Ìwádìí Ìfàsẹ́yìn Líní Rọrùn
Ìfàsẹ́yìn ìlà tí ó rọrùn jẹ́ ọ̀nà ìṣirò tí a ń lò láti ṣe àgbéyẹ̀wò ìbáṣepọ̀ láàrín àwọn oníyípadà oníwọ̀n méjì. Onírúurú tí a ń gbìyànjú láti sọtẹ́lẹ̀ ni a ń pè ní onírúurú ìgbẹ́kẹ̀lé tàbí onírúurú ìdáhùn, nígbà tí onírúurú tí a lò láti ṣe àsọtẹ́lẹ̀ ni a ń pè ní onírúurú oníwọ̀n tàbí onírúurú àsọtẹ́lẹ̀. Nínú ìfàsẹ́yìn ìlà tí ó rọrùn, a gbìyànjú láti wá ìlà tí ó tọ́ tí ó dára jùlọ tí ó ṣe àpèjúwe ìbáṣepọ̀ láàrín àwọn onírúurú méjì wọ̀nyí.
Àwọn Ìpìlẹ̀ Ìyípadà Línímànà Tí Ó Rọrùn
Ìfàsẹ́yìn ìlà onírọ̀rùn dá lórí èrò pé ìbáṣepọ̀ ìlà kan wà láàrín onírọ̀rùn onígbẹ̀ẹ́kan \(Y\) àti onírọ̀rùn onígbẹ̀ẹ́kan \(X\). Fọ́ọ̀mù gbogbogbòò ti àwòṣe ìfàsẹ́yìn ìlà onírọ̀rùn ni:
\[ Y = \beta_0 + \beta_1 X + \epsilon \]
Mo ṣe é:
– \( Y \) ni oniyipada ti o gbẹkẹle.
– \( X \) ni oniyipada ominira.
– \( \beta_0 \) ni ìdènà náà, èyí tí í ṣe iye \(Y\) nígbàtí \(X = 0\).
– \( \beta_1 \) ni ìsàlẹ̀ tàbí ìtẹ̀sí, èyí tí í ṣe àyípadà àpapọ̀ nínú \(Y\) fún ìyípadà ẹyọ kọ̀ọ̀kan nínú \(X\).
– \( \epsilon \) ni aṣiṣe tabi ọrọ to ku ti o duro fun iyipada ninu \(Y\) ti a ko le ṣalaye nipasẹ \(X\).
Ète ìfàsẹ́yìn onílànà tí ó rọrùn ni láti ṣe ìṣirò àwọn pàrámítà \(\beta_0\) àti \(\beta_1\) kí a lè lo àwòṣe náà láti sọ àsọtẹ́lẹ̀ iye \(Y\) tí ó níí ṣe pẹ̀lú iye \(X\).
Ọna Awọn Onigun Meji Kere
Ọ̀kan lára àwọn ọ̀nà tí a sábà máa ń lò jùlọ láti fi àpẹẹrẹ ìfàsẹ́yìn onílànà tí ó rọrùn sí i ni ọ̀nà Least Squares. Ọ̀nà yìí ń fẹ́ dín àròpọ̀ àwọn onígun mẹ́rin ti àwọn ìyàtọ̀ inaro láàárín àwọn àkíyèsí gidi àti àwọn iye tí àpẹẹrẹ náà sọ tẹ́lẹ̀ kù. Ká sọ pé a ní àwọn àkíyèsí n tí ó ní àwọn méjì-méjì \((x_i, y_i)\) fún \(i = 1, 2, …, n\). Iṣẹ́ tí a ó dínkù ni:
\[ S(\beta_0, \beta_1) = \sum_{i=1}^{n} (y_i – (\beta_0 + \beta_1 x_i))^2 \]
Láti rí \(\beta_0\) àti \(\beta_1\) tí wọ́n dín iṣẹ́ yìí kù, a mú àwọn ìdámọ̀ràn apa kan ti \(S(\beta_0, \beta_1)\) ní ìbámu pẹ̀lú gbogbo pàrámítà, a sì ṣètò àwọn ìdámọ̀ràn wọ̀nyí sí òdo. A lè mú ìṣirò ìṣirò rọrùn bí a ṣe ń tẹ̀síwájú:
\[ \beta_1 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})(y_i – \bar{y})}{\sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})^2} \]
\[ \beta_0 = \bar{y} – \beta_1 \bar{x} \]
Mo ṣe é:
– \(\bar{x}\) ni apapọ ti \(X\)
– \(\bar{y}\) ni apapọ ti \(Y\)
Lẹ́yìn tí a bá ti gba àwọn paramita \(\beta_0\) àti \(\beta_1\), a lè lo àpẹẹrẹ ìfàsẹ́yìn onílànà kan láti sọ àsọtẹ́lẹ̀ iye \(Y\) fún iye kọ̀ọ̀kan ti \(X\).
Àwọn Àbámọ̀ nínú Ìfàsẹ́yìn Línílà Rọrùn
Fún àwọn àbájáde tó wúlò àti tó ṣeé gbẹ́kẹ̀lé, ìfàsẹ́yìn onílànà tó rọrùn gba ọ̀pọ̀lọpọ̀ nǹkan:
1. Ìlànà: Àjọṣepọ̀ láàrín oníyípadà tí ó gbẹ́kẹ̀lé àti oníyípadà tí ó gbẹ́kẹ̀lé gbọ́dọ̀ jẹ́ onílànà.
2. Òmìnira: Àwọn àkíyèsí gbọ́dọ̀ wà láìsí ara wọn.
3. Ìbálòpọ̀: Ìyípadà tó kù gbọ́dọ̀ dúró ṣinṣin jákèjádò àwọn iye oníyípadà aláìdádúró.
4. Ìwàdéédéé Tó Kúrò: Àwọn àṣẹ́kù (àṣìṣe) gbọ́dọ̀ tẹ̀lé ìpínkiri déédé.
Tí a kò bá rí àwọn àbájáde wọ̀nyí, àwọn àbájáde àwòṣe ìfàsẹ́yìn onílànà kan kò ní ṣeé gbẹ́kẹ̀lé, ó sì lè má lè ṣe àwọn àsọtẹ́lẹ̀ tó péye.
Ìṣàyẹ̀wò Àwòṣe Ìfàsẹ́yìn
Ọ̀nà kan láti ṣe àyẹ̀wò bí àpẹẹrẹ ìfàsẹ́yìn onílànà kan ṣe sọtẹ́lẹ̀ tó ni láti lo Coefficient of Determination (\(R^2\)). Coefficient of determination fi ìpíndọ́gba ìyàtọ̀ nínú ayípadà tí ó gbẹ́kẹ̀lé hàn tí a lè ṣàlàyé nípasẹ̀ ìyàtọ̀ nínú àwọn oniyipada aláìdádúró.
\[ R^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (\hat{y}_i – \bar{y})^2}{\sum_{i=1}^{n} (y_i – \bar{y})^2} \]
Mo ṣe é:
– \(\hat{y}_i\) ni iye ti a sọ tẹlẹ ti \(Y\).
– \(y_i\) ni iye gangan ti \(Y\).
– \(\bar{y}\) ni apapọ awọn iye \(Y\).
Iye \(R^2\) wa lati 0 si 1. Iye \(R^2\) ti o sunmọ 1 fihan pe awoṣe naa le ṣalaye pupọ julọ iyipada ninu oniyipada ti o gbẹkẹle.
Ìmúṣe nínú Èdè Ìṣètò Àwọn Ohun Èlò
Láti ṣe àgbékalẹ̀ ìfàsẹ́yìn onílànà tí ó rọrùn, a lè lo onírúurú sọ́fítíwètì ìṣirò tàbí èdè ìṣètò. Ní ìsàlẹ̀ yìí ni àpẹẹrẹ ìṣètò nínú Python nípa lílo ìkàwé `scikit-learn`:
"'Python
gbe numpy wọle bi np
gbe wọle matplotlib.pyplot bi plt
lati sklearn.linear_model gbe wọle LinearRegression
lati sklearn.metrics agbewọle mean_squared_error, r2_score
data
X = np.array([[1], [2], [3], [4], [5]]).astype(np.float64)
y = np.array([1.5, 3.6, 3.5, 2.9, 5.5]).astype(np.float64)
awoṣe
awoṣe = LinearRegression ()
awoṣe.fit (X, y)
Asọtẹlẹ
y_pred = awoṣe.predict(X)
Olùsopọ̀pọ̀
beta_0 = model.intercept_
beta_1 = model.coef_[0]
tẹ̀wé(f'Ìdènà: {beta_0}')
ìtẹ̀wé (f'Slope: {beta_1}')
tẹ̀wé(f'Àṣìṣe onígun mẹ́rin tó dọ́gba: {mean_squared_error(y, y_pred)}')
ìtẹ̀wé(f'Ìwọ̀n ìpinnu (R^2): {r2_score(y, y_pred)}')
Àwòrán ìwádìí àti ìlà ìpadàsẹ́yìn dátà
plt.scatter(X, y, àwọ̀='blúù')
plt.plot(X, y_pred, àwọ̀='pupa')
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.fihan ()
““
Nínú àpẹẹrẹ tó wà lókè yìí, a kọ́kọ́ gbé àwọn ìkàwé tó yẹ wọlé, a ṣàlàyé dátà \(X\) àti \(Y\), lẹ́yìn náà a lo ohun `LinearRegression` láti `scikit-learn` láti fi mọ́ dátà náà. Nígbà tí a bá ti fi mọ́dátà náà, a máa ṣe àsọtẹ́lẹ̀ a sì máa ṣírò àwọn coefficients, àti àròpín àṣìṣe onígun mẹ́rin àti coefficient ti ìpinnu. Níkẹyìn, a máa ń ṣe àwòrán dátà náà àti ìlà ìpadàsẹ́yìn.
Ipari
Ìfàsẹ́yìn ìlà onípele tó rọrùn jẹ́ irinṣẹ́ ìwádìí oníṣirò tó lágbára tí a lò láti ṣàlàyé ìbáṣepọ̀ láàrín àwọn oníṣirò onípele méjì. Pẹ̀lú àwọn àbá díẹ̀ nípa ìlà, òmìnira, ìbáṣepọ̀ onípele, àti ìṣẹ̀dá, a lè sọ àsọtẹ́lẹ̀ iye onípele tó gbẹ́kẹ̀lé nípa lílo àwọn iye onípele tó yípadà. Ọ̀nà Least Squares pèsè ọ̀nà tó gbéṣẹ́ láti bá ìlà ìfàsẹ́yìn mu àti láti pinnu àwọn pàrámítà tó dára jùlọ. Ìṣàyẹ̀wò àpẹẹrẹ nípasẹ̀ ìṣàfihàn ìpele (R2) ń fúnni ní òye nípa bí àpẹẹrẹ wa ṣe ń ṣiṣẹ́ dáadáa.
Bó tilẹ̀ jẹ́ pé ìfàsẹ́yìn onílànà tó rọrùn ní àwọn ààlà, bíi kí a lè ṣe àkóso àwọn oníyípadà méjì àti àwọn àbá tí a gbọ́dọ̀ mú ṣẹ, ọ̀nà yìí ṣì jẹ́ ìpìlẹ̀ pàtàkì nínú àwọn statistiki àti ìṣàyẹ̀wò dátà, a sì sábà máa ń lò ó gẹ́gẹ́ bí ìgbésẹ̀ àkọ́kọ́ láti lóye ìbáṣepọ̀ láàárín àwọn oníyípadà kí a tó tẹ̀síwájú sí àwọn ọ̀nà tó díjú jù.
