基礎物理中的已解決問題

1. A 平行板電容器 有 initial 電容C，自由空間介電常數 is ε_o板面積 is A，板塊之間的距離 is d. 如果e 板塊面積增加了4倍，板塊之間的距離也增加了。 變成 2d 和 自由空間介電常數 是5ε_o平行板電容器的最終電容是多少？

已知：

電容器的電容= C

_自由空間的介電常數= ε₀

P晚期區域= A

板間距離= d

求：電容器的容量（C）

解決方案：

[內部審查程序]

2.根據下圖所示，容量最大的電容器是…

解決方案：

平行板電容器的公式：

電容器的容量：

電容y 最大的電容器是電容器C _3。

[內部審查程序]

3.

請考慮以下因素！
（1）介電常數
（2） 電位差 板之間
(3) 板 tick
（4）平板的表面積
（5）板塊之間的距離
（6）數量 電荷
影響平行板電容器容量的因素 電容器是…

解決方案：

（1）、（4）和（5）

4.電容器 1 和 2 的容量比較如下…

已知：

電容器1：

表面積= 2A

板間距離= d ₁

電容器2：

表面積= A

_板間距離= 2d1

求：電容器 1 和電容器 2 的容量比較

解決方案：

[內部審查程序]

5.

確定平行板電容器 I 和 II的容量比較。

解決方案：

平行板電容器 I 和 II的容量比較：

[內部審查程序]

6. 下圖所示的兩個平行板電容器。

如果 A ₁ = ½ A ₂且 d ₂ = 3 d _1，那麼確定影像 2 和影像 1 中平行板電容器的電容比。

已知：

平行板電容器 I：

A ₁ = 1

d ₁ = 1

平行板電容器 II：

A ₂ = 2

d ₂ = 3

求：圖2和圖1中平行板電容器的電容比。

解決方案：

平行板電容器 I：

平行板電容器 II：

平行板電容器 II 和 I 的電容比：

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1.求距離電荷 5.0 μC 1 cm 處的電位。庫侖常數 (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C。

已知：

距電荷的距離(r) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m = ^10⁻² m

電荷量(q) = 5.0 μC = 5.0 × ^10⁻⁶ C

庫侖常數⁽ k ) ⁼ 9 × ^10⁹ Nm²C⁻²

求：電位（V）

解決方案：

電位：

電位為4.5 x ^10⁶伏特

[內部審查程序]

2. 收費 Q₁ = 5.0 μC 收費 Q₂ = 6.0 μC. 庫侖常數 （k）= 9 x 10⁹ Nm²C ^{- 2}1 μC = 10 ^{- 6} C. A點位於電荷之間. 確定A點的電位。

已知：

_電荷量Q₁ = -5.0 μC = -5.0 × ^10⁻⁶ C

點A 到Q的距離為₁₀ cm = 0.1 m = ^10⁻¹ m

_電荷量Q₂ = 6.0 μC = 6.0 × ^10⁻⁶ C

點 a 到Q2_的距離= 10 公分 = 0.1 公尺 = ^10⁻¹米

庫侖常數⁽ k ) ⁼ 9 × ^10⁹ Nm²C⁻²

求： A點的電位

解決方案：

電位 1 ：

電位 2 ：

A點的電位：

V = _V₂ – _V₁

V = (54 – 45) x 10 ⁴

V = 9 x 10 ⁴

[內部審查程序]

3. 收費 q₁ = 5.0 μC 收費 q₂ = 6.0 μC。 庫侖常數 （k）= 9 x 10⁹ Nm²C ^{- 2}1 μC = 10 ^{- 6} C. 求A點的電位。

已知：

_電荷量Q₁ = -5.0 μC = -5.0 × ^10⁻⁶ C

點 A 到Q1_的距離= 40 公分 = 0.4 公尺 = 4 × ^10⁻¹米

_電荷量Q₂ = 6.0 μC = 6.0 × ^10⁻⁶ C

點 A 到Q2_的距離= 50 公分 = 0.5 公尺 = 5 × ^10⁻¹米

庫侖常數⁽ k ) ⁼ 9 × ^10⁹ Nm²C⁻²

求： A點的電位

解決方案：

電位 1 ：

電位 2 ：

A點的電位：

_V = _V1 + V2

V = (-11.25 + 10.8) x 10 ⁴

V = -0.45 x 10 ⁴

V = -4.5 x 10 ³

A點的電位為-4.5× ^10³伏特

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1. 一個電子從靜止狀態開始，經過 12 V 的電位差加速。電子的電位能變化是多少？

已知：

電子的電荷量( e) = -1.60 × ^10⁻¹⁹庫侖

電位=電壓(V) = 12 伏特

求：電子電位能的變化量（ΔPE）

解決方案：

ΔPE = q V = (-1.60 x 10 ^-19 C)(12 V) = -19.2 x 10 ^-19焦耳

負號表示位能減少。

[內部審查程序]

2. 兩塊平行板帶電。板間距為2厘米，板間電場強度為500伏/米。當質子從帶正電的板加速到帶負電的板時，其位能的變化是多少？

已知：

兩極板間電場強度 (E) = 500 伏特/米

兩板之間的距離( s) = 2 公分 = 0,02 米

質子的電荷量 = +1.60 x 10 ^-19庫侖

求：電位能變化量（ΔPE）

解決方案：

電位：

V = E s

V = (500 伏特/米)(0.02 公尺)

V = 10 伏特

電位能的變化：

ΔPE = q V

ΔPE = (1,60 x 10 ^-19 C)(10 V)

ΔPE = 16 x 10 ^-19焦耳

ΔPE = 1.6 x ^{10⁻¹⁸焦耳}

[內部審查程序]

3. 兩點電荷相距 10 cm。 A 點電荷量為+9 μC ，B 點電荷量為^-4 μC。已知電位差 k = 9 × 10⁹ ^Nm²C⁻²，1 μC = 10⁻⁶ ^C。若將B 點的電荷加速到 A 點^，求 B 點電荷的電位能變化。

已知：

電荷 A (q1 ⁾ ₌ +9 μC = +9 × 10−6 C

電荷B (q1 ₎ = -4 μC = -4 × 10−6 ^C

k ^{= 9} × ^10⁹ Nm²C⁻²

電荷 A 與 B 之間的距離 (r) = 10 cm = 0.1 m = ^10⁻¹ m

求：電位能變化量（ΔEP）

解決方案：

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1. 一個均勻電場E = 8000 N/C 通過一個面積為 A = 10 m ²的正方形平面。求電通量。

已知：

電場強度 (E) = 8000 N/C

面積 (A) = 10^平方米

θ = 0 ^°（電場方向與垂直於該區域的直線之間的夾角）

所需參數：電通量（Φ）

解決方案：

電通量的公式：

Φ = EA cos q

Φ = 電通量 ( Nm ² /C ) ， E = 電場強度 ( N/C )， A = 面積 ( m ² ) ，q =電場線與法線之間的夾角。

電通量：

Φ = EA cos q = (8000)(10)( cos 0) = (8000)(10)(1 ) = 80,000 = 8 x 10 ⁴ Nm ² /C

[內部審查程序]

2.一個均勻電場 E = 5000 N/C 通過一個面積為 A = 2 m ^{2 的}正方形平面。求電通量。

已知：

電場強度 (E) = 5000 N/C

面積 (A) = 2^平方米

θ = 60 ^°（電場方向與垂直於該區域的直線之間的夾角）

求：電通量（Φ）

解決方案：

電通量：

Φ = EA cos q = (5000)(2)( cos 60) = (5000)(2)(0.5 ) = 5000 = 5 x 10 ³ Nm ² /C

[內部審查程序]

3.一個半徑為0.5公尺的實心球，球心帶有10μC的電荷。求穿過該實心球的電通量。

已知：

球的半徑 (r) = 0.5 米

電荷量(Q) = 10 μC = 10 × ^10⁻⁶ C

求：電通量（Φ）

解決方案：

電場：

E = kq/ ^r²

E = (9 × 10⁹ ^{Nm² /} C² ) ^{( 10} × 10⁻⁶ ^C ) / 0.5²

E = (90 x ^10³ ) / 0,25

E = 360 x ^10³

E = 3.60 × 10⁵ ^N /C

表面積：

A = 4 π r ² = 4 (3.14)(0.5) ² = (12.56)(0.25) = 3.14 m ²

電通量：

電場線垂直於該區域，使得電場方向與垂直於該區域的直線之間的夾角為0 ^°。

Φ = EA cos q

Φ = ( 3.60 x 10 ⁵ )( 3.14 )(餘弦 0)

Φ = (11.304 x 10 ⁵ )(1)

Φ = 11.304 x 10 ⁵

Φ = 1.13 x 10⁶ ^{Nm² /} C

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^1.計算距離點電荷 Q = +10 μC 5 cm 處的 A 點的電場強度的大小和方向。 （k = 9 × 10⁹ ^Nm²C⁻²，1 μC ⁼ 10⁻⁶ ^C）

已知：

電荷量(Q) = +10 μC = +10 × ^10⁻⁶ C

點 A 到點電荷 Q 的距離 (r_A ) = 5 cm = 0.05 m = 5 × 10^{^-2} m

k ^{= 9} × ^10⁹ Nm²C⁻²

求： A點電場強度的大小與方向

解決方案：

A點電場的方向：

電荷為正，因此電場方向遠離電荷和 A 點。

[內部審查程序]

2. 計算距離點電荷 Q = -20 μC 10 cm 處的 P 點的電場強度的大小和方向。 k = 9 x 109 ^Nm2C − ^{2，1 μC} = ¹⁰⁻⁶ C。

已知：

電荷量 (q) = -20 μC = -20 × ^10⁻⁶ C

點 P 到電荷的距離 (r_P ₎ = 10 cm = 0.1 m = 1 × ^10⁻¹ m

k ^{= 9} × ^10⁹ Nm²C⁻²

求： P點電場強度的大小與方向

解決方案：

A點的電場方向：

電荷為負，因此電場方向指向電荷。

[內部審查程序]

3. 兩點電荷相距 40 公分。求兩電荷之間距離 A 點 20 公分的 P 點處的電場強度的大小和方向。

已知：

電荷 A (q _A ) = -2 μC = -2 × 10 ^-6 C

電荷 B (qB ₎ = +4 μC = +4 × ^10⁻⁶ C

電荷 A 與點 P 之間的距離 (r_{_AP} ) = 20 cm = 0.2 m = 2 × 10^{^-1} m

電荷 B 與點 P 之間的距離 (r_{_BP} ) = 20 cm = 0.2 m = 2 × 10^{^-1} m

求： P點電場的大小和方向。

解決方案：

電荷 A 為負電荷，因此電場方向指向 Q _A（向左）。

電荷 B 為正，因此電場方向指向遠離 Q _{B 的}方向（向左）。

A點的總電場強度：

E = E _A + E _B

E = (4.5 x 10 ⁵ ) + (9 x 10 ⁵ )

E = 13.5 × ^10⁵ N/C

電場方向指向 Q _A （向左）。

[內部審查程序]

4. 電場強度在…處為零。

電荷 A 為正，電荷 B 也是正，因此在兩電荷之間的P 點的電場強度為零。

已知：

電荷A (q _A ) = + 20 μC = +20 × 10 ⁻⁶ C

電荷B (qB ₎ = +40 μC = +40 × ^10⁻⁶ C

k ^{= 9} × ^10⁹ Nm²C⁻²

電荷A和電荷B之間的距離= 20 厘米

電荷 A 與點 P 之間的電荷(r _AP ) = a

電荷 B 與點 P 之間的距離(r _BP ) = 20 – a

求：電場強度為零的位置在…

解決方案：

電荷 A 在 P 點產生的電場強度的大小

電荷 A 為正，因此電場方向指向遠離電荷 A 的方向（向右）。

電荷 B 在 P 點產生的電場強度大小：

電荷 B 為正，因此電場方向指向遠離電荷 B 的方向（向左）。

P點=0處的總電場：

我們使用二次方程式公式來確定a。

距離電荷 A 8 公分或距離電荷 B 12 公分處，電場強度為零。

[內部審查程序]

5.根據下圖，P 點在哪裡，使得 P 點的電場強度為零？（k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C）

解決方案

T計算 P 點的電場強度，假設 P 點處有正檢驗電荷。 Q₁ 為正且 Q₂ 為負值，因此點 P 必定位於 Q 的右側。₂ 或 Q 的左側₁如果點 P 在 Q 的左邊。₁；Q產生的電場₁ P 點位於左側（遠離 Q 點）。₁）以及由Q產生的電場₂ 在右側的 P 點（朝向 Q 方向）。₁）。兩個電場的方向相反，因此它們相互抵消，使得P點的電場強度為零。

已知：

Q1 = +9 _μC = +9 × ^10⁻⁶ C

Q2 = -4 _μC = -4 × ¹⁰⁻⁶ C

k ^{= 9} × ^10⁹ Nm²C⁻²

電荷 1 和電荷 2 之間的距離 = 3 厘米

_{Q1與點 P}之間的距離(r1P ₎ = a

_{Q2與點 P}之間的距離(r2P ₎ = 3 + a

求：點 P 的位置，使得點 P 的電場強度為零。

解決方案：

P點位於_Q1的左側。

_Q1在 P 點產生的電場：

測試電荷為正，Q1_為正，因此電場方向向左。

_Q2在 P 點產生的電場：

測試電荷為正，Q2_為負，因此電場方向向右。

A 點的淨電場：

利用二次方程式公式求 a：

a = -1.25，b = -13.5，c = -20.25

_{Q 2}到 P的距離(r _2P ) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 公分。

_{點 P 位於Q1}右側 1.2 公分處。

[內部審查程序]

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1. 兩個點電荷，Q_A = +8 μC 和 Q_B 電荷量為 -5 μC 的兩點電荷相距 r = 10 cm。電荷量的大小是多少？ 電力常數 k = 8.988 x 10⁹ Nm²C ^{- 2} = 9 × 10⁹ Nm²C ^{- 2}.

已知：

電荷A (q _A ) = +8 μC = +8 × ^10⁻⁶ C

電荷 B (qB ₎ = -5 μC = -5 × ^10⁻⁶ C

k ^{= 9} × ^10⁹ Nm²C⁻²

電荷 A 和 B 之間的距離( r_{_AB} ) = 10 cm = 0.1 m

求：電力的大小

解決方案：

庫侖定律公式：

電力的大小：

[內部審查程序]

2. 如圖所示，兩個帶電粒子 Q _{_P} = +10 μC 和 Q_{_q} = +20 μC相距 r = 10 cm。求靜電力的大小。

已知：

電荷 P (Q _P ) = +10 μC = +10 × 10 ^-6 C

電荷量 Q (Q _Q ) = +20 μC = +20 × 10 ^-6 C

k ^{= 9} × ^10⁹ Nm²C⁻²

電荷 P 和 Q 之間的距離(r_{_PQ} ) = 12 cm = 0.12 m = 12 × 10^{^-2} m

求：電力的大小

解決方案：

[內部審查程序]

3. 如圖所示，三個帶電粒子呈直線排列。電荷A = -5 μC，電荷B = +10 μC，電荷C = -12 μC。計算粒子B由於其他兩個電荷而受到的合靜電力。

已知：

電荷 A (q _A ) = -5 μC = -5 × 10 ^-6 C

電荷 B (qB ₎ = +10 μC = +10 × ^10⁻⁶ C

電荷量 C (q _C ) = -12 μC = -12 × 10 ^-6 C

k ^{= 9} × ^10⁹ Nm²C⁻²

粒子 A 和 B 之間的距離 (r_{_AB} ) = 6 cm = 0.06 m = 6 × 10^{^-2} m

粒子 B 和 C 之間的距離 (r_{_BC} ) = 4 cm = 0.04 m = 4 × 10^{^-2} m

求：粒子 B 所受淨靜電力的大小和方向

解決方案：

作用在粒子 B 上的合力是粒子 A 對粒子 B 施加的力 F _BA和粒子 C 對粒子 B 施加的力 F _BC的向量和。

粒子 A 對粒子 B 施加的力 F _{BA ：}

 

靜電力的方向指向粒子 A（指向左側）。

粒子 A 對粒子 B 施加的力 F _{BC ：}

 

靜電力的方向指向粒子 C（指向右邊）。

粒子 B 所受的淨靜電力：

F _B = F _AB – F _BC = 675 N – 125 N = 550 牛頓。

作用在粒子 B 上的淨靜電力的方向指向粒子 C（指向右邊）。

[內部審查程序]

4.如圖所示，+Q1 = 10 μC、+Q2 = 50 μC 和 Q3 三個粒子分開放置。如果粒子 2 所受的合靜電力為零，那麼粒子 3 的_靜電荷_是多少_？

已知：

電荷量 1 (q1 ₎ = +10 μC = +10 × ^10⁻⁶ C

電荷量 2 (q2 ₎ = +50 μC = +50 × ^10⁻⁶ C

電荷 1 和 2 之間的距離 (r _₁₂ ) = 2 cm = 0.02 m = 2 × 10^{^-2} m

電荷 2 與電荷 3 之間的距離 (r_₂₃ ) = 6 cm = 0.06 m = 6 × 10^{^-2} m

粒子 2 所受的淨靜電力 (F ₂ ) = 0

通緝：指控 3 (q ₃ )

解決方案：

作用在粒子 2 上的合力是粒子 1 對粒子 2 施加的力 F _21和粒子 3 對粒子 2 施加的力 F _23的向量和。

粒子 1 對粒子 2 施加的力 F _{21 ：}

靜電力的方向指向粒子 3（指向右邊）。

力 F₂₃ 粒子 3 對粒子 2 施加的作用力： 

靜電力的方向指向粒子 1（指向左側）。

粒子 2 所受的淨靜電力 = 0 :

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1.一個轉動慣量為2 kg m ²的物體以1 rad/s 的角速度旋轉。該物體的角動量是多少？

已知：

轉動慣量(I) = 2 kg ^· m²

角速度( ω ) = 1 rad/s

求：角動量（L）

解決方案：

角動量公式：

L = I ω

L =角動量（kg m ² /s），I =轉動慣量（kg m ²），ω =角速度（rad/s）

角動量：

L = I ω = (2)(1) = 2 kg m ² /s

[內部審查程序]

2.一個質量為 2 kg、半徑為0.1 m的圓柱滑輪以 2 rad/s 的恆定角速度旋轉。該滑輪的角動量是多少？

已知：

滑輪質量(m) = 2 kg

滑輪半徑(r) = 0.1 米

角速度(ω) = 2πd /s

需求：角動量

解決方案：

實心圓柱體的轉動慣量公式：

I = 1/2 mr ²

I =轉動慣量（kg·m² ^），m =質量（kg），r =半徑（m）

轉動慣量：

I = 1/2 (2)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg m ²

角速度：

L = Iω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg m² ^/ s

[內部審查程序]

3.質量為 2 kg、半徑為0.2 m的均勻球體以4 rad/s 的角速度旋轉。求該球體的角動量。

已知：

小球質量(m) = 2 kg

球的半徑(r) = 0.2 米

角速度(ω) = 4 ra d/s

需求：角動量

解決方案：

均勻球體的轉動慣量公式：

I = (2/5) mr ²

I =轉動慣量(kg·m² ⁾，m = 質量 (kg)，r =半徑(m)

均勻球體的轉動慣量：

I = (2/5)(2)(0.2) ² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg m ²

球體的角動量：

L = Iω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 kg m² ^/ s

[內部審查程序]

4.一個質量為 1 kg 的粒子以 2 rad/s 的恆定角速度旋轉。若圓的半徑為 10 cm，則該粒子的角速度為多少？

已知：

物體質量(m) = 1 kg

圓的半徑(r) = 10 公分 = 10/100 = 0.1 米

角速度(ω) = 2 rad/ s

需求：角動量

解決方案：

質點轉動慣量公式：

I = mr ² = (1)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg m ²

角動量：

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m ² /s

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1.一個物體的轉動慣量為 1 kg· m² ^，以 2 rad/s 的恆定角速度旋轉。該物體的旋轉動能是多少？

已知：

轉動慣量(I) = 1 kg ^· m²

角速度（ω）= 2 rad/ s

求：旋轉動能（K E ）

解決方案：

旋轉動能的公式：

動能= 1/2 I ω ²

KE = 旋轉動能 (kg m²/s²),I = 轉動慣量 (kg m²), ω = 角速度 （弧度/秒）

旋轉動能：

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1)(2) ² = 1/2 (1)(4) = 2 焦耳

[內部審查程序]

2.一個質量為 20 kg、半徑為 0.2 m 的圓柱滑輪以 4 rad/s 的恆定角速度旋轉。該滑輪的旋轉動能是多少？

已知：

圓柱滑輪的質量(m) = 20 kg

圓柱體的半徑(r) = 0.2 米

角速度(ω) = 4 rad /s

求救：什麼是旋轉動能

解決方案 ;

圓柱體轉動慣量的計算公式：

I = 1/2 mr ²

I =轉動慣量（kg·m² ^），m = 質量（kg），r =半徑（公尺）

圓柱滑輪的轉動慣量：

I = 1/2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg m ²

滑輪的旋轉動能：

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 焦耳

[內部審查程序]

3.一個質量為10 kg 、半徑為0.1 m的小球以10 rad/s的恆定角速度旋轉。求該小球的動能。

已知：

小球質量(m) = 10 kg

球的半徑(r) = 0.1 米

角速度(ω) = 10 r ad/s

所需能量：旋轉動能

解決方案：

轉動慣量公式：

I = (2/5) mr ²

I =轉動慣量（kg·m² ^），m = 質量（kg），r =半徑（m）

球的轉動慣量：

I = (2/5)(10)(0.1) ² = (4)(0.01) = 0.04 kg m ²

小球的旋轉動能：

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04)(10) ² = (0.02)(100) = 2 焦耳

[內部審查程序]

4.一個質量為 0.5 kg 的粒子以 2 rad/s 的恆定角速度旋轉。若圓的半徑為10 cm，則該粒子的旋轉動能為何？

已知：

粒子質量(m) = 0.5 kg

球的半徑(r) = 10 公分 = 10/100 = 0.1 公尺

角速度(ω) = 2 rad/ s

所需能量：旋轉動能

解決方案：

質點的轉動慣量：

I = mr ² = (0.5)(0.1) ² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg m ²

旋轉動能：

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 焦耳

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1. 力 F 作用於纏繞在圓柱滑輪上的繩子上。扭力為2 N·m，轉動慣量為1 kg ^· m² ，求圓柱滑輪的角加速度。

已知：

扭矩 ( τ ) = 2 N·m

轉動慣量 (I) = 1 kg· ^m²

求：圓柱體的角加速度

解決方案：

Στ = I α

Στ = 淨扭矩，I = 轉動慣量，α = 角加速度

圓柱體的角加速度：

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[內部審查程序]

2. 一條繩子纏繞在一個圓柱滑輪上，對其施加一個力 F。力的大小為 10 N，圓柱體的半徑為 0.2 m，轉動慣量為1 kg ·m²。求圓柱體的角加速度。

已知：

力 (F) = 10 N

圓柱體半徑 (R) = 0.2 米

轉動慣量 (I) = 1 kg· ^m²

求：圓柱體的角加速度。

解決方案：

τ = FR

τ = 扭矩，F = 力，R = 圓柱體半徑

扭矩：

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N·m

Στ = I α

Στ = 淨扭矩，I = 轉動慣量，α = 角加速度

圓柱體的角加速度：

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[內部審查程序]

3. 一條繩子纏繞在一個圓柱滑輪上，施加一個力 F。力的大小為 10 N，圓柱體的半徑為 0.2 m，質量為 20 kg /m² ^。求圓柱體的角加速度。

已知：

力 (F) = 10 N

圓柱體半徑 (R) = 0.2 米

圓柱體質量 (M) = 20 kg

求：圓柱體的角加速度

解決方案：

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N·m

轉動慣量：

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg m ²

圓柱體的角加速度：

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

[內部審查程序]

4. 一個質量為1公斤的物塊懸掛在纏繞於圓柱形滑輪上的繩子上。滑輪的轉動慣量為1公斤·米^²，半徑為0.2公尺。求滑輪的角加速度。重力加速度為10公尺/秒^²。

已知：

滑輪轉動慣量 (I) = 1 kg· ^m²

物塊質量(m) = 1 kg

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

重量(w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

滑輪半徑 (R) = 0.2 米

需求：角加速度

解決方案：

扭矩：

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N·m

轉動慣量：

I = 1 kg m ²

角加速度：

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[內部審查程序]

5. 質量為 1 kg 的物塊懸掛在纏繞於圓柱滑輪上的繩子上。滑輪的質量為 20 kg ，半徑為 0,2 m。求滑輪的角加速度和物塊的自由落體加速度。重力加速度為 10 m/ ^s²。

已知：

滑輪質量 (M) = 20 kg

滑輪半徑 (R) = 0,2 米

物塊質量 (m) = 1 kg

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

重量 (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

求：滑輪的角加速度和滑塊的自由落體加速度。

解決方案：

扭力：

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N·m

圓柱滑輪的轉動慣量：

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg m ²

滑輪的角加速度：

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

物體的自由落體加速度：

a = R α = (0.2)(5) = 1 m/s ²

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粒子的轉動慣量

1. 一個質量為100克的球連接在一條長30公分的繩子的一端。忽略繩子的質量，求球繞旋轉軸AB的轉動慣量。

已知：

AB點的旋轉軸

小球質量(m) = 100 克 = 100/1000 = 0.1 公斤

小球到旋轉軸的距離 (r) = 30 公分 = 0.3 米

求：球的轉動慣量（I）

解決方案：

I = mr² ⁼ (0.1 kg)(0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)(0.09 m ² )

I = 0.009 kg m ²

[內部審查程序]

2. 一個質量為100克的球（m₁ _）和一個質量為200克的球（m₂ _）透過一根長60公分的桿連接。忽略桿的質量。旋轉軸位於桿的中心。求球繞旋轉軸的轉動慣量。

已知：

球1的質量（m1 _） = 100公克 = 100/1000 = 0.1公斤

球 1 到旋轉軸的距離 (r1 ₎ = 30 公分 = 30/100 = 0.3 米

小球的質量 (m² ₎ = 200 克 = 200/1000 = 0.2 公斤

球 2 到旋轉軸的距離 (r₂ ) _{= 30}公分= 30/100 = 0.3 米

求：球的轉動慣量

回答 ：

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.2 kg)( 0.3 m) ²

I = (0.1 kg)( 0.09 m ² ) + (0.2 kg)( 0.09 m ² )

I = 0.009 kg m ² + 0.018 kg m ²

I = 0.027 kg m ²

[內部審查程序]

3. 一個質量為200克的球（m₁ _）和一個質量為100克的球（m₂ _）透過一根長60公分的桿連接。忽略桿的質量。旋轉軸位於球m₂_處。求這兩球的轉動慣量。忽略桿的質量。

已知：

球1的質量（m1 _） = 200公克 = 200/1000 = 0.2公斤

球 1 與旋轉軸之間的距離 (r₄ ₎ = 60 公分 = 60/100 = 0.6 米

球2的質量（m2 _） = 100公克 = 100/1000 = 0.1公斤

球 2 與旋轉軸之間的距離 (r2 ₎ = 0 米

求：球的轉動慣量

解決方案：

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.2 kg)( 0,6 m) ² + (0.2 kg)(0 ) ²

I = (0.2 kg)( 0.36 m ² ) + 0

I = 0.072 kg m ²

[內部審查程序]

4. 每個小球的質量均為100克，並用繩子連接。繩子的長度為60厘米，寬度為30厘米。求小球繞旋轉軸的轉動慣量。忽略繩子的質量。

已知：

小球的質量 = m₁ ₌ m₂ ₌ m₃ ₌ m₄ ₌ 100公克 = 100/1000 = 0.1 公斤

小球到旋轉軸的距離 (r₁ ₎ = 30 公分 = 30/100 = 0.3 米

球 2 與旋轉軸之間的距離 (r₄ ₎ = 30 公分 = 30/100 = 0.3 米

球 3 與旋轉軸之間的距離 (r₄ ₎ = 30 公分 = 30/100 = 0.3 米

球 4 與旋轉軸之間的距離 (r₄ ₎ = 30 公分 = 30/100 = 0.3 米

已知：轉動慣量

解決方案：

I = m₁ r₁² + 米₂ r₂² + 米₃ r₃² + 米₄ r₄²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.1 kg)(0.3 m) ² + (0.1 kg)(0.3 m) ²

I = (0.1 kg)( 0.09 m ² ) + (0.1 kg)(0.09 m ² ) + (0.1 kg)(0.09 m ² ) + (0.1 kg)(0.09 m ² )

I = 0.036 kg m ²

[內部審查程序]

剛體的轉動慣量

5. 質量為 2 kg、長度為 2 m 的均勻桿，其轉動慣量為何？旋轉軸位於桿的中心。

已知：

桿的質量 (M) = 2 kg

桿的長度 (L) = 2 米

求：轉動慣量

解決方案：

當旋轉軸位於長均勻桿的中心時，轉動慣量的計算公式為：

I = (1/12) ML ²

I = (1/12) (2 kg)( 2 m) ²

I = (1/12) (2 kg)(4 m ² )

I = (1/12)(8 kg m ² )

I = 8/12 kg m ²

I = 2/3 kg m ²

[內部審查程序]

6. 質量為 2 kg、長度為 2 m 的均勻桿，其轉動慣量為何？旋轉軸位於桿的一端。

已知：

桿的質量 (M) = 2 kg

剛性桿的長度 (L) = 2 米

求：轉動慣量

解決方案：

當旋轉軸位於桿的一端時，轉動慣量的計算公式為：

I = (1/3) ML ²

I = (1/3) (2 kg)( 2 m) ²

I = (1/3) (2 kg)(4 m ² )

I = (1/3)(8 kg m ² )

I = 8/3 kg m ²

[內部審查程序]

7. 質量為 10 kg、半徑為 0.1 m 的實心圓柱體，其旋轉軸位於圓柱體的中心，如下圖所示。求該圓柱體的轉動慣量。

已知：

實心圓柱體的質量 (M) = 10 kg

圓柱體半徑 (L) = 0.1 米

尋找：慣性矩

尋找：慣性矩

解決方案：

當旋轉軸位於圓柱體中心時，轉動慣量的計算公式為：

I = (1/2) MR ²

I = (1/2) (10 kg)(0.1 m) ²

I = (1/2) (10 kg)(0.01 m ² )

I = (1/2)(0.1 kg m ² )

I = 0.05 kg m ²

8. 質量為 20 公斤、長度為 0.1 公尺的均勻球體。旋轉軸位於球心，如下圖所示。

已知：

球體質量 (M) = 20 kg

球體半徑 (L) = 0.1 米

需要：片刻的慣性

解決方案：

當旋轉軸位於球心時，轉動慣量的計算公式為：

I = (2/5) MR ²

I = (2/5)(20 kg)(0.1 m) ²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 m ² )

I = (2/5)(0.2 kg m ² )

I = 0.4/5 kg m ²

I = 0.08 kg m ²

[內部審查程序]

9. 如圖所示，質量為2 kg、長0.5 m、寬0.2 m的長方形薄板，其旋轉軸位於薄板中心。求該矩形薄板的轉動慣量。

已知：

矩形板的質量 (M) = 2 kg

板的長度 (a) = 0.5 米

板的寬度 (b) = 0.2 米

需求：轉動慣量

解決方案：

當旋轉軸位於板中心時，轉動慣量的計算公式為：

I = (1/12 ) M( ^a2 + ^b2 )

I = (1/12)(2)(0.5 ² + 0.2 ² )

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg m ²

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