角動量－問題與解答

1.一個轉動慣量為2 kg m ²的物體以1 rad/s 的角速度旋轉。該物體的角動量是多少？

已知：

轉動慣量(I) = 2 kg ^· m²

角速度( ω ) = 1 rad/s

求：角動量（L）

解決方案：

角動量公式：

L = I ω

L =角動量（kg m ² /s），I =轉動慣量（kg m ²），ω =角速度（rad/s）

角動量：

L = I ω = (2)(1) = 2 kg m ² /s

2.一個質量為 2 kg、半徑為0.1 m的圓柱滑輪以 2 rad/s 的恆定角速度旋轉。該滑輪的角動量是多少？

已知：

滑輪質量(m) = 2 kg

滑輪半徑(r) = 0.1 米

角速度(ω) = 2πd /s

需求：角動量

解決方案：

實心圓柱體的轉動慣量公式：

I = 1/2 mr ²

I =轉動慣量（kg·m² ^），m =質量（kg），r =半徑（m）

轉動慣量：

I = 1/2 (2)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg m ²

角速度：

L = Iω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg m² ^/ s

3.質量為 2 kg、半徑為0.2 m的均勻球體以4 rad/s 的角速度旋轉。求該球體的角動量。

已知：

小球質量(m) = 2 kg

球的半徑(r) = 0.2 米

角速度(ω) = 4 ra d/s

需求：角動量

解決方案：

均勻球體的轉動慣量公式：

I = (2/5) mr ²

I =轉動慣量(kg·m² ⁾，m = 質量 (kg)，r =半徑(m)

均勻球體的轉動慣量：

I = (2/5)(2)(0.2) ² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg m ²

球體的角動量：

L = Iω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 kg m² ^/ s

4.一個質量為 1 kg 的粒子以 2 rad/s 的恆定角速度旋轉。若圓的半徑為 10 cm，則該粒子的角速度為多少？

已知：

物體質量(m) = 1 kg

圓的半徑(r) = 10 公分 = 10/100 = 0.1 米

角速度(ω) = 2 rad/ s

需求：角動量

解決方案：

質點轉動慣量公式：

I = mr ² = (1)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg m ²

角動量：

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m ² /s