Libera falo - problemoj kaj solvoj
1. Ŝtono libere falas de alto de 45 metroj. Se la akcelo pro gravito estas 10 ms⁻² , kio estas la rapido de la ŝtono kiam ĝi trafas la teron?
Konata:
Alto (h) = 45 metroj
Akcelo pro gravito (g) = 10 m/ s²
Dezirata: La fina rapido de la ŝtono kiam ĝi trafas la teron ( vt )
Solvo:
La ekvacio de libera falo-moviĝo :
v t² = 2 gh
La fina rapido de la ŝtono:
v t² = 2 (10)(45) = 900
vt = √900 = 30 m/ s²
2. Objekto libere falas de alto sen la komenca rapido. La objekto trafas la teron 2 sekundojn poste. Akcelo pro gravito estas 10 ms⁻² . Difinu la alton.
Konata:
Tempintervalo (t) = 2 sekundoj
Akcelo pro gravito (g) = 10 m/ s²
Dezirata: Alto (h)
Solvo:
La ekvacio de la libera falmovo:
h = ½ gt²
Alteco:
h = ½ (10)(2) 2 = (5)(4) = 20 metroj
3. 2-kg-peza objekto falas libere de alto de 20 metroj super la grundo. Kio estas la tempintervalo de la objekto en la aero? Akcelo pro gravito estas 10 ms⁻²
Konata:
Alto (h) = 20 metroj
Akcelo pro gravito (g) = 10 m/ s²
Dezirata : Tempintervalo (t)
Solvo:
La ekvacio de libera falo-moviĝo:
h = ½ gt²
Tempintervalo:
20 = ½ (10)( t² )
20 = (5)( t² )
20/5 = t²
4 = t²
t = √4
t = 2 sekundoj
4. Du objektoj, objekto 1 kaj objekto 2, falas libere de alto h₁ kaj h₂ samtempe . Se h₁ : h₂ = 2:1, kia estas la proporcio de la tempintervalo de la objekto 1 ĝis la objekto 2?
Konata:
La alto de la objekto 1 (h² ) = 2
La alto de la objekto 2 (h² ) = 1
Akcelo pro gravito = g
Dezirata: t 1 : t 2
Solvo:
Objekto 1:
h 1 = 1/2 gt 1 2
2 = 1/2 = 1 2
(2)(2) = gt 1 2
4 = gt 1 2
4 /g = t²²
t 1 = √4/g
Objekto 2:
h² = 1/2 g²²
1 = 1/2 = 2 2
(2)(1) = gt 2 2
2 = gt 2 2
2 /g = t²²
t² = √² /g
La proporcio de la tempintervaloj:
t1 : t2
√4/g : √2/g
(√4/g) ² : (√2/g) ²
4/g : 2/g
4: 2
2: 1
5. Objekto faligita de alto de h super la grundo. La fina rapido kiam la objekto trafas la grundon estas 10 m/s. Kio estas la tempintervalo por atingi ½ h super la grundo? Akcelo pro gravito estas 10 m/ s².
Konata:
La fina rapido (vt ) = 10 m/s
Akcelo pro gravito (g) = 10 m/ s²
Dezirata: La tempintervalo por atingi 1/2 horon super la tero
Solvo:
La alto de h:
v t² = 2 gh
10² = 2 (10)h
100 = 20 horoj
h = 100 / 20
h = 5 metroj
La alto de 1/2 h = 1/2 (5 metroj) = 2.5 metroj. La tempointervalo bezonata por atingi 2.5 metrojn super la tero:
h = 1/2 gt²
2.5 = 1/2 (10) t²
2.5 = 5 t²
t² = 2.5 / 5 = 0.5 = (0.25)(2)
t = √(0.25)(2) = 0.5√2 = 1/2 √2 sekundoj
6.
La libera falmovo de kokoso ( figuro 1 ) kaj la movo de pilko ĵetita vertikale supren al la plej alta punkto t fare de studento (figuro 2). Determinu la specon de ambaŭ movoj.
Solvo:
Figuro 1 = libera falo = Akcelo
Figuro 2 = vertikala moviĝo = Malakceliĝo
La ĝusta respondo estas A.
7. Ŝtono libere falas de konstruaĵo. La tempintervalo bezonata de ŝtono por atingi la teron estas 3 sekundoj kaj la akcelo pro gravito estas 10 m/s² . Difinu la alton de la konstruaĵo.
A. 15 metroj
B. 20 metroj
Ĉ. 30 metroj
D. 45 metroj
Konata:
Tempintervalo (t) = 3 sekundoj
Akcelo pro gravito (g) = 10 ms -2
Dezirata: Alto de konstruaĵo (h)
Solvo:
Konata: tempintervalo (t) kaj akcelo pro gravito (g), dezirata: alto (h) do uzu la ekvacion de libera falmovo: h = ½ gt²
h = ½ (10)(3)
h = (5)(3)
h = 15 metroj
La ĝusta respondo estas A.
8. Frukto libere falas de sia arbo je alto de 12 m super la grundo. Se la akcelo pro gravito estas g = 10 m/s² kaj la frotado de aero estas ignorata, tiam determinu la alton de la frukto super la grundo post 1 sekundo.
A. 7 metroj
B. 6 metroj
Ĉ. 5 metroj
D. 4 metroj
Konata:
Alto de arbo (h) = 12 metroj
Akcelo pro gravito (g) = 10 m/ s²
Tempintervalo (t) = 1 sekundo
Dezirata: La alteco de la frukto super la tero
Solvo:
Post 1 sekundo, fruktoj falas libere ĝis:
h = ½ gt 2 = ½ (10)(1) 2 = (5)(1) = 5 metroj
La alteco de la frukto super la tero post 1 sekundo:
12 metroj – 5 metroj = 7 metroj
La ĝusta respondo estas A.
- Kio estas libera falo-moviĝo?
Respondo : Libera falo rilatas al la moviĝo de objekto sub la influo nur de gravita forto, sen aliaj fortoj (kiel aerrezisto) agantaj sur ĝin.
- Kiel funkcias la akcelo pro gravito, ofte reprezentita kiel , influi libere falantan objekton?
Respondo : Ĉiuj objektoj en libera falo proksime al la surfaco de la Tero spertas konstantan akceladon pro gravito, , kiu estas proksimume . Tio signifas, ke la rapido de la objekto pliiĝas je ĉi tiu kvanto por ĉiu sekundo da libera falo.
- Se aerrezisto estas nekonsiderinda, kiel la maso de objekto influas ĝian liberan falakceladon?
Respondo : En la foresto de aerrezisto, la maso de objekto ne influas ĝian akcelon de libera falo. Ĉiuj objektoj, sendepende de ilia maso, falos kun la sama akcelo pro gravito, .
- Kial astronaŭtoj ŝajnas flosi ene de la Internacia Kosmostacio (ISS) se gravito ankoraŭ ĉeestas tie?
Respondo : Kosmonaŭtoj ene de la Internacia Spaca Stacio (ISS) ŝajnas flosi ne ĉar ne estas gravito, sed ĉar kaj la kosmonaŭtoj kaj la ISS estas en kontinua stato de libera falo ĉirkaŭ la Tero. Ili esence falas samrapide kiel la ISS, kreante senton de senpezeco.
- Kio estas la diferenco inter pezo kaj maso en la kunteksto de libera falo?
Respondo : Maso estas mezuro de la kvanto da materio en objekto kaj restas konstanta sendepende de ĝia loko. Pezo, aliflanke, estas la forto penita sur objekton pro gravito. Ĝi varias depende de la gravita kampo. Dum libera falo, objekto sentas sin senpeza ĉar ne estas normala forto aganta sur ĝin, sed ĝia maso restas senŝanĝa.
- Se objekto estas ĵetata supren, kio okazas al ĝia rapido dum ĝi leviĝas? Kaj kio okazas kiam ĝi komencas refali malsupren?
Respondo : Kiam objekto estas ĵetita supren, ĝi malakceliĝas sub la influo de gravito. Ĝia rapido malpliiĝas ĝis ĝi fariĝas nulo ĉe sia plej alta punkto. Kiam ĝi komencas refali malsupren, ĝi akceliĝas pro gravito, pliigante sian rapidon malsupren.
- Kio estas fina rapido en la kunteksto de libera falo?
Respondo : Fina rapido estas la konstanta maksimuma rapido atingita de falanta objekto kiam la malsuprenira forto de gravito estas ekvilibrigita per la suprenira forto de aerrezisto. Ĉe tiu punkto, la objekto jam ne akcelas kaj daŭre falas kun konstanta rapido.
- Kiel la alto, de kiu objekto falas, influas la tempon, kiun ĝi bezonas por atingi la teron?
Respondo : La tempo, kiun objekto bezonas por atingi la grundon, estas proporcia al la kvadrata radiko de la alto, de kiu ĝi falas (supozante, ke ne ekzistas aerrezisto). Objekto faligita de pli granda alto bezonos pli da tempo por atingi la grundon ol unu faligita de pli mallonga alto.
- Kio okazas al la potenciala energio de objekto kiam ĝi falas libere sub graviton?
Respondo : Kiam objekto falas libere sub graviton, ĝia potenciala energio (relative al la grundo) malpliiĝas. Ĉi tiu malpliiĝo de potenciala energio konvertiĝas en kinetan energion, kaŭzante pliiĝon de la rapido de la objekto.
- Se du objektoj de malsamaj formoj sed sama maso estas faligitaj de la sama alto en vakuo, kiu unue trafos la teron?
Respondo : En vakuo, kie ne ekzistas aerrezisto, ambaŭ objektoj samtempe trafos la teron. Ilia formo ne gravos, ĉar nur gravito agas sur ilin, kaj iliaj masoj estas la samaj.
