Applicazione di a cunservazione di l'energia meccanica per u muvimentu di i prughjettili - prublemi è suluzioni

1. Un pallone di football calciatu lascia a terra à un angulu θ = 30 ^° cù a velocità iniziale di 10 m/s. A massa di u pallone = 0.1 kg. L'accelerazione dovuta à a gravità hè 10 m/s² ^. Determinate (a) L' energia potenziale gravitazionale à u puntu più altu (b) U puntu più altu o l'altezza massima

Cunnisciutu:

Massa (m) = 0.1 kg

A velocità iniziale (v _o ) = 10 m/s

Angulu = 30 ^°

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

Soluzione:

(a) L'energia putenziale gravitazionale

Calcula a cumpunente urizzuntale (v _ox ) è a cumpunente verticale (v _oy ) di a velocità iniziale.

v_ox =v_o cos θ = (10)(cos 30^o) = (10)(0.5√3) = 5√3 m/s

v _oy = v _o sin θ = (10)(sin 30 ^o ) = (10)( 0.5) = 5 m/s

L'energia meccanica iniziale

L' energia meccanica iniziale (ME _o ) = energia cinetica (KE)

ME _o = KE = ½ mv _o ² = ½ (0.1)(10) ² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 Joules

L'energia meccanica finale

Energia cinetica à u puntu più altu:

KE = ½ mv _ox ² = ½ (0.1)(5√3) ² = ½ (0.1)((25)(3)) = ½ (0.1)(75) = 3.75 Joule

Principiu di cunservazione di l'energia meccanica

L'energia meccanica iniziale (ME _o ) = l'energia meccanica finale (ME _t )

KE = PE + KE

5 = PE + 3.75

PE = 5 – 3.75 = 1.25 Joule

L'energia putenziale gravitazionale à u puntu più altu hè 1.25 Joule.

(b) U puntu più altu o l'altezza massima

PE = mgh

1.25 = (0.1)(10) h

1.25 = h

L'altezza massima hè di 1.25 metri.

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2. Una palla di 0.1 kg hè prughjettata orizzontalmente cù una velocità iniziale v _o = 10 m/s da un edifiziu altu 10 metri. L'accelerazione di gravità hè di 10 m/s ^2. Determinate l'energia cinetica di a palla quandu tocca a terra.

Cunnisciutu:

Massa (m) = 0.1 kg

Velocità iniziale (v _o ) = 10 m/s

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

A variazione di altezza (h) = 10 – 2 = 8 m

Cercata: energia cinetica à 2 metri da terra

Soluzione:

L'energia putenziale gravitaziunale (PE) = mgh = (0.1)(10)(10) = 10 Joules

L'energia cinetica iniziale (KE) = ½ mv _o ² = ½ (0.1)(10) ² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 Joules

L'energia cinetica finale = l'energia potenziale gravitazionale iniziale + l'energia cinetica iniziale = 10 + 5 = 15 Joule

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