1. La distancia focal de un espejo convexo es de 10 cm y la distancia del objeto es de 20 cm. Determine (a) la distancia de la imagen (b) el aumento de la imagen.
Conocido :
La distancia focal (f) = -10 cm
El signo menos indica que el punto focal del espejo convexo es virtual.
La distancia del objeto ( d o ) = 20 cm
solución:
Formación de la imagen mediante un espejo cóncavo:
La distancia de la imagen (d i ):
1/ d i = 1/f – 1/ d o = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20
d i = -20/3 = -6.7 cm
El signo menos indica que la imagen es virtual.
La ampliación de la imagen:
m = – d i / d o = -(-6.7)/20 = 6.7/20 = 0.3
m = 0,3 veces menor que el objeto.
El signo más indica que la imagen está hacia arriba.
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2. Un objeto de 10 cm de altura se coloca frente a un espejo convexo con una distancia focal de 20 cm. Determine la altura de la imagen si la distancia del objeto es (a) 10 cm (b) 30 cm (c) 40 cm (d) 50 cm
Conocido :
La distancia focal del espejo convexo (f) = -20 cm
El signo menos indica que el punto focal es virtual.
El radio de curvatura ( r ) = 2f = 2(20) = 40 cm
La altura del objeto (h) = 10 cm
solución:
a) la distancia focal (f) = -20 cm y la distancia del objeto (d o ) = 10 cm
La distancia de la imagen (d i ) :
1/ d i = 1/f – 1/ d o = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
d i = -20/3 = -6.7
El signo menos indica que la imagen es virtual o que la imagen está detrás del espejo.
La ampliación de la imagen ( m ):
m = – d i / d o = -(-6.7)/10 = 6.7/10 = 0.67
El signo más indica que la imagen está en posición vertical.
La imagen es 0.67 veces más pequeña que el objeto.
La altura de la imagen (h i ):
m = h i / h o
h i = h o m = (10 cm)(0.67) = 6.7 cm
b) la distancia focal (f) = -20 cm y la distancia del objeto ( d o ) = 30 cm
La distancia de la imagen ( d i ):
1/ d i = 1/f – 1/ d o = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
d i = -60/5 = -12
El signo menos indica que la imagen es virtual o que la imagen está detrás del espejo.
La ampliación de la imagen ( m ):
m = – d i / d o = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4
El signo más indica que la imagen está en posición vertical.
La imagen es 0,4 veces más pequeña que el objeto.
La altura de la imagen (h i ):
m = h i / h o
h i = h o m = (10 cm)(0.4) = 4 cm
c) La distancia focal (f) = -20 cm y la distancia del objeto ( d o ) = 40 cm
La distancia de la imagen ( d i ):
1/ d i = 1/f – 1/ d o = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
d i = -40/3 = -13.3
El signo menos indica que la imagen es virtual o que la imagen está detrás del espejo convexo.
La ampliación de la imagen ( m ):
m = – d i / d o = -(-13.3)/40 = 13.3/40 = 0.3
El signo más indica que la imagen está en posición vertical.
La imagen es 0.3 veces más pequeña que el objeto.
La altura de la imagen ( h i ) :
m = h i / h o
h i = h o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm
d) La distancia focal (f) = -20 cm y la distancia del objeto ( d₀ ) = 50 cm
La distancia de la imagen ( d i ):
1/ d i = 1/f – 1/ d o = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100
d i = -100/7 = -14.3
El signo menos indica que la imagen es virtual o que la imagen está detrás del espejo convexo.
La ampliación de la imagen ( m ):
m = – d i / d o = -(-14.3)/50 = 14.3/50 = 0.3
El signo más indica que la imagen está en posición vertical.
La imagen es 0.3 veces más pequeña que el objeto.
La altura de la imagen (h i ) :
m = h i / h o
h i = h o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm
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3. Un objeto se encuentra a 20 cm frente a un espejo convexo . Si la altura de la imagen es 1/5 de la altura del objeto, determine ( a) la longitud de la imagen , b) la distancia focal , c) las propiedades de la imagen.
Conocido :
La distancia del objeto ( d o ) = 20 cm
La altura de la imagen (h i ) = 1/5 h = 0.2 h
La altura del objeto (h) = h
solución:
a) la distancia de la imagen ( d i )
Fórmula de la ampliación de la imagen :
m = h i / h o = 0.2h / h = 0.2
El signo más indica que la imagen está en posición vertical.
La imagen es 0.2 veces más pequeña que el objeto.
La distancia de la imagen ( d i ):
– d i = md o
d i = – m d o = -(0.2)(20 cm) = -4 cm
El signo menos indica que la imagen es virtual o que la imagen está detrás del espejo convexo.
b) La distancia focal ( f)
La distancia focal (f):
1/f = 1/ d o + 1/ d i = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20
f = -20/4 = -5 cm
El signo menos indica que el foco es virtual.
c) Las propiedades de la imagen:
– Vertical
– Más pequeño
- virtual
4. La luz que incide sobre un espejo convexo paralelo al eje se reflejará…
A. hacia el punto focal del espejo
B. desde el punto focal del espejo
C. a través del centro de la curvatura del espejo
D. perpendicular al plano de simetría
Solución
El problema se muestra en la siguiente figura.
La respuesta correcta es b.
5. Un motociclista ve la imagen de una motocicleta detrás de él reducida a 1/6 de su tamaño original cuando la distancia entre el motociclista y la motocicleta es de 30 metros. Determine el radio de curvatura del espejo retrovisor…
A. 7.14 m
B. 8.57 m
C. 12.00 m
D. 24.00 m
Conocido :
Aumento de la imagen (M) = 1/6 veces
Distancia del objeto (d) = 30 metros
Se busca: El radio de curvatura del espejo retrovisor (R)
solución:
Calcula la distancia de la imagen (d').
Dado que se conocen la magnificación de la imagen (M) y la distancia del objeto (s), la distancia de la imagen se puede calcular utilizando la fórmula de magnificación de la imagen:
Un signo negativo significa que la imagen es virtual. La imagen se encuentra a 5 metros detrás del espejo convexo.
Calcula la distancia focal (f).
Dado que se conocen la distancia del objeto (d) y la distancia de la imagen (d'), la distancia focal se puede calcular utilizando la fórmula del espejo:
El radio de curvatura (R)
El radio de curvatura de un espejo convexo es el doble de la distancia focal del mismo.
R = 2 f = 2 (6 metros) = 12 metros
El radio de curvatura del espejo convexo es de 12 metros.
La respuesta correcta es c.
6. El espejo convexo se elige como espejo retrovisor de una motocicleta porque las propiedades de la imagen producida por el espejo son…
A. real, vertical, minimizado
B. real, erguido, ampliado
C. virtual, vertical, minimizado
D. virtual, vertical, ampliado
solución:
Basándonos en las dos figuras anteriores, se puede concluir que las propiedades de la imagen son virtual, derecha y minimizada.
La respuesta correcta es c.
7. Un objeto se encuentra a 12 cm frente a un espejo convexo con un radio de 6 cm. Las propiedades de la imagen son…
A. real, invertido a una distancia de 12 cm
B. real, vertical a una distancia de 4 cm
C. virtual, erguido a una distancia de 2.4 cm
D. virtual, invertido a una distancia de 6 cm
Conocido :
Distancia del objeto (d) = 12 cm
Radio del espejo convexo (r) = 6 cm.
La distancia focal del espejo convexo (f) = 6 cm / 2 = -3 cm
La distancia focal de un espejo convexo se denota con signo negativo porque es virtual. Virtual porque la luz no la atraviesa.
Se buscan: Propiedades de la imagen
solución:
Distancia de la imagen (d'):
1/d' = 1/f – 1/d = -1/3 – 1/12 = -4/12 – 1/12 = -5/12
d' = -12/5 = -2.4 cm
La distancia de la imagen con signo negativo significa que la imagen es virtual.
Aumento de la imagen (m):
m = -d' / d = -(-2.4) / 12 = 2.4 / 12 = 0.2 veces
La ampliación de la imagen con signo positivo significa que la imagen está derecha y la ampliación de la imagen es de 0.2 significa que el tamaño de la imagen es menor que el tamaño del objeto (reducido).
La respuesta correcta es c.
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