புள்ளிவிவரத் தரவுகளை நிகழ்வெண் பரவல் அட்டவணைகளின் வடிவில் வழங்குவதற்கான நுட்பங்கள்
கல்வி, சுகாதாரம், பொருளாதாரம் மற்றும் வணிகம் போன்ற பல்வேறு துறைகளில் மேற்கொள்ளப்படும் ஆராய்ச்சி, மதிப்பீடு மற்றும் தரவு அறிக்கையிடல் பணிகளில், நாம் அடிக்கடி பெரிய எண்களை எதிர்கொள்கிறோம். டஜன் கணக்கான மாணவர்களின் தேர்வு மதிப்பெண்கள், நோயாளிகளின் எடைகள் அல்லது பல மாதங்களின் தினசரி விற்பனை போன்ற மூலத் தரவுகளை, வெறும் எண்களின் பட்டியலாக வழங்கினால், அவற்றைப் புரிந்துகொள்வது கடினமாக இருக்கும். எளிதாகப் படிப்பதற்கும் பகுப்பாய்வு செய்வதற்கும் தரவுகளைச் சுருக்கி வழங்குவதற்கான மிகவும் பயனுள்ள நுட்பங்களில் ஒன்று, அவற்றை நிகழ்வெண் பரவல் அட்டவணையில் வழங்குவதாகும். இந்தக் கட்டுரை, ஒரு நேர்த்தியான மற்றும் தகவல் நிறைந்த நிகழ்வெண் பரவல் அட்டவணையை உருவாக்குவதற்கான வரையறை, நோக்கம், வகைகள் மற்றும் நடைமுறை வழிமுறைகளைப் பற்றி விவாதிக்கிறது.
அதிர்வெண் பரவல் அட்டவணைகளைப் புரிந்துகொள்ளுதல்
நிகழ்வெண் பரவல் அட்டவணை என்பது, தரவு மதிப்புகளைக் குறிப்பிட்ட பிரிவுகளாகவோ அல்லது இடைவெளிகளாகவோ தொகுத்து, ஒவ்வொரு மதிப்பும் எத்தனை முறை நிகழ்கிறது என்பதைக் கணக்கிடுவதன் மூலம் புள்ளிவிவரத் தரவை வழங்கும் ஒரு அட்டவணை ஆகும். இவ்வாறு நிகழும் எண்ணிக்கை நிகழ்வெண் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த விளக்கக்காட்சி, தரவு வடிவங்களைப் புரிந்துகொள்ள வாசகர்களுக்கு உதவுகிறது: எந்த மதிப்புகள் அடிக்கடி நிகழ்கின்றன, தரவின் வீச்சு, பரவல் மற்றும் பொதுவான போக்குகள் போன்றவை இதில் அடங்கும்.
உதாரணமாக, நம்மிடம் 100 மாணவர்களின் தேர்வு மதிப்பெண்கள் இருந்தால், நிகழ்வெண் பரவல் அட்டவணை மூலம் எத்தனை மாணவர்கள் 60–69, 70–79, 80–89 போன்ற மதிப்பெண்களைப் பெற்றுள்ளனர் என்பதை நம்மால் காண முடியும். வெறுமனே 100 எண்களைக் காண்பிப்பதை விட, இது போன்ற ஒரு சுருக்கத்தின் மூலம் முக்கியத் தகவல்கள் மிகவும் தெளிவாகின்றன.
அதிர்வெண் பரவலில் விளக்கக்காட்சியின் நோக்கமும் நன்மைகளும்
தரவுகளை அதிர்வெண் பரவல் அட்டவணையில் வழங்குவதால் பல முக்கிய நன்மைகள் உள்ளன:
1. பெருந்தரவுகளை மேலும் சுருக்கமான மற்றும் எளிதில் புரிந்துகொள்ளக்கூடிய வடிவத்தில் தொகுக்கவும்.
2. வடிவங்கள், போக்குகள் மற்றும் தரவு விலகல்களைக் கண்டறிவதற்கான பகுப்பாய்வை எளிதாக்குகிறது.
3. ஹிஸ்டோகிராம்கள், அதிர்வெண் பலகோணங்கள் மற்றும் ஓகிவ்கள் போன்ற வரைபடங்களை உருவாக்குவதற்கான அடிப்படையாக அமைகிறது.
4. தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளின் சராசரி, இடைநிலை, முகடு மற்றும் திட்ட விலக்கம் ஆகியவற்றைக் கணிப்பது போன்ற மேம்பட்ட புள்ளியியல் கணக்கீடுகளுக்கு உதவுகிறது.
5. தரவுகள் முறைப்படுத்தப்பட்டதாகவும் கட்டமைக்கப்பட்டதாகவும் தோன்றுவதால், அறிக்கையிடலின் தரத்தை மேம்படுத்தவும்.
அதிர்வெண் பரவலின் வகைகள்
பொதுவாக, நிகழ்வெண் பரவல் அட்டவணைகளைப் பின்வரும் வடிவங்களில் அமைக்கலாம்:
1. ஒற்றை அதிர்வெண் பரவல் (குழுவாக்கப்படாதது)
தரவுகள் ஒற்றை மதிப்புப் பிரிவுகளில் உள்ளபடியே காட்டப்படுகின்றன. குறைந்த மாறுபாடு கொண்ட அல்லது குறைவான தனித்துவமான மதிப்புகளைக் கொண்ட தரவுகளுக்கு இது பொருத்தமானது.
2. தொகுக்கப்பட்ட அதிர்வெண் பரவல்
தரவுகள் வகுப்பு இடைவெளிகளாகத் தொகுக்கப்பட்டுள்ளன. (எ.கா. 40–49, 50–59). பெரிய எண்கள் மற்றும் பரந்த மதிப்பு வரம்புகளைக் கொண்ட எண் தரவுகளுக்குப் பொருத்தமானது.
3. சார்பு அதிர்வெண் பரவல்
நிகழ்வெண் என்பது மொத்தத் தரவின் ஒரு விகிதமாக அல்லது சதவீதமாக வெளிப்படுத்தப்படுவதால், ஒப்பிடுவது எளிதாகிறது.
4. திரள் நிகழ்வெண் பரவல்
ஒரு குறிப்பிட்ட வகுப்பு வரம்பு வரையிலான திரட்டப்பட்ட நிகழ்வெண்ணைக் காட்டுகிறது. ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பிற்குக் கீழே (அல்லது மேலே) எவ்வளவு தரவு உள்ளது என்பதைப் பார்க்க இது பயனுள்ளதாக இருக்கும்.
தொகுக்கப்பட்ட அதிர்வெண் பரவல் அட்டவணையை உருவாக்குவதற்கான படிகள்
தொகுக்கப்பட்ட நிகழ்வெண் பரவல் அட்டவணைகளை உருவாக்குவதற்குப் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் நுட்பங்கள் பின்வருமாறு.
1. மூலத் தரவுகளை வகைப்படுத்துதல் மற்றும் புரிந்துகொள்ளுதல்
முதல் படியாக, தரவு முழுமையானதாகவும் செல்லுபடியாகும் வகையிலும் இருப்பதை உறுதி செய்துகொள்ள வேண்டும், அதன் பிறகு பின்வருவனவற்றைக் கவனிக்கவும்:
– குறைந்தபட்ச மதிப்பு (Xmin)
– அதிகபட்ச மதிப்பு (Xmax)
ஏராளமான தரவுகள் (n)
தரவுகளைச் சிறியதிலிருந்து பெரியதாக வரிசைப்படுத்துவது கட்டாயமில்லை, ஆனால் அது சரிபார்த்தல் மற்றும் குழுவாக்குதல் செயல்முறைக்கு பெரும்பாலும் உதவுகிறது.
2. வீச்சைக் கண்டறியவும்
தரவு வரம்பு கணக்கிடப்படுகிறது சூத்திரத்துடன்:
R = Xmax – Xmin
வீச்சு என்பது தரவு எவ்வளவு பரவலாகப் பரவியுள்ளது என்பதைக் குறிக்கிறது. வீச்சு எவ்வளவு பெரியதாக இருக்கிறதோ, அவ்வளவு திறமையாகச் சுருக்கிக் கூறுவதற்கு ஒரு தொகுக்கப்பட்ட அட்டவணை தேவைப்படுவதற்கான வாய்ப்பு அதிகமாகும்.
3. வகுப்புகளின் எண்ணிக்கையை (k) நிர்ணயிக்கவும்.
வகுப்புகளின் எண்ணிக்கையை பல்வேறு வழிகளில் தீர்மானிக்கலாம். அவற்றில் மிகவும் பிரபலமான ஒன்று ஸ்டர்ஜஸ் சூத்திரம் ஆகும்:
k = 1 + 3,3 log10(n)
அட்டவணையானது பிரதிநிதித்துவமாக இருப்பதை உறுதி செய்வதற்காக, கணக்கீட்டு முடிவுகள் பொதுவாக அருகிலுள்ள முழு எண்ணுக்கு (அல்லது அதற்கு மேல்) முழுமையாக்கப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, k = 6,4 எனில், அதை 7 வகுப்புகளாக முழுமையாக்கலாம்.
இருப்பினும், நினைவில் கொள்ள வேண்டியது அவசியம்: ஸ்டர்ஜஸின் சூத்திரம் ஒரு வழிகாட்டி மட்டுமே, அது ஒரு உறுதியான விதி அல்ல. நடைமுறையில், இடைவெளியானது "எளிதில் புரிந்துகொள்ளக்கூடியதாகவும்", மிகவும் அகலமாகவும் அல்லது மிகவும் குறுகலாகவும் இல்லாமல் இருப்பதை உறுதி செய்வதற்காக, ஆராய்ச்சியாளர்கள் பெரும்பாலும் வகுப்புகளின் எண்ணிக்கையைச் சரிசெய்கிறார்கள்.
4. வகுப்பு இடைவெளியின் நீளத்தை நிர்ணயித்தல் (i)
k-ஐப் பெற்ற பிறகு, வகுப்பு இடைவெளியின் நீளத்தைக் கணக்கிடுங்கள்:
i = R / k
முடிவு ஒரு முழு எண்ணாக இல்லாவிட்டால், வகுப்பு எல்லைகளை நேர்த்தியாகப் பேணுவதற்காக, அது பொதுவாக ஒரு வசதியான எண்ணுக்கு (எ.கா., 5, 10, அல்லது 2) முழுமையாக்கப்படும்.
உதாரணம்: i = 6,25 எனில், அதிகபட்ச மதிப்பு வரம்பைக் கருத்தில் கொண்டு, தேவைக்கேற்ப அதனை 7 அல்லது 6 என முழுமையாக்கலாம்.
5. வகுப்பு வரம்புகளை அமைத்தல்
குறைந்தபட்ச மதிப்பிலிருந்து வகுப்பு இடைவெளியைத் தீர்மானிக்கவும். எடுத்துக்காட்டு:
– 40–46
– 47–53
– 54–60
dan seterusnya.
வகுப்பு எல்லைகளை அமைக்கும்போது, பின்வருவனவற்றில் கவனம் செலுத்துங்கள்:
இடைவெளிகள் ஒன்றோடொன்று மேற்பொருந்துவதில்லை.
அனைத்துத் தரவுகளும் வகுப்புகளில் ஒன்றில் உள்ளிடப்பட வேண்டும்.
சீரான இடைவெளி முறையைப் பயன்படுத்துவது சிறந்தது.
முழு எண் தரவுகளுக்கு (எ.கா., தேர்வு மதிப்பெண்கள்), வகுப்பு வரம்புகள் பொதுவாக முழு எண்களாக எழுதப்படுகின்றன. தரவு ஒரு தொடர்ச்சியான அளவீடாக இருந்தால் (எ.கா., எடை), தசம எண்களுடன் கூடிய மெய் வரம்புகளைப் பயன்படுத்தலாம்.
6. ஒவ்வொரு வகுப்பின் நிகழ்வெண்ணைக் கணக்கிடுங்கள்
ஒவ்வொரு தரவுப் புள்ளியையும் பொருத்தமான வகுப்பு இடைவெளியில் உள்ளிட்டு, பின்னர் மொத்தத்தைக் கணக்கிடுங்கள். இந்தச் செயல்முறையை எண்ணும் முறையைப் பயன்படுத்தி கைமுறையாகவோ அல்லது Excel/SPSS போன்ற மென்பொருளைப் பயன்படுத்தியோ செய்யலாம்.
கணக்கீட்டு முடிவு அதிர்வெண் (f) என எழுதப்பட்டுள்ளது. தேவைப்பட்டால், பின்வருவனவற்றைச் சேர்க்கவும்:
– சார்பு அதிர்வெண் (fr) = f / n × 100%
– திரள் அதிர்வெண் (Fk)
7. அட்டவணைகளை முழுமையாகவும் தெளிவாகவும் தொகுக்கவும்.
ஒரு நல்ல அதிர்வெண் பரவல் அட்டவணை அமைப்பு பொதுவாக பின்வருவனவற்றைக் கொண்டிருக்கும்:
– வகுப்பு இடைவெளி நெடுவரிசை
– அதிர்வெண் நெடுவரிசை
– (விருப்பத்தேர்வு) வகுப்பு மையப்புள்ளி (xi)
– (விருப்பத்தேர்வு) சார்பு அதிர்வெண்
– (விருப்பத்தேர்வு) திரள் அதிர்வெண்
வகுப்பு மையப்புள்ளி (xi) பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது:
xi = (கீழ் எல்லை + மேல் எல்லை) / 2
தொகுக்கப்பட்ட சராசரி போன்ற, தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளின் புள்ளிவிவரக் கணக்கீடுகளுக்கு மையப்புள்ளி பயனுள்ளதாக இருக்கிறது .
மேலும் தகவல் தரும் அட்டவணைகளுக்கான முக்கிய கோட்பாடுகள்
நிகழ்வெண் பரவல் அட்டவணையானது நேர்த்தியாகவும், தகவல் நிறைந்ததாகவும் இருப்பதற்கு, பின்வரும் கொள்கைகளைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்:
1. நியாயமான எண்ணிக்கையிலான வகுப்புகளைப் பயன்படுத்தவும்
வகுப்புகள் குறைவாக இருப்பது சுருக்கத்தை மிகவும் கரடுமுரடாக ஆக்குகிறது; வகுப்புகள் அதிகமாக இருப்பது அட்டவணையைச் சிக்கலாக்கி, படிக்கக் கடினமாக்குகிறது.
2. ஒரு நிலையான இடைவெளியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்
வலுவான காரணம் (எ.கா., திறந்த வகுப்புகள்) இருந்தால் தவிர, அனைத்து வகுப்புகளுக்கும் இடைவெளியின் அகலம் ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும்.
3. அனைத்துத் தரவுகளும் உள்ளடக்கப்பட்டுள்ளனவா என்பதை உறுதிப்படுத்திக்கொள்ளுங்கள்.
எந்தவொரு வகுப்பிற்கும் பொருந்தாத தரவுகள் இருக்கக்கூடாது.
4. ஒரு தலைப்பு மற்றும் விளக்கத்தைச் சேர்க்கவும்.
அட்டவணைத் தலைப்புகள், தரவு மூலங்கள் மற்றும் அலகுகள் (எ.கா., கிலோகிராம், புள்ளிகள், ரூபியா) ஆகியவை வாசகர்கள் சூழலைப் புரிந்துகொள்ள உதவுகின்றன.
5. தேவைப்பட்டால் திறந்த வகுப்புகளைப் பரிசீலிக்கவும்.
மிக அதிக அளவிலான தரவுகளுக்கு, “≥ 100” அல்லது “≤ 40” போன்ற வரையறுக்கப்படாத பிரிவுகள் சில சமயங்களில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இருப்பினும், இவை மேலதிகப் பகுப்பாய்வைக் கட்டுப்படுத்தக்கூடும், எனவே இவற்றை எச்சரிக்கையுடன் பயன்படுத்தவும்.
அதிர்வெண் பரவல்களைத் தயாரிப்பதில் ஏற்படும் பொதுவான தவறுகள்
சில பொதுவான தவறுகள் பின்வருமாறு:
வகுப்பு இடைவெளிகள் தொடர்ச்சியானவையாகவோ அல்லது ஒன்றுடன் ஒன்று மேற்பொருந்துபவையாகவோ இல்லை.
– வெளிப்படையான காரணமின்றி சீரற்ற இடைவெளி அகலம்.
இடைவெளியை முழுமையாக்குவதால் அதிகபட்ச மதிப்பு உள்ளடக்கப்படாமல் போகிறது.
தொடர்ச்சியான தரவுகளுக்கு வகுப்பு எல்லைகளைத் தவறாக நிர்ணயிப்பதால், இடைவெளி எல்லைகளில் உள்ள தரவுகள் தெளிவற்றதாகிவிடுகின்றன.
– மொத்த நிகழ்வெண்ணை உள்ளடக்காது (அது n-க்குச் சமமாக இருக்க வேண்டும்).
மூடுகிறது
புள்ளிவிவரத் தரவுகளை நிகழ்வெண் பரவல் அட்டவணை வடிவில் வழங்கும் நுட்பம், தரவுப் பகுப்பாய்வில் இன்றியமையாத ஒரு அடிப்படைத் திறனாகும். தரவு வரம்பு, வகுப்புகளின் எண்ணிக்கை, இடைவெளி நீளங்கள் ஆகியவற்றைக் கண்டறிவது முதல் நிகழ்வெண்களைக் கணக்கிடுவது வரையிலான சரியான வழிமுறைகளைப் பின்பற்றுவதன் மூலம், சிக்கலான மூலத் தரவுகளை, பகுப்பாய்விற்கும் விளக்கக்காட்சிக்கும் தயாரான, எளிதில் புரிந்துகொள்ளக்கூடிய ஒரு சுருக்கமாக மாற்ற முடியும். கல்வி மற்றும் தொழில்முறை ஆகிய இரண்டு நோக்கங்களுக்கும், எண்களுக்குப் பின்னால் உள்ள 'கதையை' மிகவும் தெளிவாகவும், முறையாகவும், நம்பகத்தன்மையுடனும் காண நிகழ்வெண் பரவல் அட்டவணைகள் நமக்கு உதவுகின்றன.
