1. Un cotxe de 5000 kg va accelerar des del repòs fins a 20 m/s. Determineu el desplaçament net treballar fet al cotxe.
Conegut:
Massa (m) = 5000 kg
Velocitat inicial (vo) = 0 m/s (descans del cotxe)
Velocitat final (vt) = 20 m/s
Desitjat : xarxa
Solució:
El principi del treball-energia cinètica :
Wnet = ΔEK
Wnet = ½ m (vt2 - vo2)
Wnet = xarxa
ΔEK = el canvi d'energia cinètica
m = massa (kg),
vt = velocitat final (m/s),
vo = velocitat inicial (Senyora).
Xarxa:
Wnet = ½ m (vt2 - vo2)
Wnet = ½ (5000)(202 - 02)
Wnet = (2500)(400 – 0)
Wnet = (2500)(400)
Wnet = 1000,000 Joule
2. Un objecte de 10 kg accelera de 5 m/s a 10 m/s. Determineu el treball net realitzat sobre l'objecte!
Conegut:
Massa (m) = 10 kg
Velocitat inicial (vo) = 5 m/s
Velocitat final (vt) = 10 m/s
Desitjat : xarxa
Solució:
Xarxa:
Wnet = ΔEK
Wnet = ½ m (vt2 - vo2)
Wnet = ½ (10)(102 - 52)
Wnet = (5)(100 – 25)
Wnet = (5)(75)
Wnet = 375 Joule
3. Un cotxe de 2000 kg desaccelera de 10 m/s a 5 m/s. Quin és el treball realitzat sobre el cotxe?
Conegut:
Cotxe mcul (m) = 2000 kg
Velocitat inicial (vo) = 10 m/s
Velocitat final (vt) = 5 m/s
Volia: xarxa
Solució:
Xarxa:
Wnet = ΔEK
Wnet = ½ m (vt2 - vo2)
Wnet = ½ (2000)(52 - 102)
Wnet = (1000)(25 – 100)
Wnet = (1000)(-75)
Wnet = -75,000 Joule
El signe menys indica que la direcció del desplaçament és oposada a la direcció de la força neta.
4. Una força constant de 60 N exercida sobre un objecte de 10 kg durant 12 segons. La velocitat inicial d'un objecte és de 6 m/s i la direcció de l'objecte és la mateixa que la direcció de la força.
(1) El treball realitzat sobre l'objecte és de 30,240 joules
(2) L'energia cinètica final és de 30,240 joules
(3) poder és de 2,520 watts
(4) L'augment de l'energia cinètica de l'objecte és de 180 joules
Les afirmacions correctes són…
Conegut:
Força (F) = 60 N
Interval de temps (t) = 12 segons
Massa de l'objecte (m) = 10 kg
Velocitat inicial (vo) = 6 m/s
Es busca: Les afirmacions correctes
Solució:
Acceleració de l'objecte:
∑F = ma
60 = 10 a
a = 60 / 10 = 6 m/s2
La velocitat final:
vt = vo + a
vt = 6 + (6)(12)
vt = 6 + 72
vt = 78 m/s
L' distància recorregut en 12 segons:
s = vo t + 1/2 a2
s = (6)(12) + 1/2 (6)(12)2
s = 72 + (3)(144)
s = 72 + 432
s = 504 metres
(1) Treball realitzat per força
W = F s = (60)(504) = 30,240 Joules
(2) L'energia cinètica final
KE = 1/2 mVt2 = 1/2 (10)(78)2 = (5)(6084) = 30,420 joules
(3) Potència
P = W / t = 30,240 / 12 = 2,520 Joules/segon
(4) L'augment de l'energia cinètica
ΔKE = 1/2 mVt2 – 1/2 mVo2 = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 (10)(782 - 62) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)
ΔKE = 30,240 Joules
5. El treball més gran es fa mitjançant el número d'objecte...
Solució:
Treball net = canvi d'energia cinètica
Wnet = ½ m (vt2 - vo2)
L'obra més gran:
W1 = ½ (8)(42 - 22) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 Joules
W2 = ½ (8)(52 -32) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 Joules
W3 = ½ (10)(62 - 52) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 Joules
W4 = ½ (10)(42 - 02) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 Joules
W5 = ½ (20)(32 - 32) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 Joules
6. Un cotxe de 4000 kg viatja en línia recta a 25 m/s. El cotxe es desaccelera de manera que la velocitat final del cotxe és de 15 m/s. Quin és el treball realitzat sobre el cotxe?
Conegut:
Massa (m) = 4000 kg
La velocitat inicial (vo) = 25 m/s
La velocitat final (vt) = 15 m/s
Desitjat : Treballs fets al cotxe
Solució:
Wnet = ½ m (vt2 - vo2) = ½(4000)(152-252) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800,000 Joules = -800 kJ
7. Un cos de 0.1 kg llançat horitzontalment a 6 m/s des d'una alçada de 5 metres. Si el acceleració de la gravetat és de 10 m/s2, llavors, quina és l'energia cinètica de la pilota a l'alçada de 2 metres?
Conegut:
Massa (m) = 0.1 kg
El canvi d'alçada (h) = 5 m – 2 m = 3 metres
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s2
Es busca: L'energia cinètica a una alçada de 2 metres.
Solució:
El moviment del projectil es pot entendre analitzant els components horitzontal i vertical del moviment per separat. El moviment en direcció horitzontal s'analitza com el moviment a velocitat constant i el moviment en direcció vertical analitzat com a moviment de caiguda lliure o moviment vertical.
La primera energia mecànica = el energia potencial gravitatòria.
PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 Joules.
L' final energia mecànica = l'energia cinètica.
KE = 3 Joules.
8. Un cotxe de 1000 kg accelera des del repòs i viatja a 5 m/s. Quin és el treball realitzat pel cotxe?
Conegut:
Massa (m) = 1000 kg
Velocitat inicial (vo) = 0
Velocitat final (vt) = 5 m/s
Es busca: Treball (W) realitzat pel cotxe
Solució:
Wnet = ½ m (vt2 - vo2)
Treball realitzat amb cotxe:
Wnet = ½ (1000)(52 - 02) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12,500 Joules
9. Una pilota de 500 grams es llança verticalment cap amunt des de la superfície de la Terra amb una velocitat inicial de 10 m/s2L'acceleració deguda a la gravetat és de 10 ms-2Quin és el treball realitzat per la força del pes quan la pilota arriba a l'alçada màxima?
Conegut :
Massa de la pilota (m) = 500 grams = 0.5 kg
Velocitat inicial (vo) = 10 m/s2
Velocitat final (vt) = 0 (velocitat en el punt més alt)
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s2
Es busca: Treball (W) realitzat pel pes
Solució:
El treball net realitzat per la força neta sobre un objecte = la variació de l'energia cinètica.
Wnet = ΔEK = EKt – EKo
Wnet = ½ mvt2 – ½ mVo2 = ½ m (vt2 - vo2)
KEt = l'energia cinètica final, KEo = l'energia cinètica inicial, m = massa de l'objecte, vt = la velocitat final de l'objecte, vo = velocitat inicial de l'objecte.
Xarxa:
Wnet = ½ m (vt2 - vo2) = ½ (0.5)(02 - 102)
Wnet = (0.25)(-100) = -25 Joules
El signe menys indica que la direcció del desplaçament és oposada al pes de la pilota. La direcció de la pilota és vertical i la direcció del pes és vertical.
10. Un objecte d'1 kg cau lliurement amb una diferència d'alçada de 2.5 metres. L'acceleració deguda a la gravetat és de 10 ms-2Quin és el treball realitzat sobre l'objecte?
Conegut:
Massa de la pilota (m) = 1 kg
Velocitat inicial (vo) = 0 m/s
Alçada (h) = 2.5 metres
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s2
Es busca: Xarxa durant el desplaçament
Solució:
Velocitat final de la pilota (vt)
Calculat mitjançant l'equació del moviment de caiguda lliure. Conegut: Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s2, El canvi d'alçada de la pilota (h) = 2.5 metres. Es busca: Velocitat final.
vt2 = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)
vt = √2(25)
vt = 5√2
Treball net = canvi d'energia cinètica
Wnet = ΔEK = ½ m (vt2 - vo2) = ½ (1){(5√2)2 - 02}
Wnet = ½ (25)(2) = 25 Joules
11. Un objecte de 2 kg viatja a 72 km/hora. Després de recórrer 400 metres, la velocitat final de l'objecte és de 144 km/hora. L'acceleració deguda a la gravetat és de 10 ms.-2Troba la xarxa.
Conegut:
Massa de l'objecte (m) = 2 kg
Velocitat inicial (vo) = 72 km/h = 20 m/s
Velocitat final (vt) = 144 km/h = 40 m/s
Distància (s) = 400 metres
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s2
Es busca: La xarxa
Solució:
El treball net = canvis d'energia cinètica
Wnet = ΔEK = ½ m (vt2 - vo2) = ½ (2)(402 - 202}
Wnet = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 Joules
12. Un objecte de 2 kg viatja en 2 ms-1El treball realitzat sobre l'objecte és de 21 joules. Quina és la velocitat final de l'objecte?
Conegut:
Massa (m) = 2 kg
Velocitat inicial (vo) = 2 m/s
Treball (W) = 21 Joules
Es busca: velocitat final (vt)
Solució:
Wnet= ΔEK
Wnet= 1/2 mVt2 -1/2 mVo2
Wnet = 1/2 m (vt2 - vo2)
21 = 1/2 (2) (vt2 - 22)
21 = (v)t2 - 22)
21 = vt2 - 4
vt2 = 21 + 4 = 25
vt = √25
vt = 5 m/s
13Una força constant de 8 N actua sobre un objecte amb una massa de 16 kg. Si l'objecte està inicialment en repòs, determineu la velocitat de l'objecte després que la força actuï sobre l'objecte durant 4 segons.
Conegut:
Força constant (F) = 8 Newton
Massa de l'objecte (m) = 16 kg
Velocitat inicial de l'objecte (v)o) = 0 m/s
Força en interval de temps que actua sobre l'objecte (t) = 4 segons
Es busca: La velocitat final (v)t)
Solució:
Treball = La variació de l'energia cinètica
W = KE final – KE inicial
W = ½ mVt2 – ½ mVo2
W = ½ mVt2 - 0
W = ½ mVt2 —— Equació 1
Treball = Força x Desplaçament
W = F d
W = 8 d
Utilitzeu l'equació del moviment lineal no uniforme següent per calcular el desplaçament (d):
d = vo t + ½ a2
d = desplaçament, vo = velocitat inicial, t = interval de temps, a = acceleració
d = 0 + ½ a2 = ½ a2 —-> a = (v)t - vo) / t = vt /t
d = ½ (vt / t) t2
d = ½ (v)t) t
Canvia el desplaçament (d) a l'equació del treball amb el desplaçament (d) en aquesta equació:
W = 8 d
W = 8(1/2)(v)t)(t)
W = (4)(v)t)(t) —— equació 2
Equació 1 = Equació 2
O = O
½ mVt2 = (4)(v)t)(t)
½ mVt = (4)(t)
½ (16)(v)t) = 4(4)
8 vt = 16
vt = 16/8
vt = 2 metres/segon
14Per augmentar la velocitat d'un objecte fins al doble de la velocitat inicial, determineu el treball necessari en el procés...
Conegut:
Massa de l'objecte (m) = 1 kg
Velocitat inicial (v)o) = 1 m/s
Velocitat final (v)t) = 2 x velocitat inicial = 2 x 1 = 2 m/s
Es busca: treball
Solució:
L'energia cinètica inicial:
KE inicial = ½ mvo2 = ½ (1)(1)2 = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0.5
L'energia cinètica final quan la velocitat de l'objecte es duplica amb la seva velocitat inicial:
EC final = ½ mvt2 = ½ (1)(2)2 = ½ (4) = 2
Teorema del treball-energia cinètica:
Treball = La variació d'energia cinètica
Treball = Energia cinètica final – energia cinètica inicial
Treball = 2 – 0.5
Treball = 1.5
L'energia cinètica inicial = 0.5
Treball = 3 x 0.5 = 1.5
Treball necessari equivalent a 3 vegades la seva energia cinètica inicial.
15Un cotxe amb una massa de 1500 kg es mou amb una velocitat de 36 km/hora per una carretera horitzontal lineal i llisa. El cotxe va accelerar fins a 72 km/hora. Determineu el treball necessari per accelerar el cotxe.
Conegut:
Massa del cotxe (m) = 1500 kg
Velocitat inicial del cotxe (v)o) = 36 km/hora = 36,000 metres / 3600 segons = 10 metres/segon
Velocitat final del cotxe (v)t) = 72 km/hora = 72,000 metres / 3600 segons = 20 metres/segon
Es busca: Treball necessari per accelerar el cotxe
Solució:
Teorema del treball-energia cinètica:
W = EK final – EK inicial
W = ½ mVt2 – ½ mVo2 = ½ m (vt2 –vo2)
W = ½ (1500)(202 - 102)
W = ½ (1500)(400 – 100)
W = ½ (1500)(300)
W = (1500)(150)
W = 225,000 Joules
16Un objecte amb una massa de 2 kg es mou inicialment a una velocitat de 72 km/h.-1Després de moure's per una carretera horitzontal en línia recta fins a 400 m, la velocitat de l'objecte és de 144 km/h.-1Determineu el treball total sobre l'objecte.
Conegut:
Massa de l'objecte (m) = 2 kg
Velocitat inicial (v)o) = 72 km/hora = 72,000 metres / 3600 segons = 20 m/s
Velocitat final (v)t) = 144 km/hora = 144,000 metres / 3600 segons = 40 m/s
Desplaçament de l'objecte = 400 metres
Es busca: Xarxa a l'objecte
Solució:
El teorema del treball-energia cinètica estableix que el treball net actua sobre un objecte de la mateixa manera que el canvi d'energia cinètica de l'objecte.
W net = A final – A inicial
W net = ½ mvt2 – ½ mVo2
W net = ½ m (vt2 - vo2)
W net = ½ (2)(402 - 202)
W net = 1600 – 400
W net = 1200 Joule
Descripció:
W = Treball, KE = energia cinètica
Energia cinètica
17. Una bala de 10 grams que es mou a una velocitat constant de 100 m/s. Quina és l'energia cinètica de la bala?
Conegut:
Massa de la bala (m) = 10 grams = 10/1000 quilograms = 1/100 quilograms = 0.01 quilograms
Velocitat de la bala (v) = 100 metres/segon
Volia: Energia cinètica
Solució:
KE = 1/2 mV2
KE = 1/2 (0,01 kg) (100 m/s)2
KE = 1/2 (0,01 kg) (10.000 m2/s2)
KE = (0,01 kg)(5000 m2/s2)
KE = 50 kg m2/s2
KE = 50 Joules
[wpdm_package id='1191′]
- Treball realitzat per problemes de força i solucions
- Problemes i solucions de treball-energia cinètica
- Problemes i solucions del principi d'energia mecànica-treball
- Problemes i solucions d'energia potencial gravitatòria
- Problemes i solucions de l'energia potencial de les molles elàstiques
- Problemes i solucions d'energia
- Aplicació de la conservació de l'energia mecànica per al moviment de caiguda lliure
- Aplicació de la conservació de l'energia mecànica per al moviment ascendent i descendent en caiguda lliure
- Aplicació de la conservació de l'energia mecànica al moviment sobre una superfície corba
- Aplicació de la conservació de l'energia mecànica al moviment en un pla inclinat
- Aplicació de la conservació de l'energia mecànica al moviment del projectil
