1. Kohde on sijoitettu 10 cm:n päähän koverasta peilistä . Polttoväli on 5 cm. Määritä (a) kuvan etäisyys (b) kuvan suurennus
Tunnettu:
Polttoväli (f) = 5 cm
Kohteen etäisyys ( d0 ) = 10 cm
Ratkaisu :
Kuvan muodostuminen koveran peilin avulla:
Kuvan etäisyys:
1/ d i = 1/f – 1/ d o = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10
d i = 10/1 = 10 cm
Kuvan etäisyys on 10 cm.
Suurennus:
m = –d i / do = -10/10 = -1
1 tarkoittaa, että kuva on sama kuin objekti.
Miinusmerkki osoittaa , että kuva on käännetty ylösalaisin. Jos merkki on positiivinen, kuva on pystysuorassa.
[irp]
2. Koveran peilin eteen asetetaan 5 cm korkea esine, jonka kaarevuussäde on 20 cm. Määritä kuvan korkeus, jos esineen etäisyys on 5 cm, 15 cm, 20 cm tai 30 cm.
Tunnettu:
Kaarevuussäde ( r ) = 20 cm
Polttoväli (f) = R/2 = 20/2 = 10 cm
Kappaleen korkeus (h0 ) = 5 cm
ratkaisu:
a) polttoväli (f) = 10 cm ja kohteen etäisyys ( d0 ) = 5 cm
Kuvan muodostuminen koveran peilin avulla:
Kuvan etäisyys ( d i ):
1/ d i = 1/f – 1/ d o = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = -1/10
d i = -10/1 = -10 cm
Miinusmerkki osoittaa , että kuva on virtuaalinen tai kuva on peilin takana.
Kuvan suurennus ( m ):
m = –d i / d o = -(-10)/5 = 10/5 = 2
Plus-merkki osoittaa, että kuva on pystyasennossa.
Kuvan korkeus ( h i ):
m = h i / h o
h i = h o m = (5 cm)(2) = 10 cm
Kuvan korkeus on 10 cm.
b) Polttoväli (f) = 10 cm ja kohteen etäisyys ( d0 ) = 15 cm
Kuvan muodostuminen koveran peilin avulla:
Kuvan etäisyys ( d i ):
1/ d i = 1/f – 1/ d o = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30
d i = 30/1 = 30 cm
Plus-merkki osoittaa, että kuva on todellinen tai kuva on 30 cm peilin edessä, samalla puolella kuin kohde.
Kuvan suurennus ( m ):
m = –d i / do = -30/15 = -2
Miinusmerkki osoittaa, että kuva on käännetty ylösalaisin.
Kuva on kaksi kertaa suurempi kuin itse kohde.
Kuvan korkeus (h i ):
m = h i / h o
h i = h o m = (5 cm)(2) = 10 cm
Kuvan korkeus on 10 cm.
c) Polttoväli (f) = 10 cm ja kohteen etäisyys ( d0 ) = 20 cm
Kuvan muodostuminen koveran peilin avulla:
Kuvan etäisyys (d i ):
1/ d i = 1/f – 1/ d o = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20
d i = 20/1 = 20 cm
Positiivinen merkki osoittaa, että kuva on todellinen tai kuva on 20 cm peilin edessä, samalla puolella kuin kohde.
Kuvan suurennus ( m ):
m = –d i / do = -20/20 = -1
Negatiivinen merkki tarkoittaa, että kuva on käännetty ylösalaisin.
Kuvan korkeus ( hi ):
m = h i / h o
h i = h m = (5 cm)(1) = 5 cm
d) Polttoväli (f) = 10 cm ja kohteen etäisyys ( d0 ) = 30 cm
Kuvan etäisyys ( d i ):
1/ d i = 1/f – 1/ d o = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30
d i = 30/2 = 15 cm
Plus-merkki osoittaa, että kuva on todellinen tai kuva on 15 cm peilin edessä, samalla puolella kuin kohde.
Kuvan suurennus ( m) :
m = –d i / do = -15/30 = -0.5
Miinusmerkki osoittaa, että kuva on käännetty ylösalaisin.
Kuva on 0.5 pienempi kuin kohde.
Kuvan korkeus (h i ):
m = h i / h o
h i = h o m = (5 cm)(0.5) = 2.5 cm
[irp]
3. Koveran peilin luoma kuva on neljä kertaa suurempi kuin itse kohde. Jos kaarevuussäde on 20 cm, määritä kohteen etäisyys peilin edessä!
Tunnettu:
Kuvan suurennus ( m ) = 4
Kaarevuussäde ( r ) = 20 cm
Polttoväli (f) = r /2 = 20/2 = 10 cm
Etsitään : Kohteen etäisyys ( d o )
ratkaisu:
m = – d i / d o
4 = – d i / d o
– d i = 4 d o
d i = – 4 d o
1 / f = 1/ d0 + 1/ d1
1/10 = 1/ d0 + 1 / 4d0
4/40 = 4/4 päivää + 1/4 päivää
4/40 = 5/4 päivää
(4)(4s) = (5)(40)
16 päivää = 200
d o = 12.5 cm
Kohteen etäisyys = 12.5 cm.
[irp]
4. 1 cm korkea esine asetetaan 10 cm:n päähän koverasta peilistä, jonka polttoväli on f = 15 cm. Määritä:
A. Kuvan etäisyys?
B. Kuvan korkeus?
C. Koveran peilin muodostaman kuvan ominaisuudet?
Tunnettu:
Kohteen korkeus (h) = 1 cm
Kohteen etäisyys (d0 ) = 10 cm
Koveran peilin polttoväli (f) = 15 cm
ratkaisu:
A. Kuvan etäisyys (d i )
1/f = 1/d0 + 1/ d1
1/d i = 1/f – 1/d o = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30
d i = -30/1 = -30 cm
Negatiivinen merkki osoittaa, että kuva on virtuaalinen tai kuva on peilin takana.
B. Kuvan korkeus (h i )
Kuvan suurennus (M):
M = -d i /do = h i / ho
M = -(-30)/10 = 30/10 = 3 kertaa
Kuvan korkeus (h i ):
M = h i / h o
3 = korkeus i / 1 cm
h i = 3 (1 cm)
korkeus i = 3 cm
Kuvan korkeus on 3 cm. Plus-merkki osoittaa, että kuva on ylöspäin.
C. Kuvan ominaisuudet:
Virtuaalinen, ylöspäin, suurempi kuin objekti
[irp]
5. Kuvan suurennus alla olevan kuvan mukaisesti.
Tunnettu:
Kohteen etäisyys (d0 ) = 60 cm
Polttoväli (f) = 20 cm
Etsitään: Kuvan suurennus (M)
ratkaisu:
Kuvan etäisyys:
1/f = 1/d0 + 1/ d1
1/d i = 1/f – 1/d o = 1/20 cm – 1/60 cm = 3/60 cm – 1/60 cm = 2/60 cm
d i = 60/2 cm = 30 cm
Kuvan suurennus (M):
M = d i / do = 30 cm / 60 cm = 1/2 kertaa
6. Jos esine sijoitetaan 6 cm:n päähän koverasta peilistä, kuvan etäisyys on 12 cm, kuten alla olevassa kuvassa näkyy. Mikä on kuvan etäisyys, jos esine siirretään alkuperäisestä sijainnistaan 1 cm:n päähän peilistä?
Tunnettu:
Kohteen etäisyys (d0 ) = 6 cm
Kuvan etäisyys (d i ) = 12 cm
Etsitään: jos kohteen etäisyys (d o ) = 7 cm, niin kuvan etäisyys on …
ratkaisu:
1/f = 1/do + 1/di = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12
f = 12/3 = 4 cm
Polttoväli on positiivinen, mikä tarkoittaa, että polttopiste on todellinen tai säteet kulkevat pisteen läpi.
Kuvan etäisyys:
1/d i = 1/f – 1/d o = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28
d i = 28/3 = 9.3 cm
7. Hammaslääkäri tarkastelee ja tarkistaa potilaan hampaita 8 cm:n säteellä varustetulla peilillä. Jotta lääkäri näkee reiän selvästi, mikä on potilaan hampaiden ja peilin välinen etäisyys?
A. alle 4 cm koveran peilin edessä
B. alle 4 cm kuperan peilin edessä
C. yli 4 cm koveran peilin edessä
D. yli 4 cm kuperan peilin edessä
Tunnettu:
Peilin säde (r) = 8 cm
Peilin polttoväli (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 cm
Haluttu: Potilaan hampaiden ja peilin välinen etäisyys
ratkaisu:
Onko käytetty peili kovera vai kupera? Jotta lääkäri näkisi hammasreiän selvästi, käytettävän peilin on kyettävä suurentamaan hampaan kuvaa ja kuvan on oltava pystyasennossa. Kuperat peilit tuottavat aina käänteisen kuvan, ja kuvan koko on pienempi kuin kohteen koko. Kääntäen kovera peili voi tuottaa pystyasennon, jos kohteen etäisyys (d) on pienempi kuin polttoväli (f). Jos kohteen etäisyys on suurempi kuin polttoväli (f), kovera peili tuottaa käänteisen kuvan.
Koveran peilin polttoväli (f) on 4 cm, joten potilaan hampaiden tulisi olla alle 4 cm:n etäisyydellä koveran peilin edessä.
Oikea vastaus on A.
8. Koveran peilin kaarevuussäde on 24 cm. Jos esine asetetaan 20 cm päähän peilistä, määritä kuvan ominaisuudet.
A. Oikea, pystyssä ja suurennettu
B. Todellinen, käännetty ja suurennettu
C. Virtuaalinen, pystysuora ja suurennettu
D. Virtuaalinen, käänteinen ja pienempi
Tunnettu:
Kaarevuussäde (r) = 24 cm
Polttoväli (f) = R/2 = 24/2 = +12 cm
Koveran peilin polttoväli on positiivinen eli reaaliarvoinen, koska valo kulkee peilin polttopisteen läpi.
Kohteen etäisyys (d) = 20 cm
Etsitään: Kuvan ominaisuudet
ratkaisu:
Onko kuva virtuaalinen vai todellinen? Laske kuvan etäisyys (s'):
1/d + 1/d' = 1/f
1/d' = 1/f – 1/d
1/d' = 1/12 – 1/20
1/d' = 5/60 – 3/60
1/d' = 2/60
d' = 60/2
d' = 30 cm
Positiivinen etumerkkinen kuvan etäisyys tarkoittaa, että kuva on todellinen, koska valo kulkee sen läpi.
Kuva suurennettuna? Pystysuorassa vai ylösalaisin? Laske ensin kuvan suurennus (M):
M = -d' / d = -30/20 = -1.5
M > 1 tarkoittaa, että kuva on suurennettu, M:n negatiivinen etumerkki tarkoittaa käänteistä kuvaa. Kuvan ominaisuudet ovat siis reaaliluku, käänteinen luku ja suurennettu luku.
Oikea vastaus on B.
9. Pallopeili tuottaa kuvan, jonka koko on viisi kertaa suurempi kuin 5 metrin päässä olevalla näytöllä olevan kohteen kuva. Peili on…..
A. kovera, jonka polttoväli on 25/24 m
B. kupera, jonka polttoväli on 25/24 m
C. kovera, jonka polttoväli on 24/25 m
D. kupera, jonka polttoväli on 24/25 m
Tunnettu:
Kuvan suurennus (M) = 5 kertaa
Kohteen ja kuvan välinen etäisyys = 5 metriä
ratkaisu:
Kuperan peilin tuottaman kuvan koko on aina pienempi kuin kohteen koko, joten peili on kovera peili.
Kohteen etäisyys (d) = x
Kuvan etäisyys (d') = x + 5
Kuvan suurennus (M) = 5 kertaa
Kuvan suurennoksen kaava:
Polttovälin (f) kaava:
Oikea vastaus on A.
[wpdm_paketin tunnus='858']
- Koveran peilin ongelmat ja ratkaisut
- Kuperan peilin ongelmat ja ratkaisut
- Hajaantuvien linssien ongelmat ja ratkaisut
- Konvergointilinssien ongelmat ja ratkaisut
- Optiset instrumentit, ihmisen silmän ongelmat ja ratkaisut
- Optisten instrumenttien piilolinssien ongelmat ja ratkaisut
- Optisten instrumenttien silmälasit
- Optisten instrumenttien suurennuslasilla esiintyvät ongelmat ja ratkaisut
- Optinen instrumenttimikroskooppi – ongelmat ja ratkaisut
- Optisten instrumenttien teleskooppien ongelmat ja ratkaisut
