向量——問題與解決方案
向量和標量
1.下列選項中，哪些是標量-向量對…
A. 力 – 加速度
B.壓力——力
C.位移– 速度
D. 電流 – 壓力
解決方案：
力是向量，加速度也是向量
壓力是標量，力是向量
位移是向量，速度是標量
電流是標量，壓力也是標量。
正確答案是B。
2.
正確答案以數字表示…
A. 1 和 4
B. 1 和 2
C. 2 和 3
D. 3 和 4
解決方案：
速度 = 標量
位移 = 向量
權重= 向量
加速度 = 向量
正確答案是C。
向量的分量
3. 兩個向量 F1 = 20 N 和 F2 = 30 N 的方向如下圖所示。求這兩個向量在 x 軸和 y 軸方向上的分量的合力。
A. 5√3 N 和 -25 N
B. -5√3 N 和 25 N
C. 25 N 和 5√3 N
D. 30 N 和 25√3 N
已知：
F1 = 20牛頓
F1與 x 軸之間的夾角= 30 °
F2 = 30牛頓
F2與 x 軸之間的夾角= 30 °
需要： F x和 F y
解決方案：
F 1x = F 1 cos 30 o = (20)(0.5√3) = 10√3 牛頓（加號是因為指向 +x 軸）
F 1y = F 1 sin 30 o = (20)(0.5) = 10 牛頓（正號表示指向 +y 軸）
F 2x = F 2 cos 30 o = (30)(0.5√3) = -15√3 牛頓（負號表示指向 -x 軸）
F 2y = F 2 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 牛頓（正號表示指向 +y 軸）
x 分量的合力：
F x = F 1x + F 2x = 10√3 N – 15√3 N = -5√3 牛頓
y分量的合力：
Fy = F1y + F2y = 10 N + 15 N = 25牛頓
正確答案是B。
兩個向量的合力
4. 兩個孩子 A 和 B 推一個木塊，如果 A 以 400 N 的力向南推木塊，同時 B 以 300 N 的力向東推木塊，那麼求 A 和 B 的合力。
A. 100 N 向南
B. 100 N 向東
C. 500 N 東南方向
D. 700 N 東南方向
已知：
U = 北，T = 東，S = 南，B = 西
TL = 東北，TG = 東南，BD = 西南，BL = 西北
A = 400 牛頓，向南
B = 300 牛頓，向東
求：合力 (R) 的大小和方向
解決方案：
正確答案是C。
位移向量的合力
5.某人騎摩托車從家中向北行駛 6 公里，然後向東行駛 8 公里。求此人從初始位置到最終位置的距離。
A. 東北方向 14 公里處
B. 西南 14 公里
C. 東北方向 10 公里處
D. 西北方向 10 公里處
已知：
求：合位移的大小和方向
解決方案：
正確答案是C。
6.
根據上圖，如果 1 個方格代表 1 公里，則總位移是多少？
解決方案：
距離 = A + B + C = 6 + 6 + 2 = 14 公里
位移 = R = 12 公里
7. 一輛汽車從 A 地向北行駛 30 公里到達 B 地，然後向東行駛 60 公里，最後向南行駛 110 公里到達 B 地。求汽車從 A 地到 D 地的位移。
解決方案：
AA' = 60 公里
A'D = 110 公里 – 30 公里 = 80 公里
8. 一輛汽車從A鎮向北行駛100公里到達B鎮，然後向東行駛60公里到達C鎮，最後向南行駛20公里到達D鎮。求這輛汽車的位移。
解決方案：
D'D = 60 公里
AD' = 100 公里 – 20 公里 = 80 公里
- 什麼是向量？
- 答： 向量是既有大小又有方向的物理量。例如速度、力和加速度都是向量。
- 向量與標量有何不同？
- 答： 標量只有大小，而向量既有大小又有方向。例如，溫度是標量，因為它有數值但沒有方向；而速度是向量，因為它表示特定方向上的速率（大小）。
- 如何用圖形表示向量？
- 答： 向量可以用箭頭來表示。箭頭的長度表示向量的大小，箭頭的方向表示向量的方向。
- 向量的頭部和尾部有什麼意義？
- 答： 向量的起點是尾部，終點（或尖端）是頭部。進行向量加法等運算時，一個向量的尾部會放在另一個向量的頭部。
- 如何將向量相加？
- 答： 向量相加採用首尾相連法。第二個向量的尾部放在第一個向量的頭部。然後，將合成向量從第一個向量的尾部指向第二個向量的頭部。
- 單位向量和零向量有什麼差別？
- 答： 單位向量的長度為1，方向固定。它用於表示向量的方向，而不考慮向量的長度。零向量（或稱零向量）既沒有長度也沒有方向。
- 向量如何與標量相乘？
- 答： 向量乘以標量會改變其大小，但不會改變其方向。如果標量為正，則方向不變；如果標量為負，則方向反轉。
- 兩個向量正交或垂直是什麼意思？
- 答： 如果兩個向量之間的夾角為 90 度，則稱這兩個向量為正交或垂直。它們的點積為零。
- 如何求兩個向量的合向量？
- 答： 合向量是兩個向量之和。在圖形上，當向量以箭頭表示時，可以透過將第二個向量的尾部放在第一個向量的頭部，然後從第一個向量的尾部到第二個向量的頭部畫一個新的箭頭（即合向量）來找到合向量。
- 如果向量指向正東方向，大小為 10 個單位，那麼它的反向量該如何描述？
- 答： 此向量的反向量具有相同的大小（10 個單位），但方向相反，即正西方向。
