Hukum kekekalan momentum sudut

Hukum kekekalan momentum sudut menyatakan bahwa jika resultan momen gaya pada sebuah benda tegar yang bergerak rotasi bernilai nol maka momentum sudut benda tegar yang bergerak rotasi selalu konstan. Rumus hukum kekekalan momentum sudut dapat diturunkan secara matematis dengan memodifikasi rumus hukum II Newton versi momentum sudut.
Hukum-kekekalan-momentum-sudut-1Rumus hukum II Newton versi momentum sudut ini merupakan analogi rotasional dari rumus hukum II Newton versi momentum.
Jika resultan momen gaya bernilai nol maka rumus di atas berubah menjadi :
Hukum-kekekalan-momentum-sudut-2Keterangan :
Hukum-kekekalan-momentum-sudut-3
Contoh soal :
1. Sebuah partikel yang sedang bergerak rotasi mempunyai momen inersia 4 kg m2 dan kelajuan sudut 2 rad/s. Jika kelajuan sudut partikel berubah menjadi 4 rad/s maka momen inersia partikel berubah menjadi…
Pembahasan
Diketahui :
Momen inersia awal = 4 kg m2
Kelajuan sudut awal = 2 rad/s
Kelajuan sudut akhir = 4 rad/s
Ditanya : momen inersia akhir ?
Jawab :
Hukum kekekalan momentum sudut menyatakan bahwa :
Momentum sudut awal (Lo) = momentum sudut akhir (Lt)
(momen inersia awal)(kelajuan sudut awal) = (momen inersia akhir)(kelajuan sudut akhir)
(4 kg m2)(2 rad/s) = (momen inersia akhir)(4 rad/s)
Momen inersia akhir = 2 kg m2

2. Partikel bermassa 2 kg mengitari sumbu putar dari jarak 2 meter dengan kelajuan sudut 2 rad/s. Jika jarak partikel dari sumbu rotasi berubah menjadi 1 meter, tentukan kelajuan sudut partikel!
Pembahasan
Diketahui :
Massa partikel = 2 kg
Jarak partikel dari sumbu rotasi (1) = 2 meter
Kelajuan sudut awal = 2 rad/s
Jarak partikel dari sumbu rotasi (2) = 1 meter
Ditanya : kelajuan sudut akhir ?
Jawab :
Hitung momen inersia (I) partikel
Momen inersia awal (I awal) :
I awal = m r2 = (2 kg)(2 m)2 = (2 kg)(4 m2) = 8 kg m2
Momen inersia akhir (I akhir) :
I akhir = m r2 = (2 kg)(1 m)2 = (2 kg)(1 m2) = 2 kg m2
Hitung kelajuan sudut akhir
Hukum kekekalan momentum sudut :
Momentum sudut awal = momentum sudut akhir
(momen inersia awal)(kelajuan sudut awal) = (momen inersia akhir)(kelajuan sudut akhir)
(8 kg m2)(2 rad/s) = (2 kg m2)(kelajuan sudut akhir)
Kelajuan sudut akhir = 8 rad/s

3. Sebuah piringan berbentuk silinder pejal homogen mula-mula berputar pada porosnya dengan kelajuan sudut 4 rad/s. Massa dan jari-jari piringan adalah 1 kg dan 0,5 meter. Ketika piringan sedang bergerak rotasi, ke atas piringan diletakan cincin yang mempunyai massa dan jari-jari 0,2 kg dan 0,1 meter sehingga piringan dan cincin berotasi secara bersama-sama. Pusat cincin tepat berada di atas pusat piringan. Tentukan kelajuan sudut piringan dan cincin!
Pembahasan
Diketahui :
Kelajuan sudut awal = kelajuan sudut silinder pejal = 4 rad/s
Massa silinder pejal = 1 kg
Jari-jari silinder pejal = 0,5 meter
Massa cincin = 0,2 kg
Jari-jari cincin = 0,1 meter
Ditanya : kelajuan sudut akhir = kelajuan sudut cincin dan silinder pejal ?
Jawab :
Rumus momen inersia silinder pejal homogen = I = ½ m r2
Rumus momen inersia cincin = I = m r2
Momen inersia awal = momen inersia silinder pejal :
I = ½ m r2 = ½ (1 kg)(0,5 m)2 = (0,5 kg)(0,25 m2) = 0,125 kg m2
Momen inersia akhir = momen inersia silinder pejal + momen inersia cincin :
Momen inersia cincin = I = m r2 = (0,2 kg)(0,1 m)2 = (0,2 kg)(0,01 m2) = 0,002 kg m2  
Momen inersia akhir = 0,125 kg m2 + 0,002 kg m2 = 0,127 kg m2

Hukum kekekalan momentum sudut :
Momentum sudut awal (Lo) = momentum sudut akhir (Lt)
(momen inersia awal)(kelajuan sudut awal) = (momen inersia akhir)(kelajuan sudut akhir)
(0,125 kg m2)(4 rad/s) = (0,127 kg m2)(kelajuan sudut akhir)
0,5 kg m2/s = (0,127 kg m2)(kelajuan sudut akhir)
Kelajuan sudut akhir = 0,5 / 0,127
Kelajuan sudut akhir = 4 rad/s

Referensi

(Ukuran kertas : F4, Jumlah halaman : 9)

Materi Pembelajaran :

  1. Pengertian dinamika rotasi
  2. Momen gaya (torsi)
  3. Momen inersia
  4. Hukum II Newton pada gerak rotasi
  5. Energi kinetik rotasi
  6. Momentum sudut