U travagliu fattu per forza
1.1 Definizione di u travagliu
Sè spinghje un libru nantu à a superficia di una tavula finu à chì u libru sia spustatu, si dice chì avete fattu un travagliu nantu à u libru. Sè un oggettu casca in terra per via di l'attrazione di a forza gravitazionale, si dice chì a forza gravitazionale hà fattu un travagliu nantu à l'oggettu. À u cuntrariu, sè spinghje un oggettu cù tutta a vostra forza finu à u puntu chì sudate prufusamente, ma l'oggettu ùn si move micca, si dice chì ùn avete fattu alcun travagliu nantu à l'oggettu. In a vita di tutti i ghjorni, a ghjente puderia dì chì avete fattu un travagliu duru spinghjendu l'oggettu, ma in Fisica, ùn fate micca travagliu nantu à l'oggettu perchè ùn ci hè statu alcun spustamentu di l'oggettu.
U travagliu annantu à un ughjettu pò esse fattu da una forza custante (a quantità è a direzzione di a quale sò custanti) o da una forza variabile (a quantità è a direzzione di a quale varianu). Un esempiu di forza cù una quantità è una direzzione custanti hè una forza gravitaziunale, chì agisce annantu à un ughjettu quandu l'ughjettu hè vicinu à a superficia di a terra. Quandu un ughjettu hè in caduta libera vicinu à a superficia di a terra, a quantità è a direzzione di l'accelerazione di caduta libera di l'ughjettu sò custanti perchè a quantità è a direzzione di a forza gravitaziunale chì accelera l'ughjettu sò custanti. Un esempiu di forza cù una quantità incostante (ma cù una direzzione custante) hè a forza di a molla . Un altru esempiu hè un razzo lanciatu in u spaziu o chì torna à a superficia di a terra. Quandu un razzo hè lanciatu, a quantità di forza gravitaziunale chì agisce annantu cambia in una proporzione inversa à a distanza quadrata da u centru di a terra.
1.1.1 Travagliu fattu da e forze custanti
Matematicamente, u travagliu fattu da una forza costante nantu à un ughjettu hè definitu cum'è u spustamentu multiplicatu per a forza o una cumpunente di a forza chì hà a listessa direzzione chè u spustamentu di l'ughjettu. Osservate un ughjettu nantu à a superficia di un pianu pianu ruvidu cù un spustamentu à diritta causatu da una forza di spinta (F).
Figura 1. (In cima) A direzzione di u spustamentu di l'ughjettu hè a listessa chè a forza F. (In fondu) A direzzione di u spustamentu di l'ughjettu hè a listessa chè a cumpunente di a forza F in una direzzione urizzuntale (F cos).
U travagliu fattu da a forza di spinta (F) hè:
W = (F)(s)(cos θ) = F s (cos 0) = F s (1)
W = F s
U travagliu fattu da a cumpunente di a forza F in una direzzione urizzuntale (F cos θ) hè:
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos )(s)(1)
W = F s cos θ
U travagliu fattu da a forza d'attritu cinetica (fk ) hè:
W = (fₙ ) (s)(cos 180) = (fₙ ) (s)(-1)
W = – (f k )(s)
U travagliu fattu da a forza nurmale (N) hè:
W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0
U travagliu fattu da u pesu (w) hè:
W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0
Descrizzione: W = travagliu, s = quantità di spustamentu, θ = angulu trà a forza è u spustamentu.
Figura 2.
(a) L'ughjettu hè in caduta libera. U pesu hè in a listessa direzzione chè u spustamentu (b) L'ughjettu si move verticalmente versu l'altu. A direzzione di u pesu hè opposta à a direzzione di u spustamentu.
In l'esempiu precedente, u travagliu fattu da u pesu (w) hà un valore zero postu chì a direzzione di u pesu di l'ughjettu hè perpendiculare à a direzzione di u spustamentu di l'ughjettu. Ci vole à nutà chì u travagliu fattu da u pesu ùn avarà micca un valore zero se a direzzione di u pesu hè a listessa o opposta à a direzzione di u spustamentu di l'ughjettu.
U travagliu fattu da u pesu (w) nantu à l'ughjettu chì hè in caduta libera dimustratu in a figura a hè:
W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
U travagliu fattu da u pesu (w) nantu à l'ughjettu chì si move verticalmente in sù, cum'è dimustratu in a figura b, hè:
W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
Descrizzione: w = pesu (Newton), h = altezza (metri), m = massa (kg), g = accelerazione gravitazionale (metri per secondu quadru).
Sicondu a spiegazione precedente, si traggenu e seguenti cunclusioni: Prima, s'è un ughjettu ùn subisce alcun spustamentu, a forza esercitata nantu à l'ughjettu ùn face micca travagliu. Sè s = 0, W = 0; Siconda, s'è una forza forma un angulu datu versu u spustamentu di un ughjettu, solu a cumpunente di a forza chì sparte a stessa direzzione chè u spustamentu di l'ughjettu face travagliu nantu à l'ughjettu; Terzu, una forza in una direzzione perpendiculare à a direzzione di u spustamentu di un ughjettu formerà un angulu di 90 ° . Cos 90 = 0; Quartu, u travagliu pò avè un segnu pusitivu o negativu. Sè a forza hè in a stessa direzzione chè u spustamentu di l'ughjettu è forma un angulu di 0 ° , face un travagliu pusitivu nantu à l'ughjettu. À u cuntrariu, s'è a forza hà una direzzione opposta à a direzzione di u spustamentu di l'ughjettu è forma un angulu di 180 ° , face un travagliu negativu nantu à l'ughjettu.
Figura 3. Graficu di forza (F) - spustamentu (s). U travagliu hè uguale à l'area ombreggiata.
U travagliu fattu da una forza custante nantu à un ughjettu quandu l'ughjettu hè in spiazzamentu hè uguale à l'area ombreggiata in u graficu forza (F) - pusizione (s).
U travagliu hè indicatu cum'è W (maiuscula), è u pesu hè indicatu cum'è w (minuscula). L'unità SI di travagliu hè u Newton ∙ metru (N m). Hè equivalente à u Joule, abbreviatu cum'è J.
Hè statu chjamatu cusì per rende omagiu à un medicu britannicu di u XIX seculu , James Prescott Joule.
Esempiu di quistione 1: Travagliu fattu da una forza custante
Un ughjettu hè in riposu nantu à a superficia di u pianu senza attritu. À l'ughjettu hè applicata una forza di 10 N, chì forma un angulu di 30 gradi contr'à u pianu. Sè l'ughjettu si move 1 metru di distanza, quantu travagliu hè fattu da a forza nantu à l'ughjettu ?
Vergogna à tè:
Cunnisciutu: F = 10 N, s = 1 metru
Cercasi: Travagliu (W)
W = (F)(s)(cos 30 o ) = (10 N)(1 m)(1/2 √ 3) = 5 √ 3 N m
Esempiu di quistione 2: Travagliu di una forza custante
Una noce di coccu di 0.2 kg hè in caduta libera da un'altezza di 10 metri da terra. Sè l'accelerazione gravitazionale hè di 10 m/s2 , quantu travagliu hè fattu da u pesu nantu à a noce di coccu ?
Vergogna à tè:
Cunnisciutu: m = 0.2 kg, h = 10 m, g = 10 m/ s²
Ricercatu: Travagliu (W) per pesu (w)
W = F s = wh = mgh = (0.2 kg)(10 m/s² ) (10 m) = 20 kg m²/s² = 20 N m = 20 Joule
1.1.2 Travagliu da forze variabili
Un esempiu di forza variabile hè a forza di a molla. A quantità di forza di a molla cambia constantemente. Dunque, u travagliu fattu da a forza di a molla nantu à un ughjettu ùn pò esse calculatu aduprendu a formula di u travagliu di e forze custanti (W = F s cos θ). Sè una molla hè stirata, più a molla hè stirata, più grande hè a forza di trazione necessaria per stirà a molla. È sè a molla hè cumpressa, più a molla hè cumpressa, più grande hè a forza di spinta necessaria. Quandu a molla hè cumpressa o stirata, a forza di a molla cambia da 0 (x = 0) à un valore massimu (F = kx). Cusì, a quantità di forza di a molla hè calculata aduprendu a media. A quantità media di forza di a molla hè:
U travagliu fattu da a forza di una molla nantu à un ughjettu hè:
W = travagliu, x = Δx = deviazione di a molla (metri), F = forza di a molla (Newton).
Esempiu di quistione 3: Travagliu di una forza variabile
À una molla hè suspesu un pesu cù una massa di 1 kg, dunque a molla si stende di 2 cm. Sè l'accelerazione gravitazionale hè 10 m/s 2 , determinate (a) a custante di a molla (b) u travagliu fattu da a forza di a molla nantu à u pesu.
Vergogna à tè:
Cunnisciutu: m = 1 kg, g = 10 m/s² , x = Δx = 2 cm = 0.02 m.
(a) a custante di a molla
(b) u travagliu hè statu fattu da a forza di a molla nantu à u pesu
W = -1/2 kx 2 = -1/2 (500)(0.02) 2 = – (250)(0.0004) = -0.1 Joule
U travagliu fattu da a forza di a molla nantu à u pesu hà un valore negativu postu chì a direzzione di a forza di a molla hè opposta à a direzzione di u spustamentu di u pesu (a forza di a molla hè in direzione ascendente, u pesu hè in direzione discendente).
1.2 Travagliu Nettu o Travagliu per Forza Netta
S'ellu ci hè una sola forza chì agisce nantu à un ughjettu quandu l'ughjettu hè in spiazzamentu, u travagliu fattu da a forza netta hè uguale à u travagliu fattu da a forza. Per esempiu, s'è un ughjettu hè in caduta libera è a restrizione di l'aria hè ignorata, l'unica forza chì agisce nantu à l'ughjettu hè a forza gravitaziunale. In questu casu, a forza netta chì agisce nantu à l'ughjettu hè a forza gravitaziunale (vede a figura 2).
W rete = W gravità
Sè certe forze agiscenu nantu à un ughjettu quandu l'ughjettu hè in spiazzamentu, u travagliu fattu da a forza netta hè uguale à u travagliu netu fattu da tutte e forze chì agiscenu nantu à l'ughjettu (vede a figura 1).
W netta = W 1 + W 2 + W 3 + W 4
U travagliu fattu da a forza netta nantu à un ughjettu pò ancu esse calculatu truvendu prima a forza netta è dopu multiplicendula cù a quantità di spustamentu.
W = ΣF s
Esempiu di quistione 4: Rete
Una scatula ferma nantu à a superficia di u pianu hè spinta cù una forza di 20 N finu à chì a scatula si move 1 metru. Sè a forza di spinta hè in a listessa direzzione chè u spustamentu di a scatula è nantu à a scatula agisce una forza di attritu cinetica di 2 N, determinate a quantità di travagliu nettu fattu da a forza netta nantu à a scatula.
Vergogna à tè:
Cunnisciutu: F = 20 N, f k = 2 N, s = 1 m
W 1 = F s = (20 N)(1 m) = 20 Nm = 20 Joule
W 2 = f k s = – (2 N)(1 m) = – 2 Nm = – 2 Joule
U travagliu nettu o u travagliu fattu da a forza netta
W net = W 1 – W 2 = 20 J – 2 J = 18 J
Esempiu di quistione 4) A forza di spinta (F) face un travagliu pusitivu, a forza di attritu cineticu (f k ) face un travagliu negativu
