Prawf Kruskal Wallis mewn Ystadegaeth
Mae prawf Kruskal Wallis yn ddull ystadegol anbarametrig a ddefnyddir i gymharu gwahaniaethau rhwng tri grŵp neu fwy. Mewn llawer o astudiaethau, mae ymchwilwyr yn aml eisiau pennu a oes gan sawl grŵp werthoedd gwahanol iawn ar gyfer newidyn penodol. Os yw'r data'n bodloni'r rhagdybiaethau o normalrwydd a homogenedd amrywiant, y prawf ANOVA unffordd yw'r dewis cyntaf fel arfer. Fodd bynnag, pan na chyflawnir y rhagdybiaethau hyn—er enghraifft, os nad yw'r data wedi'i ddosbarthu'n normal, os oes allanolion eithafol, neu os yw'r raddfa fesur yn ordinal—mae prawf Kruskal Wallis yn ddewis arall pwerus a ddefnyddir yn helaeth.
Diffiniad a Chysyniadau Sylfaenol
Mae prawf Kruskal-Wallis (a ysgrifennir yn aml fel prawf Kruskal-Wallis H) yn estyniad o brawf Mann-Whitney U, gan ei ymestyn i fwy na dau grŵp. Ei egwyddor sylfaenol yw cymharu "rhengoedd" y data, nid y gwerthoedd gwirioneddol. Gan ei fod yn seiliedig ar reng, nid oes angen dosraniad arferol ar y prawf hwn ac mae'n gymharol wrthwynebus i ddylanwad allanolion.
Yn reddfol, os oes gan sawl grŵp yr un dosbarthiad, bydd y rhengoedd data ar draws y grwpiau yn cael eu cymysgu ar hap. I'r gwrthwyneb, os yw rhai grwpiau'n tueddu i gael gwerthoedd uwch neu is, bydd y rhengoedd yn clystyru ac yn cynhyrchu ystadegyn prawf mwy.
Pryd mae Prawf Kruskal Wallis yn cael ei Ddefnyddio?
Defnyddir prawf Kruskal Wallis pan:
1. Mae nifer y grwpiau yn ≥ 3, ac mae'r ymchwilydd eisiau cymharu'r gwahaniaethau mewn lleoliad canolog (fel arfer y canolrif) rhwng grwpiau.
2. Nid yw'r data'n bodloni'r rhagdybiaethau ANOVA, yn enwedig normalrwydd y gweddillion.
3. Graddfeydd data trefnol (e.e. sgoriau boddhad: anfodlon iawn i fodlon iawn) neu ddata cyfwng/cymhareb annormal.
4. Samplau annibynnol, sy'n golygu nad yw aelodau un grŵp wedi'u paru nac yn gysylltiedig â grwpiau eraill.
Enghraifft o hyn: mae ymchwilydd eisiau cymharu lefelau boddhad cleifion â gwasanaethau mewn tri ysbyty gwahanol gan ddefnyddio graddfa Likert o 1–5. Gan fod y data yn ordinal, mae'r Kruskal Wallis yn ddewis priodol.
Rhagdybiaethau Prawf Kruskal Wallis
Er nad yw'n barametrig, mae gan Kruskal Wallis sawl rhagdybiaeth bwysig o hyd:
1. Annibyniaeth arsylwi: rhaid i ddata ym mhob grŵp ddod gan unigolion gwahanol.
2. Rhaid i'r newidyn ymateb fod yn drefnus o leiaf: rhaid bod modd trefnu'r data.
3. Dylai siapiau'r dosbarthiad rhwng grwpiau fod yn debyg: os yw siapiau'r dosbarthiad yn wahanol iawn, gall dehongli'r gwahaniaethau fod yn fwy cymhleth. Yn aml, caiff y prawf hwn ei ddehongli fel gwahaniaeth mewn canolrifau, ond mae'r dehongliad canolrifol yn fwyaf priodol os yw siapiau'r dosbarthiad yn debyg.
Rhagdybiaeth ym Mhrawf Kruskal Wallis
Ym mhrawf Kruskal Wallis, y rhagdybiaeth sy'n cael ei phrofi yw:
– H0 (damcaniaeth nwl): mae dosraniad (neu ganolrif) pob grŵp yr un fath.
– H1 (damcaniaeth amgen): mae o leiaf un grŵp y mae ei ddosbarthiad (neu ganolrif) yn wahanol.
Dylid nodi, pan wrthodir H0, fod prawf Kruskal-Wallis yn datgan yn syml "mae gwahaniaeth," ond nid yw'n nodi pa grwpiau sy'n wahanol. Mae hyn yn gofyn am brofion pellach (post-hoc).
Camau Cyfrifo
I grynhoi, camau prawf Kruskal Wallis yw:
1. Cyfunwch yr holl ddata o bob grŵp.
2. Rhestrwch o'r gwerth lleiaf i'r gwerth mwyaf. Os oes cysylltiadau, defnyddiwch y safle cyfartalog.
3. Adio’r safleoedd ym mhob grŵp.
4. Cyfrifwch yr ystadegyn prawf H.
Y fformiwla ystadegol gyffredinol H yw:
\[
H = \frac{12}{N(N+1)} \sum_{i=1}^{k} \frac{R_i^2}{n_i} – 3(N+1)
\]
Gwybodaeth:
– \(N\) = cyfanswm yr holl arsylwadau
– \(k\) = nifer y grwpiau
– \(n_i\) = nifer yr arsylwadau yn yr i-fed grŵp
– \(R_i\) = nifer y rhengoedd yn yr i-fed grŵp
Yna caiff y gwerth H ei gymharu â'r dosraniad chi-sgwâr (\(\chi^2\)) gyda \(k-1\) graddau o ryddid. Os yw'r gwerth-p yn llai na'r lefel arwyddocâd (e.e., 0,05), yna caiff H0 ei wrthod.
Enghraifft Ddarluniadol
Tybiwch fod darlithydd eisiau gwybod a oes gwahaniaeth mewn sgoriau profion ystadegol ar draws tri dull dysgu: A, B, a C. Ar ôl casglu'r data, mae'n ymddangos nad yw'r sgoriau wedi'u dosbarthu'n normal oherwydd bod sawl gwerth eithafol. Yna mae'r darlithydd yn defnyddio prawf Kruskal Wallis.
Os yw canlyniadau'r prawf yn dangos gwerth-p o 0,01 (llai na 0,05), yna'r casgliad yw bod gwahaniaeth sylweddol rhwng o leiaf ddau ddull dysgu. Fodd bynnag, nid yw'r darlithydd yn gwybod eto a yw dull A yn well na dull B neu C. Dyma lle mae angen dadansoddiad ôl-hoc.
Prawf Ôl-hoc Ar ôl Kruskal Wallis
Os yw prawf Kruskal Wallis yn arwyddocaol, y cam nesaf yw cynnal cymhariaethau pâr. Dyma rai dulliau cyffredin:
1. Prawf Dunn: a ddefnyddir amlaf ar gyfer Kruskal Wallis ôl-hoc.
2. Mann–Whitney mewn parau gyda chywiriad (Bonferroni, Holm, neu Benjamini-Hochberg) i reoli am wallau oherwydd profion dro ar ôl tro.
Pwrpas y cywiriad hwn yw atal cynnydd yn y siawns o wall math I (nodi gwahaniaeth pan nad oes gwahaniaeth) oherwydd gwneud llawer o gymhariaethau.
Maint yr Effaith
Yn ogystal ag arwyddocâd, mae llawer o astudiaethau modern yn pwysleisio meintiau effeithiau i helpu darllenwyr i ddeall maint y gwahaniaeth. Mae rhai meintiau effeithiau sy'n aml yn gysylltiedig â model Kruskal-Wallis yn cynnwys:
– Eta-sgwâr seiliedig ar H (η²):
\[
\eta^2 = \frac{H – k + 1}{N – k}
\]
– Epsilon-sgwâr (ε²) fel dewis arall mwy ceidwadol.
Mae meintiau effeithiau yn helpu i ddehongli a yw'r gwahaniaeth yn fach, yn ganolig, neu'n fawr, nid dim ond "arwyddocaol ai peidio".
Manteision a Chyfyngiadau
Gormodedd
1. Nid yw'n gofyn am y dybiaeth o normalrwydd.
2. Addas ar gyfer data trefnol.
3. Yn fwy cadarn yn erbyn allanolion na dulliau parametrig.
Cyfyngiadau
1. Nid yw'n dangos pa grwpiau sy'n wahanol heb ôl-hoc.
2. Mae dehongliad fel y gwahaniaeth mewn canolrifau yn fwyaf dilys os yw siâp dosraniad y grwpiau yn debyg.
3. Os yw'r data gwirioneddol yn normal ac yn homogenaidd, gall ANOVA fod yn fwy pwerus (pŵer uwch).
Cau
Mae prawf Kruskal-Wallis yn offeryn pwysig mewn ystadegaeth gasgliadol, yn enwedig pan fydd ymchwilwyr yn delio â data nad yw'n bodloni rhagdybiaethau dulliau parametrig. Gyda'i ddull seiliedig ar reng, mae'r prawf hwn yn caniatáu cymhariaethau mwy hyblyg o dri grŵp neu fwy, yn enwedig ar gyfer data trefnus neu annormal. Fodd bynnag, mae ei ddefnydd yn dal i olygu bod angen dealltwriaeth o'r rhagdybiaethau, dehongli'r canlyniadau, a'r angen am ddadansoddiad ôl-hoc i nodi parau o grwpiau gwirioneddol wahanol. Drwy gyfuno gwerthoedd-p, meintiau effaith, a dadansoddiad pellach priodol, gall prawf Kruskal-Wallis ddarparu casgliadau cadarn a pherthnasol mewn amrywiaeth o feysydd ymchwil, o iechyd ac addysg i fusnes a'r gwyddorau cymdeithasol.
