Mekanik enerji – sorunlar ve çözümler

Mekanik enerji – sorunlar ve çözümler

İş-mekanik enerji prensibi

1. Katsayısı kinetik sürtünme blok ve zemin arasında (μ_k) 0.5'tir. Nedir? deplasman bir nesnenin/nesnelerin? Yer çekiminden kaynaklanan ivme 10 m/s'dir².

Bilinenler:

Kinetik sürtünme katsayısı (μ_k) = 0.5

Kitle blok (m) = 4 kg

Yerçekimi ivmesi (g) 10 m/s²'dir.²

Ağırlık blok (w) = mg = (4)(10) = 40 Newton

Eğer blok yatay düzlemde ise, normal kuvvet (N) = ağırlık (w) = 40 Newton'dur.

Eğer blok yatay düzlemde ise, normal kuvvet (N) = ağırlık (w) = 40 Newton'dur.

Başlangıç ​​hızı (v₁) = 5 m/s

Son hız (v₂) = 0 m/s

Aranan: cismin yer değiştirmesi (d) ?

Çözüm :

İş-mekanik enerji prensibi, koruyucu olmayan bir kuvvet tarafından yapılan işin (W), bir cismin mekanik enerjisindeki değişime eşit olduğunu belirtir. Mekanik enerjideki değişim = son mekanik enerji – ilk mekanik enerji.

Kinetik sürtünme kuvveti, koruyucu olmayan kuvvetlerden biridir ve bloğa etki eden tek koruyucu olmayan kuvvettir.

W = ΔME

f_k d = BEN₂ - BEN₁

Kinetik sürtünme kuvvetinin yaptığı iş:

W = f_k d = (μ_k)(N)(d) = (0.5)(40)(d) = 20 d

Mekanik enerjideki değişim:

ΔME = ME₂ - BEN₁ = (KE + PE)₂ – (KE + PE)₁

Cisim yatay düzlemde hareket eder ve yükseklik değişimi olmaz (Δh = 0), dolayısıyla hızda da bir değişiklik olmaz. yerçekimi potansiyel enerjisi (ΔPE = PE₂ – PE₁ = 0). Dolayısıyla değişim mekanik enerji sadece değişimi içerir kinetik enerji.

ΔME = KE₂ - İLE₁ = ½ mv₂² – ½ mv₁² = ½ m (v₂² - v₁²)

ΔME = ½ (4)(0² - 5²) = (2)(25) = 50

Blok yer değiştirmesi:

W = ΔME

20 sn = 50

s = 50 / 20

s = 2.5 metre

Prensibi mekanik enerjinin korunumu

2. A ve B cisimlerinin kütleleri aynıdır. A cismi h metre yükseklikten, B cismi ise 2h metre yükseklikten serbest düşüş yapmaktadır. Eğer A cismi yere v m/s hızla çarparsa, B cismi yere çarptığında sahip olacağı kinetik enerji nedir?

Çözüm :

B cisminin 2h yüksekliğinden serbest düşüş halindeyken ulaştığı son hız:

v² = 2 g (2h) = 4 gh

B cisminin kinetik enerjisi:

KE_B = ½ mv² = ½ m (4 gh) = 2 mgh —– denklem 1

B cisminin başlangıçtaki mekanik enerjisi = yerçekimi potansiyel enerjisi = mg h.

B cisminin son mekanik enerjisi = kinetik enerji = ½ mv².

Mekanik enerjinin korunumu ilkesi:

mgh = ½ mv²

Çünkü mgh = ½ mv² o zaman değiştirebiliriz mgh Denklem 1'de ½ mv ile².

B cisminin kinetik enerjisi = 2 mgh = 2(½ mv²) = mv²

3. Bir cisim 20 metre yükseklikten serbest düşüşe geçiyor. Yerçekimi ivmesi 10 m/s²'dir. Cismin yerden 15 metre yükseklikteki hızı nedir?

Çözüm :

Son mekanik enerji = ilk mekanik enerji

2 noktasındaki kinetik enerji, 5 metreye kadar olan yerçekimi potansiyel enerjisindeki değişime eşittir.

4. Düzgün eğimli bir düzlemin tepesinden bir cisim serbest bırakılıyor. Cisim yere çarptığı anda hızı ne olur?

Çözüm :

İlk mekanik enerji = yerçekimi potansiyel enerjisi = mgh = m (10)(5) = 50 metre

Son mekanik enerji = kinetik enerji = 1/2 mv²

Mekanik enerjinin korunumu ilkesi, ilk mekanik enerjinin son mekanik enerjiye eşit olduğunu belirtir.

ME_o = BEN_t

50 m = 1/2 mv²

50 = 1/2 v²

2 (50) = v²

100 = v²

v = 10 m/s

5.

Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi, kütlesi m kg olan bir blok yerden h metre yükseklikten serbest bırakılıyor. M noktasındaki potansiyel enerjinin kinetik enerjiye (KE) oranını belirleyiniz.

Çözüm :

M noktasındaki yerçekimi potansiyel enerjisi:

PE_M = mg (0.3 saat)

m noktasındaki kinetik enerji = h-0.3h = 0.7 h mesafesindeki yerçekimi potansiyel enerjisindeki değişim

KE_M = PE = mg (0.7 h)

M noktasındaki yerçekimi potansiyel enerjisinin kinetik enerjiye oranı:

PE_M : İLE_M

mg (0.3 saat) : mg (0.7 saat)

0.3: 0.7

3: 7

6. Eğer PE_Q ve KE_Q Q noktasında potansiyel enerjiye ve kinetik enerjiye sahibiz (g = 10 m/s²).²), sonra PE_Q : İLE_Q =…

Çözüm :

Q noktasındaki yerçekimi potansiyel enerjisi:

PE_Q = mgh = (m)(10)(1.8) = 18 metre

Q noktasındaki kinetik enerji = 5-1.8 = 3.2 metreye kadar olan yerçekimi potansiyel enerjisindeki değişim

KE_Q = PE = mgh = m (10)(3.2) = 32 m

Q noktasındaki yerçekimi potansiyel enerjisinin kinetik enerjiye oranı:

PE_Q : İLE_Q

18 m : 32 m

18: 32

9: 16

1. Mekanik enerji nedir? CevapMekanik enerji, bir sistemdeki potansiyel enerji ve kinetik enerjinin toplamıdır. Bir cismin hareketi ve konumuyla ilişkili toplam enerji miktarını temsil eder.
2. Kinetik enerji ile potansiyel enerji arasındaki fark nedir? CevapKinetik enerji, hareket enerjisidir; potansiyel enerji ise bir cismin konumundan veya şeklinden dolayı depolanan enerjidir. Örneğin, hareket eden bir araba kinetik enerjiye sahipken, gerilmiş bir yay veya yerçekimi alanında yüksekte bulunan bir cisim potansiyel enerjiye sahiptir.
3. Mekanik enerji her zaman korunur mu? Cevapİdeal, kapalı ve dış kuvvetlerin olmadığı bir sistemde mekanik enerji korunur. Ancak gerçek dünya durumlarında, sürtünme veya diğer koruyucu olmayan kuvvetler nedeniyle ısı veya ses enerjisi gibi diğer enerji biçimleri devreye girebilir ve bu da toplam mekanik enerjide azalmaya yol açabilir.
4. Mekanik enerjinin korunumu, sorunların çözümünde nasıl yardımcı olur? CevapBir sistemde mekanik enerji korunuyorsa (sürtünme gibi koruyucu olmayan kuvvetler yoksa), başlangıçtaki toplam enerji, sondaki toplam enerjiye eşittir. Bu ilke, farklı zaman noktalarındaki potansiyel ve kinetik enerjileri ilişkilendirmemizi sağlayarak problem çözme sürecini basitleştirir.
5. Yukarı doğru fırlatılan bir top, yere inmeden önce kısa bir süre durduğunda mekanik enerjisine ne olur? CevapTop yükselirken kinetik enerjisi azalırken potansiyel enerjisi artar. En yüksek noktada, tüm mekanik enerjisi potansiyel enerjiye dönüşür. Aşağı inerken bu süreç tersine döner. Hava direncinin olmadığı ideal bir senaryoda, topun toplam mekanik enerjisi yolculuğu boyunca sabit kalır.
6. Bir cisim aynı anda hem kinetik hem de potansiyel enerjiye sahip olabilir mi? CevapEvet, bir cisim aynı anda her iki enerji türüne de sahip olabilir. Örneğin, salınımının orta noktasında bulunan bir sarkaç, hareketinden kaynaklanan kinetik enerjiye ve en alçak noktasının üzerindeki yüksekliğinden kaynaklanan potansiyel enerjiye sahiptir.
7. Bir hız treni mekanik enerjinin korunumu ilkesini nasıl gösterir? CevapBir hız treni en yüksek noktasında potansiyel enerjiyle başlar. İnerken bu potansiyel enerji kinetik enerjiye dönüşerek hız treninin hızlanmasına neden olur. Tekrar yükselirken kinetik enerji azalırken potansiyel enerji artar. Sürtünme ve hava direncini ihmal edersek, toplam mekanik enerji neredeyse sabit kalır.
8. Gerçek dünya sistemlerinde mekanik enerji kaybına hangi faktörler yol açabilir? CevapSürtünme, hava direnci ve ses oluşumu, gerçek dünyadaki sistemlerde enerji kayıplarına yol açabilecek faktörlerden bazılarıdır. Enerji (enerji korunumu yasası nedeniyle) yok olmaz, ancak ısı veya ses gibi başka biçimlere dönüşür.
9. İş ile mekanik enerji arasındaki ilişki nedir? CevapBir sisteme dış kuvvetler tarafından yapılan iş, sistemin mekanik enerjisinde bir değişikliğe yol açabilir. Matematiksel olarak, iş, mekanik enerjideki değişime eşittir.

10. Yerçekimi potansiyel enerjisi bir referans noktasına göre ise, bu enerjideki değişimleri nasıl tutarlı bir şekilde ölçebiliriz? CevapYerçekimi potansiyel enerjisinin mutlak değeri referans noktasının seçimine bağlı olsa da, potansiyel enerjideki değişimler (bir cismin yükseltilmesi veya alçaltılması gibi) referanstan bağımsız olarak tutarlıdır. Bu nedenle, genellikle mutlak değerlerden ziyade potansiyel enerjideki değişimlere odaklanırız.