴ joulea

[irp]

2. Kuparin ominaislämpökapasiteetti on 390 J/k g ^o C, lämpötilan muutos on 40 ^o C. Jos kupari absorboi 40 joulea lämpöä, mikä on kuparin massa?

Tunnettu:

Kuparin ominaislämpökapasiteetti (c) = 390 J/k g ^o C

Lämpötilan muutos ( ΔT ) = 40 ^° C

Lämpö ( Q) = 40 J

Etsitään: Kuparin massa (m)

ratkaisu:

Q = mc ΔT

40 J = (m)( 390 J/k g ^° C)(40 ^° C)

40 = (m)( 390 /kg )(40)

40 = (m)( 390 /kg )(4)

40 = (m)( 1560 /kg )

m = 40 / 1560

m = 0.026 kg

m = 26 grammaa

3. 20 gramman veden alkulämpötila on 30 ^° C. Veden ominaislämpökapasiteetti on 1 cal g⁻¹ ^{o C⁻¹} . ^Jos vesi imee 300 kaloria lämpöä, määritä lopullinen lämpötila!

Tunnettu:

Massa (m) = 20 g

Alkulämpötila (T1 ₎ = 30 ^° C

Veden ominaislämpökapasiteetti (c) = 1 cal g ^{-1 o} C ^-1

Lämpö (Q) = 300 kcal

Etsitään: Veden lopullinen lämpötila

ratkaisu:

Q = mc ΔT

300 kcal = (20 g)( 1 kcal g -1 ^{o C} -1 ⁾ ( T2 _-30 )

300 = (20)(1) ₍ T2-30 )

300 = 20 ₍ T2-30 )

300 = 20 T ₂ – 600

300 + 600 = _20T2

900 = 20T ₂

T2 = ₉₀₀ / 20

T2 = ₄₅

Lämpötilan muutos on 45 ^° C – 30 ^° C = 15 ^° C.

 [irp]

4. Tlämpötilan muutos merivedestä is 1^oC kun vesi imee 3900 joulea lämpöä. Meriveden ominaislämpöarvo on 3.9 × 10³ J/kg°C, mikä on meriveden massa.

Tunnettu:

Lämpötilan muutos ( ΔT ) = 1 ^° C

Lämpö (Q) = 42 000 joulea

Meriveden ominaislämpökapasiteetti (c) = 3.9 x 10³ ^J / k g°C = 3900 J/kg°C

Etsitään: Massa (m)

ratkaisu:

Q = mc ΔT

Q = lämpö , ​​m = massa, c = ominaislämpö , ​​ΔT = lämpötilan muutos

m = Q / c ΔT = 3900 / (3900)(1) = 3900 / 3900 = 1 kg

5. 2 kg:n kupari absorboi 39 000 J lämpöä 30 °C:ssa. Jos kuparin ominaislämpökapasiteetti on 390 J/kg °C, mikä on kuparin lopullinen lämpötila…

Tunnettu:

Massa (m) = 2 kg

Alkulämpötila (T1 ₎ = 30 ^° C

Lämpö (Q) = 39 000 joulea

Kuparin ominaislämpökapasiteetti (c) = 390 J/kg ^o C

Haluttu : Lopullinen lämpötila ( _T2 )

ratkaisu:

Q = mc ΔT

Q = lämpö , ​​m = massa, c = ominaislämpö , ​​ΔT = lämpötilan muutos

Q = mc₀ ΔT = mc₀ ( _T² – _T¹ )

39 000 = (2)( 390)(T2 _– 30)

100 = (2)(1)(T2 _– 30)

100 = (2)(T2 _– 30)

50 = T ₂ – 30

T2 = 50 + ₃₀

T2 = 80 _° ^C

[irp]

6. 5 kg vettä lämmitetään 15 °C:sta 40 °C:seen. Kuinka paljon lämpöä vesi absorboi? Veden ominaislämpökapasiteetti on 4.2 × 103 ^J /kg°C.

Tunnettu:

Massa (m) = 5 kg

Alkulämpötila (T1 ₎ = 15 °C

Loppulämpötila (T2 ₎ = 40 °C

Veden ominaislämpökapasiteetti (c) = 4.2 × 10³ ^J /kg°C

Etsitään: Lämpö (Q)

ratkaisu:

Q = mc ΔT

Q = (5 kg)( 4.2 × 10³ ^J /kg°C)(40°C – 15°C)

Q = (5)( 4.2 × 10³ ^J )(25)

Q = 525 × ^10³ J

Q = 525 000 joulea

7. 2 kg vettä lämmitetään 24 °C:sta 90 °C:seen. Kuinka paljon lämpöä vesi absorboi? Veden ominaislämpökapasiteetti on 4.2 × 103 ^J /kg°C.

Tunnettu:

Massa (m) = 2 kg

Alkulämpötila (T1 ₎ = 24 °C

Loppulämpötila (T2 ₎ = 90 °C

Veden ominaislämpö (c) = 4 200 joulea/kg°C

Etsitään :: Lämpö (Q)

ratkaisu:

Q = m c ΔT

Q = (2 kg) ( 4 200 joulea/kg °C) (90 °C – 24 °C)

Q = (2 kg) ( 4 200 joulea/kg °C) (66 °C)

Q = (132) ( 4 200 joulea)

Q = 525 000 joulea

[irp]

8. 5 grammaa vettä lämmitetään 10 °C:sta 40 °C : seen. Kuinka paljon lämpöä vesi absorboi? Veden ominaislämpökapasiteetti on 1 × ¹⁰³ kcal /g r °C.

Tunnettu:

Massa (m) = 5 grammaa

Alkulämpötila (T1 ₎ = 10 ^° C

Loppulämpötila (T2 ₎ = 40 ^° C

Veden ominaislämpökapasiteetti (c) = 1 c al/ g °C

Etsitään : Lämpöä

ratkaisu:

Q = mc ΔT

Q = (5 grammaa)( 1 kcal/g°C)(40 ^° C – 10 ^° C)

Q = (5)( 1 kcal )(30)

Q = 150 kaloria

9. 0.2 kg vettä imee 42 000 joulea lämpöä 25 ^° C:n lämpötilassa. Veden ominaislämpökapasiteetti on 4200 J/kg ^° C, mikä on veden lopullinen lämpötila.

Tunnettu:

Veden massa (m3) = 0.2 kg

Lämpö (Q) = 42 000 joulea

Veden ominaislämpö (c) = 4200 J/kg ^o C

Alkulämpötila (T1 ₎ = 25 ^° C

Haluttu: Loppulämpötila ( _T2 )

ratkaisu:

Q = mc₀ ΔT = mc₀ ( _T² – _T¹ )

Q= lämpö, m = massa, c = ominaislämpö, AT = lämpötilan muutos, T₁ = alkulämpötila, T₂ = lopullinen lämpötila

Q = mc( _T2 – _T1 )

42 000 = (0.2)(4200)(T2 _– 25)

42 000 = 840 (T ₂ – 25)

42 000 = 840 T2 _– 21 000

42 000 + 21 000 = 840 _T2

63 000 = 840 _T2

T2 = _63,000 / 840

T2 = ₇₅ ^° C

1. Lämpötila-asteikkojen muuntaminen
2. Lineaarinen laajennus
3. Alueen laajennus
4. Volyymin laajennus
5. Heat
6. Lämmön mekaaninen vastine
7. Ominaislämpö ja lämpökapasiteetti
8. Latentti lämpö, ​​sulamislämpö, ​​höyrystymislämpö
9. Energian säilyminen lämmönsiirrossa

Lue lisää

Lineaarista laajenemista esiintyy vain kiinteissä kappaleissa; tilavuuslaajenemista esiintyy kaikissa kappaleissa, sekä kiinteissä, nestemäisissä että kaasumaisissa. Tilavuuslaajenemisen yhtälö on samanlainen kuin lineaarisen laajenemisen yhtälö.

Kuvaus: V _o = Alkuperäinen tilavuus, V = Lopputilavuus, ΔV = V – V _o = Tilavuuden muutos, T _o = Alkulämpötila, T = Loppulämpötila, ΔT = T – T _o = Lämpötilan muutos, β = tilavuuden laajenemiskerroin. β:n yksiköt = (C ^o ) ^-1

[irp]

Yllä oleva tilavuuslaajenemisyhtälö pätee vain silloin, kun kappaleiden (sekä kiinteiden, nestemäisten että kaasumaisten) tilavuuden muutokset ovat pienempiä kuin kappaleen alkuperäinen tilavuus. Jos kappaleen tilavuuden muutos on suurempi kuin kappaleen alkuperäinen tilavuus, tilavuuslaajenemisyhtälö ei anna oikeita tuloksia. Yleensä kiinteiden kappaleiden kokemat tilavuuden muutokset eivät ole liian suuria. Toisaalta nesteen ja kaasun tilavuuslaajenemiskerroin on suuri. Kaasumaisten aineiden tilavuuslaajenemiskerrointa on myös helppo muuttaa lämpötilan muuttuessa. Siksi yllä olevaa kaavaa käytetään vain kiinteiden kappaleiden laajenemiseen.

[irp]

1. 30 ^° C:n lämpötilassa alumiinipallon tilavuus on 30 cm³ ^. Lineaarinen laajenemiskerroin on 24 x 10⁻⁶ ^° C⁻¹ ^. Jos lopullinen tilavuus on 30.5 cm³ ^, mikä on alumiinipallon lopullinen lämpötila?

Tunnettu:

Lineaarisen laajenemiskerroin ( α ) ⁼ 24 x ^{10⁻⁶ o} C⁻¹

Tilavuuden laajenemiskerroin ( β ) = 3 ^α = 3 x 24 x ^{10⁻⁶ o} C⁻¹ = 72 x ^{10⁻¹ o C⁻¹}

Alkulämpötila (T1 ₎ = 30 ° ^C

Alkuperäinen tilavuus (V1 ₎ = 30 ^cm3

Lopputilavuus (V2 _{) =} ^30.5 cm3

Tilavuuden muutos ( ΔV ) = 30.5 cm³ ^– 30 cm³ ⁼ 0.5 ^cm³

Haluttu: Lopullinen lämpötila ( _T2 )

ratkaisu:

ΔV = β(V1 ₎ ( ΔT )

ΔV = β (V1 ₎ ( _T2 – _T1 )

0.5 cm³ = (X 72 10^{-6 astetta}C^-1)(30 cm³)(T₂ - 30^oC)

0.5 = (2160 × ^10⁻³ ) (T2 _– 30 )

0.5 = (2.160 × ^10⁻³ ) (T2 – 30 )

0.5 = (2.160 × ^10⁻³ ) (T2 _– 30 )

0.5 / (2.160 x ^10⁻³ ) = T² _– 30

0.23 x 10³ ⁼ T2 _– 30

0.23 x 1000 = T2 _– 30

230 = T ₂ – 30

230 + 30 = _T2

T2 = ₂₆₀ ^° C

[irp]

2. Metallipallon lineaarinen laajenemiskerroin on 9 x 10⁻⁶ ^o C⁻¹ ^. Metallipallon sisähalkaisija 20 ^o C:ssa on 2.2 cm. Jos lopullinen halkaisija on 2.8 cm, mikä on lopullinen lämpötila?

Tunnettu:

Lineaarisen laajenemiskerroin ( α ) ⁼ 9 x ^{10⁻⁶ o} C⁻¹

Tilavuuslaajenemiskerroin ( β) = 3 α = 3 ^x 9 x ^10⁻⁶ C⁻¹ = 27 x ^{10⁻¹ C⁻¹}

Alkulämpötila (T1 ₎ = 20 ^° C

Alkuperäinen halkaisija (D1 ₎ = 2.2 cm

Lopullinen halkaisija (D2 ₎ = 2.8 cm

Alkuperäinen säde (r1 ₎ = D1 _/ 2 = 2.2 cm3 ^/ 2 = 1.1 ^cm3

Lopullinen säde (r2 ₎ = D2 _/ 2 = 2.8 cm3 ^/ 2 = 1.4 ^cm3

Alkuperäinen tilavuus (V1 ₎ = 4/3πr1 = ( _{4/3 )(} ^3.14 )(1.1 cm3) ³ = (4/3)(3.14)(1.331 cm3 ⁾ = 5.57 ^cm3

Lopullinen tilavuus (V2 ₎ = 4/3πr2 = ( _4/3 )(3.14)(1.4 cm3) ^{3 =} (4/3)(3.14)(2.744 cm3 ⁾ = 11.48 ^cm3

Tilavuuden muutos ( ΔV ) = 11.48 cm³ ^– 5.57 cm³ ⁼ 5.91 ^cm³

Haluttu: _Lopullinen lämpötila ( T2 )

ratkaisu:

ΔV = β(V1 ₎ ( ΔT )

5.91 cm³ = (X 27 10^{-6 astetta}C^-1)(5.57 cm³)(T₂ - 20^oC)

5.91 = (150.39 x 10⁻⁶ ⁾ ( T2 _– 20)

5.91 / 150.39 x 10⁻⁶ ⁼ T² _– 20

0.039 x 10³ ⁼ T2 _– 20

39 x 10³ ⁼ T2 _– 20

39,000 = T ₂ – 20

39,000 + 20 = _T2

T2 = 39 ₀₂₀ ^° C

3. 2000 cm³ alumiininen säiliö, täytetty vedellä 0-asteessa^oC. Ja sitten lämmitetty 90 asteeseen^oC. Jos alumiinin lineaarinen laajenemiskerroin on 24 x 10^-6 (^oC)^-1 ja veden tilavuuden laajenemiskerroin on 6.3 x 10^-4 (^oC)^-1, määritä läikkyneen veden määrä.

Tunnettu:

Alumiinisäiliön ja veden alkutilavuus (Vo ⁾ ₌ 2000 cm³ ⁼ 2 x ^10³ cm³

Alumiinisäiliön ja veden alkulämpötila (T1 ₎ = 0 ^° C

Alumiinisäiliön ja veden lopullinen lämpötila (T2 ₎ = 90 ^° C

Alumiinin lineaarinen laajenemiskerroin (α) = 24 x ^10⁻⁶ ( ^° C ) ^⁻¹

Alumiinin tilavuuslaajenemiskerroin (γ) = 3α = 3 (24 x 10⁻⁶ ⁽ ° ^C ) -1 ⁾ = 72 x ^{10⁻⁶ °} C ^-1

Veden tilavuuden laajenemiskerroin (γ) = 6.3 x ^10⁻⁴ ( ^° C ) ^⁻¹

Etsitään: Vuotaneen veden määrä

ratkaisu:

Tilavuuslaajenemisen yhtälö:

V = _V0 + γV0ΔT​_​

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γV _o ΔT

V = lopputilavuus, V0 = alkutilavuus, ΔV = tilavuuden muutos, γ = tilavuuden laajenemiskerroin, ΔT = _lämpötilan muutos

Laske alumiinisäiliön tilavuuden muutos:

ΔV = γV ₀ ΔT = (72 x 10⁻⁶ ⁾ (2 x 10⁻³ ⁾ (90) = 12960 x ^{10⁻³ = 12} 960 cm⁻³

Laske veden tilavuuden muutos:

^ΔV = γV _o ΔT = (6,3 x ^10⁻⁴ )(2 x 10⁻³ ⁾ (90) = 1134 x ^10⁻¹ = 113.4 cm³

Veden tilavuuden muutos on suurempi kuin alumiinisäiliössä, joten osa vedestä läikkyy.

Laske valuneen veden määrä:

113.4 cm³ ^– 12 960 cm³ ⁼ 100.44 ^cm³

[wpdm_paketin tunnus='702']

1. Lämpötila-asteikkojen muuntaminen
2. Lineaarinen laajennus
3. Alueen laajennus
4. Volyymin laajennus
5. Heat
6. Lämmön mekaaninen vastine
7. Ominaislämpö ja lämpökapasiteetti
8. Latentti lämpö, ​​sulamislämpö, ​​höyrystymislämpö
9. Energian säilyminen lämmönsiirrossa

Lue lisää

1. 20 ^{° C: ssa} teräslevyn pituus on 50 cm ja leveys 30 cm. Jos teräksen lineaarinen laajenemiskerroin on ^{10⁻⁶ °} C⁻¹ , määritä pinta-alan muutos ja lopullinen pinta-ala 60 ^° C :ssa.

Tunnettu:

Alkulämpötila (T1 ₎ = 20 ° ^C

Loppulämpötila (T2 ₎ = 60 ^° C

Lämpötilan muutos ( ΔT ) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

Alkuperäinen pinta-ala (A1 ₎ = pituus x leveys = 50 cm x 30 cm = 1500 ^cm2

Teräksen lineaarinen laajenemiskerroin ( ^α ) ⁼ 10⁻⁶ ^o C⁻¹

Teräksen pinta-alan laajenemiskerroin ( ^β ) = 2α = 2 x ^{10⁻⁶ o} C⁻¹

Etsitään: Pinta-alan muutos ( ΔA )

ratkaisu:

Pinta-alan muutos ( ΔA ):

ΔA = βA1ΔT_​

ΔA = ( 2 x 10⁻⁶ ^{° C⁻¹} ) ⁽ 1500 cm² )(40 ^{° C} )

ΔA = (80 x 10 ^-5 ) (1500 cm ² )

^ΔA = 1 20 000 x ^10⁻⁶ cm²

ΔA = 1,2 x 105 ^x 10 ^-5 cm ²

ΔA = ^1,2 cm²

Viimeinen alue ( A2 ₎ :

A2 = _A1 + ΔA_​

A² ⁼ 1500 ^cm² + 1,2 cm²_​

A² = ^1501,2 cm²_​​

[irp]

2. 30 ^° C:ssa alumiinilevyn pinta-ala on 40 cm2 ^ja lineaarinen laajenemiskerroin on 24 x 10⁻⁶ ^/ ° ^C . Määritä lopullinen lämpötila, jos lopullinen pinta-ala on 40.2 ^cm2.

Tunnettu:

Alkulämpötila (T1 ₎ = 30 ^° C

Lineaarisen laajenemiskerroin ( ^α ) = 24 x ^{10⁻⁶ o} C⁻¹

Pinta-alan laajenemiskerroin ( ^{β )} = 2a = 2 x 24 x ^{10⁻⁶ o C⁻¹} = 48 x 10⁻¹ ^o C⁻¹

Alkuperäinen pinta-ala (A1 ₎ = 40 ^cm2

Lopullinen pinta-ala (A2 ₎ = 40.2 ^cm2

Pinta-alan muutos ( ΔA) = 40.2 cm² ^– 40 cm² ⁼ 0.2 ^cm²

Halutaan: Määritä lopullinen lämpötila ( _T2 )

ratkaisu:

Pinta-alan muutoksen ( ΔA) kaava :

ΔA = βA1ΔT_​​

Lopullinen lämpötila (T2 ₎ :

ΔA = βA1 ( _T2 – _T1 )​_​

0.2 cm² = (48 x 10^{-6 o}C^-1)(40 cm²)(T₂ - 30^oC)

0.2 = (1920 × 10⁻⁶ ) ( _T2 – ³⁰ )

0.2 = (1.920 × 10⁻³ ) (T2 _– 30 ⁾

0.2 = (2 × 10⁻³ ) (T2 _– 30 ⁾

0.2 / (2 x ^10⁻³ ) = T² _– 30

0.1 x ^10³ = T² _– 30

1 × 10² ⁼ T² _– 30

100 = T ₂ – 30

100 + 30 = _T2

T2 = ₁₃₀

Lopullinen lämpötila = 130 ^° C

[irp]

3. Renkaan säde 20 ^° C:ssa on 20 cm. Jos lopullinen säde 100 ^° C:ssa on 20.5 cm, määritä pinta-alalaajenemiskerroin ja lineaarinen laajenemiskerroin…

Tunnettu:

Alkulämpötila (T1 ₎ = 30 ^° C

Loppulämpötila (T2 ₎ = 100 ^° C

Lämpötilan muutos ( ΔT ) = 100 ^° C – 30 ^° C = 70 ^° C

Alkuperäinen säde (r1 ₎ = 20 cm

Lopullinen säde (r2 ₎ = 20.5 cm

Etsitään: Pinta-alan laajenemiskerroin ( β )

ratkaisu:

Alkuperäinen pinta-ala (A1 ₎ = π r1 _/ ² = (3.14)(20 cm2) ^² = (3.14)(400 cm2 ⁾ = 1256 ^cm2

Lopullinen pinta-ala (A2 ₎ = π r2 _/ ² = (3.14)(20.5 cm2) ^² = (3.14)(420.25 cm2 ⁾ = 1319.585 ^cm2

Pinta-alan muutos ( ΔA) = 1319.585 cm² ^– 1256 cm² ⁼ 63.585 ^cm²

Pinta-alan muutoksen ( ΔA) kaava :

ΔA = βA1ΔT_​

Pinta-alan laajenemiskerroin:

ΔA = βA1ΔT_​

63.585 cm² ⁼ b (1 256 cm² ⁾ (70 ^° C)

63.585 = b ( 87,920 ^° C)

β = 63.585 / 87,920 ^° C

β = 0.00072 / ^° C

β = 7.2 x 1 0⁻⁴ ^/ ° ^C

^β = 7.2 x 1 0⁻⁴ ^{° C⁻¹}

Lineaarisen laajenemisen kerroin ( α ):

β = 2 α

α = β / 2

α = (7.2 ^x 10⁻⁴ ) / 2

^α = 3.6 ^x 1 0⁻⁴ ^o C⁻¹

[wpdm_paketin tunnus='698']

1. Lämpötila-asteikkojen muuntaminen
2. Lineaarinen laajennus
3. Alueen laajennus
4. Volyymin laajennus
5. Heat
6. Lämmön mekaaninen vastine
7. Ominaislämpö ja lämpökapasiteetti
8. Latentti lämpö, ​​sulamislämpö, ​​höyrystymislämpö
9. Energian säilyminen lämmönsiirrossa

Lue lisää