טעכניקן פֿאַר געפֿינען דעם מעדיאַן פֿון דאַטן: אַ פֿולשטענדיקער גייד
דער מעדיאַן איז אַ זייער וויכטיקע מאָס פֿון צענטראַלער טענדענץ אין סטאַטיסטיק. פשוט געזאָגט, דער מעדיאַן איז דער מיטלסטער ווערט אין אַ דאַטן-זאַמלונג ווען די דאַטן זענען סאָרטירט לויט זייַנע ווערטן. פֿאַרשטיין ווי צו רעכענען דעם מעדיאַן איז אַ פֿונדאַמענטאַלע סטאַטיסטישע פֿעיִקייט וואָס איז אומשאַצלעך, סיי אין אַקאַדעמישער דאַטן-אַנאַליז און סיי אין דער פּראָפֿעסיאָנעלער וועלט. דער אַרטיקל וועט דיסקוטירן פֿאַרשידענע טעכניקן פֿאַר געפֿינען דעם מעדיאַן אין פֿאַרשידענע טיפּן דאַטן און צושטעלן דעטאַלירטע ביישפּילן צו פֿאַרלייכטערן פֿאַרשטאַנד.
וואָס איז דער מעדיאַן?
דער מעדיאַן איז דער מיטלפונקט פון אַ סאָרטירטן דאַטאַסעט. אויב די צאָל דאַטן פונקטן איז אומגעראַד, איז דער מעדיאַן דער מיטלסטער ווערט. אויב די צאָל דאַטן פונקטן איז גראָד, איז דער מעדיאַן דער דורכשניט פון די צוויי מיטלסטע ווערטן אין די דאַטן פונקטן. דער מעדיאַן אונטערשיידט זיך פון דורכשניט אין דעם אַז עס איז נישט אַפעקטירט דורך עקסטרעמע ווערטן (אַויסלייערס).
טריט צו רעכענען די מעדיאַן
עס זענען דא עטלעכע גרונטלעכע טריט צו נאכפאלגן צו רעכענען דעם מעדיאן:
1. סאָרטירן דאַטן:
דאַטן מוזן זיין סאָרטירט פֿון קלענסטן ביז גרעסטן ווערט.
2. באַשטימען די סומע פון דאַטן:
צייל די צאָל עלעמענטן אין דעם דאַטאַסעט (n).
3. באַשטימען די דורכשניטלעכע פּאָזיציע:
– פֿאַר אַן אומגעראַדע צאָל דאַטן: די דורכשניטלעכע פּאָזיציע איז דער [(n+1)/2]טער ווערט.
– פֿאַר אַן גלייכע צאָל דאַטן: דער מעדיאַן איז דער דורכשניט פֿון די צוויי ווערטן וואָס געפֿינען זיך אין די [n/2]טע און [(n/2)+1]טע פּאָזיציעס.
לאָמיר אויסשמועסן די טריט מיט אַן עכטן בייַשפּיל.
בייַשפּיל פון מאָדנע דאַטן
לאָמיר זאָגן מיר האָבן אַן אומגעראַדע דאַטאַסעט: [3, 1, 5, 7, 9]
1. סאָרטירן דאַטן:
נאך סארטירן, ווערט די דאטא-זאמלונג: [1, 3, 5, 7, 9]
2. באַשטימען די סומע פון דאַטן:
N = קסנומקס
3. באַשטימען די דורכשניטלעכע פּאָזיציע:
זינט די צאָל דאַטן איז אומגעראַד (5), איז די דורכשניטלעכע פּאָזיציע דער [(5+1)/2] = 3טער ווערט.
אַזוי, דער מעדיאַן פון די דאַטאַסעט איז 5.
אפילו דאַטן בייַשפּיל
לאָמיר זאָגן מיר האָבן אַן גלייכע דאַטן-זאַמלונג: [8, 3, 7, 5, 10, 2]
1. סאָרטירן דאַטן:
נאך סארטירן, ווערט די דאטא-זאמלונג: [2, 3, 5, 7, 8, 10]
2. באַשטימען די סומע פון דאַטן:
N = קסנומקס
3. באַשטימען די דורכשניטלעכע פּאָזיציע:
זינט די צאָל דאַטן איז גראָד (6), איז דער מעדיאַן דער דורכשניט פון די צוויי מיטלערע ווערטן, נעמלעך דער [6/2] = 3טער ווערט און דער [(6/2)+1] = 4טער ווערט.
די ווערטן זענען 5 און 7. אַזוי, מעדיאַן = (5+7)/2 = 6.
מעדיאַן פֿאַר גרופּירטע דאַטן
ווען מען האנדלט מיט גרופּירטע דאַטן אדער דאַטן גרופּירט אין אינטערוואַלן, איז אויסרעכענען דעם מעדיאַן אַ ביסל מער קאָמפּליצירט אָבער קען נאָך אַלץ געטאָן ווערן מיט אַ סיסטעמאַטישן פּראָצעדור.
לאָמיר זאָגן מיר האָבן די אָפטקייט פאַרשפּרייטונג טיש אונטן:
| אינטערוואַל | אָפטקייט |
| ——– | ——— |
| 0-10 | 5 |
| 10-20 | 8 |
| 20-30 | 12 |
| 30-40 | 10 |
| 40-50 | 6 |
1. באַשטימען קומולאַטיווע אָפטקייט:
| אינטערוואַל | אָפטקייט (f) | קומולאַטיווע אָפטקייט (F) |
| ——– | ————- | ———————– |
| 0-10 | 5 | 5 |
| 10-20 | 8 | 13 |
| 20-30 | 12 | 25 |
| 30-40 | 10 | 35 |
| 40-50 | 6 | 41 |
2. באַשטימען די מעדיאַן לאָקאַציע:
N = גאַנצע צאָל פרעקווענצן = 41. דער מעדיאַן געפינט זיך ביי פּאָזיציע (N/2) = 41/2 = 20,5.
3. באַשטימען דעם מעדיאַן אינטערוואַל:
דער אינטערוואַל וואָס אנטהאלט די 20,5טע פּאָזיציע איז 20-30.
4. ניצן די מעדיאַן פאָרמולע:
דער מעדיאַן פֿאַר קלאַס דאַטן ווערט באַשטימט דורך דער פֿאָרמולע:
\[
מעדיאַן = L + ((N/2 – Fc-1)/fm) מאָל i
\]
וואו:
– \(L \) איז דער אונטערשטער גרענעץ פון דער מעדיאַן קלאַס.
– \(N \) איז די גאַנצע צאָל פון פרעקווענצן.
– \( F_{c-1} \) איז די קומולאַטיווע פרעקווענץ פארן קלאס מעדיאַן.
– \(f_m \) איז די דורכשניטלעכע קלאַס פרעקווענץ.
– \(i \) איז די ברייט פון דעם קלאַס אינטערוואַל.
פֿון די דאַטן:
– \( ל = 20 \)
– \( N = 41 \)
– \( F_{c-1} = 13 \) (קומולאַטיווע פרעקווענץ פאר קלאס 20-30)
– \( f_m = 12 \)
– \( i = 10 \) (אינטערוואַל ברייט)
אַזוי:
\[
מעדיאַן = 20 + ((20,5 – 13)/12) × 10 = 20 + (7,5)/12) × 10 = 20 + 6,25 = 26,25
\]
מעדיאַן אין קאַטעגאָרישע דאַטן
פֿאַר קאַטעגאָרישער אָדער אָרדינאַלער דאַטן, קען מען אויסרעכענען דעם מעדיאַן דורך באַשטימען די פּאָזיציע פֿון דעם עלעמענט וואָס טיילט דעם סאָרטירטן דאַטן-זאַמלונג אין צוויי גלייכע טיילן.
למשל, די פאלגענדע דאטן איז א באנוצער צופֿרידנקייט ראַנג: [שלעכט, גוט, גאַנץ גוט, זייער גוט, גאַנץ גוט]
1. סאָרטירן דאַטן:
גלייַכבארע סאָרטירונג לויט ראַנג: [שלעכט, גאַנץ גוט, גאַנץ גוט, גוט, זייער גוט]
2. באַשטימען די סומע פון דאַטן:
N = קסנומקס
3. באַשטימען דעם מעדיאַן:
זינט די צאָל דאַטן איז גראָד (6), איז דער מעדיאַן דער דורכשניט פון די צוויי מיטלערע ווערטן, נעמלעך די [6/2] = 3טע און (6/2 + 1) = 4טע ווערטן.
די ווערטן זענען "גענוג" און "גוט." ווייל דאָס איז קאַטעגאָריש דאַטן, קענען מיר נישט נעמען אַ נומערישן דורכשניט, אַזוי נעמען מיר אָפט אַ ווערט אין מיטן וואָס איז פּאַסיק צום קאָנטעקסט, למשל, ניצנדיק אָרדאַנאַלע אינטערפּאָלאַציע.
קעסימפּולאַן
געפינען דעם מעדיאַן איז אַ וויכטיקע גרונטלעכע טעכניק אין סטאַטיסטישער אַנאַליז. דער מעדיאַן גיט אינפֿאָרמאַציע וועגן אַ דאַטן-זאַמלונג וואָס איז נישט פֿאַרדרייען דורך עקסטרעמע ווערטן. די טעכניק וואָס ווערט גענוצט ווענדט זיך אין דעם טיפּ דאַטן - צי עס איז איינציק, גרופּירט, אָדער קאַטעגאָריש. דורך נאָכפֿאָלגן די סיסטעמאַטישע טריט וואָס זענען אויבן אויסגעשריבן, קענט איר לייכט געפינען דעם מעדיאַן פֿון פֿאַרשידענע דאַטן-זאַמלונגען. דאָס וועט נישט נאָר העלפֿן אײַך פֿאַרשטיין די פֿאַרשפּרייטונג פֿון אײַערע דאַטן, נאָר אויך העלפֿן אײַך מאַכן מער אינפֿאָרמירטע באַשלוסן באַזירט אויף דעם.
