1. Una caixa de 2 kg desaccelera de 10 m/s a repòs. El coeficient de fricció cinètica és de 0.2. L'acceleració deguda a la gravetat és de 10 m/s² . Quina és la magnitud del desplaçament?
Conegut;
Massa (m) = 2 kg
Velocitat inicial (v o ) = 10 m/s
Velocitat final (vt ) = 0 m/s
El coeficient de fricció cinètica ( μk ) = 0.2
Pes (w) = mg = (1 kg)(10 m/ s² ) = 10 kg m/s² = 10 N
Es busca: La magnitud del desplaçament (d)
Solució:
El principi de l'energia mecànica del treball :
W nc = ΔEM
W nc = ΔEK + ΔEP
W nc = ½ m (v t² – v o² ) + mgh
W nc = treball realitzat per una força no conservativa que actua sobre l'objecte
ΔEK = el canvi d' energia cinètica
ΔEP = el canvi d' energia potencial
m = massa
v = velocitat
g = acceleració deguda a la gravetat
h = el canvi d'alçada
El canvi d'alçada h = 0, de manera que ΔEP = 0
W nc = ΔEK
Treball realitzat per una força no conservativa:
W nc = -F c d = – μ k N d = – μ k wd = – μ k mgd
W nc = -(0.2)(2)(10)(s)
W nc = – (4)(2)
El signe menys indica que la direcció de la força de fricció cinètica és oposada a la direcció del desplaçament.
El canvi d'energia cinètica:
ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (2)(0 – 10 2 ) = 0 – 100 = -100
La magnitud del desplaçament:
W nc = ΔEK
– 4 s = – 100
s = -100/-4
s = 25 m
[irp]
2. Un bloc llisca cap avall per un pla inclinat. El coeficient de fricció cinètica és de 0.4. L'acceleració deguda a la gravetat és g = 10 ms -2 . Determineu la velocitat final quan el bloc toca el terra.
Conegut:
Alçada inicial (h o ) = 6 m
Alçada final (ht ) = 0 m
Velocitat inicial (v o ) = 0
El coeficient de fricció cinètica ( μk ) = 0.4
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 ms -2
cos θ = 8/10
El component vertical del pes = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
Força normal = N = w y = 8 m
Força de fricció cinètica = f k = μ k N = μ k w y = (0.4)(8 m) = 3.2 m
Es busca: Velocitat final (v t )
Solució:
El principi de l'energia mecànica-treball:
W nc = Δ EM
W nc = Δ EK + Δ EP
El canvi d'energia cinètica:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 m (vt2 - 0) = 1/2 mVt2
El canvi d'energia potencial:
Δ EP = mg (ht – h o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m
Treball realitzat per la força de fricció cinètica:
W nc = – f k s = – ( 3.2 m)(10) = – 32 m
El signe menys indica que la direcció de la força de fricció cinètica és oposada a la direcció del desplaçament.
La velocitat final (vt ) :
W nc = Δ EK + Δ EP
– 32 m = 1/2 mv t 2 – 60 m
– 32 m = m (1/2 v t 2 – 60)
– 32 = 1/2 v t 2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 v t²
28 = 1/2 v t²
2 (28) = v t 2
56 = v t 2
v t = √4.14
v t = 2 √14 ms -1
[irp]
3. Un bloc llisca cap avall per un pla inclinat aproximat. La velocitat inicial és de 0 m/s i la velocitat final és de 10 ms -1 . Si la força de fricció cinètica és de 2 N i l'acceleració deguda a la gravetat g = 10 ms -2 , quina és l'altura (h)?
Conegut:
Massa (m) = 1 kg
Velocitat inicial (v o ) = 0 (repòs del bloc)
Velocitat final (v t ) = 10 ms -1
Alçada inicial (h o ) = h
Alçada final (ht ) = 0
Força de fricció cinètica (f k ) = 2 N
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 ms -2
Es busca: Alçada (h)
Solució:
Treball realitzat per la força de fricció cinètica:
W nc = – f k s = – (2 )(15) = – 30
El signe menys indica que la direcció de la força de fricció cinètica és oposada a la direcció del desplaçament.
El canvi d'energia cinètica:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 (1)(102 - 0) = 1/2 (102) = 1/2 (100) = 50
El canvi d'energia potencial:
Δ EP = mg (h t – h o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h
El principi de l'energia mecànica-treball:
W nc = Δ EK + Δ EP
– 30 = 50 – 10 h
10 h = 50 + 30
10 h = 80
h = 80/10
h = 8 m
4Si un bloc es mou per un pla aproximadament inclinat, aleshores…
A. El treball realitzat per la força gravitatòria sobre el bloc és més gran que el canvi d'energia potencial del bloc.
B. L'energia mecànica augmenta
C. La quantitat d'energia cinètica i la seva energia potencial es redueixen
D. El treball el realitza la força de fricció igual al canvi d'energia cinètica del bloc
Solució
A està malament
El treball realitzat per la força de la gravetat sobre el bloc és igual a la variació de l'energia potencial gravitatòria d'un bloc.
B s'equivoca
Si el pla inclinat és llis, l'energia mecànica del bloc és constant. Quan es troba a la part superior del pla inclinat i encara no es mou, l'energia mecànica del bloc és igual a l'energia potencial gravitatòria. El bloc encara està en repòs, de manera que la seva energia cinètica és zero. Quan es mou cap avall per un pla inclinat, l'alçada del bloc es redueix, de manera que l'energia potencial gravitatòria també es redueix. L'energia potencial gravitatòria disminueix perquè canvia a energia cinètica. Tot i que l'energia potencial gravitatòria es converteix en energia cinètica, l'energia mecànica és constant.
Si el pla inclinat és rugós, l'energia mecànica del bloc disminueix a causa del treball negatiu realitzat per la força de fricció. La força de fricció és una força no conservativa. El treball realitzat per una força no conservativa sobre un objecte fa que l'energia mecànica de l'objecte disminueixi.
C és correcte
El pla inclinat és rugós, de manera que hi ha una força de fricció que desafia el moviment del bloc. La força de fricció és una força no conservativa. El teorema treball-energia mecànica estableix que el treball realitzat per una força no conservativa (per exemple, la força de fricció) és igual al canvi de l'energia mecànica. En aquesta recerca, l'energia mecànica disminueix.
L'energia mecànica del bloc = l'energia potencial gravitatòria + l'energia cinètica.
D s'equivoca.
El treball realitzat per la força de fricció sobre el bloc és igual al canvi de l'energia mecànica del bloc, no al canvi de l'energia cinètica del bloc. És cert que la força de fricció desafia el moviment del bloc, de manera que disminueix la velocitat del bloc i disminueix l'energia cinètica del bloc. Però cal tenir en compte que l'energia cinètica del bloc prové de l'energia potencial gravitatòria. Per tant, és cert que el treball el realitza la força de fricció igual al canvi de l'energia mecànica (l'energia mecànica disminueix).
La resposta correcta és C.
5. Un objecte sobre un terra rugós rep un cop i es mou durant 3 segons i després s'atura. Si la massa coneguda de l'objecte és de 10 grams, la força de fricció entre l'objecte i el terra és de 2 quilodines. Determineu el treball realitzat per la força de fricció.
0.18 J
B. -0.18 J
C. 0.36 J
D. -0.36 J
Conegut:
Interval de temps (t) = 3 segons
Velocitat final (vt ) = 0 m/s (objecte en repòs)
Massa de l'objecte (m) = 10 grams = 10/1000 kg = 1/100 kg = 0.01 kg
Força de fregament (F) = 2 quilodines = 2 x 10 3 dines
Treball desitjat (W) realitzat per la força de fricció
Solució:
Conversió d'unitats de força:
1 Newton = 1 x 10⁵ dina
1 dina = 1 / 10 5 Newtons = 1 x 10 -5 Newtons = 10 -5 Newtons
Força de fricció (F) = 2 x 10³ dina = 2 x 10³ x 10⁻⁵ Newton = 2 x 10⁻² Newton = 2/100 Newton = 0.02 Newton
El teorema treball-energia mecànica estableix que una força no conservativa realitza un treball sobre un objecte igual al canvi d'energia mecànica de l'objecte.
Si un objecte es mou pel pla inclinat, l'energia mecànica (EM) = l'energia potencial gravitatòria (EP) + l'energia cinètica (EC). Però si l'objecte es mou només en un pla horitzontal, de manera que no hi ha cap canvi d'alçada, l'energia mecànica = l'energia cinètica. En el pla horitzontal, l'energia potencial gravitatòria és zero perquè no hi ha cap canvi d'alçada.
La força de fricció és una força no conservativa. La força de fricció normalment disminueix la velocitat de l'objecte i l'energia cinètica d'un objecte. Es pot concloure que el treball realitzat per la força de fricció sobre un objecte és igual a les disminucions de l'energia mecànica.
Matemàticament:
Treball (W) = El canvi de l'energia mecànica (ΔEM)
Fs = ΔEP + ΔEK
Fs = mg Δh + ½ m ( v t² – v o² )
Fs = mg (0) + ½ m ( 0² – v o² )
F s = 0 + ½ m (– (v o 2 ))
F s = – ½ mv o 2 ———— Equació 1
Descripció: F = força de fricció, d = desplaçament, m = massa, v o = velocitat inicial
El desplaçament (d) i la velocitat inicial (v o ) encara no es coneixen perquè primer cal calcular v o d. El treball realitzat per la força de fricció es calcula mitjançant una de les equacions després de conèixer v o d.
L'equació del desplaçament (d) en un moviment lineal no uniforme:
v t² = v o² + 2 (-a) s
La velocitat final (vt ) = 0 i l'acceleració (a) té signe negatiu perquè l'objecte es desaccelera (la velocitat de l'objecte disminueix).
0 = vo2 – 2 anuncis
vo2 = 2 anuncis
d = v o 2 / 2 a ———— Equació 2
Canvia d a l'equació 2 per d a l'equació 1:
F d = – ½ mv o 2
F (v o 2 /2a) = – ½ mv o 2
(F/2a) v o 2 = – ½ mv o 2
F/2a = – ½ m
F = (2)(a)(-1/2)(m)
F = – (a)(m)
a = – (F / m)
a = – 0.02 Newtons / 0.01 quilograms
a = – 2 Newton/quilogram
a = – 2 m/ s²
Equació per calcular la velocitat inicial (v o ) en un moviment lineal no uniforme:
v t = v o + a —–> Velocitat final (v t ) = 0, Acceleració (a) = 2 m/s 2 , interval de temps (t) = 3 segons
0 = v o + (-2)(3)
0 = v o – 6
v o = 6 metres/segon
Treball (W) realitzat per la força de fricció:
W = – ½ mv o 2 = -1/2 (0.01)(6 2 ) = -1/2 (0.01)(36)
W = -1/2 (0.36)
W = – 0.18 Joules
El treball realitzat per la força de fricció té signe negatiu, cosa que significa que el treball disminueix l'energia mecànica de l'objecte.
Si es coneix d, el treball es pot calcular utilitzant l'equació W = F d.
La resposta correcta és B.
[wpdm_package id='1178′]
- Treball realitzat per problemes de força i solucions
- Problemes i solucions de treball-energia cinètica
- Problemes i solucions del principi d'energia mecànica-treball
- Problemes i solucions d'energia potencial gravitatòria
- Problemes i solucions sobre l'energia potencial de les molles elàstiques
- Problemes i solucions d'energia
- Aplicació de la conservació de l'energia mecànica per al moviment de caiguda lliure
- Aplicació de la conservació de l'energia mecànica per al moviment ascendent i descendent en caiguda lliure
- Aplicació de la conservació de l'energia mecànica al moviment sobre una superfície corba
- Aplicació de la conservació de l'energia mecànica al moviment en un pla inclinat
- Aplicació de la conservació de l'energia mecànica al moviment del projectil
