Energia potencial: problemes i solucions

Energia potencial: problemes i solucions

Energia potencial gravitatòria

1. Energia de 4900 joules utilitzada per aixecar un objecte amb una massa de 50 kg a una alçada de h. Quina és l'alçada de h? Acceleració per gravetat (g) = 9.8 ms^-2.

Conegut:

Canvi de energia potencial (ΔPE) = 4900 Joules

Massa de l'objecte (m) = 50 kg

Acceleració deguda a la gravetat (g) = 9.8 m/s²

Volia: alçada (Δh)

Solució:

ΔPE = mg Δh

4900 = (50)(9.8) Δh

4900 = 490 Δh

Δh = 10 metres

Energia potencial de primavera

2. El gràfic següent mostra la relació entre la força (F) i x (el canvi de longitud) d'una molla. Si el canvi de longitud d'una molla és de 8 cm, quina és l'energia potencial de la molla?

Conegut:

Força (F) = 2 Newtons

El canvi de longitud 1 (x) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m

El canvi de longitud 2 = 8 cm = 8/100 m = 0.08 m

Es busca: L'energia potencial de la primavera

Solució:

Constant de la primavera:

L'energia potencial de la molla:

∆PE = 1/2 kx²

∆PE = 1/2 (200 N/m)(0.08 m)²

∆PE = (100 N/m)(0.0064 m)²)

∆PE = 0.64 Nm

3. Segons la taula següent, F = pes de l'objecte, ∆L = el canvi de longitud de la molla. Quin és el treball realitzat sobre la molla perquè el canvi de longitud de la molla sigui de 10 cm?

Conegut:

El canvi de longitud de la molla (∆L) = 10 cm = 0.1 m

Es busca: Treball fet a la primavera

Solució:

Constant de la primavera:

k = F / ∆x = 20 N / 0.04 m = 500 N/m

k = F / ∆x = 30 N / 0.06 m = 500 N/m

k = F / ∆x = 40 N / 0.08 m = 500 N/m

La constant de la molla és de 500 N/m

El treball es realitza sobre la molla, de manera que el canvi de longitud de la molla és de 10 cm:

W = 1/2 k ∆L² = 1/2 (500 N/m)(0.1 m)² = (250 N/m)(0.01 m²) = 2.5 N m = 2.5 Joules.

4. El gràfic següent mostra la relació entre la força (F) i el canvi de longitud (x). Quina és l'energia potencial de la molla segons el gràfic següent?

Conegut:

F = 40 Newtons

Δx = 0.08 m

Es busca: energia potencial de primavera

Solució:

Constant de la primavera:

k = F / Δx

L'energia potencial de la molla:

PE = ½ k Δx² = ½ (F/Δx) Δx² = ½ F Δx

PE = ½ (40)(0.08) = (20)(0.08) = 1.6 Joules

1. Què és l'energia potencial?
   • RespondreL'energia potencial és l'energia que té un objecte a causa de la seva posició o estat. És l'energia que té el potencial de fer treball però que no causa moviment en aquell moment.
2. Com depèn l'energia potencial gravitatòria de l'altura?
   • RespondreL'energia potencial gravitatòria és directament proporcional a l'alçada d'un objecte per sobre d'un punt de referència. La fórmula és PE$=mgh$, on PE és l'energia potencial, $m$ és massa, $g$ és l'acceleració gravitacional, i $h$ és l'alçada.
3. Per què es diu que una molla estirada o comprimida té energia potencial?
   • RespondreQuan una molla s'estira o es comprimeix des de la seva posició d'equilibri, emmagatzema energia. Aquesta energia té el potencial de fer treball quan la molla torna al seu estat d'equilibri. Aquesta energia emmagatzemada s'anomena energia potencial elàstica.
4. Com canvia l'energia potencial d'un objecte si s'eleva al doble de la seva alçada original en un camp gravitatori?
   • RespondreSi un objecte s'eleva al doble de la seva alçada original, la seva energia potencial gravitatòria es duplica. Això és degut a que l'energia potencial depèn linealment de l'alçada.
5. És possible que un objecte tingui energia potencial negativa? Explica-ho.
   • RespondreSí, l'energia potencial pot ser negativa depenent del punt de referència escollit. Per exemple, en problemes d'energia potencial gravitatòria, sovint configurem el terra com a terra amb energia potencial zero. Si un objecte estigués per sota d'aquest punt de referència (com en un pou), la seva energia potencial seria negativa en relació amb la referència escollida.
6. Com es relaciona l'energia potencial amb l'energia cinètica en un sistema tancat?
   • RespondreEn un sistema tancat sense forces externes, l'energia total (cinètica + potencial) roman constant. Aquest principi es basa en la conservació de l'energia. A mesura que l'energia potencial augmenta, l'energia cinètica disminueix i viceversa.
7. Què passa amb l'energia potencial gravitatòria d'una poma quan cau d'un arbre?
   • RespondreA mesura que la poma cau, la seva energia potencial gravitatòria disminueix perquè s'acosta a la Terra. Aquesta energia potencial perduda es converteix en energia cinètica, fent que la poma es mogui més ràpid a mesura que cau.
8. Per què un pèndol té la màxima energia potencial en el punt àlgid de la seva oscil·lació?
   • RespondreEn el punt àlgid de la seva oscil·lació, el pèndol es troba en el punt més alt respecte a la seva posició de repòs. Això significa que té l'alçada màxima i, per tant, l'energia potencial gravitatòria màxima. A mesura que oscil·la cap avall, aquesta energia es converteix en energia cinètica.
9. Pot un objecte tenir energia potencial fins i tot si no està en un camp gravitatori?
   • RespondreSí. L'energia potencial no és exclusiva dels camps gravitatoris. Per exemple, una molla comprimida en una estació espacial (on els efectes gravitatoris són mínims) encara té energia potencial elàstica. De la mateixa manera, les càrregues en un camp elèctric tenen energia potencial elèctrica.

10. Com influeix la massa d'un objecte en la seva energia potencial gravitatòria?

    • RespondreL'energia potencial gravitatòria és directament proporcional a la massa d'un objecte. Si dupliques la massa d'un objecte, la seva energia potencial gravitatòria (a la mateixa altura) també es duplicarà.