אויסרעכענען דעם פּערימעטער פון אַ פּאַראַלעלאָגראַם

אויסרעכענען דעם פּערימעטער פון אַ פּאַראַלעלאָגראַם

דער פּאַראַלעלאָגראַם איז אַ פלאַך פיגור וואָס מען טרעפט אָפט אין מאַטעמאַטיק לעקציעס, ספּעציעל אין געאָמעטריע. איר פאָרעם איז גרינג צו דערקענען ווייל עס האט צוויי פּאָר פּאַראַלעלע זייטן. כאָטש עס שיינט פּשוט, האַלט דער פּאַראַלעלאָגראַם אַ וויכטיקן באַגריף וואָס איז נוצלעך אין פילע קאַלקולאַציעס, ווי למשל קאַלקולירן פּערימעטער און שטח. אין וואָכעדיקן לעבן קען מען אָנווענדן דעם באַגריף פון פּערימעטער פון אַ פּאַראַלעלאָגראַם צו פֿאַרשידענע באַדערפענישן, ווי למשל קאַלקולירן די לענג פון אַ ראַם, פּלויט, שטאָק מוסטער פּלאַן, אָדער מאַטעריאַל באַדערפענישן וואָס פֿאָלגן אַ געוויסער שלעפֿיקער פֿאָרעם. דער אַרטיקל וועט דיסקוטירן ווי אַזוי צו קאַלקולירן דעם פּערימעטער פון אַ פּאַראַלעלאָגראַם קלאָר, באַגלייט דורך אַן דערקלערונג פון דעם באַגריף, פֿאָרמולע, און בייַשפּיל פּראָבלעמען פֿאַר גרינג פֿאַרשטאַנד.

באַקענען זיך מיט פּאַראַלעלאָגראַמען

איידער מיר רעכענען אויס דעם פּערימעטער, דאַרפן מיר פֿאַרשטיין וואָס אַ פּאַראַלעלאָגראַם איז. אַ פּאַראַלעלאָגראַם איז אַ קוואדרילאַטעראַל (פיר-זײַטיק) מיט צוויי פּאָר פּאַראַלעלע זײַטן. חוץ דעם וואָס זיי זענען פּאַראַלעל, זענען די קעגנגעזעצטע זײַטן אויך גלייך אין לענג. דאָס מיינט אַז אויב מיר באַצייכענען די זײַטן פֿון אַ פּאַראַלעלאָגראַם ווי אויבן, אונטן, לינקס און רעכטס, דאַן איז די אויבערשטע זײַט די זעלבע לענג ווי די אונטערשטע זײַט, און די לינקע זײַט איז די זעלבע לענג ווי די רעכטע זײַט.

נאך א כאראקטעריסטיק פון א פאראלעלאגראם איז אז זיינע קעגנגעזעצטע ווינקלען זענען גלייך. אויב דער אונטערשטער לינקער ווינקל איז 60 גראד, דאן איז דער אויבערשטער רעכטער ווינקל אויך 60 גראד. דערווייל, שכנות'דיגע ווינקלען לייגן זיך שטענדיג צו צו 180 גראד. כאטש די ווינקלען זענען וויכטיג אין געאמעטריע, צו רעכענען דעם פערימעטער, פאקוסירן מיר זיך מער אויף די לענג פון די זייטן.

וואָס איז סירקומפערענץ?

פּערימעטער איז די סומע פון ​​די לענג פון אַלע זייטן פון אַ פלאַך פיגור. מיט אַנדערע ווערטער, אויב מיר גייען אַרום דעם ברעג פון אַ פיגור, איז די דיסטאַנץ וואָס מיר גייען דער אַרומקרייז. דער באַגריף גילט פֿאַר אַלע פלאַך פיגורן, אַרייַנגערעכנט דרייַעקן, קוואַדראַטן, רעכטעקן, טראַפּעזאָידן און פּאַראַלעלאָגראַמען.

אין אַ פּאַראַלעלאָגראַם, ווײַל קעגנגעזעצטע זײַטן זײַנען גלייך, איז אויסרעכענען דעם פּערימעטער מער באַקוועם. מיר דאַרפֿן נישט צולייגן פֿיר פֿאַרשידענע זײַטן; אַנשטאָט, צולייגן מיר פשוט צוויי שכנותדיקע זײַטן און טאַפּלען מיט צוויי.

פּאַראַלעלאָגראַם פּערימעטער פאָרמולע

לאָמיר זאָגן אַז אַ פּאַראַלעלאָגראַם האָט:

– לענג פון באַזע = a
– לענג פון די היפּאָטענוז (אדער זייט) = b

ווייל די קעגנגעזעצטע זייטן זענען די זעלבע לענג, דעמאָלט:

– אויבערשטע זייט = א
– אונטערשטע זײַט = א
– לינקע זייט = ב
– רעכטע זייט = ב

אַזוי דער פּערימעטער פֿון דעם פּאַראַלעלאָגראַם איז:

ק = a + b + a + b

אויב פאַרפּשוטעט:

ק = 2a + 2b

אָדער

ק = 2(א + ב)

דאָס איז די גרונט־פאָרמולע פֿאַרן פּערימעטער פֿון אַ פּאַראַלעלאָגראַם. די פאָרמולע איז זייער גרינג צו ניצן ווי לאַנג ווי איר ווייסט די לענג פֿון צוויי פֿאַרשידענע זײַטן: די באַזע און די לאַטעראַלע זײַט.

טריט צו רעכענען ארומקרייז

כּדי צו מאַכן די חשבון מער סטרוקטורירט, דאָ זענען די טריט:

1. אידענטיפיצירן די באַזע (א)
די באַזע איז געוויינטלעך די זײַט וואָס ווערט גענוצט ווי די "באַזע" אין בילד, אָבער אין פאַקט קען יעדע זײַט זײַן די באַזע ווי לאַנג ווי זי איז קאָנסיסטענט.

2. אידענטיפיצירן די זייט (ב)
די זייט איז די זייט נעבן דער באַזע, געוויינטלעך גענייגט.

3. ניצט די פאָרמולע K = 2(a + b)
לייג ערשט צו a און b, און דערנאך טאפלט דעם רעזולטאט מיט 2.

4. שרייב די איינהייטן ריכטיק
אויב די זײַט איז אין ס״מ, דאַן איז דער אַרומנעם אויך אין ס״מ; אויב עס איז אין מעטער, דאַן איז דער רעזולטאַט אין מעטער.

בייַשפּיל פֿראַגן און דיסקוסיע

בייַשפּיל 1
א פּאַראַלעלאָגראַם האט אַ באַזע פון ​​12 ס״מ און אַ זײַט פון 7 ס״מ. רעכנט אויס זײַן פּערימעטער.

לייזונג:
– א = 12 ס״מ
– ב = 7 ס״מ
אַרום:
– ק = 2(א + ב)
– ק = 2(12 + 7)
– ק = 2(19)
– ק = 38 ס״מ

אַזוי, דער פּערימעטער פֿון דעם פּאַראַלעלאָגראַם איז 38 ס״מ.

בייַשפּיל 2
א פּאַראַלעלאָגראַם האט שכנותדיקע זייטן וואָס מעסטן 15 מעטער און 9 מעטער. וואָס איז זײַן פּערימעטער?

לייזונג:
– א = 15 מעטער
– ב = 9 מעטער
אַרום:
– ק = 2(15 + 9)
– ק = 2(24)
– ק = 48 מעטער

אַזוי, דער אַרומנעם איז 48 מעטער.

בייַשפּיל 3 (געשיכטע פּראָבלעם)
א גאָרטן אין דער פאָרעם פון אַ פּאַראַלעלאָגראַם האט אַ באַזע לענג פון 20 מעטער און אַ זייט לענג פון 13 מעטער. דער גאָרטן באַזיצער וויל אינסטאַלירן אַ פּלויט אַרום דעם גאָרטן. ווי פיל מעטער פּלויט זענען דארף?

לייזונג:
זינט דער פּלויט איז אינסטאַלירט אַרום דעם גאָרטן, איז די לענג פון פּלויט די זעלבע ווי די פּערימעטער פון גאָרטן.
– א = 20 מעטער
– ב = 13 מעטער
אַרום:
– ק = 2(20 + 13)
– ק = 2(33)
– ק = 66 מעטער

אַלזאָ, דער פּלויט וואָס מען דאַרף איז 66 מעטער.

געוויינטלעכע טעותים ווען מען רעכנט אויס דעם פּערימעטער פון אַ פּאַראַלעלאָגראַם

כאָטש די פֿאָרמולע איז גרינג, פּאַסירן אָפֿט עטלעכע פֿעלער, למשל:

1. ניצן די הייך פון די היפּאָטענוז
אסאך סטודענטן פארמישן די הייך פון א פאראלעלאגראם מיט דער זייט פון א פאראלעלאגראם. די הייך ווערט גענוצט צו רעכענען די שטח, נישט דעם פּערימעטער. א פּערימעטער פארלאנגט די לענג פון א זייט, נישט די הייך, אחוץ אויב די הייך איז גלייך צו דער זייט (א ספעציעלער פאל).

2. לייג צו די באַזע און הייך
די פֿאָרמל פֿאַר אַרומפֿאַנג איז נישט 2 (באַזע + הייך), נאָר 2 (באַזע + זײַט).

3. פארגעסן צו טאפלען מיט 2
עס זענען דא וואס לייגן פשוט צו a + b אָן צו טאפלען מיט 2, אַזוי איז דער רעזולטאַט נאָר האַלב דעם אַרומנעם.

4. אומרעכטע איינהייט
אויב די זייטן זענען געמישט אין סענטימעטער און מעטער, וועלן די רעזולטאַטן זיין אומרעכט. מאַכט זיכער אַז אַלע לענג זענען אין דער זעלבער איינהייט איידער איר רעכנט אויס.

שנעלע עצות פֿאַר געדענקען פֿאָרמולעס

אן גרינגער וועג עס צו געדענקען איז:
דער פּערימעטער פֿון אַ פּאַראַלעלאָגראַם איז די זעלבע ווי דער פּערימעטער פֿון אַ רעכטעק ווען מען קוקט אויף דעם מוסטער "צוויי פּאָר גלייכע זייטן". אַלזאָ, געדענקט נאָר:

פּערימעטער = 2 × (לאַנגע זײַט + קורצע זײַט)

אין אַ פּאַראַלעלאָגראַם, איז די "לאַנגע זײַט" געוויינטלעך די באַזע, און די "קורצע זײַט" איז די זײַטיקע זײַט (אָדער פֿאַרקערט, לויט דער גרייס). דער עיקר איז אַז צוויי זײַטן זענען נעבן אַ זייט.

קלאָוזינג

אויסרעכענען דעם פּערימעטער פֿון אַ פּאַראַלעלאָגראַם איז אַ וויכטיקע גרונטלעכע פֿעיִקייט אין געאָמעטריע. ווײַל אַ פּאַראַלעלאָגראַם האָט צוויי פּאָר פּאַראַלעלע זײַטן פֿון גלײַכער לענג, איז די פֿאָרמולע פֿאַר זײַן פּערימעטער פּשוט: P = 2(a + b). דורך וויסן די לענג פֿון דער באַזע און די זײַטן, קענען מיר אויסרעכענען דעם פּערימעטער שנעל און גענוי. דורך בײַשפּילן און דיסקוסיעס לערנען מיר זיך אויך צו פֿאַרמײַדן געוויינטלעכע פֿעלער ווי ניצן די הייך ווי די היפּאָטענוז. האָפֿנטלעך העלפֿט דער אַרטיקל אײַך פֿאַרשטיין דעם באַגריף פֿון פּערימעטער פֿון אַ פּאַראַלעלאָגראַם און קענט עס אָנווענדן צו מאַטעמאַטישע פּראָבלעמען און טעגלעכע באַדערפֿנישן.

אויב איר ווילט, קען איך אויך שאַפֿן נאָך פּראַקטיק פֿראַגעס מיט ענטפֿער שליסלען צו פֿאַרטיפֿן אייער פֿאַרשטאַנד פֿון די פּערימעטער פֿון אַ פּאַראַלעלאָגראַם.