İş ve kinetik enerji – sorunlar ve çözümler

İş-Kinetik enerji :

1. 5000 kg kütleli bir araba, duruştan 20 m/s hıza ivmelendiriliyor. Arabaya yapılan net işi belirleyin.

Bilinenler:

Kütle (m) = 5000 kg

Başlangıç ​​hızı (v _o ) = 0 m/s ( araba hareketsiz )

Son hız (v _t ) = 20 m/s

Aranıyor : ağ

Çözüm :

İş-kinetik enerji prensibi :

W _net = Δ EK

W _net = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _net = net iş

Δ EK = kinetik enerjideki değişim

m = kütle (kg),

v _t = son hız (m/s),

v _o = başlangıç ​​hızı (m/s).

Ağ:

W _net = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _net = ½ (5000)(20 ² – 0 ² )

_Net W = (2500)(400 – 0)

W _net = (2500)(400)

_Net güç = 1000,000 Joule

2. 10 kg kütleli bir cisim 5 m/s'den 10 m/s'ye ivmelendiriliyor. Cisim üzerinde yapılan net işi belirleyiniz!

Bilinenler:

Kütle (m) = 10 kg

Başlangıç ​​hızı (v _o ) = 5 m/s

Son hız (v _t ) = 10 m/s

Aranıyor : ağ

Çözüm :

Ağ:

W _net = Δ EK

W _net = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _net = ½ (10)(10 ² – 5 ² )

_Net W = (5)(100 – 25)

W _net = (5)(75)

_Net güç = 375 Joule

3. 2000 kg kütleli bir araba 10 m/s'den 5 m/s'ye yavaşlıyor. Arabaya yapılan iş nedir?

Bilinenler:

Aracın kütlesi (m) = 2000 kg

Başlangıç ​​hızı (v _o ) = 10 m/s

Son hız (v _t ) = 5 m/s

Aranıyor: ağ

Çözüm :

Ağ:

W _net = Δ EK

W _net = ½ m (v _t ² – v _Ö ² )

W _net = ½ (2000)(5 ² – 10 ² )

_Net W = (1000)(25 – 100)

W _net = (1000)(-75)

_{Net güç} = -75,000 Joule

Eksi işareti, yer değiştirme yönünün net kuvvetin yönünün tersi olduğunu gösterir.

4. 10 kg'lık bir cisme 12 saniye boyunca 60 N'luk sabit bir kuvvet uygulanmaktadır. Cismin ilk hızı 6 m/s'dir ve cismin yönü kuvvetin yönüyle aynıdır.

(1) Nesne üzerinde yapılan iş 30,240 Joule'dür.

(2) Son kinetik enerji 30,240 joule'dür.

(3) Güç 2,520 Watt'tır

(4) Cismin kinetik enerjisindeki artış 180 Joule'dür.

Doğru ifadeler şunlardır…

Bilinenler:

Kuvvet (F) = 60 N

Zaman aralığı (t) = 12 saniye

Cismin kütlesi (m) = 10 kg

Başlangıç ​​hızı (v₀ ₎ = 6 m/s

Aranan: Doğru ifadeler

Çözüm :

Nesnenin ivmesi:

∑F = ma

60 = 10 a

a = 60 / 10 = 6 m/ ^s²

Son hız:

v _t = v _o + at

v _t = 6 + (6)(12)

v _t = 6 + 72

v _t = 78 m/s

12 saniyede kat edilen mesafe :

s = v _o t + 1/2 at ²

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) ²

s = 72 + (3)(144)

s = 72 + 432

s = 504 metre

(1) Kuvvetle yapılan iş

W = F s = (60)(504) = 30,240 Joule

(2) Son kinetik enerji

KE = 1/2 mv _t ² = 1/2 (10)(78) ² = (5)(6084) = 30,420 Joule

(3) Güç

P = W / t = 30,240 / 12 = 2,520 Joule/saniye

(4) Kinetik enerjideki artış

ΔKE = 1/2 mv _t ² – 1/2 mv _o ² = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (10)(78 ² – 6 ² ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)

ΔKE = 30,240 Joule

5. Daha büyük iş, şu numaralı nesne tarafından yapılır…

Çözüm :

Net iş = kinetik enerjideki değişim

W _net = ½ m (v _t ² – v _o ² )

Daha büyük çalışma:

W ₁ = ½ (8)(4 ² – 2 ² ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 Joule

W ₂ = ½ (8)(5 ² –3 ² ) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 Joule

W ₃ = ½ (10)(6 ² – 5 ² ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 Joule

W ₄ = ½ (10)(4 ² – 0 ² ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 Joule

W ₅ = ½ (20)(3 ² – 3 ² ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 Joule

6. 4000 kg kütleli bir araba düz bir hat üzerinde 25 m/s hızla hareket etmektedir. Araba yavaşlatılarak son hızı 15 m/s olacak şekilde ayarlanmıştır. Arabaya yapılan iş nedir?

Bilinenler:

Kütle (m) = 4000 kg

Başlangıç ​​hızı (v₀ ₎ = 25 m/s

Son hız (v _t ) = 15 m/s

Aranıyor : Araç üzerinde yapılacak işler

Çözüm :

_Net W = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½(4000)(15 ² -25 ² ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800,000 Joule = -800 kJ

7. 0.1 kg kütleli bir cisim, 5 metre yükseklikten yatay olarak 6 m/s hızla atılıyor. Yerçekimi ivmesi 10 m/s² ^ise , cismin 2 metre yükseklikteki kinetik enerjisi nedir?

Bilinenler:

Kütle (m) = 0.1 kg

Yükseklik değişimi (h) = 5 m – 2 m = 3 metre

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ ^s²

Aranıyor: 2 metre yükseklikteki kinetik enerji.

Çözüm :

Mermi hareketi, hareketin yatay ve dikey bileşenleri ayrı ayrı analiz edilerek anlaşılabilir. Yatay yöndeki hareket sabit hız hareketi , dikey yöndeki hareket ise serbest düşme hareketi veya dikey hareket olarak analiz edilir.

İlk mekanik enerji = yerçekimi potansiyel enerjisi.

PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 Joule.

Son mekanik enerji = kinetik enerji.

KE = 3 Joule.

8. 1000 kg kütleli bir araba duruştan başlayarak 5 m/s ivmeyle hareket ediyor. Araba tarafından yapılan iş nedir?

Bilinenler:

Kütle (m) = 1000 kg

Başlangıç ​​hızı (v _o ) = 0

Son hız (v _t ) = 5 m/s

Aranıyor: Arabayla yapılan iş (W)

Çözüm :

W _net = ½ m (v _t ² – v _o ² )

Araçla yapılan işler:

_Net W = ½ (1000)(5² ^– 0² ⁾ = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12,500 Joule

9. 500 gramlık bir top, yer yüzeyinden dikey olarak yukarı doğru 10 m/s²'lik bir ilk hızla fırlatılıyor ^. Yerçekimi ivmesi 10 ms⁻²'dir ^. Top maksimum yüksekliğe ulaştığında ağırlık kuvveti tarafından yapılan iş nedir?

Bilinenler :

Topun kütlesi (m) = 500 gram = 0.5 kg

Başlangıç ​​hızı (v₀ ₎ = 10 m/ ^s²

Son hız (v _t ) = 0 (en yüksek noktadaki hız)

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ ^s²

Aranıyor: Ağırlığa göre giyilen iş (W)

Çözüm :

Bir cisme etki eden net kuvvetin yaptığı net iş, kinetik enerjideki değişime eşittir.

W _net = ΔEK = EK _t – EK _o

Wnet = ½ mv _t ² – ½ mv _Ö ² = ½ m (v _t ² – v _Ö ² )

KE _t = son kinetik enerji, KE _o = ilk kinetik enerji, m = cismin kütlesi, v _t = cismin son hızı, v _o = cismin ilk hızı.

Ağ:

W _net = ½ m (v _t ² – v _Ö ² ) = ½ (0.5)(0 ² – 10 ² )

_Net güç = (0.25)(-100) = -25 Joule

Eksi işareti, yer değiştirme yönünün topun ağırlığının tersi olduğunu gösterir. Topun yönü yukarı, ağırlığın yönü ise aşağı doğrudur.

10. 1 kg kütleli bir cisim, 2.5 metre yükseklik farkıyla serbest düşüş yapıyor. Yerçekimi ivmesi 10 ms⁻²'dir ^. Cisim üzerinde yapılan iş nedir?

Bilinenler:

Topun kütlesi (m) = 1 kg

Başlangıç ​​hızı (v₀ ₎ = 0 m/s

Yükseklik (h) = 2.5 metre

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ ^s²

Aranıyor: Yer değiştirme sırasında ağ oluşturma

Çözüm :

Topun son hızı (v _t )

Serbest düşme hareketi denklemi kullanılarak hesaplanmıştır. Bilinenler: Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/s² ^, Topun yükseklik değişimi (h) = 2.5 metre. İstenen: Son hız.

v _t ² = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)

v _t = √2(25)

v _t = 5√2

Net iş = kinetik enerjideki değişim

W _net = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _Ö ² ) = ½ (1){(5√2) ² – 0 ² }

_Net güç = ½ (25)(2) = 25 Joule

11. 2 kg kütleli bir cisim saatte 72 km hızla hareket etmektedir. 400 metre yol aldıktan sonra cismin son hızı saatte 144 km olmuştur. Yerçekimi ivmesi 10 ms⁻²'dir ^. Yapılan net işi bulunuz.

Bilinenler:

Cismin kütlesi (m) = 2 kg

Başlangıç ​​hızı (v₀ ₎ = 72 km/saat = 20 m/s

Son hız (v _t ) = 144 km/sa = 40 m/s

Mesafe (saniye) = 400 metre

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ ^s²

Aranıyor: Ağ

Çözüm :

Net iş = kinetik enerjideki değişim

W _net = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _Ö ² ) = ½ (2)(40 ² – 20 ² }

_Net güç = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 Joule

12. 2 kg kütleli bir cisim 2 ms⁻¹ hızla hareket etmektedir ^. Cisim üzerinde yapılan iş 21 Joule'dür. Cismin son hızı nedir?

Bilinenler:

Kütle (m) = 2 kg

Başlangıç ​​hızı (v₀ ₎ = 2 m/s

İş (W) = 21 Joule

Aranan: son hız (v _t )

Çözüm :

W _net = ΔEK

W _net = 1/2 mv _t ² -1/2 mv _o ²

W _net = 1/2 m (v _t ² – v _o ² )

21 = 1/2 (2) (v _t ² – 2 ² )

21 = (v _t ² – 2 ² )

21 = v _t ² – 4

v _t ² = 21 + 4 = 25

v _t = √25

v _t = 5 m/s

1 3 . 16 kg kütleli bir cisme 8 N'luk sabit bir kuvvet etki etmektedir. Cisim başlangıçta hareketsiz ise, kuvvetin cisme 4 saniye boyunca etki etmesinden sonraki hızını belirleyiniz.

Bilinenler:

Sabit kuvvet (F) = 8 Newton

Cismin kütlesi (m) = 16 kg

Cismin ilk hızı (v₀ ₎ = 0 m/s

Cisme etki eden kuvvetin zaman aralığı (t) = 4 saniye

Aranan: Son hız (v _t )

Çözüm :

İş = Kinetik enerjideki değişim

W = KE son – KE ilk

W = ½ mv _t ² – ½ mv _o ²

W = ½ mv _t ² – 0

W = ½ mv _t ² —— Denklem 1

İş = Kuvvet x Yer Değiştirme

W = F d

W = 8 gün

Aşağıdaki düzgün olmayan doğrusal hareket denklemini kullanarak yer değiştirmeyi (d) hesaplayın:

d = v _o t + ½ at ²

d = yer değiştirme, v _o = ilk hız, t = zaman aralığı, a = ivme

d = 0 + ½ at ² = ½ at ² —-> a = (v _t – v _o ) / t = v _t / t

d = ½ (v _t / t) t ²

^d = ½ (v _t ) t

İş denklemindeki yer değiştirmeyi (d) bu denklemdeki yer değiştirme (d) ile değiştirin:

W = 8 gün

W = 8(1/2)(v _t )(t)

W = (4)(v _t )(t) —— denklem 2

Denklem 1 = Denklem 2

W = W

½ mv _t ² = (4)(v _t )(t)

½ mv _t = (4)(t)

½ (16)(v _t ) = 4(4)

8 v _t = 16

v _t = 16 / 8

v _t = 2 metre/saniye

14. Bir cismin hızını ilk hızının 2 katına çıkarmak için gereken işi belirleyiniz…

Bilinenler:

Cismin kütlesi (m) = 1 kg

Başlangıç ​​hızı (v _o ) = 1 m/s

Son hız (v _t ) = 2 x ilk hız = 2 x 1 = 2 m/s

Aranıyor: İş

Çözüm :

İlk kinetik enerji:

KE başlangıç ​​= ½ mv _o ² = ½ (1)(1) ² = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0.5

Bir cismin hızı ilk hızının 2 katına çıktığında sahip olduğu nihai kinetik enerji:

TO final = ½ mv _t ² = ½ (1)(2) ² = ½ (4) = 2

İş-kinetik enerji teoremi:

İş = Kinetik enerjideki değişim

İş = Son kinetik enerji – İlk kinetik enerji

İş = 2 – 0.5

İş = 1.5

Başlangıç ​​kinetik enerjisi = 0.5

İş = 3 x 0.5 = 1.5

İlk kinetik enerjisinin 3 katı kadar iş yapılması gerekiyor.

15. Kütlesi 1500 kg olan bir araba, düz ve pürüzsüz yatay bir yolda saatte 36 km hızla hareket etmektedir. Araba saatte 72 km hıza ivmelendiriliyor. Arabayı ivmelendirmek için gereken işi belirleyin.

Bilinenler:

Aracın kütlesi (m) = 1500 kg

Aracın ilk hızı (v₀ ₎ = 36 km/saat = 36,000 metre / 3600 saniye = 10 metre/saniye

Aracın son hızı (v _t ) = 72 km/saat = 72,000 metre / 3600 saniye = 20 metre/saniye

Aranıyor: Arabayı hızlandırmak için gereken iş

Çözüm :

İş-kinetik enerji teoremi:

W = EK son – EK ilk

W = ½ mv _t ² – ½ mv _Ö ² = ½ m (v _t ² –v _Ö ² )

W = ½ (1500)( ^20² – ^10² )

W = ½ (1500)(400 – 100)

W = ½ (1500)(300)

W = (1500)(150)

W = 225,000 Joule

16. Kütlesi 2 kg olan bir cisim başlangıçta 72 km/ ^sa hızla hareket etmektedir . Yatay düz bir yolda 400 m yol kat ettikten sonra cismin hızı 144 km/ ^sa olmuştur . Cisim üzerinde yapılan toplam işi belirleyiniz.

Bilinenler:

Cismin kütlesi (m) = 2 kg

Başlangıç ​​hızı (v₀ ₎ = 72 km/saat = 72,000 metre / 3600 saniye = 20 m/s

Son hız (v _t ) = 144 km/saat = 144,000 metre / 3600 saniye = 40 m/s

Nesnenin yer değiştirmesi = 400 metre

Aranıyor: Nesne üzerinde ağ çalışması

Çözüm :

İş-kinetik enerji teoremi, bir cisim üzerinde yapılan net işin, cismin kinetik enerjisindeki değişime eşit olduğunu belirtir.

Net kazanç = Son kazanç – İlk kazanç

W net = ½ mv _t ² – ½ mv _o ²

W net = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W net = ½ (2)(40 ² – 20 ² )

Net güç = 1600 – 400

Net enerji = 1200 Joule

Açıklama :

W = İş, KE = kinetik enerji

Kinetik enerji

17. Saniyede 100 metre sabit hızla hareket eden 10 gramlık bir merminin kinetik enerjisi nedir?

Bilinenler:

Merminin kütlesi (m) = 10 gram = 10/1000 kilogram = 1/100 kilogram = 0.01 kilogram

Merminin hızı (v) = 100 metre/saniye

Aranan: Kinetik enerji

Çözüm :

KE = 1/2 ^mv²

KE = 1/2 (0,01 kg)(100 m/s) ²

KE = 1/2 (0,01 kg)(10.000 ^m2 / ^s2 )

KE = (0,01 kg)(5000 ^m2 / ^s2 )

KE = 50 kg m ² /s ²

KE = 50 Joule

[wpdm_package id = '1191 ′]

1. Kuvvetlerle yapılan işler, sorunlar ve çözümler
2. İş-kinetik enerji problemleri ve çözümleri
3. İş-mekanik enerji prensibi problemleri ve çözümleri
4. Yerçekimi potansiyel enerjisi problemleri ve çözümleri
5. Elastik yayların potansiyel enerjisi problemleri ve çözümleri
6. Enerji sorunları ve çözümleri
7. Serbest düşme hareketi için mekanik enerjinin korunumu ilkesinin uygulanması
8. Serbest düşme hareketinde yukarı ve aşağı hareket için mekanik enerjinin korunumu ilkesinin uygulanması
9. Eğri yüzeyde hareket için mekanik enerjinin korunumu ilkesinin uygulanması
10. Eğimli düzlemde hareket için mekanik enerjinin korunumu ilkesinin uygulanması
11. Mermi hareketinde mekanik enerjinin korunumu ilkesinin uygulanması