7 Contoh Soal Momentum Sudut
Momentum Sudut
1. Suatu benda mempunyai momen inersia 2 kg m2 dan berotasi pada sumbu tetap dengan kecepatan sudut 1 rad/s. Berapa momentum sudut benda tersebut ?
Pembahasan
Diketahui :
Momen inersia (I) = 2 kg m2
Kecepatan sudut (ω) = 1 rad/s
Ditanya : Momentum sudut (L)
Jawab :
Rumus momentum sudut :
L = I ω
Keterangan : L = momentum sudut (kg m2/s), I = momen inersia (kg m2), ω = kecepatan sudut (rad/s)
Momentum sudut :
L = I ω = (2)(1) = 2 kg m2/s
2. Katrol cakram pejal bermassa 2 kg dan berjari-jari 0,1 meter. Jika katrol bergerak rotasi pada porosnya dengan kecepatan sudut konstan 2 rad/sekon, berapa momentum sudut katrol ?
Pembahasan
Diketahui :
Massa katrol cakram pejal (m) = 2 kilogram
Jari-jari katrol cakram pejal (r) = 0, 1 meter
Kecepatan sudut (ω) = 2 radian/sekon
Ditanya : Momentum sudut katrol
Jawab :
Rumus momen inersia cakram pejal jika berotasi pada poros seperti pada gambar :
I = 1/2 m r2
Keterangan : I = momen inersia (kg m2), m = massa (kg), r = jari-jari (meter)
Momen inersia cakram pejal :
I = 1/2 (2)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 kg m2
Momentum sudut :
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m2/s
3. Bola pejal bermassa 2 kg dan berjari-jari 0,2 meter berotasi terhadap porosnya dengan kecepatan sudut 4 rad/s. Tentukan momentum sudut bola pejal!
Pembahasan
Diketahui :
Massa bola pejal (m) = 2 kilogram
Jari-jari bola pejal (r) = 0,2 meter
Kecepatan sudut (ω) = 4 radian/sekon
Ditanya : Momentum sudut bola pejal
Jawab :
Rumus momen inersia bola pejal jika berotasi pada poros seperti pada gambar :
I = (2/5) m r2
Keterangan : I = momen inersia (kg m2), m = massa (kg), r = jari-jari (meter)
Momen inersia bola pejal :
I = (2/5)(2)(0,2)2 = (4/5)(0,04) = 0,032 kg m2
Momentum sudut bola pejal :
L = I ω = (0,032)(4) = 0,128 kg m2/s
4. Benda bermassa 1 kg bergerak melingkar dengan kecepatan sudut tetap 2 rad/s. Tentukan momentum sudut jika jari-jari lintasan partikel 10 cm.
Pembahasan
Diketahui :
Massa benda (m) = 1 kilogram
Jari-jari bola pejal (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 meter
Kecepatan sudut (ω) = 2 radian/sekon
Ditanya : Momentum sudut
Jawab :
Rumus momen inersia partikel :
I = m r2 = (1)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 kg m2
Momentum sudut :
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m2/s
Hukum kekekalan momentum sudut
5. Sebuah piringan berbentuk silinder pejal homogen mula-mula berputar pada porosnya dengan kelajuan sudut 5 rad/s. Bidang piringan sejajar bidang horizontal. Massa dan jari-jari piringan 2 kg dan 0,2 meter. Bila di atas piringan diletakkan cincin yang mempunyai massa 0,1 kg dan jari-jari 0,2 meter, di mana pusat cincin tepat di atas pusat piring, maka piringan dan cincin akan bersama-sama berputar dengan kecepatan sudut…
Pembahasan
Diketahui :
Massa silinder pejal (m1) = 2 kilogram
Jari-jari silinder pejal (r1) = 0,2 meter
Kelajuan sudut silinder pejal (ω1) = 5 rad/s
Massa cincin (m2) = 0,1 kilogram
Jari-jari cincin (r2) = 0,2 meter
Ditanya : Kelajuan sudut silinder dan cincin
Jawab :
Momen inersia silinder pejal : I = 1⁄2 m1 r12 = 1⁄2 (2)(0,2)2 = (1)(0,04) = 0,04 kg m2
Momen inersia cincin : I = m r2 = (0,1)(0,2)2 = (0,1)(0,04) = 0,004 kg m2
Momen inersia silinder pejal dan cincin (I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 kg m2
Momentum sudut awal (L1) = Momentum sudut akhir (L2)
I1 ω1 = I2 ω2
(0,04)(5) = (0,044)(ω2)
(0,2) = (0,044)(ω2)
ω2 = 0,2 : 0,044
ω2 = 4,5 rad/s
6. Seorang penari balet berputar dengan tangan terentang sepanjang 150 cm dan kecepatan sudut 10 radian/sekon. Lalu penari melipat tangannya menjadi 75 cm sepanjang siku. Berapa kecepatan sudut akhir ?
Pembahasan
Diketahui :
Jari-jari 1 (r1) = 150 cm = 1,5 meter
Jari-jari 2 (r2) = 75 cm = 0,75 meter
Kecepatan sudut 1 (ω1) = 10 rad/s
Ditanya : Kecepatan sudut 2 (ω2)
Jawab :
Momen inersia awal : I1 = m r12 = (m)(1,5)2 = 2,25 m
Momen inersia akhir : I2 = m r22 = (m)(0,75)2 = 0,5625 m
Momentum sudut awal (L1) = Momentum sudut akhir (L2)
I1 ω1 = I2 ω2
(2,25 m)(10) = (0,5625 m)(ω2)
22,5 m = (0,5625 m)(ω2)
22,5 = (0,5625)(ω2)
ω2 = 22,5 / 0,5625
ω2 = 40 rad/s
7. Sebuah piringan berbentuk silinder pejal homogen mula-mula berputar pada porosnya dengan kelajuan sudut 4 rad s–1. Massa dan jari-jari piringan 1 kg dan 0,5 m. Jika di atas piringan diletakkan cincin yang mempunyai massa dan jari-jari 0,2 kg dan 0,1 m dan pusat cincin tepat di atas pusat piringan silinder pejal, maka piringan silinder pejal dan cincin akan berputar bersama-sama dengan kelajuan sudut …
A. 1 rad/s
B. 2 rad/s
C. 3 rad/s
D. 4 rad/s
E. 5 rad/s
Pembahasan :
Momen Inersia silinder pejal : I = ½ m r2 = ½ (1 kg)(0,5 m)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 kg m2
Momen Inersia cincin : I = m r2 = (0,2 kg)(0,1 m)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 kg m2
Momentum Sudut awal (L1) = Momentum Sudut Akhir (L2)
I1 ω1 = I2 ω2
(0,125 kg m2)(4 rad/s) = (0,125 kg m2 + 0,002 kg m2)(ω2)
(0,5) = (0,127)(ω2)
ω2 = 0,5 : 0,127
ω2 = 4 rad/s
Jawaban yang benar adalah D.
