Zorla yapılan iş
1.1 İşin Tanımı
Bir kitabı masanın yüzeyinde iterek yerinden oynattığınızda, kitap üzerinde iş yapmış olursunuz. Bir cisim yerçekimi kuvvetiyle yere düşerse, yerçekimi kuvvetinin cisim üzerinde iş yapmış olduğu söylenir. Aksine, bir cismi tüm gücünüzle itip ter içinde kalmanıza rağmen cisim hiç hareket etmezse, cisim üzerinde hiçbir iş yapmamış olursunuz. Günlük hayatta, bir cismi iterek çok iş yaptığınız söylenebilir, ancak fizikte cisim üzerinde iş yapmazsınız çünkü cismin yer değiştirmesi olmamıştır.
Bir cisim üzerinde yapılan iş, sabit bir kuvvet (miktarı ve yönü sabit) veya değişken bir kuvvet (miktarı ve yönü değişen) tarafından yapılabilir. Miktarı ve yönü sabit olan bir kuvvete örnek olarak, cisim yer yüzeyine yakınken etki eden yerçekimi kuvveti verilebilir. Bir cisim yer yüzeyine yakın serbest düşüşteyken, cismin serbest düşme ivmesinin miktarı ve yönü sabittir çünkü cismi ivmelendiren yerçekimi kuvvetinin miktarı ve yönü sabittir. Miktarı değişken (ancak yönü sabit) bir kuvvete örnek olarak yay kuvveti verilebilir . Başka bir örnek ise uzaya fırlatılan veya yeryüzüne geri dönen bir rokettir. Bir roket fırlatıldığında, üzerine etki eden yerçekimi kuvvetinin miktarı, Dünya'nın merkezinden uzaklığının karesiyle ters orantılı olarak değişir.
1.1.1 Sabit kuvvetler tarafından yapılan iş
Matematiksel olarak, sabit bir kuvvetin bir cisim üzerinde yaptığı iş, cismin yer değiştirmesi ile kuvvetin veya cismin yer değiştirmesiyle aynı yönde olan kuvvet bileşeninin çarpımı olarak tanımlanır. Pürüzlü bir düzlem yüzeyinde, bir itme kuvveti (F) nedeniyle sağa doğru yer değiştiren bir cismi gözlemleyin.
Şekil 1. (Üst) Nesnenin yer değiştirmesinin yönü, F kuvvetinin yönüyle aynıdır. (Alt) Nesnenin yer değiştirmesinin yönü, F kuvvetinin yatay yöndeki bileşeniyle (F cos ) aynıdır.
İtme kuvveti (F) tarafından yapılan iş şöyledir:
W = (F)(s)(cos θ) = F s (cos 0) = F s (1)
W = F s
F kuvvetinin yatay yöndeki bileşeni (F cos θ) tarafından yapılan iş şöyledir:
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos )(s)(1)
W = F s cos θ
Kinetik sürtünme kuvveti (f k ) tarafından yapılan iş şöyledir:
W = (f k )(s)(cos 180) = (f k )(s)(-1)
W = – (f k )(s)
Normal kuvvetin (N) yaptığı iş şöyledir:
W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0
Ağırlığın (w) yaptığı iş şöyledir:
W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0
Açıklama: W = iş, s = yer değiştirme miktarı, θ = kuvvet ve yer değiştirme arasındaki açı.
Şekil 2.
(a) Cisim serbest düşüş halindedir. Ağırlık, yer değiştirme ile aynı yöndedir. (b) Cisim dikey olarak yukarı doğru hareket etmektedir. Ağırlığın yönü, yer değiştirmenin yönünün tersidir.
Önceki örnekte, cismin ağırlığının yönü, cismin yer değiştirmesinin yönüne dik olduğundan, ağırlığın yaptığı iş (w) sıfır değerindedir. Ağırlığın yönü, cismin yer değiştirmesinin yönüyle aynı veya zıt yönde ise, ağırlığın yaptığı işin sıfır değerinde olmayacağına dikkat edilmelidir.
Şekil a'da gösterilen serbest düşüş halindeki cisim üzerinde ağırlığın (w) yaptığı iş şöyledir:
W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
Şekil b'de gösterilen, dikey olarak yukarı doğru hareket eden cisim üzerinde ağırlık (w) tarafından yapılan iş şöyledir:
W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
Açıklama: w = ağırlık (Newton), h = yükseklik (metre), m = kütle (kg), g = yerçekimi ivmesi (metre/saniye kare).
Önceki açıklamaya göre, aşağıdaki sonuçlar çıkarılmaktadır: Birincisi, bir cisim herhangi bir yer değiştirme yaşamazsa, cisme uygulanan kuvvet herhangi bir iş yapmaz. Eğer s = 0 ise, W = 0; İkincisi, bir kuvvet bir cismin yer değiştirmesine doğru belirli bir açı oluşturuyorsa , kuvvetin yalnızca cismin yer değiştirmesiyle aynı yönde olan bileşeni cisim üzerinde iş yapar; Üçüncüsü, bir cismin yer değiştirmesinin yönüne dik yöndeki bir kuvvet 90 °' lik bir açı oluşturur . Cos 90 = 0; Dördüncüsü, işin pozitif veya negatif bir işareti olabilir. Kuvvet cismin yer değiştirmesiyle aynı yöndeyse ve 0 °' lik bir açı oluşturuyorsa , cisim üzerinde pozitif iş yapar. Tersine, kuvvet cismin yer değiştirmesinin yönünün tersineyse ve 180 °' lik bir açı oluşturuyorsa , cisim üzerinde negatif iş yapar.
Şekil 3. Kuvvet (F) – yer değiştirme (s) grafiği. İş, taralı alana eşittir.
Bir cismin yer değiştirme sırasında sabit bir kuvvet tarafından yapılan iş, kuvvet (F) – konum (s) grafiğindeki taralı alana eşittir.
İş, W (büyük harf) ile, ağırlık ise w (küçük harf) ile gösterilir. İşin SI birimi Newton ∙ metre (N m)'dir. Bu, J ile kısaltılan Joule'a eşdeğerdir.
Bu isim, 19. yüzyılda yaşamış İngiliz doktor James Prescott Joule'a saygı göstermek amacıyla verilmiştir.
Örnek soru 1: Sabit bir kuvvetin yaptığı iş
Sürtünmesiz bir zemin üzerinde bir cisim hareketsiz durmaktadır. Cisme, zeminle 30 derecelik bir açı oluşturan 10 N'luk bir kuvvet uygulanmaktadır. Cisim 1 metre hareket ederse, kuvvetin cisim üzerinde yaptığı iş ne kadardır?
Çözüm:
Bilinenler: F = 10 N, s = 1 metre
Aranıyor: İş (W)
W = (F)(s)(cos 30 o ) = (10 N)(1 m)(1/2 √ 3) = 5 √ 3 N m
Örnek soru 2: Sabit bir kuvvetin yaptığı iş
0.2 kg kütleli bir hindistan cevizi, yerden 10 metre yükseklikten serbest düşüş halindedir. Yerçekimi ivmesi 10 m/s² ise , ağırlığın hindistan cevizine yaptığı iş ne kadardır?
Çözüm:
Bilinenler: m = 0.2 kg, h = 10 m, g = 10 m/ s²
Aranıyor: Ağırlığa göre iş (W) (w)
W = F s = wh = mgh = (0.2 kg)(10 m/s² ) (10 m) = 20 kg m²/s² = 20 N m = 20 Joule
1.1.2 Değişken kuvvetlerin yaptığı iş
Değişken kuvvete bir örnek yay kuvvetidir. Yay kuvvetinin miktarı sürekli değişir. Bu nedenle, yay kuvvetinin bir cisim üzerinde yaptığı iş, sabit kuvvetlerin iş formülü (W = F s cos θ) kullanılarak hesaplanamaz. Bir yay gerildiğinde, yay ne kadar çok gerilirse, yayı germek için gereken çekme kuvveti de o kadar büyük olur. Yay sıkıştırıldığında ise, yay ne kadar çok sıkıştırılırsa, gereken itme kuvveti de o kadar büyük olur. Yay sıkıştırıldığında veya gerildiğinde, yay kuvveti 0'dan (x = 0) maksimum bir değere (F = kx) değişir. Bu nedenle, yay kuvvetinin miktarı ortalama değer kullanılarak hesaplanır. Ortalama yay kuvveti miktarı şöyledir:
Yay kuvvetinin bir cisim üzerinde yaptığı iş şöyledir:
W = iş, x = Δx = yay sapması (metre), F = yay kuvveti (Newton).
Örnek soru 3: Değişken bir kuvvetin yaptığı iş
Bir yaya 1 kg kütleli bir cisim asılmış ve yay 2 cm uzamıştır. Yerçekimi ivmesi 10 m/s² ise , (a) yay sabitini ve (b) yay kuvvetinin cisim üzerinde yaptığı işi belirleyin.
Çözüm:
Bilinenler: m = 1 kg, g = 10 m/s² , x = Δx = 2 cm = 0.02 m.
(a) yay sabiti
(b) iş, yay kuvveti tarafından ağırlık üzerinde yapılmıştır.
W = -1/2 kx 2 = -1/2 (500)(0.02) 2 = – (250)(0.0004) = -0.1 Joule
Yay kuvvetinin ağırlık üzerinde yaptığı işin değeri negatiftir çünkü yay kuvvetinin yönü, ağırlığın yer değiştirmesinin yönünün tersidir (yay kuvveti yukarı yönde, ağırlık aşağı yöndedir).
1.2 Net İş veya Net Kuvvetle Yapılan İş
Bir cisim yer değiştirme halindeyken, cisme etki eden tek bir kuvvet varsa, net kuvvetin yaptığı iş, tek kuvvetin yaptığı işe eşittir. Örneğin, bir cisim serbest düşüşteyse ve hava kısıtlaması göz ardı edilirse, cisme etki eden tek kuvvet yerçekimi kuvvetidir. Bu durumda, cisme etki eden net kuvvet yerçekimi kuvvetidir (şekil 2'ye bakınız).
W net = W yerçekimi
Bir cisim yer değiştirme halindeyken, cisme etki eden bazı kuvvetler varsa, net kuvvetin yaptığı iş, cisme etki eden tüm kuvvetlerin yaptığı net işe eşittir (şekil 1'e bakınız).
Net W = W 1 + W 2 + W 3 + W 4
Bir cisme etki eden net kuvvetin yaptığı iş, önce net kuvveti bulup ardından yer değiştirme miktarıyla çarparak da hesaplanabilir.
W = ΣF s
Örnek soru 4: Ağ
Yer yüzeyinde duran bir kutu, 20 N'luk bir kuvvetle itilerek 1 metre hareket ettiriliyor. İtme kuvveti kutunun hareket yönüyle aynı yöndeyse ve kutu üzerinde 2 N'luk kinetik sürtünme kuvveti etkili ise, kutuya etki eden net kuvvetin yaptığı net işi belirleyin.
Çözüm:
Bilinenler: F = 20 N, f k = 2 N, s = 1 m
W 1 = F s = (20 N)(1 m) = 20 Nm = 20 Joule
W 2 = f k s = – (2 N)(1 m) = – 2 Nm = – 2 Joule
Net iş veya net kuvvet tarafından yapılan iş
W net = W 1 – W 2 = 20 J – 2 J = 18 J
Örnek soru 4) İtme kuvveti (F) pozitif iş yapar, kinetik sürtünme kuvveti (f k ) negatif iş yapar.
