基礎物理中的已解決問題

1. A 平行板電容器 有 initial 電容C，自由空間介電常數 is ε_o板面積 is A，板塊之間的距離 is d. 如果e 板塊面積增加了4倍，板塊之間的距離也增加了。 變成 2d 和 自由空間介電常數 是5ε_o平行板電容器的最終電容是多少？

已知：

電容器的容量 = C.

T自由空間介電常數 = ε_o

P後期區域 = A.

这 距離 板間 = d

通緝： 電容器的容量（C）

解決方案：

2. 根據下圖，容量最大的電容器是… is...

解決方案：

平行板電容器的公式：

電容器的容量：

容量最大的電容器y 是電容器 C_3.

3.

請考慮以下因素！
（1）介電常數
（2） 電位差 板之間
(3) 板 tick
（4）平板的表面積
（5）板塊之間的距離
（6）數量 電荷
影響平行板電容器容量的因素 電容器是…

解決方案：

（1）、（4）和（5）

4. 電容器 1 和 2 的容量比較如下…

已知：

電容器 1 :

表面積 = 2A

板塊之間的距離 =d₁

電容器 2 :

表面積 = A.

板塊之間的距離 = 2 天₁

通緝： 電容器 1 和 2 的容量比較

解決方案：

5.

確定容量比較 平行板電容器 I 和 II。

解決方案：

容量比較 平行板電容器 I 和 II：

6. 下圖所示的兩個平行板電容器。

如果一個₁ = ½ A₂ 和d₂ = 3 天₁ 然後 確定 並聯電路的容量比板式電容器 介於圖像 2 和圖像 1 之間。

已知：

平行板電容器 I：

A₁ = 1

d₁ = 1

平行板電容器 II：

A₂ = 2

d₂ = 3

通緝： 圖2與圖1中平行板電容器的電容比

解決方案：

平行板電容器 I：

平行板電容器 II：

T並聯電路的容量比板式電容器 II 和 I：

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1. 確定 電位 在距離電荷 5.0 1 cm 處。 μC. 庫侖常數 (k) = 9 × 10⁹ Nm²C ^{- 2}1 μC = 10 ^{- 6} C.

已知：

距電荷的距離 （r）= 1 公分 = 1/100 公尺 = 0.01 公尺 = 10^-2 m

收費 （q）= 5.0 μC = 5.0 x 10^-6 C

庫侖常數 （k）= 9 x 10⁹ Nm²C ^{- 2}

招募： 電位 （五）

解決方案：

電位：

電勢是 4.5 10點¯x⁶ 伏特

2. 收費 Q₁ = 5.0 μC 收費 Q₂ = 6.0 μC. 庫侖常數 （k）= 9 x 10⁹ Nm²C ^{- 2}1 μC = 10 ^{- 6} C. A點位於電荷之間. 確定A點的電位。

已知：

收費 Q₁ = -5.0 μC = -5.0 x 10^-6 C

这 距離 從 A 點出發 Q₁ = 10 公分 = 0.1 公尺 = 10^-1 m

收費 Q₂ = 6.0 μC = 6.0 x 10^-6 C

點 a 到 Q₂ = 10 公分 = 0.1 公尺 = 10^-1 m

庫侖常數 （k）= 9 x 10⁹ Nm²C ^{- 2}

招募： A點的電位

解決方案：

電勢 1 :

電勢 2 :

A點的電位 :

V = V₂ - V.₁

V = (54 – 45) x 10⁴

V = 9 x 10⁴

3. 收費 q₁ = 5.0 μC 收費 q₂ = 6.0 μC。 庫侖常數 （k）= 9 x 10⁹ Nm²C ^{- 2}1 μC = 10 ^{- 6} C. 求A點的電位。

已知：

收費 Q₁ = -5.0 μC = -5.0 x 10^-6 C

點 A 到 Q₁ = 40 公分 = 0.4 公尺 = 4 × 10^-1 m

收費 Q₂ = 6.0 μC = 6.0 x 10^-6 C

點 A 到 Q₂ = 50 公分 = 0.5 公尺 = 5 × 10^-1 m

庫侖常數 （k）= 9 x 10⁹ Nm²C ^{- 2}

招募： 點處的電位 A

解決方案：

電勢 1 :

電勢 2 :

A點的電位 :

V = V₁ + V₂

V = (-11.25 + 10.8) x 10⁴

V = -0.45 x 10⁴

V = -4.5 x 10³

A點的電位為 -4.5×10³ 伏特

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1. 一個電子從靜止狀態開始，經過 12 V 的電位差加速。求其電位的變化。 電位能 電子的？

已知：

这 充 對一個電子 (e) = -1.60 x 10^-19 庫侖

電位 = 電壓 （V）= 12 伏特

通緝： 電子電位能的變化（ΔPE）

解決方案：

ΔPE = q V = (-1.60 x 10^-19 C)(12 V) = -19.2 x 10^-19 焦耳

負號表示位能減少。

2. 兩塊平行板帶電。板間距為 2 厘米，電場強度為 電場 兩極板間的電壓為500伏特/米。當質子從帶正電的極板加速到帶負電的極板時，其電位能的變化是多少？

已知：

兩極板間電場強度 (E) = 500 伏特/米

这 距離 板間距離 (s) = 2 cm = 0,02 m

質子的電荷量 = +1.60 × 10^-19 庫侖

招募： 電位能變化（ΔPE）

解決方案：

電位：

V = E s

V = (500 伏特/米)(0.02 公尺)

V = 10 伏特

電位能的變化：

ΔPE = q V

ΔPE = (1,60 x 10^-19 C)(10 V)

ΔPE = 16 x 10^-19 焦耳

ΔPE = 1.6 x 10^-18 焦耳

3. 兩點電荷相距 10 公分。 A 點的電荷量 =+9 微攝氏度 B 點的電荷 = -4 μC。 k = 9 x 10⁹ Nm²C ^{- 2}1 μC = 10 ^{- 6} C. 如果將電荷加速到 A 點，B 點的電位能變化是多少？

已知：

電荷 A (q₁) = +9 μC = +9 x 10 ^{- 6} C

收費 B (q₁) = -4 μC = -4 x 10 ^{- 6} C

k = 9 x 10⁹ Nm²C ^{- 2}

電荷 A 和 B 之間的距離 (r) = 10 cm = 0.1 m = 10^-1 m

招募： 電位能變化（ΔEP）

解決方案：

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1. 制服 電場 E = 8000 N/C 的力穿過面積為 A = 10 m 的正方形平面。². 確定 電通量.

已知：

電場強度 (E) = 8000 N/C

面積 (A) = 10 平方米²

θ = 0^o （電場方向與垂直於該區域的直線之間的夾角）

通緝： 電通量 (Φ)

解決方案：

電通量的公式：

Φ = EA cos q

Φ = 電通量（Nm²/C)其中，E = 電場強度 (N/C)，A = 面積 (m²)。²), q = 電場線與法線之間的夾角。

電通量：

Φ = EA cos q = (8000)(10)(cos 0) = （8000）（10）（1））= 80,000 = 8 x 10⁴ Nm²/C

2. 一個均勻電場 E = 5000 N/C 通過一個邊長為 A = 2 m 的正方形平面。². 求電通量。

已知：

電場強度 (E) = 5000 N/C

面積 (A) = 2 平方米²

θ = 60^o （電場方向與垂直於該區域的直線之間的夾角）

招募： 電通量 (Φ)

解決方案：

電通量：

Φ = EA cos q = (5000)(2)(cos 60) = （5000）（2）（0.5））= 5000 = 5 x 10³ Nm²/C

3. 一個半徑為0.5公尺的實心球，球心帶有10μC的電荷。求穿過該實心球的電通量。

已知：

球的半徑 (r) = 0.5 米

電荷 （Q）= 10 μC = 10 × 10^-6 C

招募： 電通量 (Φ)

解決方案：

電場：

E = kq/r²

E =（9×10⁹ Nm²/C²)(10 10點¯x^-6 C) / 0.5²

E = (90 x 10³) / 0,25

E = 360 x 10³

E = 3.60 x 10⁵ N / C

表面積：

A = 4 πr² = 4 (3.14)(0.5)² = (12.56)(0.25) = 3.14 米²

電通量：

電場線垂直於該區域，因此 電場方向與垂直於該區域的直線之間的夾角，是 0^o.

Φ = EA cos q

Φ = (3.60 10點¯x⁵)(3.14)(cos 0)

Φ = (11.304 x 10⁵）（1）

Φ = 11.304 x 10⁵

Φ = 1.13 x 10⁶ Nm²/C

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1. 計算 電場的大小和方向 在距離點電荷 Q 5 cm 的 A 點 = + 10 μC。 k = 9 x 10⁹ Nm²C ^{- 2}1 μC = 10 ^{- 6} C)

已知：

電荷 （Q）= + 10 μC = + 10 x 10^-6 C

这 距離 在 A 點和電荷點 Q 之間 (r_A) = 5 公分 = 0.05 公尺 = 5 × 10^-2 m

k = 9 x 10⁹ Nm²C ^{- 2}

通緝： 大小和方向 電場 在點 A

解決方案：

A點電場的方向：

電荷為正，因此電場方向遠離電荷和 A 點。

2. 計算距離點電荷 Q = -2 10 cm 處的 P 點的電場強度的大小和方向。0 μC。 k = 9 x 10⁹ Nm²C ^{- 2}1 μC = 10 ^{- 6} C.

已知：

電荷 (q) = -20 μC = -20 x 10^-6 C

P 點與電荷之間的距離 (r)_P) = 10 公分 = 0.1 公尺 = 1 × 10^-1 m

k = 9 x 10⁹ Nm²C ^{- 2}

通緝： 點處電場的強度和方向 P

解決方案：

A點的電場方向：

電荷為負，因此電場方向指向電荷。

3. 兩點電荷相距 40 公分。求兩電荷之間距離 A 點 20 公分的 P 點處的電場強度的大小和方向。

已知：

電荷 A (q_A）= -2 μC = -2 x 10^-6 C

電荷 B (q_B) = +4 μC = +4 x 10^-6 C

電荷 A 與點 P 之間的距離 (r)_AP) = 20 公分 = 0.2 公尺 = 2 × 10^-1 m

電荷 B 與點 P 之間的距離 (r)_BP) = 20 公分 = 0.2 公尺 = 2 × 10^-1 m

招募： P點電場的大小和方向。

解決方案：

電荷A帶負電，因此電場方向指向Q。_A （向左轉）。

電荷B為正，因此電場方向指向遠離Q的方向。_B （向左轉）。

A點的總電場強度：

E = E_A + E_B

E = (4.5 x 10⁵) + (9 x 10⁵)

E = 13.5 x 10⁵ N / C

電場方向指向 Q 點_A （向左轉）。

4. 電場強度在…處為零。

電荷A為正，電荷B也為正，因此電場強度為零。 在 P 點， 兩項指控之間。

已知：

收費 A (q_A) = +20 μC = +20 × 10 ^{- 6} C

收費 B（q）_B) = +40 μC = +40 x 10 ^{- 6} C

k = 9 x 10⁹ Nm²C ^{- 2}

電荷間的距離 A 以及費用 B = 20 厘米

電荷 A 與點 P 之間的電荷 (r_AP) = 一個

電荷 B 與點 P 之間的距離 (r_BP) = 20 – a

招募： 電場強度為零的位置在…

解決方案：

電荷 A 在 P 點產生的電場強度的大小

電荷 A 為正，因此電場方向指向遠離電荷 A 的方向（向右）。

電荷 B 在 P 點產生的電場強度大小：

電荷 B 為正，因此電場方向指向遠離電荷 B 的方向（向左）。

P點=0處的總電場：

我們使用二次方程式公式來確定a。

距離電荷 A 8 公分或距離電荷 B 12 公分處，電場強度為零。

5根據下圖，w這裡是點 P，使得點 P 的電場為零？ （k = 9 x 10）⁹ Nm²C ^{- 2}1 μC = 10 ^{- 6} C)

解決方案

T計算 P 點的電場強度，假設 P 點處有正檢驗電荷。 Q₁ 為正且 Q₂ 為負值，因此點 P 必定位於 Q 的右側。₂ 或 Q 的左側₁如果點 P 在 Q 的左邊。₁；Q產生的電場₁ P 點位於左側（遠離 Q 點）。₁）以及由Q產生的電場₂ 在右側的 P 點（朝向 Q 方向）。₁）。兩個電場的方向相反，因此它們相互抵消，使得P點的電場強度為零。

已知：

Q₁ = +9 μC = +9 x 10 ^{- 6} C

Q₂ = -4 μC = -4 x 10 ^{- 6} C

k = 9 x 10⁹ Nm²C ^{- 2}

電荷 1 和電荷 2 之間的距離 = 3 厘米

Q 之間的距離₁ 和點 P (r_1P) = 一個

Q 之間的距離₂ 和點 P (r_2P) = 3 + a

招募： 確定 P 點的位置，以便 P 點的電場強度為零

解決方案：

PP點位於Q的左側。₁.

由 Q 產生的電場₁ 在 P 點：

測試電荷為正，Q₁ 為正，因此電場方向向左。

由 Q 產生的電場₂ 在 P 點：

測試電荷為正，Q₂ 為負值，因此電場方向向右。

A 點的淨電場：

利用二次方程式公式求 a：

a = -1.25，b = -13.5，c = -20.25

Q 之間的距離₂ 和點 P (r_2P) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 公分。

P 點位於 Q 點右側 1.2 公分處。₁.

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1. 兩個點電荷，Q_A = +8 μC 和 Q_B 電荷量為 -5 μC 的兩點電荷相距 r = 10 cm。電荷量的大小是多少？ 電力常數 k = 8.988 x 10⁹ Nm²C ^{- 2} = 9 × 10⁹ Nm²C ^{- 2}.

已知：

收費 A (q_A）= +8 μC = +8 x 10^-6 C

電荷 B (q_B) = -5 μC = -5 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C ^{- 2}

这 距離 電荷 A 和 B 之間 (r_AB) = 10 公分 = 0.1 米

通緝 : 電力的大小

解決方案：

公式 庫侖定律 :

電力的大小：

2. 如圖所示，有兩個帶電粒子。 Q_P = +10 μC 和 Q_q = +20 μC 兩點間距離 r = 10 cm。靜電力的大小是多少？

已知：

電荷 P (Q_P) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

電荷 Q (Q_Q) = +20 μC = +20 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C ^{- 2}

電荷 P 和 Q 之間的距離 (r_PQ) = 12 公分 = 0.12 公尺 = 12 × 10^-2 m

招募： T電力的大小

解決方案：

3. 如圖所示，三個帶電粒子呈直線排列。電荷A = -5 μC，電荷B = +10 μC，電荷C = -12 μC。計算粒子B由於其他兩個電荷而受到的合靜電力。

已知：

電荷 A (q_A) = -5 μC = -5 x 10^-6 C

電荷 B (q_B) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

電荷 C (q_C) = -12 μC = -12 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C ^{- 2}

粒子 A 和 B 之間的距離 (r)_AB) = 6 公分 = 0.06 公尺 = 6 × 10^-2 m

粒子 B 和 C 之間的距離 (r)_BC) = 4 公分 = 0.04 公尺 = 4 × 10^-2 m

招募： 粒子 B 所受淨靜電力的大小和方向

解決方案：

作用在粒子 B 上的合力是力 F 的向量和。_BA 粒子 A 對粒子 B 施加的力 F_BC 粒子 C 對粒子 B 施加的作用力。

力 F_BA 粒子 A 對粒子 B 施加的作用力：

 

靜電力的方向指向粒子 A（指向左側）。

力 F_BC 粒子 A 對粒子 B 施加的作用力：

 

靜電力的方向指向粒子 C（指向右邊）。

粒子 B 所受的淨靜電力 :

F_B =F_AB - F。_BC = 675 N – 125 N = 550 牛頓。

作用在粒子 B 上的淨靜電力的方向指向粒子 C（指向右邊）。

4. +Q₁ = 10 μC，+Q₂ = 50 μC 和 Q₃ 如圖所示，粒子 2 和粒子 3 被分開。如果粒子 2 所受的合靜電力為零，那麼粒子 3 的靜電荷是多少？

已知：

電荷 1 (q₁) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

電荷 2 (q₂) = +50 μC = +50 x 10^-6 C

電荷 1 和 2 之間的距離 (r)₁₂) = 2 公分 = 0.02 公尺 = 2 × 10^-2 m

電荷 2 和電荷 3 之間的距離 (r)₂₃) = 6 公分 = 0.06 公尺 = 6 × 10^-2 m

粒子 2 所受的淨靜電力 (F)₂）= 0

通緝 ：電荷 3 (q₃)

解決方案：

粒子 2 所受的合力為 向量 力 F 的總和₂₁ 粒子 1 對粒子 2 施加的力 F₂₃ 粒子 3 對粒子 2 施加的作用力。

力 F₂₁ 粒子 1 對粒子 2 施加的作用力：

靜電力的方向指向粒子 3（指向右邊）。

力 F₂₃ 粒子 3 對粒子 2 施加的作用力： 

靜電力的方向指向粒子 1（指向左側）。

粒子 2 所受的淨靜電力 = 0 :

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1. 具有以下特徵的對象 轉動慣量 of 2克 m² 旋轉 1 rad/s。 是什麼 角動量 這個物體是什麼？

已知：

慣性矩 （I）= 2 kg m²

角速度 (ω) = 1 rad / s

招募： 角動量 （L）

解決方案：

角動量公式：

L = I ω

L = 角動量 (kg m²/s), I = 轉動慣量 (kg m²), ω = 角速度 （弧度/秒）

角動量：

L = I ω = (2)(1) = 2 kg m²/s

2. 一個2-kg 半徑為 0.1平方米 滑輪以 2 rad/s 的恆定角速度旋轉。滑輪的角動量是多少？

已知：

質量 滑輪 （米） = 2kg

滑輪半徑 （r）= 0.1 米

角速度 (ω) = 2 r廣告/s

招募： 角動量

解決方案：

實心圓柱體的轉動慣量公式：

I = 1/2 mr²

我= 轉動慣量 (kg m²), m = 質量 （公斤） r = 半徑 （米）

轉動慣量：

I = 1/2 (2)(0.1)² = (1)(0.01) = 0.01 kg m²

角速度：

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m²/s

3. 質量為 2 kg、半徑為 r 的均勻球體 0.2平方米 旋轉 4 rad/s。 小球的角動量是多少？

已知：

質量 球的 （米） = 2 kg

球的半徑 （r）= 0.2 米

角速度 （ω）= 4 rad/s

招募： 角動量

解決方案：

均勻球體的轉動慣量公式：

I = (2/5) 先生²

I = 力矩慣性矩 (kg m²), m = 質量（kg）， r = 半徑 （米）

均勻球體的轉動慣量：

I = (2/5)(2)(0.2)² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg m²

球體的角動量：

L = I ω = (0.032)(4) = 0.128 kg m²/s

4. A 1公斤 粒子以恆定的角速度旋轉 2 rad/s。 若圓的半徑為 1，則角速度為多少？0厘米。

已知：

質量 物件 （米） = 1kg

圓的半徑 （r）= 10 公分 = 10/100 = 0.1 米

角速度 (ω) = 2 rad/s

招募： 角動量

解決方案：

質點轉動慣量公式：

I = 先生² = (1)(0.1)² = (1)(0.01) = 0.01 kg m²

角動量：

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m²/s

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1. 一個物體具有 轉動慣量 1公斤 m² 以恆定的角速度旋轉 2 rad/s。 是什麼 旋轉動能 這個物體是什麼？

已知：

轉動慣量 （I）= 1 kg m²

这 角速度 (ω) = 2弧度/秒

通緝： 旋轉動能 (KE)

解決方案：

旋轉動能的公式：

KE = 1/2 I ω²

KE = 旋轉動能 (kg m²/s²),I = 轉動慣量 (kg m²), ω = 角速度 （弧度/秒）

旋轉動能：

動能 KE = 1/2 I ω² = 1/2 (1)(2)² = 1/2 (1)(4) = 2 焦耳

2. 20公斤 汽缸皮帶輪 半徑為 0.2 m 的滑輪以 4 rad/s 的恆定角速度旋轉。滑輪的旋轉動能是多少？

已知：

質量 汽缸皮帶輪 （米） = 20kg

圓柱體的半徑 （r）= 0.2 米

角速度 （ω）= 4 rad/s

招募： 什麼是旋轉動能

解決方案 ;

圓柱體轉動慣量的計算公式：

I = 1/2 mr²

我= 轉動慣量（公斤米²), m = 質量（kg）， r = 半徑 （儀表）

圓柱滑輪的轉動慣量：

I = 1/2 (20)(0.2)² = (10)(0.04) = 0.4 kg m²

滑輪的旋轉動能：

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.4)(4)² = (0.2)(16) = 3.2 焦耳

3. A-10克 半徑為 0.1平方米 以恆定速率旋轉 10 rad/s。 小球的動能是多少？

已知：

質量 球的 （米） = 10 kg

球的半徑 （r）= 0.1 米

角速度 (ω) = 10 r廣告/s

招募： 旋轉動能

解決方案：

轉動慣量公式：

I = (2/5) 先生²

我= 轉動慣量 (kg m²), m = 質量（kg）， r = 半徑 （米）

球的轉動慣量：

I = (2/5)(10)(0.1)² = (4)(0.01) = 0.04 kg m²

小球的旋轉動能：

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.04)(10)² = (0.02)(100) = 2 焦耳

4. A 0.5-kg粒子以恆定的角速度旋轉 2 rad/s。 如果圓的半徑為，那麼粒子的旋轉動能是多少？ 10厘米。

已知：

質量 粒子 （米） = 0.5kg

球的半徑 （r）= 10 公分 = 10/100 = 0.1 米

角速度 (ω) = 2 rad/s

招募： 旋轉動能

解決方案：

質點的轉動慣量：

I = 先生² = (0.5)(0.1)² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg m²

旋轉動能：

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.005)(2)² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 焦耳

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1. 對纏繞在圓柱滑輪上的繩索施加力 F。 扭矩 is 2 N m 和 轉動慣量 is 1克 m², 是什麼 角加速度 圓柱體。

已知：

扭矩（τ) = 2 N m

轉動慣量 (I) = 1 公斤米²

通緝： 圓柱體的角加速度

解決方案：

在 = I α

在 = 淨扭矩，I = 轉動慣量， α = 角加速度

圓柱體的角加速度：

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s²

2. 一股力 F 作用於纏繞在圓柱滑輪上的繩索上。此力的大小為 10。 已知圓柱體的半徑為0.2米，轉動慣量為 1克 m2, W圓柱體的角加速度是多​​少？

已知：

力 (F) = 10 N

圓柱體半徑 (R) = 0.2 米

轉動慣量 (I) = 1 公斤米²

通緝： 圓柱體的角加速度。

解決方案：

τ = FR

τ = 扭矩，F = 力，R = 圓柱體半徑

扭矩：

τ = FR = (10 N)(0.2 m) = 2 N·m

在 = I α

在 = 淨扭矩，I = 轉動慣量， α = 角加速度

圓柱體的角加速度：

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 弧度/秒²

3. 一條繩子纏繞在圓柱滑輪上，對其施加力 F。力的大小為 10。 已知圓柱體的半徑為0.2米，質量為20牛頓，圓柱體的半徑為0.2米。 kg m^2,。 W¯¯圓柱體的角加速度是多​​少？

已知：

力 (F) = 10 N

圓柱體半徑 (R) = 0.2 米

圓柱體的質量 (M) = 20 kg

招募： 圓柱體的角加速度

解決方案：

τ = FR = (10 N)(0.2 m) = 2 N·m

轉動慣量：

I = 1⁄2 MR² = 1⁄2 (20)(0.2)² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg m²

圓柱體的角加速度：

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad / s²

4. 一個質量為1公斤的物塊懸掛在纏繞於圓柱形滑輪上的繩子上。滑輪的轉動慣量為1公斤。 m² 滑輪半徑為0.2米，求滑輪的角加速度。 重力加速度 是 10 公尺/秒².

已知：

滑輪轉動慣量 (I) = 1 kg·m²

質量 質量塊 (m) = 1 kg

重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²

重量 (w) = mg = (1 kg)(10 m/s²) = 10 kg m/s² = 10牛

滑輪半徑 (R) = 0.2 米

招募： 角加速度

解決方案：

扭矩：

τ = FR = w R = (10 N)(0.2 m) = 2 N·m

轉動慣量：

I = 1 kg m²

角加速度：

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad / s²

5. 一個質量為1公斤的物塊懸掛在纏繞於圓柱形滑輪上的繩子上。滑輪的質量為20公斤。 滑輪半徑為0,2公尺。求滑輪的角加速度以及… 自由落體 滑塊的加速度。重力加速度為 10 公尺/秒²².

已知：

滑輪質量 (M) = 20 kg

滑輪半徑 (R) = 0,2 米

物塊質量 (m) = 1 kg

重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²

重量 (w) = mg = (1 kg)(10 m/s)²) = 10 kg m/s² = 10牛

招募： 滑輪的角加速度和滑塊的自由落體加速度。

解決方案：

扭力：

τ = FR = w R = (10 N)(0.2 m) = 2 N·m

圓柱滑輪的轉動慣量：

I = 1⁄2 MR² = 1⁄2 (20)(0.2)² = (10)(0.04) = 0.4 kg m²

滑輪的角加速度：

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 弧度/秒²

物體的自由落體加速度：

a = R α = (0.2)(5) = 1 m/s²

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粒子的轉動慣量

1. 一個質量為100克的球連接在一條長30公分的繩子的一端。忽略繩子的質量，求球繞旋轉軸AB的轉動慣量。

已知：

AB點的旋轉軸

質量 球（m）= 100 克 = 100/1000 = 0.1 公斤

小球到旋轉軸的距離 (r) = 30 公分 = 0.3 米

通緝： 球的轉動慣量（I）

解決方案：

我 = 先生² = (0.1 kg)(0.3 m)²

I = (0.1 kg)(0.09 m²)

I = 0.009 kg m²

2. 一個100克的球， m₁以及一個200克的球， m₂一根長60公分的桿連接兩個小球和兩個大球。忽略桿的質量。旋轉軸位於桿的中心。求小球繞旋轉軸的轉動慣量。

已知：

球 1 的質量 (m)₁）= 100公克 = 100/1000 = 0.1公斤

球 1 與旋轉軸之間的距離 (r)₁) = 30 公分 = 30/100 = 0.3 米

球的質量（m）₂) = 200 克 = 200/1000 = 0.2 公斤

这 距離 球 2 和旋轉軸 (r)₂) = 30 公分 = 30/100 = 0.3 米

招募： 小球的轉動慣量

回答 ：

I = m₁ r₁² + 米₂ r₂²

I = (0.1 kg)(0.3 m）² + (0.2 公斤)(0.3 m）²

I = (0.1 kg)(0.09平方米²) + (0.2 公斤)(0.09平方米²)

我= 0.009 公斤米² + 0.018 公斤米²

我= 0.027 公斤米²

3. 一個200克的球， m₁ 以及一個100克的球， m_2, 兩球透過一根長 60 公分的桿連接。忽略桿的質量。旋轉軸位於球體上。 m₂求這些小球的轉動慣量。忽略桿的質量。

已知：

球 1 的質量 (m)₁）= 200公克 = 200/1000 = 0.2公斤

球 1 與旋轉軸之間的距離 (r)₁) = 60 公分 = 60/100 = 0.6 米

球 2 的質量 (m)₂) = 100 克 = 100/1000 = 0.1 公斤

球 2 與旋轉軸之間的距離 (r)₂) = 0米

招募： 小球的轉動慣量

解決方案：

I = m₁ r₁² + 米₂ r₂²

I = (0.2 kg)(0,6 m）² + (0.2 kg)(0)²

I = (0.2 kg)(0.36平方米²) + 0

I = 0.072 kg m²

4. 每個小球的質量均為100克，並用繩子連接。繩子的長度為60厘米，寬度為30厘米。求小球繞旋轉軸的轉動慣量。忽略繩子的質量。

已知：

小球的質量 = m₁ =米₂ =米₃ =米₄ = 100公克 = 100/1000 = 0.1公斤

球與旋轉軸之間的距離（r）₁) = 30 公分 = 30/100 = 0.3 米

球 2 與旋轉軸之間的距離 (r)₂) = 30 公分 = 30/100 = 0.3 米

球 3 與旋轉軸之間的距離 (r)₃) = 30 公分 = 30/100 = 0.3 米

球 4 與旋轉軸之間的距離 (r)₄) = 30 公分 = 30/100 = 0.3 米

已知： 慣性矩

解決方案：

I = m₁ r₁² + 米₂ r₂² + 米₃ r₃² + 米₄ r₄²

I = (0.1 kg)(0.3 m）² + (0.1 公斤)(0.3 m）² + (0.1 公斤)(0.3 公尺)² + (0.1 公斤)(0.3 公尺)²

I = (0.1 kg)(0.09平方米²) + (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.1 kg)(0.09 m²)

I = 0.036 kg m²

剛體的轉動慣量

5. 質量為 2 kg、長度為 2 m 的均勻桿，其轉動慣量為何？旋轉軸位於桿的中心。

已知：

桿的質量 (M) = 2 kg

桿的長度 (L) = 2 米

通緝： 慣性矩

解決方案：

當旋轉軸位於長均勻桿的中心時，轉動慣量的計算公式為：

I = (1/12) 毫升²

I = (1/12) (2 kg)(2 m）²

I = (1/12) (2 kg)(4 m²)

I = (1/12)(8 kg m²)

I = 8/12 kg m²

I = 2/3 kg m²

6. 質量為 2 kg、長度為 2 m 的均勻桿，其轉動慣量為何？旋轉軸位於桿的一端。

已知：

桿的質量 (M) = 2 kg

剛性桿的長度 (L) = 2 米

通緝： 慣性矩

解決方案：

當旋轉軸位於桿的一端時，轉動慣量的計算公式為：

I = (1/3) 毫升²

I = (1/3) (2 kg)(2 m）²

I = (1/3) (2 kg)(4 m²)

I = (1/3)(8 kg m²)

I = 8/3 kg m²

7. 質量為 10 kg、半徑為 0.1 m 的實心圓柱體，其旋轉軸位於圓柱體的中心，如下圖所示。求該圓柱體的轉動慣量。

已知：

實心圓柱體的質量 (M) = 10 kg

圓柱體半徑 (L) = 0.1 米

通緝： 轉動慣量

通緝： 轉動慣量

解決方案：

當旋轉軸位於圓柱體中心時，轉動慣量的計算公式為：

I = (1/2) MR²

I = (1/2) (10 kg)(0.1 m)²

I = (1/2) (10 kg)(0.01 m²)

I = (1/2)(0.1 kg m²)

I = 0.05 kg m²

8. 質量為 20 公斤、長度為 0.1 公尺的均勻球體。旋轉軸位於球心，如下圖所示。

已知：

球體質量 (M) = 20 kg

球體半徑 (L) = 0.1 米

通緝： 轉動慣量

解決方案：

當旋轉軸位於球心時，轉動慣量的計算公式為：

I = (2/5) MR²

I = (2/5)(20 kg)(0.1 m)²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 m²)

I = (2/5)(0.2 kg m²)

I = 0.4/5 kg m²

I = 0.08 kg m²

9. 如圖所示，質量為2 kg、長0.5 m、寬0.2 m的長方形薄板，其旋轉軸位於薄板中心。求該矩形薄板的轉動慣量。

已知：

矩形板的質量 (M) = 2 kg

板的長度 (a) = 0.5 米

板的寬度 (b) = 0.2 米

招募： 慣性矩

解決方案：

當旋轉軸位於板中心時，轉動慣量的計算公式為：

我 = (1/12) M（a² + B²)

I = (1/12)(2)(0.5² + 0.2²)

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg m²

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