1. 5000 kg kütleli bir araba, duruştan 20 m/s hıza ivmelendiriliyor. Net ivmeyi belirleyin. iş Arabada yapıldı.
Bilinenler:
Kitle (m) = 5000 kg
İlk hız (vo) = 0 m/s (araba dinlenmesi)
son hız (vt) = 20 m/s
Aranan : ağ
Çözüm :
Wnet = ΔEK
Wnet = ½ m (vt2 - vo2)
Wnet = ağ
ΔEK = kinetik enerjideki değişim
m = kütle (kg),
vt = son hız (m/s),
vo = Başlangıç hızı (Hanım).
Ağ:
Wnet = ½ m (vt2 - vo2)
Wnet = ½ (5000)(202 - 02)
Wnet = (2500)(400 – 0)
Wnet = (2500)(400)
Wnet = 1000,000 Jul
2. 10 kg kütleli bir cisim 5 m/s'den 10 m/s'ye ivmelendiriliyor. Cisim üzerinde yapılan net işi belirleyiniz!
Bilinenler:
Kitle (m) = 10 kg
İlk hız (vo) = 5 m/s
son hız (vt) = 10 m/s
Aranan : ağ
Çözüm :
Ağ:
Wnet = ΔEK
Wnet = ½ m (vt2 - vo2)
Wnet = ½ (10)(102 - 52)
Wnet = (5)(100 – 25)
Wnet = (5)(75)
Wnet = 375 Jul
3. 2000 kg kütleli bir araba 10 m/s'den 5 m/s'ye yavaşlıyor. Arabaya yapılan iş nedir?
Bilinenler:
Arabanın mağırlık (m) = 2000 kg
İlk hız (vo) = 10 m/s
son hız (vt) = 5 m/s
Aranan: ağ
Çözüm :
Ağ:
Wnet = ΔEK
Wnet = ½ m (vt2 - vo2)
Wnet = ½ (2000)(52 - 102)
Wnet = (1000)(25 – 100)
Wnet = (1000)(-75)
Wnet = -75,000 Jul
Eksi işareti, yer değiştirme yönünün net kuvvetin yönünün tersi olduğunu gösterir.
4. 10 kg'lık bir cisme 12 saniye boyunca 60 N'luk sabit bir kuvvet uygulanmaktadır. Cismin ilk hızı 6 m/s'dir ve cismin yönü kuvvetin yönüyle aynıdır.
(1) Nesne üzerinde yapılan iş 30,240 Joule'dür.
(2) Son kinetik enerji 30,240 joule'dür.
(3) Power 2,520 Watt'tır.
(4) Cismin kinetik enerjisindeki artış 180 Joule'dür.
Doğru ifadeler şunlardır…
Bilinenler:
Kuvvet (F) = 60 N
Zaman aralığı (t) = 12 saniye
Cismin kütlesi (m) = 10 kg
Başlangıç hızı (vo) = 6 m/s
Aranan: Doğru ifadeler
Çözüm :
Nesnenin ivmesi:
∑F = ma
60 = 10 a
a = 60 / 10 = 6 m/s2
Son hız:
vt = vo + de
vt = 6 + (6)(12)
vt = 6 + 72
vt = 78 m / s
MKS mesafe 12 saniyede yol aldı:
s = vo t + 1/2'de2
s = (6)(12) + 1/2 (6)(12)2
s = 72 + (3)(144)
s = 72 + 432
s = 504 metre
(1) Kuvvetle yapılan iş
W = F s = (60)(504) = 30,240 Joule
(2) Son kinetik enerji
KE = 1/2 mvt2 = 1/2 (10)(78)2 = (5)(6084) = 30,420 Joule
(3) Güç
P = W / t = 30,240 / 12 = 2,520 Joule/saniye
(4) Kinetik enerjideki artış
ΔKE = 1/2 mvt2 – 1/2 mVo2 = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 (10)(782 - 62) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)
ΔKE = 30,240 Joule
5. Daha büyük iş, şu numaralı nesne tarafından yapılır…
Çözüm :
Net iş = kinetik enerjideki değişim
Wnet = ½ m (vt2 - vo2)
Daha büyük çalışma:
W1 = ½ (8)(42 - 22) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 Joule
W2 = ½ (8)(52 -32) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 Joule
W3 = ½ (10)(62 - 52) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 Joule
W4 = ½ (10)(42 - 02) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 Joule
W5 = ½ (20)(32 - 32) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 Joule
6. 4000 kg kütleli bir araba düz bir hat üzerinde 25 m/s hızla hareket etmektedir. Araba yavaşlatılarak son hızı 15 m/s olacak şekilde ayarlanmıştır. Arabaya yapılan iş nedir?
Bilinenler:
Kütle (m) = 4000 kg
Başlangıç hızı (vo) = 25 m/s
son hız (vt) = 15 m/s
Aranan : Araç üzerinde yapılan işler
Çözüm :
Wnet = ½ m (vt2 - vo2) = ½(4000)(152-252) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800,000 Joule = -800 kJ
7. 0.1 kg kütleli bir cisim, 5 metre yükseklikten yatay olarak 6 m/s hızla atılıyor. Eğer yerçekimi ivmesi 10 m/s'dir2Öyleyse, topun 2 metre yükseklikteki kinetik enerjisi nedir?
Bilinenler:
Kütle (m) = 0.1 kg
Yükseklik değişimi (h) = 5 m – 2 m = 3 metre
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/s²2
Aranan: 2 metre yükseklikteki kinetik enerji.
Çözüm :
Mermi hareketi, hareketin yatay ve dikey bileşenlerinin ayrı ayrı analiz edilmesiyle anlaşılabilir. Yatay yöndeki hareket şu şekilde analiz edilir: sabit hız hareketi ve dikey yöndeki hareket şu şekilde analiz edildi: Serbest düşme hareketi veya dikey hareket.
Başlangıç mekanik enerji = yerçekimi potansiyel enerjisi.
PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 Joule.
MKS son mekanik enerji = kinetik enerji.
KE = 3 Joule.
8. 1000 kg kütleli bir araba duruştan başlayarak 5 m/s ivmeyle hareket ediyor. Araba tarafından yapılan iş nedir?
Bilinenler:
Kütle (m) = 1000 kg
Başlangıç hızı (vo) = 0
Son hız (vt) = 5 m/s
Aranan: Arabayla yapılan iş (W)
Çözüm :
Wnet = ½ m (vt2 - vo2)
Araçla yapılan işler:
Wnet = ½ (1000)(52 - 02) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12,500 Joule
9. 500 gramlık bir top, yer yüzeyinden dikey olarak yukarı doğru 10 m/s'lik bir ilk hızla fırlatılıyor.2Yerçekimi ivmesi 10 m/s²'dir.-2Top en yüksek noktaya ulaştığında ağırlık kuvveti tarafından yapılan iş nedir?
Bilinen :
Topun kütlesi (m) = 500 gram = 0.5 kg
Başlangıç hızı (vo) = 10 m/s2
Son hız (vt) = 0 (en yüksek noktadaki hız)
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/s²2
Aranan: Ağırlık tarafından yapılan iş (W)
Çözüm :
Bir cisme etki eden net kuvvetin yaptığı net iş, kinetik enerjideki değişime eşittir.
Wnet = ΔEK = EKt – EKo
Wnet = ½ mvt2 – ½ mvo2 = ½ m (vt2 - vo2)
KEt = son kinetik enerji, KEo = başlangıçtaki kinetik enerji, m = cismin kütlesi, vt = cismin son hızı, vo = cismin ilk hızı.
Ağ:
Wnet = ½ m (vt2 - vo2) = ½ (0.5)(02 - 102)
Wnet = (0.25)(-100) = -25 Joule
Eksi işareti, yer değiştirme yönünün topun ağırlığının tersi olduğunu gösterir. Topun yönü yukarı, ağırlığın yönü ise aşağı doğrudur.
10. 1 kg kütleli bir cisim, 2.5 metre yükseklik farkıyla serbest düşüş yapıyor. Yerçekimi ivmesi 10 m/s²'dir.-2Nesne üzerinde hangi iş yapılıyor?
Bilinenler:
Topun kütlesi (m) = 1 kg
Başlangıç hızı (vo) = 0 m/s
Yükseklik (h) = 2.5 metre
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/s²2
Aranan: Yer değiştirme sırasında ağ
Çözüm :
Topun son hızı (vt)
Serbest düşme hareketi denklemi kullanılarak hesaplanmıştır. Bilinenler: Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/s²2Topun yüksekliğindeki değişim (h) = 2.5 metre. Aranan: Son hız.
vt2 = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)
vt = √2(25)
vt = 5√2
Net iş = kinetik enerjideki değişim
Wnet = ΔEK = ½ m (vt2 - vo2) = ½ (1){(5√2)2 - 02}
Wnet = ½ (25)(2) = 25 Joule
11. 2 kg kütleli bir cisim saatte 72 km hızla hareket etmektedir. 400 metre yol aldıktan sonra cismin son hızı saatte 144 km olmuştur. Yerçekimi ivmesi 10 m/s²'dir.-2Ağı bulun.
Bilinenler:
Cismin kütlesi (m) = 2 kg
Başlangıç hızı (vo) = 72 km/sa = 20 m/s
Son hız (vt) = 144 km/sa = 40 m/s
Mesafe (s) = 400 metre
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/s²2
Aranan: ağ
Çözüm :
Net iş = kinetik enerjideki değişim
Wnet = ΔEK = ½ m (vt2 - vo2) = ½ (2)(402 - 202}
Wnet = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 Joule
12. 2 kg kütleli bir cisim 2 milisaniyede yol alıyor.-1Cisim üzerinde yapılan iş 21 Joule'dür. Cismin son hızı nedir?
Bilinenler:
Kütle (m) = 2 kg
Başlangıç hızı (vo) = 2 m/s
İş (W) = 21 Joule
Aranan: son hız (vt)
Çözüm :
Wnet= ΔEK
Wnet= 1/2 mvt2 -1/2 mvo2
Wnet = 1/2 m (vt2 - vo2)
21 = 1/2 (2) (vt2 - 22)
21 = (vt2 - 22)
21 = vt2 - 4
vt2 = 21 + 4 = 25
vt = √25
vt = 5 m / s
1316 kg kütleli bir cisme 8 N'luk sabit bir kuvvet etki etmektedir. Cisim başlangıçta durmakta ise, kuvvetin cisme 4 saniye boyunca etki etmesinden sonraki hızını belirleyiniz.
Bilinenler:
Sabit kuvvet (F) = 8 Newton
Cismin kütlesi (m) = 16 kg
Nesnenin ilk hızı (v)o) = 0 m/s
Cisme etki eden kuvvetin zaman aralığı (t) = 4 saniye
Aranan: son hız (vt)
Çözüm :
İş = Kinetik enerjideki değişim
W = KE son – KE ilk
W = ½ mvt2 – ½ mvo2
W = ½ mvt2 - 0
W = ½ mvt2 — Denklem 1
İş = Kuvvet x Yer Değiştirme
W = F d
W = 8 gün
Aşağıdaki düzgün olmayan doğrusal hareket denklemini kullanarak yer değiştirmeyi (d) hesaplayın:
d = vo t + ½'de2
d = yer değiştirme, vo = başlangıç hızı, t = zaman aralığı, a = ivme
d = 0 + ½ at2 = ½'de2 —-> a = (vt - vo) / t = vt / T
d = ½ (vt / t) t2
d = ½ (vt) t
İş denklemindeki yer değiştirmeyi (d) bu denklemdeki yer değiştirme (d) ile değiştirin:
W = 8 gün
W = 8(1/2)(vt)(T)
W = (4)(vt)(t) —— denklem 2
Denklem 1 = Denklem 2
W = W
½ mvt2 = (4)(vt)(T)
½ mvt = (4)(t)
½ (16)(vt) = 4(4)
8 vt = 16
vt = 16/8
vt = 2 metre/saniye
14Bir cismin hızını ilk hızının 2 katına çıkarmak için gereken işi belirleyin...
Bilinenler:
Cismin kütlesi (m) = 1 kg
Başlangıç hızı (v)o) = 1 m/s
Son hız (v)t) = 2 x ilk hız = 2 x 1 = 2 m/s
Aranan: İş
Çözüm :
İlk kinetik enerji:
KE başlangıç = ½ mvo2 = ½ (1)(1)2 = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0.5
Bir cismin hızı ilk hızının 2 katına çıktığında sahip olduğu nihai kinetik enerji:
Son kinetik enerji = ½ mvt2 = ½ (1)(2)2 = ½ (4) = 2
İş-kinetik enerji teoremi:
İş = Kinetik enerjideki değişim
İş = Son kinetik enerji – İlk kinetik enerji
İş = 2 – 0.5
İş = 1.5
Başlangıç kinetik enerjisi = 0.5
İş = 3 x 0.5 = 1.5
İlk kinetik enerjisinin 3 katı kadar iş yapılması gerekiyor.
151500 kg kütleye sahip bir araba, düz ve pürüzsüz yatay bir yolda saatte 36 km hızla hareket etmektedir. Araba saatte 72 km hıza ivmelendiriliyor. Arabayı ivmelendirmek için gereken işi belirleyin.
Bilinenler:
Aracın kütlesi (m) = 1500 kg
Aracın ilk hızı (vo) = 36 km/saat = 36,000 metre / 3600 saniye = 10 metre/saniye
Aracın son hızı (vt) = 72 km/saat = 72,000 metre / 3600 saniye = 20 metre/saniye
Aranan: Aracı hızlandırmak için gereken iş
Çözüm :
İş-kinetik enerji teoremi:
W = EK son – EK ilk
W = ½ mvt2 – ½ mvo2 = ½ m (vt2 –Vo2)
W = ½ (1500)(202 - 102)
W = ½ (1500)(400 – 100)
W = ½ (1500)(300)
W = (1500)(150)
W = 225,000 Joule
16Kütlesi 2 kg olan bir cisim başlangıçta saatte 72 km hızla hareket etmektedir.-1Düz yatay bir yolda 400 metre ilerledikten sonra cismin hızı 144 km/saattir.-1Nesne üzerinde yapılan toplam işi belirleyin.
Bilinenler:
Cismin kütlesi (m) = 2 kg
Başlangıç hızı (v)o) = 72 km/saat = 72,000 metre / 3600 saniye = 20 m/s
Son hız (v)t) = 144 km/saat = 144,000 metre / 3600 saniye = 40 m/s
Nesnenin yer değiştirmesi = 400 metre
Aranan: Nesne üzerindeki ağ
Çözüm :
İş-kinetik enerji teoremi, bir cisim üzerinde yapılan net işin, cismin kinetik enerjisindeki değişime eşit olduğunu belirtir.
Net kazanç = Son kazanç – İlk kazanç
W net = ½ mvt2 – ½ mvo2
W net = ½ m (vt2 - vo2)
W net = ½ (2)(402 - 202)
Net güç = 1600 – 400
Net enerji = 1200 Joule
Açıklama :
W = İş, KE = kinetik enerji
Kinetik enerji
17. Saniyede 100 metre sabit hızla hareket eden 10 gramlık bir merminin kinetik enerjisi nedir?
Bilinenler:
Merminin kütlesi (m) = 10 gram = 10/1000 kilogram = 1/100 kilogram = 0.01 kilogram
Merminin hızı (v) = 100 metre/saniye
Aranan: Kinetik enerji
Çözüm :
KE = 1/2 mv2
KE = 1/2 (0,01 kg)(100 m/s)2
KE = 1/2 (0,01 kg)(10.000 m)2/s2)
KE = (0,01 kg)(5000 m)2/s2)
KE = 50 kg m2/s2
KE = 50 Joule
[wpdm_package id = '1191 ′]
- Kuvvetlerle yapılan işler, sorunlar ve çözümler
- İş-kinetik enerji problemleri ve çözümleri
- İş-mekanik enerji prensibi problemleri ve çözümleri
- Yerçekimi potansiyel enerjisi problemleri ve çözümleri
- Elastik yayların potansiyel enerjisi problemleri ve çözümleri
- Enerji sorunları ve çözümleri
- Serbest düşme hareketi için mekanik enerjinin korunumu ilkesinin uygulanması
- Serbest düşme hareketinde yukarı ve aşağı hareket için mekanik enerjinin korunumu ilkesinin uygulanması
- Eğri yüzeyde hareket için mekanik enerjinin korunumu ilkesinin uygulanması
- Eğimli düzlemde hareket için mekanik enerjinin korunumu ilkesinin uygulanması
- Mermi hareketinde mekanik enerjinin korunumu ilkesinin uygulanması
