אויסרעכענען דעם ארומקרייז פון א קרייז: א פולשטענדיגע דערקלערונג און פראקטישע ביישפילן
הקדמה
א קרייז איז א פלאכע פאָרעם וואָס מיר טרעפן אָפט אין וואָכעדיק לעבן. פֿון אויטאָ רעדער ביז עסן טעלער, פילע אָביעקטן זענען קייַלעכדיק. איין וויכטיקער אַספּעקט וואָס מיר רעכענען אָפט פֿון אַ קרייז איז זיין אַרומקרייז . אָבער, ווי אַזוי ריכטיק צו רעכענען דעם אַרומקרייז פֿון אַ קרייז? דער אַרטיקל וועט דיסקוטירן קאָנצעפּטן, פֿאָרמולעס און צושטעלן פּראַקטישע ביישפילן פֿון ווי אַזוי צו רעכענען דעם אַרומקרייז פֿון אַ קרייז.
דעפֿיניציע פֿון אַרומקרייז פֿון אַ קרייז
דער ארומקרייז פון א קרייז איז די גאנצע דיסטאַנץ אַרום דעם ראַנד פונעם קרייז. אויב מיר קענען אויסשטרעקן דעם ראַנד פונעם קרייז אין א גלייכע ליניע , וואָלט דער ארומקרייז געווען די לענג פון יענער ליניע. די קאָנצעפּט ברענגט אָפט פֿראַגעס וועגן ווי ריכטיק צו מעסטן עס.
צומ גליק, האט מאטעמאטיק צוגעשטעלט א פשוטע און עפעקטיווע פארמולע פארן אויסרעכענען דעם ארומקרייז פון א קרייז, נעמליך:
\[K = 2 π/r \]
אדער,
[K = πd]
וואו:
– \(K \) איז דער ארומקרייז פונעם קרייז,
– \( \pi \) (לייענט: פּי) איז אַ מאַטעמאַטישע קאָנסטאַנטע וועמענס ווערט איז אַפּראָקסימאַטיוולי 3.14159,
– \(r \) איז דער ראַדיוס פֿון דעם קרייז, און
– \(d \) איז דער דיאַמעטער פֿון דעם קרייז (2 מאָל דער ראַדיוס).
פארוואס נוצן די פּי קאָנסטאַנט?
די קאָנסטאַנט π איז די פּראָפּאָרציע צווישן דעם אַרומקרייז פֿון אַ קרייז און זײַן דיאַמעטער. למשל, אויב מיר נעמען אַ קרייז מיט אַ דיאַמעטער פֿון 1 אײנהייט (צי עס איז אַ מעטער, אַ סענטימעטער, צי יעדע אַנדערע אײנהייט פֿון לענג), וועט דער אַרומקרייז פֿון יענעם קרייז שטענדיק זײַן π) אײנהייטן. אין דעצימאַלער פֿאָרעם, ווערט π דעפֿינירט צו אַ געוויסער צאָל דעצימאַלע ערטער, וואָס ווערט געוויינטלעך געניצט אין אַפּראָקסימאַטיווער פֿאָרעם, נעמלעך 3.14 צי 22/7.
טריט צו רעכענען דעם ארומקרייז פון א קרייז
צו רעכענען דעם ארומקרייז פון א קרייז, דא זענען די טריט וואס איר קענט נאכפאלגן:
1. אידענטיפיצירן דעם ראַדיוס אָדער דיאַמעטער: באַשטימען צי מיר וויסן דעם ראַדיוס (r) אָדער דיאַמעטער (d) פון דעם קרייז. געדענקט אַז דער דיאַמעטער איז צוויי מאָל די לענג פון דעם ראַדיוס.
2. ניצט די ריכטיגע פֿאָרמולע: אויב איר ווייסט דעם ראַדיוס, ניצט די פֿאָרמולע (K = 2πr). אויב איר ווייסט דעם דיאַמעטער, ניצט די פֿאָרמולע (K = πd).
3. אויסרעכענען: ניצט דעם ווערט פון פּי (געוויינטלעך נאָר 3.14 אדער 22/7) צו אויסרעכענען דעם ארומקרייז.
בייַשפּיל פון קאַלקולירן דעם אַרומקרייז פון אַ קרייז
בייַשפּיל 1:
מיר האָבן אַ קרייז מיט אַ ראַדיוס פֿון 7 ס״מ. רעכנט אויס דעם אַרומנעם פֿונעם קרייז.
לייזונג:
ניצט די פֿאָרמולע (K = 2π/r).
[K = 2 × π × 7]
[K = 2 × 3.14 × 7]
\[ ק = 43.96 \] סענטימעטער
אַזוי, דער אַרומנעם פֿון אַ קרייז מיט אַ ראַדיוס פֿון 7 סענטימעטער איז 43.96 סענטימעטער.
בייַשפּיל 2:
מיר האָבן אַ קרייז מיט אַ דיאַמעטער פֿון 10 מעטער. רעכנט אויס דעם אַרומנעם פֿון קרייז.
לייזונג:
ניצט די פֿאָרמל (K = π/d).
[K = π מאָל 10]
[K = 3.14 × 10]
\[K = 31.4 \] מעטער
אַזוי, דער אַרומנעם פֿון אַ קרייז מיט אַ דיאַמעטער פֿון 10 מעטער איז 31.4 מעטער.
אַפּליקאַציעס פון קרייז־אומפֿאַנג אין טעגלעכן לעבן
אויסרעכענען דעם ארומקרייז פון א קרייז איז נישט נאר נוצלעך אין מאטעמאטיק לעקציעס, נאר אויך אין פארשידענע פראקטישע פעלדער, ווי צום ביישפיל:
1. פּלאַנירונג און קאַנסטרוקציע: למשל, ביים מאַכן אַ קייַלעכדיקן שווימבאָד, דאַרפן מיר וויסן דעם אַרומנעם פונעם קרייז כדי צו באַשטימען די לענג פון דער פּלויט ליניע וואָס איז נויטיק אַרום דעם שווימבאָד.
2. וויסנשאפט און אינזשעניריע: אין מעכאניק, איז וויסן דעם ארומקרייז פון א קרייז וויכטיג פארן אויסרעכענען ראָטאַציאָנעלע באַוועגונג, און אין אַסטראָנאָמיע פארן אויסרעכענען פּלאַנעטאַרע אָרביטן.
3. מאָדע און דיזיין: דיזיינערס ניצן אָפט דעם באַגריף פון דעם אַרומקרייז פון אַ קרייז ווען זיי שאַפֿן מוסטערן פֿאַר קליידער אָדער קייַלעכדיקע אַקסעסאָריעס ווי היטן אָדער בראַסלעטן.
4. ספּאָרט: דערקענען דעם אַרומנעם פֿון אַ קרייז איז וויכטיק אין רינג-פֿאָרמיקע ספּאָרט אַרענעס, ווי למשל וועלאָסיפּעד אָדער סקייט טראַקס.
איבערקומען געוויינטלעכע טעותים
עטלעכע געוויינטלעכע טעותים וואָס פּאַסירן אָפט ווען מען רעכנט אויס דעם אַרומנעם פֿון אַ קרייז זענען:
– פארגעסן צו ניצן די זעלבע איינסן: זייט זיכער אז אלע מעסטונגען (דיאמעטער, ראדיוס און ארומקרייז) זענען אין די זעלבע איינסן איידער איר פירט אויס די חשבונות.
– נישט זיין פארזיכטיג ביים אויסרעכענען עקספּאָנענטן: ספּעציעל ווען איר ניצט אַ קאַלקולאַטאָר, מאַכט זיכער אַז די עקספּאָנענטן און דעצימאַלן ווערן קערפֿול באַטראַכט.
– ניצן נישט-קאנסיסטענטע פּי ווערטן: קלייבט אויס איין צוגאנג צום ווערט פון פּי און ניצט עס קאנסיסטענט איבער די גאנצע חשבון.
קעסימפּולאַן
אויסרעכענען דעם ארומקרייז פון א קרייז איז א יסודות'דיגע מאטעמאטישע סקיל וואס איז זייער נוצלעך סיי אין טעאריע און סיי אין פראקטיק. דורך פארשטיין די גרונט-פארמלען (K = 2πr) אדער (K = πd) און נאכפאלגן די ריכטיגע טריט, קענען מיר לייכט אויסרעכענען דעם ארומקרייז פון א קרייז פאר פארשידענע אנווענדונגען. האפענטליך גיט דער ארטיקל אן אויפקלערישע דערקלערונג און העלפט אייך פארשטיין דעם באגריף פון ארומקרייז טיפער.
טייל דעם אַרטיקל מיט פֿרײַנד אָדער קאָלעגן וואָס זענען אויך אינטערעסירט אין ווי גרינג אויסצורעכענען דעם אַרומנעם פֿון אַ קרייז. יישר כוח פֿאַרן לייענען!
