שנעלע פֿאָרמולע פֿאַר באַשטימען דעם מעדיאַן
אין סטאַטיסטיק, איז דער מעדיאַן איינע פון די מערסט אָפט גענוצטע מאָסן פון צענטראַלע טענדענץ, צוזאַמען מיטן דורכשניט און מאָדוס. דער מעדיאַן גיט דעם מיטלערן ווערט פון אַ סכום פון אָרדנטלעכע דאַטן, וואָס מיינט אַז העלפט פון די דאַטן זענען אונטער דעם מעדיאַן און העלפט זענען העכער אים. דער אַרטיקל וועט אויסלייגן אַ שנעלע פאָרמולע און מעטאָדע פֿאַר באַשטימען דעם מעדיאַן אויף אַן גרינג-פאַרשטענדלעכן וועג, סיי פֿאַר איין און סיי פֿאַר גרופּירטע דאַטן-זאַמלונגען.
הקדמה: וואָס איז דער מעדיאַן?
דער מעדיאַן איז דער מיטלסטער ווערט אין אַ סאָרטירטן דאַטן-זאַמלונג. דער מעדיאַן איז באַזונדערס נוצלעך אין סיטואַציעס וואו די דאַטן אַנטהאַלטן אַויסנאַם-ווערטן אָדער אַן אַסימעטרישע פאַרשפּרייטונג, ווײַל עס גיט אַ מער גענויע רעפּרעזענטאַציע ווי דער דורכשניט. דער מעדיאַן איז מער ראָבוסט, אָדער קעגנשטעליק צו עקסטרעמע ווערטן וואָס קענען פאַרדרייען דאָס אַלגעמיינע בילד פון אַ דאַטן-זאַמלונג.
צו באַשטימען דעם מעדיאַן, דאָ זענען די גרונט טריט וואָס ווערן בכלל נאכגעפאָלגט:
1. סאָרטיר די דאַטן פֿון קלענסטן צו גרעסטן.
2. באַשטימען די מיטלערע פּאָזיציע פון די סאָרטירטע דאַטן.
מעדיאַן פֿאַר איין דאַטן
לאָמיר אָנהייבן מיט אַ פּשוט בייַשפּיל פֿון אַן איינציקן דאַטן-זאַמלונג:
דאַטן מיט אומגעראַדע נומערן
אויב די צאָל דאַטן פונקטן N איז אומגערעדט, דעמאָלט איז דער מעדיאַן דער ווערט אין מיטן. למשל, פֿאַר די פאלגענדע דאַטן:
““
קסנומקס, קסנומקס, קסנומקס, קסנומקס, קסנומקס
““
דער ערשטער שריט איז צו סאָרטירן די דאַטן:
““
קסנומקס, קסנומקס, קסנומקס, קסנומקס, קסנומקס
““
זינט די צאָל פון אָבסערוואַציעס איז 5 (אומגעפער), איז דער דורכשניטלעכער ווערט דער ווערט אין דער דריטער פּאָזיציע, נעמלעך 3.
דאַטן מיט גראָד נומערן
פֿאַר אַן גלייכע צאָל דאַטן פּונקטן, איז דער מעדיאַן דער דורכשניט פֿון די צוויי מיטלערע ווערטן. למשל, פֿאַר די פֿאָלגנדיקע דאַטן:
““
קסנומקס, קסנומקס, קסנומקס, קסנומקס, קסנומקס, קסנומקס
““
נאך סארטירן, ווערט די דאטן:
““
קסנומקס, קסנומקס, קסנומקס, קסנומקס, קסנומקס, קסנומקס
““
זינט די צאָל דאַטן איז 6 (גלייך), די צוויי מיטלערע ווערטן זענען די דאַטן אין די 3טע און 4טע פּאָזיציעס, נעמלעך 6 און 8. אַזוי,
““
מעדיאַן = (6 + 8) / 2 = 7
““
מעדיאַן פֿאַר גרופּירטע דאַטן
גרופּירטע דאַטן מיינט אַז די דאַטן ווערן פּרעזענטירט אין אינטערוואַלן אָדער קלאַסן. פֿאַר דעם טיפּ דאַטן ווערט דער מעדיאַן אויסגערעכנט מיט אַ ביסל מער קאָמפּליצירטער פֿאָרמולע.
למשל, מיר האָבן די פאלגענדע אָפטקייט פאַרשפּרייטונג טיש:
““
| קלאַס | אָפטקייט |
|————|———–|
| 0-10 | 5 |
| 10-20 | 8 |
| 20-30 | 12 |
| 30-40 | 7 |
| 40-50 | 3 |
““
די טריט צו רעכענען דעם מעדיאַן פֿאַר גרופּירטע דאַטן זענען ווי גייט:
1. באַשטימען די קומולאַטיווע אָפטקייט פֿאַר יעדער קלאַס.
2. באַשטימען N (גאַנץ נומער פון פרעקווענצן).
3. געפינט די מעדיאַן קלאַס דורך \( N/2 \).
4. ניצט די מעדיאַן פֿאָרמולע פֿאַר גרופּירטע דאַטן.
שריט 1: רעכענען די קומולאַטיווע אָפטקייט
““
| קלאַס | אָפטקייט | קומולאַטיווע אָפטקייט |
|————|————–|————————|
| 0-10 | 5 | 5 |
| 10-20 | 8 | 13 |
| 20-30 | 12 | 25 |
| 30-40 | 7 | 32 |
| 40-50 | 3 | 35 |
““
שריט 2: אָפטקייט ציילן
““
ען = קסנומקס
““
שריט 3: געפינט די מעדיאַן קלאַס
““
N/2 = 35/2 = 17.5
““
17.5 פאלט אריין אין דער קומולאַטיווער פרעקווענץ קלאַס 20-30.
שריט 4: ניצט די מעדיאַן פאָרמולע
די פֿאָרמולע פֿאַר די מעדיאַן פֿון גרופּירטע דאַטן איז:
\[
מעדיאַן = L_m + \left(\frac{\frac{N}{2} – F_c}{f_m} \right) \times c
\]
דימאַנאַ:
– \(L_m\) = אונטערשטע גרענעץ פון דער מעדיאַן קלאַס.
– \(N\) = גאַנצע צאָל פון פרעקווענצן.
– \(F_c\) = קומולאַטיווע פרעקווענץ איידער דער מעדיאַן קלאַס.
– \(f_m\) = מעדיאַן קלאַס פרעקווענץ.
– \(c\) = לענג פון קלאַס אינטערוואַל.
פֿאַר די אויבנדערמאָנטע דאַטן:
– \( ל_מ = 20 \)
– \( F_c = 13 \)
– \( f_m = 12 \)
– \(c = 10 \)
שטעל אריין די ווערטן אין דער פארמל:
\[
מעדיאַן = 20 + (17.5 – 13) מאָל 10
= 20 + \left(\frac{4.5}{12} \right) \times 10
= 20 + 0.375 \מאל 10
= קסנומקס + קסנומקס
= קסנומקס
\]
אַלזאָ, דער מעדיאַן פֿאַר די אויבנדערמאָנטע דאַטן איז \(23.75\).
פאַרפּשוטערן מעדיאַן קאַלקולאַציע
מאנchmal קען עס זיין שווער צו געדענקען און נאכפאלגן די ריכטיגע פארמולע. דא זענען עטליכע עצות און טריקס צו פארפּשוטערן דעם פּראָצעס:
1. ניצט דיאַגראַמען אדער גראַפן: וויזואַליזירן דאַטן אין דער פאָרעם פון היסטאָגראַמען אדער אָפטקייט פּאָליגאָנען קען מאַכן עס גרינגער צו דעטעקטירן די מעדיאַן קלאַס און פֿאַרשטיין די דאַטן פאַרשפּרייטונג מער אינטואיטיוו.
2. ווייכווארג און קאַלקולאַטאָרן: ניצן ווייכווארג ווי מייקראָסאָפֿט עקסעל, SPSS, אָדער אפילו אַ סטאַטיסטיש קאַלקולאַטאָר קען פאַרפּשוטערן קאַלקולאַציעס. רובֿ פון די ווייכווארג פּראָגראַמען צושטעלן אַ מעדיאַן פונקציע וואָס קען ווערן גענוצט גלייך.
3. רעגולערע פּראַקטיק: טאן רעגולערע פּראַקטיק מיט פֿאַרשידענע דאַטאַסעץ וועט מאַכן איר מער באַקאַנט מיטן פּראָצעס.
4. פיקסירטער אַלגעריטם: אַנטוויקלען אַ פיקסירטן אַלגעריטם וואָס ווערט נאָכגעפאָלגט יעדעס מאָל צו באַשטימען דעם מעדיאַן פאַרהיט די מעגלעכקייט פון טעותים אין דער חשבון.
קעסימפּולאַן
באַשטימען דעם מעדיאַן, צי פֿאַר אַן איינציקן דאַטן-זאַמלונג צי פֿאַר אַ גרופּירטן דאַטן-זאַמלונג, איז אַ וויכטיקע סקיל אין סטאַטיסטיק. אַ גוט פֿאַרשטאַנד פֿון דעם מעדיאַן העלפֿט אײַך מאַכן מער גענויע מסקנות פֿון די דאַטן, ספּעציעל אין סיטואַציעס וווּ די דאַטן-פֿאַרשפּרייטונג איז אַסימעטריש צי כּולל אַויסנאַם-ווערטער. דורך פֿאַרשטיין די גרונט-טרעט, די ריכטיקע פֿאָרמולע, און אַ פּאָר פֿאַרפּשוטערטע טריקס, קענט איר באַשטימען דעם מעדיאַן שנעל און עפֿעקטיוו. האָפֿנטלעך, גיט דער אַרטיקל קלאָרע אײַנבליקן און העלפֿט אײַך באַהערשן די טעכניק פֿון באַשטימען דעם מעדיאַן.
