Rumus percepatan sentripetal
Percepatan sentripetal adalah percepatan yang dialami oleh suatu benda yang bergerak melingkar. Dalam gerakan melingkar, walaupun kecepatan benda tetap konstan, arahnya berubah terus menerus, sehingga benda tersebut memiliki percepatan. Percepatan ini selalu mengarah ke pusat lingkaran dan bertanggung jawab atas perubahan arah gerakan benda.
Rumus Dasar
Rumus dasar percepatan sentripetal \( a_c \) didefinisikan sebagai:
\[ a_c = \frac{v^2}{r} \]
di mana:
– \( a_c \) = percepatan sentripetal
– \( v \) = kecepatan benda dalam gerakan melingkar
– \( r \) = jari-jari lingkaran atau jarak benda dari pusat lingkaran
Percepatan Sentripetal dan Gaya Sentripetal
Percepatan sentripetal seringkali dikaitkan dengan gaya sentripetal yang menyebabkan benda tetap bergerak dalam lintasan melingkar. Gaya sentripetal \( F_c \) didefinisikan sebagai:
\[ F_c = m \times a_c \]
di mana \( m \) adalah massa benda.
Menggabungkan rumus percepatan sentripetal dengan rumus gaya, kita mendapatkan:
\[ F_c = m \times \frac{v^2}{r} \]
Contoh Penerapan
Sebagai contoh, bayangkan sebuah benda dengan massa 5 kg bergerak melingkar dengan kecepatan 10 m/s dan jari-jari 2 m. Maka percepatan sentripetalnya adalah:
\[ a_c = \frac{10^2}{2} = 50 \, \text{m/s}^2 \]
Dan gaya sentripetal yang bekerja pada benda tersebut adalah:
\[ F_c = 5 \times 50 = 250 \, \text{N} \]
Kesimpulan
Percepatan sentripetal adalah konsep kunci dalam fisika gerak melingkar. Walaupun suatu benda mungkin bergerak dengan kecepatan konstan dalam lintasan melingkar, benda tersebut tetap mengalami percepatan karena arah vektornya terus berubah. Percepatan ini selalu mengarah ke pusat lingkaran dan adalah penyebab utama gaya sentripetal yang diperlukan untuk menjaga benda dalam lintasan melingkar. Dengan memahami dan menerapkan rumus percepatan sentripetal, kita dapat menghitung dan memahami berbagai fenomena fisika yang terkait dengan gerak melingkar.
SOAL DAN PEMBAHASAN
1. Sebuah benda bergerak melingkar dengan kecepatan 10 m/s pada lintasan berjari-jari 5 m. Berapa percepatan sentripetalnya?
2. Mobil bergerak melingkar di sebuah tikungan dengan jari-jari 20 m dengan kecepatan 15 m/s. Berapakah percepatannya?
3. Sebuah planet beredar mengelilingi matahari dengan kecepatan 30 km/s di lintasan berjari-jari 1,5 x 10^8 km. Berapakah percepatan sentripetal planet tersebut?
4. Sebuah kerucut berputar dengan kecepatan 60 rpm dengan tali panjang 0,5 m. Hitung percepatan sentripetalnya!
5. Sebuah benda bergerak melingkar dengan percepatan sentripetal 20 m/s^2 dan jari-jari 4 m. Berapakah kecepatannya?
6. Sebuah motor bergerak di lintasan melingkar berjari-jari 25 m dengan percepatan sentripetal 5 m/s^2. Berapa kecepatan motor tersebut?
7. Sebuah benda bergerak dengan kecepatan konstan 25 m/s dan memiliki percepatan sentripetal 100 m/s^2. Tentukan jari-jari lintasannya!
8. Sebuah satelit bergerak mengelilingi bumi dengan jari-jari 6,4 x 10^6 m. Jika percepatannya adalah 9,8 m/s^2, berapakah kecepatannya?
9. Benda bergerak melingkar dengan kecepatan 5 m/s di lintasan berjari-jari 2 m. Berapakah percepatannya?
10. Sebuah bola diikat dengan tali dan diputar dengan kecepatan 20 m/s pada lintasan berjari-jari 3 m. Hitung percepatan sentripetal bola!
11. Sebuah benda bergerak dengan percepatan 15 m/s^2 pada lintasan berjari-jari 10 m. Tentukan kecepatannya!
12. Sebuah planet bergerak mengelilingi matahari dengan kecepatan 20 km/s pada lintasan berjari-jari 2 x 10^8 km. Berapakah percepatan sentripetal planet tersebut?
13. Sebuah komidi putar berputar dengan kecepatan 30 rpm dan jari-jari 8 m. Hitung percepatan sentripetal!
14. Mobil bergerak di tikungan dengan jari-jari 12 m dan percepatan 6 m/s^2. Berapakah kecepatannya?
15. Sebuah benda bergerak dengan kecepatan 40 m/s pada lintasan melingkar berjari-jari 5 m. Berapakah percepatan sentripetalnya?
Pembahasan:
Diketahui rumus percepatan sentripetal: \( a_c = \frac{v^2}{r} \)
1. \( a_c = \frac{10^2}{5} = 20 \, \text{m/s}^2 \)
2. \( a_c = \frac{15^2}{20} = 11,25 \, \text{m/s}^2 \)
3. \( a_c = \frac{30^2}{1,5 x 10^8} = 6 x 10^{-6} \, \text{m/s}^2 \)
4. Kecepatan \( v = 2\pi \times 0,5 \times 60/60 = \pi \, \text{m/s} \), \( a_c = \frac{\pi^2}{0,5} = 19,739 \, \text{m/s}^2 \)
5. \( v = \sqrt{a_c \times r} = \sqrt{20 \times 4} = 8,944 \, \text{m/s} \)
6. \( v = \sqrt{5 \times 25} = 11,18 \, \text{m/s} \)
7. \( r = \frac{v^2}{a_c} = \frac{25^2}{100} = 6,25 \, \text{m} \)
8. \( v = \sqrt{9,8 \times 6,4 x 10^6} = 7,968 x 10^3 \, \text{m/s} \)
9. \( a_c = \frac{5^2}{2} = 12,5 \, \text{m/s}^2 \)
10. \( a_c = \frac{20^2}{3} = 133,33 \, \text{m/s}^2 \)
11. \( v = \sqrt{15 \times 10} = 12,247 \, \text{m/s} \)
12. \( a_c = \frac{20^2}{2 x 10^8} = 2 x 10^{-6} \, \text{m/s}^2 \)
13. Kecepatan \( v = 2\pi \times 8 \times 30/60 = 8\pi \, \text{m/s} \), \( a_c = \frac{(8\pi)^2}{8} = 79,577 \, \text{m/s}^2 \)
14. \( v = \sqrt{6 \times 12} = 9,49 \, \text{m/s} \)
15. \( a_c = \frac{40^2}{5} = 320 \, \text{m/s}^2 \)
