Lílóye Ìpínkiri Binomial
Pinpin binomial jẹ́ ọ̀kan lára àwọn ìpínkiri iṣeeṣe tí a mọ̀ jùlọ tí a sì sábà máa ń lò ní àwọn ẹ̀ka ìṣeéṣe àti statistiki. Ó ṣe pàtàkì nínú ọ̀pọ̀lọpọ̀ ìlò, láti ìwádìí sáyẹ́ǹsì sí ìwádìí dátà ìṣòwò. Àpilẹ̀kọ yìí yóò jíròrò onírúurú apá ti ìpínkiri binomial, láti ìtumọ̀ àti àwọn ànímọ́ rẹ̀ sí àwọn ìlò rẹ̀ ní onírúurú ẹ̀ka.
Ìtumọ̀ àti Fọ́múlà ti Pínpín Binomial
Pínpín binomial ni ìpínpín ìṣeeṣe ti iye awọn aṣeyọri ninu awọn idanwo tabi awọn akiyesi ti o ni awọn abajade meji ti o yatọ, “aṣeyọri” ati “ikuna.” Awọn idanwo wọnyi ni a pe ni awọn idanwo Bernoulli, ati pe jara awọn idanwo ominira yii ni a pe ni eto Bernoulli.
Fọ́múlá pàtàkì tí a lò láti ṣírò ìṣeéṣe ìpínkiri binomial ni:
\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 – p)^{n – k} \]
Mo ṣe é:
– \( P(X = k) \) ni iṣeeṣe pe eyikeyi awọn idanwo \( k \) lati inu \( n \) yoo ṣaṣeyọri.
– \( \binom{n}{k} \) ni iye alabọn ti a ṣírò gẹ́gẹ́ bí \( \frac{n!}{k!(nk)!} \).
– \( p \) ni iṣeeṣe aṣeyọri ninu idanwo kan.
– \( 1 – p \) ni iṣeeṣe ikuna ninu idanwo kan.
– \( n \) ni iye gbogbo awọn idanwo naa.
– \( k \) ni iye awọn aṣeyọri ti a fẹ.
Àwọn Ohun-ìní ti Pínpín Binomial
Pínpín binomial ní ọ̀pọ̀lọpọ̀ àwọn ohun pàtàkì tí ó mú kí ó wúlò nínú ìṣàyẹ̀wò ìṣirò:
1. Àìyàtọ̀: Pínpín binomial jẹ́ ìpínkiri aláìlágbára nítorí pé ó ka iye àwọn àṣeyọrí nínú iye ìdánwò tí ó ní òpin nìkan.
2. Àwọn Àbájáde Méjì: Ìdánwò kọ̀ọ̀kan nínú ètò Bernoulli ní àwọn àbájáde méjì péré: àṣeyọrí (pẹ̀lú ìṣeeṣe \( p \)) tàbí àìṣeeṣe \( 1 – p \)).
3. Òmìnira: Ìdánwò kan kò dá lórí òmíràn; àbájáde ìdánwò kan kò ní ipa lórí òmíràn.
4. Àwọn Pílámítà Tí A Ti Ṣe Àtúnṣe: Ìṣeéṣe \(p \), iye àpapọ̀ àwọn ìdánwò \(n \), àti iye àwọn àṣeyọrí \(k \) jẹ́ àwọn pílámítà tí a ti ṣe àtúnṣe nínú ìpínkiri binomial.
Ìpínpín àti Ìyàtọ̀ Àárín àti Ìpínyà Líle
Àròpọ̀ (àròpọ̀) àti ìyàtọ̀ ti ìpínkiri binomial náà ní àwọn fọ́ọ̀mù tí ó rọrùn àti tí ó rọrùn láti lóye:
– Itumọ (\(\mu\)): Itumọ pinpin binomial ni nọmba awọn idanwo ti a sọ di pupọ nipasẹ iṣeeṣe aṣeyọri:
\[ \mu = np \]
– Ìyàtọ̀ (\(\sigma^2\)): Ìyàtọ̀ ìpínkiri binomial jẹ́ àbájáde iye àwọn ìdánwò, ìṣeéṣe àṣeyọrí, àti ìṣeéṣe ìkùnà:
\[ \sigma^2 = np(1 – p) \]
Ìkẹ́kọ̀ọ́ Ọ̀ràn nípa Lílo Pínpín Binomial
Láti lóye ìlò ìpínkiri binomial, ẹ jẹ́ kí a wo àwọn àpẹẹrẹ gidi kan:
Àpẹẹrẹ 1: Ìṣàyẹ̀wò Iṣẹ́ Òṣìṣẹ́
Olùdarí kan fẹ́ ṣe àgbéyẹ̀wò iṣẹ́ àwọn òṣìṣẹ́ ní ẹ̀ka kan. Ká gbà pé òṣìṣẹ́ kọ̀ọ̀kan ní àǹfààní 0,7 (70%) láti parí iṣẹ́ kan ní àṣeyọrí. Tí òṣìṣẹ́ mẹ́wàá bá ń ṣe iṣẹ́ kan náà, olùdarí náà lè fẹ́ mọ ìṣeeṣe pé òṣìṣẹ́ méje náà yóò ṣe àṣeyọrí.
Lo agbekalẹ pinpin binomial:
\[ P(X = 7) = \binom{10}{7} (0.7)^7 (0.3)^3 \]
Ṣíṣírò iye onípele binomial àti àbájáde ìkẹyìn fúnni ní ìṣeeṣe ìṣẹ̀lẹ̀ yìí.
Àpẹẹrẹ 2: Ìdánwò Ọjà ní Ilé-iṣẹ́
Ilé iṣẹ́ kan máa ń ṣe àwọn èròjà ẹ̀rọ itanna pẹ̀lú ìwọ̀n àbùkù 2%. Tí wọ́n bá dán àwọn èròjà 100 wò, kí ló ṣeé ṣe kí 2 ní àbùkù?
Lo agbekalẹ pinpin binomial:
\[ P(X = 2) = \binom{100}{2} (0.02)^2 (0.98)^{98} \]
Ó ń fúnni ní ìtọ́sọ́nà fún ìṣàkóso dídára.
Pinpin Alabọde Ni Aibikita Ni Aibikita Pipin Poisson
Nínú àwọn ipò kan, ìpínkiri binomial lè súnmọ́ ìpínkiri Poisson, pàápàá jùlọ nígbà tí iye àwọn ìdánwò \(n \) bá pọ̀ tí ìṣeéṣe \(p \) sì kéré. Òfin gbogbogbò kan fún sísúnmọ́ ìpínkiri Poisson pẹ̀lú ìpínkiri binomial ni if \(n \geq 20 \) àti \( p \leq 0.05 \).
Lilo Sọfitiwia ati Pinpin Alakomeji
Pẹ̀lú ìlọsíwájú nínú ìmọ̀ ẹ̀rọ àti ìkọ́ǹpútà, a lè ṣe ìṣirò ìpínkiri binomial ní ìrọ̀rùn nísinsìnyí nípa lílo sọ́fítíwè oníṣirò bíi R, Python, àti àwọn sọ́fítíwè míràn bíi Microsoft Excel. Fún àpẹẹrẹ, nínú Python, o lè lo ìkàwé `scipy.stats` láti ṣe ìṣirò ìpínkiri binomial ní ìrọ̀rùn:
"'Python
láti inú scipy.stats gbé binom wọlé
sile
n = iye awọn idanwo 10
p = 0.5 iṣeeṣe ti aṣeyọri
k = nọmba 5 ti awọn aṣeyọri
ṣírò ìṣeeṣe binomi
binom_prob = binom.pmf (k, n, p)
tẹ̀wé(“Ó ṣeé ṣe kí a lè rí àṣeyọrí márùn-ún pàtó:”, binom_prob)
““
Ipari
Pínpín binomial jẹ́ ìpínkiri ipilẹ̀ tó lágbára nínú ìṣeeṣe àti ìṣàyẹ̀wò ìṣirò. Nítorí pé ó jẹ́ aláìlẹ́gbẹ́ àti àfiyèsí lórí àwọn àbájáde méjì—àṣeyọrí àti ìkùnà—ó ń ṣiṣẹ́ gẹ́gẹ́ bí àpẹẹrẹ tó dára fún ọ̀pọ̀lọpọ̀ ipò gidi. Ìmọ̀ nípa ìpínkiri binomial kìí ṣe pé ó ń ran lọ́wọ́ láti ṣàlàyé àti lóye ìṣeeṣe ìṣẹ̀lẹ̀ kan nìkan ṣùgbọ́n ó tún ń pèsè ìpìlẹ̀ tó lágbára fún ìṣàyẹ̀wò ìṣirò tó díjú sí i. Lílo àwọn irinṣẹ́ ìṣirò òde òní ti mú kí ó rọrùn láti lo ìpínkiri binomial, èyí sì sọ ọ́ di irinṣẹ́ tó ṣe pàtàkì jùlọ ní ayé onídàáni.
