Mexanik energiya - muammolar va yechimlar

Mexanik energiya - muammolar va yechimlar

Ish-mexanik energiya printsipi

1. Blok va pol orasidagi kinetik ishqalanish koeffitsienti ( _μk ) 0.5 ga teng. Jism(lar)ning siljishi qancha ? Tortishish kuchi tufayli tezlanish 10 m/s2 ga ^teng.

Ma'lum:

Kinetik ishqalanish koeffitsienti (μk ₎ = 0.5

Blokning massasi (m) = 4 kg

Tortishish kuchi tufayli tezlanish (g) 10 m/s2 ga ^teng

Blokning og'irligi (w) = mg = (4)(10) = 40 Nyuton

Agar blok gorizontal tekislikda bo'lsa, normal kuch (N) = og'irlik (w) = 40 Nyuton.

Agar blok gorizontal tekislikda bo'lsa, normal kuch (N) = og'irlik (w) = 40 Nyuton.

Boshlang'ich tezlik (v1 ₎ = 5 m/s

Yakuniy tezlik (v2 ₎ = 0 m/s

Kerakli: ob'ektning siljishi (d)?

yechim:

Ish-mexanik energiya printsipi shuni ko'rsatadiki, konservativ bo'lmagan kuch tomonidan bajarilgan ish (W) jismning mexanik energiyasining o'zgarishi bilan bir xil. Mexanik energiyaning o'zgarishi = yakuniy mexanik energiya - boshlang'ich mexanik energiya.

Kinetik ishqalanish kuchi konservativ bo'lmagan kuchlardan biri va blokga ta'sir qiluvchi yagona konservativ bo'lmagan kuchdir.

W = ΔME

f _k d = ME ₂ – ME ₁

Kinetik ishqalanish kuchi tomonidan bajarilgan ish:

W = f _k d = (μ _k )(N)(d) = (0.5)(40)(d) = 20 d

Mexanik energiyaning o'zgarishi:

DME = ME ₂ – ME ₁ = (KE + PE) ₂ – (KE + PE) ₁

Jism gorizontal tekislik bo'ylab harakatlanadi va balandlik o'zgarmaydi (Δh = 0), shuning uchun tortishish potensial energiyasida o'zgarish bo'lmaydi (ΔPE = PE ₂ – PE _{1 = 0). Shunday qilib,} mexanik energiyaning o'zgarishi shunchaki kinetik energiyaning o'zgarishini o'z ichiga oladi.

DME = KE ₂ – KE ₁ = ½ mv ₂ ² – ½ mv ₁ ² = ½ m (v ₂ ² – v ₁ ² )

D M E = ½ (4)(0 ² – 5 ² ) = (2)(25) = 50

Blokning siljishi:

W = ΔME

20 s = 50

s = 50 / 20

s = 2.5 metr

Mexanik energiyani saqlash printsipi

2. A va B obyektlarining massasi bir xil. A obyekti h metr balandlikdan erkin tushadi va B obyekti 2 soat metr balandlikdan erkin tushadi. Agar A obyekti yerga vm/s tezlikda urilgan bo'lsa, u holda B obyekti yerga urilganda uning kinetik energiyasi qanday bo'ladi.

yechim:

B jismining 2 soat balandlikdan erkin tushgandagi oxirgi tezligi:

v ² = 2 g (2 soat) = 4 gh

B obyektining kinetik energiyasi:

B = ½ mv ² = ½ m (4 gh) = 2 mgh —– 1- _tenglama

B obyektining boshlang'ich mexanik energiyasi = tortishish potensial energiyasi = mg/h.

B obyektining yakuniy mexanik energiyasi = kinetik energiya = ½ ^mv2.

Mexanik energiyaning saqlanish printsipi:

mgh = ½ mv ²

Chunki mgh = ½ mv ² bo'lsa, 1-tenglamada mgh ni ½ mv ² ga o'zgartirishimiz mumkin.

B obyektining kinetik energiyasi = 2 mg/soat = 2(½ mv2 ⁾ = ^mv2

3. 20 metr balandlikdan erkin tushgan jism. Tortishish kuchi tufayli tezlanish 10 m/s ga teng. Yerdan 15 metr balandlikdagi jismning tezligi qanday?

yechim:

Yakuniy mexanik energiya = boshlang'ich mexanik energiya

2-nuqtadagi kinetik energiya = tortishish potensial energiyasining 5 metrgacha bo'lgan o'zgarishi.

4. Silliq qiyalik tekislikning yuqori qismidan blok qo'yib yuborildi. Blok yerga urilganda uning tezligi qanday?

yechim:

Boshlang'ich mexanik energiya = tortishish potensial energiyasi = mgh = m (10)(5) = 50 metr

Yakuniy mexanik energiya = kinetik energiya = 1/2 ^mv2

Mexanik energiyaning saqlanish printsipi shuni ko'rsatadiki, boshlang'ich mexanik energiya = yakuniy mexanik energiya.

ME _o = ME _t

50 m = 1/2 mv ²

50 = 1/2 v ²

2 (50) = v ²

100 = v ²

v = 10 m/s

5.

Quyidagi rasmda ko'rsatilgandek, yer sathidan h metr balandlikdan otilgan massasi m-kg bo'lgan blok. M nuqtada potensial energiyaning kinetik energiyaga (KE) nisbatini aniqlang.

yechim:

M nuqtadagi tortishish potensial energiyasi:

PE _M = mg (0.3 soat)

m nuqtadagi kinetik energiya = tortishish potensial energiyasining h-0.3h = 0.7 soatgacha bo'lgan o'zgarishi

KE _M = PE = mg (0.7 soat)

M nuqtadagi tortishish potensial energiyasining kinetik energiyaga nisbati:

PE _M : KE _M

mg (0.3 soat): mg (0.7 soat)

0.3: 0.7

3: 7

6. Agar PE _Q va KE _Q Q nuqtada potensial energiyaga va kinetik energiyaga ega bo'lsa (g = 10 m/s2 ⁾ , u holda PE _Q : KE _Q =…

yechim:

Q nuqtadagi tortishish potensial energiyasi:

PE _Q = mgh = (m)(10)(1.8) = 18 metr

Q nuqtadagi kinetik energiya = tortishish potensial energiyasining 5-1.8 gacha bo'lgan o'zgarishi = 3.2 metr

Q = PE = mgh = m (10)(3.2) = 32 m ga _teng

Q nuqtadagi tortishish potensial energiyasining kinetik energiyaga nisbati:

PE _Q : KE _Q

18 m: 32 m

18: 32

9: 16

1. Mexanik energiya nima? javobMexanik energiya - bu tizimdagi potensial energiya va kinetik energiya yig'indisi. U jismning harakati va holati bilan bog'liq bo'lgan umumiy energiya miqdorini ifodalaydi.
2. Kinetik energiya potensial energiyadan qanday farq qiladi? javobKinetik energiya harakat energiyasi, potensial energiya esa obyektning holati yoki konfiguratsiyasi tufayli saqlanadigan energiyadir. Masalan, harakatlanayotgan avtomobil kinetik energiyaga ega, cho'zilgan prujina yoki tortishish maydonidagi balandlikdagi obyekt esa potensial energiyaga ega.
3. Mexanik energiya har doim saqlanib qoladimi? javobTashqi kuchlarsiz ideal, yopiq tizimda mexanik energiya saqlanadi. Biroq, real hayotdagi vaziyatlarda ishqalanish yoki boshqa konservativ bo'lmagan kuchlar tufayli issiqlik yoki tovush energiyasi kabi boshqa energiya turlari paydo bo'lishi mumkin, bu esa umumiy mexanik energiyaning pasayishiga olib keladi.
4. Mexanik energiyaning saqlanishi muammolarni hal qilishda qanday yordam beradi? javobTizimda mexanik energiya saqlanib qolganda (ishqalanish kabi konservativ bo'lmagan kuchlar bo'lmasa), boshidagi umumiy energiya oxiridagi umumiy energiyaga teng bo'ladi. Bu tamoyil bizga turli vaqt nuqtalarida potensial va kinetik energiyalarni bog'lash imkonini beradi va muammolarni yechish jarayonini soddalashtiradi.
5. To'p yuqoriga otilganda va pastga tushishdan oldin bir zumda to'xtaganda, uning mexanik energiyasi bilan nima sodir bo'ladi? javobTo'p ko'tarilganda uning kinetik energiyasi kamayadi, potensial energiyasi esa ortadi. Eng yuqori cho'qqida uning barcha mexanik energiyasi potensial energiya hisoblanadi. Pastga tushganda bu jarayon teskari bo'ladi. Havo qarshiligi bo'lmagan ideal stsenariyda to'pning umumiy mexanik energiyasi uning butun sayohati davomida o'zgarmas bo'lib qoladi.
6. Jism bir vaqtning o'zida ham kinetik, ham potensial energiyaga ega bo'lishi mumkinmi? javobHa, jism bir vaqtning o'zida ikkala energiya turiga ham ega bo'lishi mumkin. Masalan, tebranishining o'rta nuqtasidagi mayatnik harakati tufayli kinetik energiyaga va eng past nuqtadan balandligi tufayli potensial energiyaga ega.
7. Rolikli kema mexanik energiyaning saqlanish qonunini qanday ko'rsatadi? javobRolikli kema eng yuqori nuqtasida potensial energiya bilan boshlanadi. Pastga tushganda, bu potensial energiya kinetik energiyaga aylanadi va kema tezligini oshiradi. U yana ko'tarilganda, kinetik energiya kamayadi, potensial energiya esa ortadi. Ishqalanish va havo qarshiligini hisobga olmaganda, umumiy mexanik energiya deyarli o'zgarmas bo'lib qoladi.
8. Haqiqiy tizimlarda mexanik energiyaning yo'qolishiga qanday omillar olib kelishi mumkin? javobIshqalanish, havo qarshiligi va tovush hosil bo'lishi real hayot tizimlarida energiya yo'qotilishiga olib kelishi mumkin bo'lgan ba'zi omillardir. Energiya yo'q qilinmaydi (energiyaning saqlanish qonuni tufayli), balki issiqlik yoki tovush kabi boshqa shakllarga aylanadi.
9. Ish va mexanik energiya o'rtasida qanday bog'liqlik bor? javobTashqi kuchlar tomonidan tizimda bajarilgan ish tizimning mexanik energiyasining o'zgarishiga olib kelishi mumkin. Matematik jihatdan, ish mexanik energiyaning o'zgarishiga teng.

10. Agar gravitatsion potensial energiya mos yozuvlar nuqtasiga nisbatan bo'lsa, undagi o'zgarishlarni qanday qilib izchil o'lchashimiz mumkin? Javob : Gravitatsion potensial energiyaning absolyut qiymati, albatta, mos yozuvlar nuqtasini tanlashga bog'liq bo'lsa-da, potensial energiyadagi o'zgarishlar (masalan, ob'ekt ko'tarilganda yoki tushirilganda) mos yozuvdan qat'i nazar, izchil bo'ladi. Shunday qilib, biz ko'pincha mutlaq qiymatlarga emas, balki potensial energiyadagi o'zgarishlarga e'tibor qaratamiz.