Majburiy bajarilgan ish
1.1 Ishning ta'rifi
Agar siz kitobni stol yuzasiga, u joyidan siljiguncha itarib qo'ysangiz, sizga kitob ustida ish bajarilgan deyiladi. Agar biror narsa tortishish kuchi ta'sirida yerga yiqilsa, tortishish kuchi buyum ustida ish bajargan deyiladi. Aksincha, agar siz buyumni bor kuchingiz bilan qattiq terlaydigan darajada itarib qo'ysangiz, lekin u umuman harakatlanmasa, siz buyum ustida hech qanday ish bajarmagan deb aytiladi. Kundalik hayotda odamlar siz buyumni itarib, og'ir ish qildingiz, deyishlari mumkin, ammo fizikada siz buyum ustida ish bajarmaysiz, chunki u hech qanday siljish sodir bo'lmagan.
Jism ustida ish doimiy kuch (miqdori va yo'nalishi doimiy) yoki o'zgaruvchan kuch (miqdori va yo'nalishi o'zgarib turadi) yordamida bajarilishi mumkin. Doimiy miqdor va yo'nalishga ega bo'lgan kuch misoli - bu tortishish kuchi bo'lib, u jism yer yuzasiga yaqin bo'lganda jismga ta'sir qiladi. Jism yer yuzasiga yaqin erkin tushganda, jismning erkin tushish tezlanishining miqdori va yo'nalishi doimiy bo'ladi, chunki jismni tezlatuvchi tortishish kuchining miqdori va yo'nalishi doimiydir. Doimiy bo'lmagan miqdorga ega (lekin doimiy yo'nalishga ega) kuch misoli prujina kuchidir . Yana bir misol - kosmosga uchirilgan yoki yer yuzasiga qaytgan raketa. Raketa uchirilganda, unga ta'sir qiluvchi tortishish kuchining miqdori yer markazidan kvadrat masofaga teskari proporsional ravishda o'zgaradi.
1.1.1 Doimiy kuchlar tomonidan bajarilgan ishlar
Matematik jihatdan, jismga doimiy kuch tomonidan bajarilgan ish siljishni jismning siljishi bilan bir xil yo'nalishga ega bo'lgan kuch yoki kuch komponentiga ko'paytirib, siljish sifatida aniqlanadi. Qo'pol tekislik yuzasida turtki kuchi (F) tufayli o'ngga siljigan jismni kuzating.
1-rasm. (Yuqori) Jismning siljish yo'nalishi F kuchi bilan bir xil. (Pastki) Jismning siljish yo'nalishi gorizontal yo'nalishda (F cos) F kuchining komponenti bilan bir xil.
Itaruvchi kuch (F) tomonidan bajarilgan ish quyidagicha:
W = (F)(s)(cos θ) = Fs (cos 0) = Fs (1)
W = F s
F kuch komponentining gorizontal yo'nalishda (F cos θ) bajargan ishi quyidagicha:
W = (F cos th)(s)(cos 0) = (F cos )(s)(1)
W = Fs cos θ
Kinetik ishqalanish kuchi ( fk ) tomonidan bajarilgan ish quyidagicha:
W = (f k )(s)(cos 180) = (f k )(s)(-1)
W = – (f k )(s)
Normal kuch (N) tomonidan bajarilgan ish quyidagicha:
W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0
Og'irlik (w) bilan bajarilgan ish quyidagicha:
W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0
Tavsif: W = ish, s = siljish miqdori, θ = kuch va siljish orasidagi burchak.
Shakl 2.
(a) Jism erkin tushadi. Og'irlik siljish bilan bir yo'nalishda (b) Jism vertikal yuqoriga harakatlanadi. Og'irlikning yo'nalishi siljish yo'nalishiga qarama-qarshi.
Avvalgi misolda, og'irlik (w) tomonidan bajarilgan ish nolga teng, chunki jism og'irligining yo'nalishi jismning siljish yo'nalishiga perpendikulyar. Shuni ta'kidlash kerakki, agar og'irlikning yo'nalishi jismning siljish yo'nalishi bilan bir xil yoki unga qarama-qarshi bo'lsa, og'irlik tomonidan bajarilgan ish nolga teng bo'lmaydi.
a-rasmda ko'rsatilgan erkin tushish holatida bo'lgan jismga og'irlik (w) tomonidan bajarilgan ish quyidagicha:
W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
b-rasmda ko'rsatilgandek, vertikal yuqoriga harakatlanayotgan jismga og'irlik (w) tomonidan bajarilgan ish quyidagicha:
W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
Tavsif: w = og'irlik (Nyuton), h = balandlik (metr), m = massa (kg), g = tortishish tezlanishi (kvadrat soniyasiga metr).
Avvalgi tushuntirishga ko'ra, quyidagi xulosalar chiqariladi: Birinchidan, agar jism hech qanday siljishni boshdan kechirmasa, jismga ta'sir qiluvchi kuch hech qanday ish qilmaydi. Agar s = 0 bo'lsa, W = 0; Ikkinchidan, agar kuch jismning siljishiga qarab berilgan burchak hosil qilsa , faqat kuchning jismning siljishi bilan bir xil yo'nalishda bo'lgan komponenti jism ustida ishlaydi; Uchinchidan, jismning siljishi yo'nalishiga perpendikulyar bo'lgan kuch 90 o burchak hosil qiladi . Cos 90 = 0; To'rtinchidan, ish musbat yoki manfiy belgiga ega bo'lishi mumkin. Agar kuch jismning siljishi bilan bir xil yo'nalishda bo'lsa va 0 o burchak hosil qilsa, u jism ustida musbat ish bajaradi. Aksincha, agar kuch jismning siljishi yo'nalishiga qarama-qarshi yo'nalishga ega bo'lsa va 180 o burchak hosil qilsa , u jism ustida manfiy ish bajaradi.
3-rasm. Kuch (F) – siljish(lar) grafigi. Ish soyali maydonga teng.
Jism siljiganida, unga doimiy kuch tomonidan bajarilgan ish, kuch (F) – pozitsiya(lar) grafigidagi soyali maydonga teng.
Ish W (katta harf) bilan, og'irlik esa w (kichik harf) bilan belgilanadi. SI tizimida ish o'lchov birligi Nyuton ∙ metr (N m) dir. U J deb qisqartirilgan Joulga teng.
U XIX asrning britaniyalik shifokori Jeyms Preskott Joulga hurmat bajo keltirish uchun shunday nomlangan .
1-misol savol: Doimiy kuch tomonidan bajarilgan ish
Ishqalanishsiz pol yuzasida jism tinch holatda. Jismga 10 N kuch qo'llaniladi va polga nisbatan 30 graduslik burchak hosil qiladi. Agar jism 1 metr uzoqqa siljisa, kuch jismga qancha ish bajaradi?
Qarori:
Ma'lum: F = 10 N, s = 1 metr
Qidirilmoqda: Ish (W)
W = (F)(s)(cos 30 o ) = (10 N)(1 m)(1/2 √ 3) = 5 √ 3 N m
2-misol savol: Doimiy kuch bilan ish
0.2 kg og'irlikdagi kokos yong'og'i yer yuzasidan 10 metr balandlikdan erkin tushmoqda. Agar tortishish tezlanishi 10 m/s2 bo'lsa , kokos yong'og'i og'irligi bo'yicha qancha ish bajaradi?
Qarori:
Ma'lum: m = 0.2 kg, h = 10 m, g = 10 m/ s2
Kerakli: Og'irlik bo'yicha ish (W) (w)
W = F s = wh = mgh = (0.2 kg)(10 m/s² ) (10 m) = 20 kg m² /s² = 20 N m = 20 Joul
1.1.2 O'zgaruvchan kuchlar bilan ishlash
O'zgaruvchan kuchning bir misoli prujina kuchidir. Prujina kuchining miqdori doimiy ravishda o'zgarib turadi. Shuning uchun, prujina kuchining jismga bajaradigan ishini doimiy kuchlarning ish formulasi (W = Fs cos θ) yordamida hisoblab bo'lmaydi. Agar prujina cho'zilsa, prujina qancha ko'p cho'zilsa, prujinani cho'zish uchun shuncha ko'p tortish kuchi talab qilinadi. Va agar prujina siqilgan bo'lsa, prujina qancha ko'p siqilgan bo'lsa, shuncha ko'p tortish kuchi talab qilinadi. Prujina siqilganda yoki cho'zilganda, prujina kuchi 0 (x = 0) dan maksimal qiymatgacha (F = kx) o'zgaradi. Shunday qilib, prujina kuchining miqdori o'rtacha qiymat yordamida hisoblanadi. Prujina kuchining o'rtacha miqdori quyidagicha:
Prujina kuchining jismga ta'siri quyidagicha:
W = ish, x = Δx = prujina og'ishi (metr), F = prujina kuchi (Nyuton).
3-misol savol: O'zgaruvchan kuch bilan ishlash
Prujinada 1 kg massali og'irlik osilgan, shuning uchun prujina 2 sm ga cho'ziladi. Agar tortishish tezlanishi 10 m/s2 bo'lsa , (a) prujina doimiysini (b) prujina kuchining og'irlikka ta'sir qilishini aniqlang.
Qarori:
Ma'lumki: m = 1 kg, g = 10 m/s² , x = Δx = 2 sm = 0.02 m.
(a) prujina doimiysi
(b) ish og'irlikka ta'sir qiluvchi prujina kuchi tomonidan bajarilgan
W = -1/2 kx 2 = -1/2 (500)(0.02) 2 = – (250)(0.0004) = -0.1 Joule
Prujina kuchining og'irlikka qilgan ishi manfiy qiymatga ega, chunki prujina kuchining yo'nalishi og'irlikning siljish yo'nalishiga qarama-qarshi (prujina kuchi yuqoriga, og'irlik pastga yo'nalishda).
1.2 Sof ish yoki sof kuch bilan ishlash
Agar jism siljishni boshdan kechirayotganda unga faqat bitta kuch ta'sir qilsa, umumiy kuch tomonidan bajarilgan ish kuch tomonidan bajarilgan ishga teng bo'ladi. Masalan, agar jism erkin tushishda bo'lsa va havo cheklovi e'tiborga olinmasa, jismga ta'sir qiluvchi yagona kuch tortishish kuchidir. Bu holda, jismga ta'sir qiluvchi umumiy kuch tortishish kuchidir (2-rasmga qarang).
W aniq = W tortishish kuchi
Agar jism siljishni boshdan kechirayotgan paytda jism ustida ba'zi kuchlar ishlayotgan bo'lsa, umumiy kuch tomonidan bajarilgan ish jism ustida ishlaydigan barcha kuchlar tomonidan bajarilgan umumiy ishga teng bo'ladi (1-rasmga qarang).
W sof = W 1 + W 2 + W 3 + W 4
Jismga ta'sir qiluvchi umumiy kuchning bajargan ishi, avval umumiy kuchni topib, keyin uni siljish miqdoriga ko'paytirish orqali ham hisoblanishi mumkin.
W = ΣF s
4-savolga misol: Tarmoq
Pol yuzasida qotib qolgan quti 20 N kuch bilan itariladi, toki quti 1 metr uzoqqa siljib ketguncha. Agar turtki kuchi qutining siljishi bilan bir yo'nalishda bo'lsa va qutida 2 N kinetik ishqalanish kuchi ishlasa, qutiga ta'sir qiluvchi sof kuch tomonidan bajarilgan sof ish miqdorini aniqlang.
Qarori:
Ma'lum: F = 20 N, f k = 2 N, s = 1 m
W 1 = F s = (20 N)(1 m) = 20 Nm = 20 Joul
W 2 = f k s = – (2 N)(1 m) = – 2 Nm = – 2 Joul
Sof ish yoki sof kuch bilan bajarilgan ish
W net = W 1 - W 2 = 20 J - 2 J = 18 J
4-misol savol) Itaruvchi kuch (F) musbat ish, kinetik ishqalanish kuchi (fk ) manfiy ish bajaradi.
