Aplicació de la conservació de l'energia mecànica al moviment dels projectils: problemes i solucions

1. Una pilota de futbol xutada surt del terra amb un angle θ = 30 ^° amb una velocitat inicial de 10 m/s. La massa de la pilota = 0.1 kg. L'acceleració deguda a la gravetat és d' 10 m/s² ^. Determineu (a) L' energia potencial gravitatòria en el punt més alt (b) El punt més alt o l'alçada màxima

Conegut:

Massa (m) = 0.1 kg

La velocitat inicial (v _o ) = 10 m/s

Angle = 30 ^°

Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/ ^s²

Solució:

(a) L'energia potencial gravitatòria

Calcula la component horitzontal (v _ox ) i la component vertical (v _oy ) de la velocitat inicial.

v_ox = v_o cos θ = (10)(cos 30^o) = (10)(0.5√3) = 5√3 m/s

v _oy = v _o sin θ = (10)(sin 30 ^o ) = (10)( 0.5) = 5 m/s

L'energia mecànica inicial

L' energia mecànica inicial (EM _o ) = energia cinètica (KE)

ME _o = KE = ½ mv _o ² = ½ (0.1)(10) ² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 Joules

L'energia mecànica final

Energia cinètica en el punt més alt:

KE = ½ mv _ox ² = ½ (0.1)(5√3) ² = ½ (0.1)((25)(3)) = ½ (0.1)(75) = 3.75 Joules

Principi de conservació de l'energia mecànica

L'energia mecànica inicial (EM _o ) = l'energia mecànica final (EM _t )

KE = PE + KE

5 = PE + 3.75

PE = 5 – 3.75 = 1.25 Joules

L'energia potencial gravitatòria en el punt més alt és d'1.25 joules.

(b) El punt més alt o l'alçada màxima

PE = mgh

1.25 = (0.1)(10) h

1.25 = h

L'alçada màxima és de 1.25 metres.

[irp]

2. Una pilota de 0.1 kg es projecta horitzontalment amb una velocitat inicial v _o = 10 m/s des d'un edifici de 10 metres d'alçada. L'acceleració deguda a la gravetat és de 10 m/s ^2. Determineu l'energia cinètica de la pilota quan toca el terra.

Conegut:

Massa (m) = 0.1 kg

Velocitat inicial (v _o ) = 10 m/s

Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/ ^s²

El canvi d'alçada (h) = 10 – 2 = 8 m

Es busca: energia cinètica a 2 metres sobre el terra

Solució:

L'energia potencial gravitatòria (PE) = mgh = (0.1)(10)(10) = 10 Joules

L'energia cinètica inicial (EC) = ½ mv _o² = ½ (0.1)(10) ^{² =} ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 Joules

L'energia cinètica final = l'energia potencial gravitatòria inicial + l'energia cinètica inicial = 10 + 5 = 15 Joules

[wpdm_package id='1173′]

1. Treball realitzat per problemes de força i solucions
2. Problemes i solucions de treball-energia cinètica
3. Problemes i solucions del principi d'energia mecànica-treball
4. Problemes i solucions d'energia potencial gravitatòria
5. Problemes i solucions sobre l'energia potencial de les molles elàstiques
6. Problemes i solucions d'energia
7. Aplicació de la conservació de l'energia mecànica per al moviment de caiguda lliure
8. Aplicació de la conservació de l'energia mecànica per al moviment ascendent i descendent en caiguda lliure
9. Aplicació de la conservació de l'energia mecànica al moviment sobre una superfície corba
10. Aplicació de la conservació de l'energia mecànica al moviment en un pla inclinat
11. Aplicació de la conservació de l'energia mecànica al moviment del projectil