Dekliva ebeno - problemoj kaj solvoj

Dekliva ebeno - problemoj kaj solvoj

1. La maso de la bloko estas 5 kg, la akcelo pro gravito = 9.8 m/s² ^, tan 37 ^° = 3/4. Kio estas la akcelo de la bloko?

solvaĵo

Konata:

maso (m) = 5 kg

akcelo pro gravito (g) = 10 m/ ^s²

pezo (w) = mg = (5)(10) = 50 N

x = 3

La alto de dekliva ebeno (y) = 4

La longo de la dekliva ebena surfaco (l) = 5

Dezirata : akcelo de bloko (a)?

Solvo:

La bloko estas akcelata per forto de w _x . La dekliva ebeno estas glata, do ne ekzistas frota forto.

w _x = w sin θ = (w)(y / z)

w _x = (50)(4/5)

w _x = 40 Neŭtonoj

Akcelo de bloko (a)?

ΣF = ma

w _x = ma

40 = (5) a

a = 40 / 5

a = 8 m/ ^s²

2. Bloko komence ripozanta, poste akcelita supren paralele al la dekliva ebena surfaco. Maso de la bloko = 8 kg, koeficiento de statika froto µ _s = 0.5 kaj angulo θ = 45 ^° . Kio estas la grando de forto F tiel ke la bloko akceliĝas?

Konata:

Koeficiento de statika frotado (µ _s ) = 0.5

Angulo (θ) = 45 ^°

Akcelo pro gravito (g) = 10 m/ ^s²

Maso de la bloko (m) = 8 kg

Blokpezo (w) = mg = (8 kg)(10 m/s² ⁾ = 80 kg m/s² ⁼ 80 Neŭtonoj

Dezirata: Grando de forto F

Solvo:

Bloko komencas akceli se F ≥ w_x + f_s.

Horizontala komponanto de pezo :

w _x = w sin θ = (80)(sin 45) = (80)(0.5√2) = 40√2

Vertikala komponanto de pezo:

w _y = w cos θ = (80)(cos 45) = (80)(0.5√2) = 40√2

Normala forto :

N = w _y = 40√²

Forto de statika frotado:

f _s = µ _s N = (0.5)(40√2) = 20√2

Grando de forto F :

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 40√² + 20√²

F ≥ 60√² Neŭtono

3. La maso de la bloko estas 8 kg. La minimuma forto bezonata por teni la blokon tiel ke ĝi ne glitas malsupren estas … (sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 ms⁻² ^, µ⁻¹ ₌ 0.1)

Konata:

Maso de bloko (m) = 8 kg

Akcelo pro gravito (g) = 10 m/ ^s²

Pezo de la bloko (w) = mg = (8)(10) = 80 Neŭtonoj

Sino 37 ^o = 0.6

Kos³37o ⁼ 0.8

Koeficiento de kineta frotado (µ _k ) = 0.1

Normala forto (N) = w _y = w cos 37 ^o = (80)(0.8) = 64 Neŭtonoj

Dezirata: Grando de forto F

Solvo:

La bloko ne glitas malsupren se F = w _x

Horizontala komponanto de pezo paralela kun dekliva ebena surfaco:

w _x = w sin θ = (80)(sin 37) = (80)(0.6) = 48

f _k = µ _k N = (0.1)(64) = 6.4

La minimuma forto F por ke la bloko ne glitu malsupren:

F + f _k – w _x = 0

F = w _x – f _k = 48 – 6.4 = 41.6 Neŭtonoj

4. 5-kg bloko estas tirata laŭ malglata dekliva ebeno per forto de 71 N (g = 10 ms⁻² ^, sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8). Se la koeficiento de frota forto inter la bloko kaj la dekliva ebeno estas 0.4, kio estas la akcelo de la bloko?

Konata:

Maso de objekto (m) = 5 kg

Akcelo pro gravito (g) = 10 m/ ^s²

pezo de bloko (w) = mg = (5)(10) = 50 Neŭtonoj

Forto F = 71 Neŭtono

Sino 37 ^o = 0.6

Kos³37o ⁼ 0.8

Koeficiento de frikcio = 0.4

Dezirata : Akcelo de la bloko (a)

Solvo:

Horizontala komponanto de pezo :

w _x = w sin θ = (50)(sin 37) = (50)(0.6) = 30

Vertikala komponanto de pezo :

w _y = w cos θ = (50)(cos 37) = (50)(0.8) = 40

Normala forto:

N = w _y = 40

Forto de kineta frikcio:

f _k = µ _k N = (0.4)(40) = 16

Neta forto:

∑F = F – w _x – f _k = 71 – 30 – 16 = 25 Neŭtonoj

Akcelo de la objekto:

a = ∑F / m = 25 / 5 = 5 m/ ^s²

5. Skatolo de 500 N levita al kamiono tra dekliva ebeno, kiel montrite en la suba figuro. Se la alto de la kamiono estas 1.5 metroj, determinu la magnitudon de la forto por movi la skatolon.

Konata:

pezo de skatolo (w) = 500 Neŭtonoj

alto de kamiono (h) = 1.5 metroj

longo de dekliva ebeno (l) = 3 metroj

Dezirata: Grando de forto por movi la skatolon (F)

Solvo:

Sin θ = opp / hyp = 1.5 metroj / 3 metroj = 1.5 / 3 = 0.5

Forto (F) bezonata por movi la skatolon, sama kiel la horizontala komponanto de pezo, kiu estas paralela al la dekliva ebeno (w _x ).

w _x = w sin θ = (500 N)(0.5) = 250 N

1. Kio estas dekliva ebeno, kaj kiel ĝi faciligas laboron?
   • respondoDekliva ebeno estas plata surfaco metita laŭ angulo (krom orta angulo) rilate al horizontala surfaco. Ĝi faciligas laboron permesante apliki forton trans pli longa distanco por venki rezistan forton, ofte reduktante la grandecon de la forto bezonata por levi aŭ mallevi objekton.
2. Kiel la inklinangulo influas la forton bezonatan por movi objekton supren sur la ebeno?
   • respondoJu pli kruta la angulo de inklino, des pli granda la forto bezonata por movi objekton supren laŭ la ebeno. Kiam la angulo malpliiĝas, la bezonata forto malpliiĝas sed estas aplikata trans pli longa distanco.
3. Kial estas pli facile puŝi pezan skatolon supren laŭ deklivirejo ol levi ĝin rekte supren?
   • respondoPuŝi skatolon supren laŭ deklivirejo (dekliva ebeno) dividas la pezon de la skatolo laŭ pli granda distanco, reduktante la forton bezonatan en iu ajn momento. Levi ĝin rekte supren postulas, ke oni rekte kontraŭagu la plenan pezon de la skatolo, necesigante multe pli grandan forton.
4. Kiel rilatas la longo de la dekliva ebeno al la forto bezonata por movi objekton supren sur la ebeno?
   • respondoJu pli longa estas la dekliva ebeno (por fiksa alto), des malpli da forto necesas por movi objekton supren laŭ la ebeno. Tamen, la forto devas esti aplikata trans pli longa distanco.
5. Se frikcio estas enkondukita sur la dekliva ebeno, kiel ĝi influas la moviĝon de objekto sur ĝi?
   • respondoFrikcio kontraŭas la moviĝon de la objekto. Se objekto estas puŝata supren laŭ la dekliva ebeno, frikcio agas malsupren, pliigante la forton bezonatan por movi la objekton. Se objekto moviĝas laŭ la ebeno, frikcio malrapidigas ĝian malsupreniron.
6. Kial laboristoj uzas deklivajn ebenaĵojn por ŝarĝi pezajn objektojn sur kamionojn?
   • respondoUzi deklivan ebenon (deklivirejon) permesas al laboristoj uzi pli malgrandan forton trans pli longa distanco por ŝarĝi pezajn objektojn, igante la taskon pli facile mastrebla kaj malpli streĉa ol vertikale levi la objektojn.
7. Kiel rilatas la pezo de objekto al ĝia tendenco gliti laŭ dekliva ebeno?
   • respondoLa komponanto de la pezo de la objekto aganta paralele al la surfaco de la dekliva ebeno kaŭzas ĝian glitadon. Ju pli peza la objekto, des pli granda estas ĉi tiu komponanto de pezo, kaj tial, des pli granda estas la tendenco de la objekto gliti malsupren.
8. Kian rolon ludas la normala forto sur dekliva ebeno?
   • respondoLa normala forto agas perpendikulare al la surfaco de la dekliva ebeno. Ĝi respondecas pri la kvanto de frota forto inter la objekto kaj la ebeno, ĉar frotado kutime estas proporcia al la normala forto.
9. Kial sablo aŭ gruzo povus esti metitaj sur deklivan ebenaĵon dum glaciaj kondiĉoj?
   • respondoSablo aŭ gruzo pliigas la frotoforton inter la dekliva ebeno kaj objektoj (kiel ŝuoj aŭ pneŭoj) en kontakto kun ĝi. Ĉi tiu aldonita froto helpas malhelpi glitadon dum glaciaj aŭ malsekaj kondiĉoj.
10. Se pilko estas rulita supren laŭ dekliva ebeno kaj poste ruliĝas reen malsupren, ĉu ĝi atingos sian originalan rapidon antaŭ ol ĝi revenos al sia deirpunkto, ignorante aerreziston kaj frotadon?

• respondoJes, sen aerrezisto kaj frotado, la potenciala energio de la pilko ĉe ĝia plej alta punkto plene konvertiĝos reen al kineta energio dum ĝi malsupreniras, permesante al ĝi atingi sian originalan rapidon antaŭ ol ĝi revenas al sia deirpunkto pro la konservo de energio.