Energia meccanica - prublemi è suluzioni
U principiu di l'energia meccanica di u travagliu
1. U coefficientu di l' attritu cineticu trà u bloccu è u pianu (μ k ) hè 0.5. Chì ghjè u spustamentu di un o più ughjetti? L'accelerazione per via di a gravità hè 10 m/ s².
Cunnisciutu:
U coefficientu di l'attritu cineticu (μ k ) = 0.5
Massa di u bloccu (m) = 4 kg
L'accelerazione di gravità (g) hè 10 m/ s²
Pesu di u bloccu (w) = mg = (4)(10) = 40 Newton
Sè u bloccu hè nantu à u pianu urizzuntale, tandu a forza nurmale (N) = pesu (w) = 40 Newton.
Sè u bloccu hè nantu à u pianu urizzuntale, tandu a forza nurmale (N) = pesu (w) = 40 Newton.
Velocità iniziale (v 1 ) = 5 m/s
Velocità finale (v2 ) = 0 m/s
Vulutu : spustamentu di l'ughjettu (d) ?
Soluzione:
U principiu di l'energia meccanica-travagliu dice chì u travagliu (W) fattu da a forza non cunservativa hè listessu chè u cambiamentu di l'energia meccanica di un ughjettu. U cambiamentu di l'energia meccanica = l'energia meccanica finale - l'energia meccanica iniziale.
A forza di attritu cinetica hè una di e forze non cunservative è l'unica forza non cunservativa chì agisce nantu à u bloccu.
W = ΔME
f k d = ME 2 – ME 1
Travagliu fattu da a forza di attritu cineticu:
W = f k d = (μ k )(N)(d) = (0.5)(40)(d) = 20 d
A variazione di l'energia meccanica:
ΔME = ME 2 – ME 1 = (KE + PE) 2 – (KE + PE) 1
L'ughjettu si move longu u pianu urizzuntale è ùn cambia micca d'altezza (Δh = 0) dunque ùn ci hè micca cambiamentu di l' energia putenziale gravitaziunale (ΔPE = PE2 – PE1 = 0). Cusì u cambiamentu di l' energia meccanica implica solu u cambiamentu di l' energia cinetica.
ΔME = KE 2 – KE 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2 = ½ m (v 2 2 – v 1 2 )
Δ M E = ½ (4)(0 2 – 5 2 ) = (2)(25) = 50
Spostamentu di u bloccu:
W = ΔME
20 sec = 50
s = 50 / 20
s = 2.5 metri
U principiu di cunservazione di l'energia meccanica
2. L'ughjettu A è l'ughjettu B anu a listessa massa. L'ughjettu A cade libera da un'altezza di h metri è l'ughjettu B cade libera da un'altezza di 2h metri. Sè l'ughjettu A tocca a terra à vm/s, chì hè l'energia cinetica di l'ughjettu B quandu tocca a terra ?
Soluzione:
A velocità finale di l'ughjettu B quandu hè in caduta libera da un'altezza di 2h:
v 2 = 2 g (2h) = 4 gh
L'energia cinetica di l'ughjettu B:
À B = ½ mv² = ½ m (4 gh) = 2 mgh —– equazione 1
L'energia meccanica iniziale di l'ughjettu B = l'energia putenziale gravitaziunale = mg h.
L'energia meccanica finale di l'ughjettu B = l'energia cinetica = ½ mv².
U principiu di cunservazione di l'energia meccanica:
mgh = ½ mv²
Siccomu mgh = ½ mv² , pudemu cambià mgh in l'equazione 1 cù ½ mv².
L'energia cinetica di l'ughjettu B = 2 mgh = 2(½ mv² ) = mv²
3. Un ughjettu in caduta libera da un'altezza di 20 metri. L'accelerazione di gravità hè di 10 m/s. Chì ghjè a velocità di l'ughjettu à 15 metri da terra ?
Soluzione:
L'energia meccanica finale = l'energia meccanica iniziale
L'energia cinetica à u puntu 2 = u cambiamentu di l'energia putenziale gravitaziunale finu à 5 metri.
4. Un bloccu hè liberatu da a cima di u pianu inclinatu lisciu. Chì ghjè a velocità di u bloccu quandu tocca a terra ?
Soluzione:
L'energia meccanica iniziale = l'energia putenziale gravitazionale = mgh = m (10)(5) = 50 metri
L'energia meccanica finale = l'energia cinetica = 1/2 mv²
U principiu di cunservazione di l'energia meccanica, dice chì l'energia meccanica iniziale = l'energia meccanica finale.
ME o = ME t
50 m = 1/2 mv²
50 = 1/2 v 2
2 (50) = v 2
100 = v 2
v = 10 m/s
5.
Un bloccu cù una massa di m-kg liberatu da un'altezza di h metri sopra a terra, cum'è mostratu in a figura sottu. Determinate u rapportu trà l'energia putenziale è l'energia cinetica (KE) à u puntu M.
Soluzione:
L'energia putenziale gravitaziunale à u puntu M:
PE M = mg (0.3 h)
L'energia cinetica à u puntu m = u cambiamentu di l'energia putenziale gravitaziunale finu à h-0.3h = 0.7 h
KE M = PE = mg (0.7 h)
U rapportu trà l'energia putenziale gravitaziunale è l'energia cinetica à u puntu M:
PE M : KE M
mg (0.3 ore) : mg (0.7 ore)
0.3: 0.7
3: 7
6. Sè PE Q è KE Q anu l'energia putenziale è l'energia cinetica à u puntu Q (g = 10 m/s 2 ), tandu PE Q : KE Q =…
Soluzione:
L'energia putenziale gravitaziunale à u puntu Q:
PE Q = mgh = (m)(10)(1.8) = 18 metri
L'energia cinetica à u puntu Q = u cambiamentu di l'energia putenziale gravitaziunale finu à 5-1.8 = 3.2 metri
À Q = PE = mgh = m (10)(3.2) = 32 m
U rapportu trà l'energia putenziale gravitaziunale è l'energia cinetica à u puntu Q:
PE Q : KE Q
18 metri : 32 metri
18: 32
9: 16
- Chì ghjè l'energia meccanica ? AvantiL'energia meccanica hè a somma di l'energia putenziale è di l'energia cinetica in un sistema. Rappresenta a quantità tutale di energia assuciata à u muvimentu è à a pusizione di un ughjettu.
- Cumu hè diversa l'energia cinetica da l'energia potenziale? AvantiL'energia cinetica hè l'energia di u muvimentu, mentre chì l'energia putenziale hè l'energia immagazzinata per via di a pusizione o di a cunfigurazione di un ughjettu. Per esempiu, una vittura in muvimentu hà energia cinetica, mentre chì una molla stirata o un ughjettu à una altezza in un campu gravitaziunale hà energia putenziale.
- L'energia meccanica hè sempre cunservata? AvantiIn un sistema ideale, chjusu, senza forze esterne, l'energia meccanica hè cunservata. Tuttavia, in situazioni di u mondu reale, altre forme d'energia cum'è l'energia termica o sonora ponu entre in ghjocu per via di l'attritu o altre forze micca cunservative, ciò chì porta à una diminuzione di l'energia meccanica tutale.
- Cumu a cunservazione di l'energia meccanica aiuta à risolve i prublemi? AvantiQuandu l'energia meccanica hè cunservata in un sistema (senza forze micca cunservative cum'è l'attritu), l'energia tutale à l'iniziu hè uguale à l'energia tutale à a fine. Stu principiu ci permette di mette in relazione l'energie putenziale è cinetica in diversi punti di u tempu, simplificendu u prucessu di risoluzione di prublemi.
- Chì succede à l'energia meccanica di una palla quandu hè lanciata in sù è si ferma momentaneamente prima di scende ? AvantiQuandu a palla s'alza, a so energia cinetica diminuisce mentre a so energia putenziale aumenta. À u piccu, tutta a so energia meccanica hè energia putenziale. Mentre scende, stu prucessu s'inverte. In un scenariu ideale senza resistenza di l'aria, l'energia meccanica tutale di a palla ferma custante durante tuttu u so viaghju.
- Un ughjettu pò avè à tempu energia cinetica è putenziale ? AvantiIè, un ughjettu pò pussede e duie forme d'energia simultaneamente. Per esempiu, un pendolu à u puntu mediu di a so oscillazione hà energia cinetica per via di u so muvimentu è energia putenziale per via di a so altezza sopra u so puntu u più bassu.
- Cumu una muntagna russa dimostra a cunservazione di l'energia meccanica? AvantiUna muntagna russa parte cù l'energia putenziale à u so puntu più altu. Mentre scende, sta energia putenziale si cunverte in energia cinetica, facendu accelerà a muntagna russa. Mentre risale, l'energia cinetica si riduce mentre l'energia putenziale aumenta. Ignurendu l'attritu è a resistenza di l'aria, l'energia meccanica tutale ferma guasi custante.
- Chì fattori ponu purtà à una perdita di energia meccanica in i sistemi di u mondu reale ? AvantiL'attritu, a resistenza di l'aria è a generazione di sonu sò alcuni fattori chì ponu purtà à perdite d'energia in i sistemi di u mondu reale. L'energia ùn hè micca distrutta (per via di a lege di cunservazione di l'energia) ma hè trasfurmata in altre forme cum'è u calore o u sonu.
- Chì ghjè a relazione trà u travagliu è l'energia meccanica ? AvantiU travagliu fattu annantu à un sistema da forze esterne pò purtà à un cambiamentu in l'energia meccanica di u sistema. In termini matematichi, u travagliu hè uguale à u cambiamentu di l'energia meccanica.
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Sè l'energia putenziale gravitaziunale hè relativa à un puntu di riferimentu, cumu pudemu misurà in modu coerente i cambiamenti in questu? Risposta : Mentre u valore assolutu di l'energia putenziale gravitaziunale dipende in effetti da a scelta di u puntu di riferimentu, i cambiamenti in l'energia putenziale (cum'è quandu un ughjettu hè alzatu o abbassatu) sò coerenti indipendentemente da u riferimentu. Cusì, ci cuncentramu spessu nantu à i cambiamenti in l'energia putenziale piuttostu chè nantu à i valori assoluti.
