Principiu di l'energia meccanica di u travagliu - prublemi è suluzioni

1. Una scatula di 2 kg decelera da 10 m/s à riposu. U coefficientu di attritu cineticu hè 0.2. L'accelerazione dovuta à a gravità hè 10 m/s² ^. Chì ghjè a magnitudine di u spustamentu?

Cunnisciutu ;

Massa (m) = 2 kg

Velocità iniziale (v _o ) = 10 m/s

Velocità finale (vt ₎ = 0 m/s

U coefficientu di attritu cineticu ( _μk ) = 0.2

Pesu (w) = mg = (1 kg)(10 m/ ^s² ) = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Cercatu: A magnitudine di u spustamentu (d)

Soluzione:

U principiu di l'energia meccanica di u travagliu :

W _nc = ΔEM

W _nc = ΔEK + ΔEP

W _nc = ½ m (v _t ² – v _o ² ) + mgh

W _nc = travagliu fattu da una forza non cunservativa chì agisce nantu à l'ughjettu

ΔEK = a variazione di l'energia cinetica

ΔEP = a variazione di l'energia potenziale

m = massa

v = velocità

g = accelerazione dovuta à a gravità

h = a variazione di altezza

A variazione di altezza h = 0 dunque ΔEP = 0

W _nc = ΔEK

Travagliu fattu da una forza non cunservativa:

W _nc = -F _c d = – μ _k N d = – μ _k wd = – μ _k mgd

W _nc = -(0.2)(2)(10)(s)

W _nc = – (4)(2)

U segnu menu indica chì a direzzione di a forza di attritu cinetica hè opposta à a direzzione di u spustamentu.

A variazione di l'energia cinetica:

ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2)(0 – 10 ² ) = 0 – 100 = -100

A magnitudine di u spustamentu:

W _nc = ΔEK

– 4 s = – 100

s = -100/-4

s = 25 m

[irp]

2. Un bloccu scivola in ghjò nantu à un pianu inclinatu. U coefficientu di attritu cineticu hè 0.4. L'accelerazione dovuta à a gravità hè g = 10 ms ^-2 . Determinate a velocità finale quandu u bloccu tocca a terra.

Cunnisciutu:

Altezza iniziale (h _o ) = 6 m

Altezza finale (ht ₎ = 0 m

Velocità iniziale (v _o ) = 0

U coefficientu di attritu cineticu ( _μk ) = 0.4

Accelerazione dovuta à a gravità (g) = 10 ms ^-2

cos θ = 8/10

A cumpunente verticale di u pesu = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

Forza nurmale = N = w _y = 8 m

Forza di attritu cineticu = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0.4)(8 m) = 3.2 m

Cercata: Velocità finale (v _t )

Soluzione:

U principiu di l'energia meccanica di u travagliu:

W _nc = Δ EM

W _nc = Δ EK + Δ EP

A variazione di l'energia cinetica:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² - 0) = 1/2 mv_t²

A variazione di l'energia putenziale:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

Travagliu fattu da a forza di attritu cineticu:

W _nc = – f _k s = – ( 3.2 m)(10) = – 32 m

U segnu menu indica chì a direzzione di a forza di attritu cineticu hè opposta à a direzzione di u spustamentu.

A velocità finale (v _t ):

W _nc = Δ EK + Δ EP

– 32 m = 1/2 mv _t ² – 60 m

– 32 m = m (1/2 v _t ² – 60)

– 32 = 1/2 v _t ² – 60

– 32 + 60 = 1/2 v _t ²

28 = 1/2 v _t ²

2 (28) = v _t ²

56 = v _t ²

v _t = √4.14

v _t = 2 √14 ms ^-1

[irp]

3. Un bloccu scivola in ghjò nantu à un pianu inclinatu ruvidu. A velocità iniziale hè 0 m/s è a velocità finale hè 10 ms ^-1 . Sè a forza di attritu cineticu hè 2 N è l'accelerazione dovuta à a gravità g = 10 ms ^-2 , chì hè l'altezza (h) ?

Cunnisciutu:

Massa (m) = 1 kg

Velocità iniziale (v _o ) = 0 (riposu di bloccu)

Velocità finale (v _t ) = 10 ms ^-1

Altezza iniziale (h _o ) = h

Altezza finale (ht ₎ = 0

Forza di attritu cineticu (f _k ) = 2 N

Accelerazione dovuta à a gravità (g) = 10 ms ^-2

Cercatu: Altezza (h)

Soluzione:

U travagliu fattu da a forza di attritu cineticu:

W _nc = – f _k s = – (2 )(15) = – 30

U segnu menu indica chì a direzzione di a forza di attritu cineticu hè opposta à a direzzione di u spustamentu.

A variazione di l'energia cinetica:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

A variazione di l'energia putenziale:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

U principiu di l'energia meccanica di u travagliu:

W _nc = Δ EK + Δ EP

– 30 = 50 – 10 ore

10 ore = 50 + 30

10 h = 80

h = 80/10

h = 8 m

4Sè un bloccu si move longu un pianu più o menu inclinatu, tandu….
A. U travagliu fattu da a forza di gravità nantu à u bloccu hè più grande chè u cambiamentu di l'energia putenziale di u bloccu
B. L'energia meccanica aumenta
C. A quantità di energia cinetica è a so energia putenziale hè ridutta
D. U travagliu hè fattu da a forza di attritu uguale à u cambiamentu di l'energia cinetica di u bloccu
Vergogna à tè

A hè sbagliatu

U travagliu fattu da a forza di gravità nantu à u bloccu hè uguale à a variazione di l'energia putenziale gravitaziunale di un bloccu.

B hè sbagliatu

Sè u pianu allineatu in c hè lisciu, tandu l'energia meccanica di u bloccu hè custante. Quandu hè in cima di u pianu inclinatu è ùn si move ancu, l'energia meccanica di u bloccu hè uguale à l'energia putenziale gravitaziunale. U bloccu hè sempre à riposu dunque a so energia cinetica hè zero. Quandu si move in un pianu inclinatu, l'altezza di u bloccu hè ridutta dunque ancu l'energia putenziale gravitaziunale hè ridutta. L'energia putenziale gravitaziunale diminuisce perchè si trasforma in energia cinetica. Ancu s'è l'energia putenziale gravitaziunale si trasforma in energia cinetica, l'energia meccanica hè custante.

Sè u pianu inclinatu hè ruvidu, tandu l'energia meccanica di u bloccu hè diminuita per via di u travagliu negativu fattu da a forza di attritu. A forza di attritu hè una forza micca cunservativa. U travagliu fattu da una forza micca cunservativa nantu à un ughjettu face chì l'energia meccanica di l'ughjettu diminuisca.

C hè currettu

U pianu inclinatu hè ruvidu dunque ci hè una forza di attritu chì sfida u muvimentu di u bloccu. A forza di attritu hè una forza micca cunservativa. U teorema travagliu-energia meccanica dice chì u travagliu fattu da una forza micca cunservativa (per esempiu a forza di attritu) hè uguale à u cambiamentu di l'energia meccanica. In questa ricerca, l'energia meccanica diminuisce.

L'energia meccanica di u bloccu = l'energia putenziale gravitaziunale + l'energia cinetica.

D hà tortu.

U travagliu fattu da a forza di attritu nantu à u bloccu hè uguale à u cambiamentu di l'energia meccanica di u bloccu, micca u cambiamentu di l'energia cinetica di u bloccu. Hè veru chì a forza di attritu sfida u muvimentu di u bloccu cusì diminuisce a velocità di u bloccu è diminuisce l'energia cinetica di u bloccu. Ma capite chì l'energia cinetica di u bloccu vene da l'energia putenziale gravitazionale. Dunque hè veru chì u travagliu hè fattu da a forza di attritu uguale à u cambiamentu di l'energia meccanica (l'energia meccanica diminuisce).

A risposta curretta hè C.

5. Un oggettu nantu à un pianu ruvidu hè culpitu cusì si move per 3 secondi poi si ferma. Sè a massa cunnisciuta di l'oggettu hè di 10 grammi, a forza di attritu trà l'oggettu è u pianu hè di 2 kilodyne. Determinate u travagliu fattu da a forza di attritu.

A. 0.18 J

B. -0.18 J

C. 0.36 J

D. -0.36 J

Cunnisciutu:

Intervallu di tempu (t) = 3 secondi

Velocità finale (v _t ) = 0 m/s (l'ughjettu hè in riposu)

Massa di l'ughjettu (m) = 10 grammi = 10/1000 kg = 1/100 kg = 0.01 kg

Forza di attritu (F) = 2 chilodine = 2 x 10 ³ dine

Ricercatu: Travagliu (W) fattu da a forza di attritu

Soluzione:

Cunversione di unità di forza:

1 Newton = 1 x ^10⁵ dine

1 dina = 1 / 10 ⁵ Newton = 1 x 10 ^-5 Newton = 10 ^-5 Newton

Forza di attritu (F) = 2 x 10³ ^dine = 2 x 10³ ^x 10⁻⁵ ^Newton = 2 x ^10⁻² Newton = 2/100 Newton = 0.02 Newton

U teorema di l'energia meccanica dice chì u travagliu hè fattu da una forza micca cunservativa nantu à un ughjettu uguale à a variazione di l'energia meccanica di l'ughjettu.

Sè un ughjettu si move nantu à u pianu inclinatu, tandu l'energia meccanica (EM) = l'energia putenziale gravitaziunale (PE) + l'energia cinetica (KE). Ma sè l'ughjettu si move solu nantu à un pianu urizzuntale dunque ùn ci hè micca cambiamentu d'altezza, l'energia meccanica = l'energia cinetica. Nantu à u pianu urizzuntale, l'energia putenziale gravitaziunale hè zero perchè ùn ci hè micca cambiamentu d'altezza.

A forza di attritu hè una forza micca cunservativa. A forza di attritu di solitu diminuisce a velocità di l'ughjettu è l'energia cinetica di un ughjettu. Si pò cunclude chì u travagliu fattu da a forza di attritu nantu à un ughjettu hè uguale à e diminuzioni di l'energia meccanica.

Matematicamente:

Travagliu (W) = U cambiamentu di l'energia meccanica (ΔEM)

F s = ΔEP + ΔEK

F s = mg Δh + ½ m (v _t ² – v _o ² )

Fs = mg (0) + ½ m ( ⁰² – _v ^o2 )

F s = 0 + ½ m (– (v _o ² ))

F s = – ½ mv _o ² ———— Equazione 1

Descrizzione: F = forza di attritu, d = spustamentu, m = massa, v _o = velocità iniziale

U spustamentu (d) è a velocità iniziale (v _o ) ùn sò ancu cunnisciuti perchè prima calculate v _o o d. U travagliu fattu da a forza di attritu hè calculatu cù una di l'equazioni dopu avè cunnisciutu v _o o d.

L'equazione di u spustamentu (d) annantu à un muvimentu lineare micca uniforme:

v _t ² = v _o ² + 2 (-a) s

A velocità finale (v _t ) = 0 è l'accelerazione (a) hè di segnu negativu perchè l'ughjettu hè deceleratu (a velocità di l'ughjettu hè diminuita).

0 = v_o² – 2 publicità

v_o² = 2 publicità

d = v _o ² / 2 a ———— Equazione 2

Cambià d in l'equazione 2 cù d in l'equazione 1:

F d = – ½ mv _o ²

F (v _o ² /2a) = – ½ mv _o ²

(F/2a) v _o ² = – ½ mv _o ²

F/2a = – ½ m

F = (2)(a)(-1/2)(m)

F = – (a)(m)

a = – (F / m)

a = – 0.02 Newton / 0.01 chilogrammi

a = – 2 Newton/chilogramu

a = – 2 m/ ^s²

Equazione per calculà a velocità iniziale (v _o ) in un muvimentu lineare non uniforme:

v _t = v _o + à —–> Velocità finale (v _t ) = 0, Accelerazione (a) = 2 m/s ² , intervallu di tempu (t) = 3 secondi

0 = v _o + (-2)(3)

0 = v _o – 6

v _o = 6 metri/secondu

Travagliu (W) fattu da a forza di attritu:

W = – ½ mv _o ² = -1/2 (0.01)(6 ² ) = -1/2 (0.01)(36)

W = -1/2 (0.36)

W = – 0.18 Joule

U travagliu fattu da a forza di attritu hè firmatu negativu, vale à dì chì u travagliu diminuisce l'energia meccanica di l'ughjettu.

Sè cunnisciutu d, u travagliu pò esse calculatu aduprendu l'equazione di W = F d.

A risposta curretta hè B.

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