İş-mekanik enerji prensibi – sorunlar ve çözümler

1. 2 kg kütleli bir kutu 10 m/s hızdan durma noktasına kadar yavaşlıyor. Hareket katsayısı nedir? kinetik sürtünme 0.2. Yer çekiminden kaynaklanan ivme 10 m/s'dir²Bunun büyüklüğü nedir? deplasman?

Bilinen;

Kitle (m) = 2 kg

Başlangıç ​​hızı (v_o) = 10 m/s

Son hız (v_t) = 0 m/s

Kinetik sürtünme katsayısı (μ_k) = 0.2

Ağırlık (w) = mg = (1 kg)(10 m/s²) = 10 kg m/s² = 10 K

Aranan: Yer değiştirmenin büyüklüğü (d)

Çözüm :

İş-mekanik enerji prensibi :

W_nc = ΔEM

W_nc = ΔEK + ΔEP

W_nc = ½ m (v_t² - v_o²) + mgh

W_nc = iş tarafından tamamlandı muhafazakar olmayan güç nesne üzerinde etkide bulunmak

ΔEK = değişim kinetik enerji

ΔEP = değişim potansiyel enerji

m = kütle

v = hız

g = yerçekimi ivmesi

h = yükseklik değişimi

Yükseklik değişimi h = 0 olduğundan ΔEP = 0

W_nc = ΔEK

Muhafazakar olmayan güçler tarafından yapılan iş:

W_nc = -F_c d = – μ_k N d = – μ_k wd = – μ_k mgd

W_nc = -(0.2)(2)(10)(s)

W_nc = – (4)(2)

Eksi işareti, kinetik sürtünme kuvvetinin yönünün yer değiştirme yönünün tersi olduğunu gösterir.

Kinetik enerjideki değişim:

ΔEK = ½ m (v_t² - v_o²) = ½ (2)(0 – 10²) = 0 – 100 = -100

Yer değiştirmenin büyüklüğü:

W_nc = ΔEK

– 4 s = – 100

s = -100/-4

sn = 25 m

2. Bir blok eğimli bir düzlem üzerinde aşağı doğru kayıyor. Kinetik sürtünme katsayısı 0.4'tür. Yerçekimi ivmesi nedir? gr = 10 ms^-2Blok yere çarptığı andaki son hızını belirleyin.

Bilinenler:

Başlangıç ​​yüksekliği (h)_o) = 6 metre

Son yükseklik (h)_t) = 0 metre

Başlangıç ​​hızı (v_o) = 0

Kinetik sürtünme katsayısı (μ_k) = 0.4

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 ms^-2

araba θ = 8 / 10

Ağırlığın dikey bileşeni = w_y = w cos θ = mg cos θ = m (10)(8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

Normal kuvvet = N = w_y = 8 m

Kinetik sürtünme kuvveti = f_k = μ_k N= μ_k w_y = (0.4)(8 m) = 3.2 m

Aranan: Son hız (v_t)

Çözüm :

İş-mekanik enerji prensibi:

W_nc = ΔEM

W_nc = ΔEK + ΔEP

Kinetik enerjideki değişim:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² - 0) = 1/2 mv_t²

Potansiyel enerjideki değişim:

ΔEP = mg (saat)_t - h_o) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

Kinetik sürtünme kuvvetinin yaptığı iş:

W_nc = – f_k s = – (3.2 m)(10) = – 32 m

Eksi işareti, kinetik sürtünme kuvvetinin yönünün yer değiştirme yönünün tersi olduğunu gösterir.

son hız (v_t)

W_nc = ΔEK + ΔEP

- 32 m = 1/2 mV_t² - 60 m

- 32 m = m (1/2 v_t² - 60)

- 32 = 1/2 v_t² - 60

– 32+60 = 1/2 v_t²

28 = 1/2 v_t²

2 (28) = v_t²

56 = v_t²

v_t = √4.14

v_t = 2√14 ms^-1

3. Bir blok pürüzlü eğimli bir düzlem üzerinde aşağı doğru kayıyor. İlk hızı 0 m/s ve son hızı nedir? 10 ms^-1Eğer kinetik sürtünme kuvveti 2 N ve yerçekimi ivmesi g = 10 ms⁻² ise^-2Yükseklik (h) nedir?

Bilinenler:

Kütle (m) = 1 kg

Başlangıç ​​hızı (v_o) = 0 (blok dinlenme)

Son hız (v_t) = 10 ms^-1

Başlangıç ​​yüksekliği (h)_o) = h

Son yükseklik (h)_t) = 0

Kinetik sürtünme kuvveti (f_k) = 2 N

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 ms^-2

Aranan: Yükseklik (h)

Çözüm :

Kinetik sürtünme kuvvetinin yaptığı iş:

W_nc = – f_k s = – (2)(15) = – 30

Eksi işareti, kinetik sürtünme kuvvetinin yönünün yer değiştirme yönünün tersi olduğunu gösterir.

Kinetik enerjideki değişim:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

Potansiyel enerjideki değişim:

ΔEP = mg (saat)_t - h_o) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

İş-mekanik enerji prensibi:

W_nc = ΔEK + ΔEP

– 30 = 50 – 10 saat

10 saat = 50 + 30

10 saat = 80

h = 80/10

h = 8m

4Bir blok yaklaşık olarak eğimli bir düzlemde aşağı doğru hareket ediyorsa, o zaman…
A. Yerçekimi kuvvetinin bloğa yaptığı iş, bloğun potansiyel enerjisindeki değişimden daha büyüktür.
B. Mekanik enerji artar.
C. Kinetik enerji ve potansiyel enerji miktarı azalır.
D. Sürtünme kuvveti tarafından yapılan iş, bloğun kinetik enerjisindeki değişime eşittir.
Çözüm

A yanlış

Yerçekimi kuvvetinin bir bloğa yaptığı iş, bloğun yerçekimi potansiyel enerjisindeki değişime eşittir.

B yanlıştır.

eğer girişcEğimli düzlem düzgün ise, bloğun mekanik enerjisi sabittir. Eğimli düzlemin tepesinde ve henüz hareket etmiyorken, bloğun mekanik enerjisi yerçekimi potansiyel enerjisine eşittir. Blok hala hareketsiz olduğundan kinetik enerjisi sıfırdır. Eğimli bir düzlemde aşağı doğru hareket ederken, bloğun yüksekliği azalır, dolayısıyla yerçekimi potansiyel enerjisi de azalır. Yerçekimi potansiyel enerjisi kinetik enerjiye dönüştüğü için azalır. Yerçekimi potansiyel enerjisi kinetik enerjiye dönüşmesine rağmen, mekanik enerji sabittir.

Eğimli düzlem pürüzlü ise, sürtünme kuvvetinin yaptığı negatif iş nedeniyle bloğun mekanik enerjisi azalır. Sürtünme kuvveti koruyucu olmayan bir kuvvettir. Koruyucu olmayan bir kuvvetin bir cisim üzerinde yaptığı iş, cismin mekanik enerjisinin azalmasına neden olur.

C doğrudur.

Eğimli düzlem pürüzlü olduğundan, bloğun hareketini engelleyen bir sürtünme kuvveti vardır. Sürtünme kuvveti, koruyucu olmayan bir kuvvettir. İş-mekanik enerji teoremi, koruyucu olmayan bir kuvvetin (örneğin sürtünme kuvveti) yaptığı işin, mekanik enerjideki değişime eşit olduğunu belirtir. Bu durumda, mekanik enerji azalmaktadır.

Cismin mekanik enerjisi = yerçekimi potansiyel enerjisi + kinetik enerjisi.

D şıkkı yanlış.

Sürtünme kuvvetinin bloğa yaptığı iş, bloğun kinetik enerjisindeki değişime değil, mekanik enerjisindeki değişime eşittir. Doğru, sürtünme kuvveti bloğun hareketini engeller, bu nedenle bloğun hızını ve kinetik enerjisini azaltır. Ancak bloğun kinetik enerjisinin yerçekimi potansiyel enerjisinden kaynaklandığını unutmayın. Dolayısıyla, sürtünme kuvvetinin yaptığı işin mekanik enerjideki değişime (mekanik enerjinin azalmasına) eşit olduğu doğrudur.

Doğru cevap C'dir.

5Pürüzlü bir zeminde bulunan bir cisim, bir darbe sonucu 3 saniye boyunca hareket ettikten sonra duruyor. Cismin kütlesi 10 gram, cisim ile zemin arasındaki sürtünme kuvveti ise 2 kilodin olarak biliniyor. Sürtünme kuvvetinin yaptığı işi belirleyiniz.

A. 0.18 J

B. -0.18 J

C. 0.36 J

D. -0.36 J

Bilinenler:

Zaman aralığı (t) = 3 saniye

Son hız (v)_t) = 0 m/s (nesne hareketsiz)

Cismin kütlesi (m) = 10 gram = 10/1000 kg = 1/100 kg = 0.01 kg

Sürtünme kuvveti (F) = 2 kilodin = 2 x 10³ din

Aranan: Sürtünme kuvveti tarafından iş (W) yapılır.

Çözüm :

Kuvvet birimlerinin dönüştürülmesi:

1 Newton = 1 x 10⁵ din

1 dyne = 1 / 10⁵ Newton = 1 x 10^-5 Newton = 10^-5 Newton

Sürtünme kuvveti (F) = 2 x 10³ dyne = 2 x 10³ x 10^-5 Newton = 2 x 10^-2 Newton = 2/100 Newton = 0.02 Newton

İş-mekanik enerji teoremi Koruyucu olmayan bir kuvvetin bir cisim üzerinde yaptığı işin, cismin mekanik enerjisindeki değişime eşit olduğunu belirtir.

Bir cisim eğimli bir düzlemde hareket ediyorsa, mekanik enerji (ME) = yerçekimi potansiyel enerjisi (PE) + kinetik enerji (KE) olur. Ancak cisim yatay bir düzlemde hareket ediyorsa, yani yükseklikte bir değişiklik yoksa, mekanik enerji = kinetik enerji olur. Yatay düzlemde, yükseklikte bir değişiklik olmadığı için yerçekimi potansiyel enerjisi sıfırdır.

Sürtünme kuvveti, koruyucu olmayan bir kuvvettir. Sürtünme kuvveti genellikle cismin hızını ve kinetik enerjisini azaltır. Buradan, sürtünme kuvvetinin bir cisim üzerinde yaptığı işin, mekanik enerjideki azalmaya eşit olduğu sonucuna varılabilir.

Matematiksel olarak:

İş (W) = Mekanik enerjideki değişim (ΔEM)

F s = ΔEP + ΔEK

F s = mg Δh + ½ m (v_t² - v_o²)

F s = mg (0) + ½ m (0² - v_o²)

F s = 0 + ½ m (– (v_o²))

F s = – ½ mv_o² ———— Denklem 1

Açıklama: F = sürtünme kuvveti, d = yer değiştirme, m = kütle, v_o = ilk hız

Yer değiştirme (d) ve ilk hız (v)_oHenüz bilinmiyor çünkü önce v'yi hesaplayın._o veya d. Sürtünme kuvveti tarafından yapılan iş, bilinen v değerinden sonra denklemlerden biri kullanılarak hesaplanır._o veya d.

Düzgün olmayan doğrusal harekette yer değiştirme (d) denklemi:

v_t² = v_o² + 2 (-a) s

son hız (v_t) = 0 ve ivme (a) negatif işaretlidir çünkü cisim yavaşlıyor (cismin hızı azalıyor).

0 = v_o² – 2 reklam

v_o² = 2 reklam

d = v_o² / 2 a ———— Denklem 2

Denklem 2'deki d'yi denklem 1'deki d ile değiştirin:

F d = – ½ mv_o²

F (v_o²/2a) = – ½ mv_o²

(F/2a) v_o² = – ½ mv_o²

F/2a = – ½ m

F = (2)(a)(-1/2)(m)

F = – (a)(m)

a = – (F / m)

a = – 0.02 Newton / 0.01 kilogram

a = – 2 Newton/kilogram

a = – 2 m/s²

Başlangıç ​​hızını (v) hesaplamak için denklem_o) düzensiz doğrusal hareket halinde:

v_t = v_o + -de —–> Son hız (v_t) = 0, İvme (a) = 2 m/s², zaman aralığı (t) = 3 saniye

0 = v_o + (-2)(3)

0 = v_o - 6

v_o = 6 metre/saniye

Sürtünme kuvveti tarafından yapılan iş (W):

W = – ½ mv_o² = -1/2 (0.01)(6²) = -1/2 (0.01)(36)

W = -1/2 (0.36)

W = – 0.18 Joule

Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş negatif işaretlidir, yani bu iş cismin mekanik enerjisini azaltır.

Eğer d biliniyorsa, iş aşağıdaki denklem kullanılarak hesaplanabilir. W = F d.

Doğru cevap B'dir.

[wpdm_package id = '1178 ′]

1. Kuvvetlerle yapılan işler, sorunlar ve çözümler
2. İş-kinetik enerji problemleri ve çözümleri
3. İş-mekanik enerji prensibi problemleri ve çözümleri
4. Yerçekimi potansiyel enerjisi problemleri ve çözümleri
5. Esnek yayların potansiyel enerjisi problemleri ve çözümleri
6. Enerji sorunları ve çözümleri
7. Serbest düşme hareketi için mekanik enerjinin korunumu ilkesinin uygulanması
8. Serbest düşme hareketinde yukarı ve aşağı hareket için mekanik enerjinin korunumu ilkesinin uygulanması
9. Eğri bir yüzeyde hareket için mekanik enerjinin korunumu ilkesinin uygulanması
10. Eğimli düzlemde hareket için mekanik enerjinin korunumu ilkesinin uygulanması
11. Mermi hareketinde mekanik enerjinin korunumu ilkesinin uygulanması