விளக்கப் புள்ளிவிவரங்களில் சராசரி, இடைநிலை மற்றும் முகடு ஆகியவற்றுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகள்
விளக்கப் புள்ளிவிவரவியலில், தரவுகளை எளிதில் புரிந்துகொள்ளும் வகையில் சுருக்கமாகக் கூறுவதே முக்கிய நோக்கங்களில் ஒன்றாகும். பெரிய, மாறுபட்ட, மற்றும் சில நேரங்களில் "குழப்பமான" தரவுகள், மையப் போக்கு அளவீடுகளின் வடிவத்தில் வழங்கப்படும்போது அதிகத் தகவல்களைத் தரும். பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் மூன்று மையப் போக்கு அளவீடுகள் சராசரி (mean), இடைநிலை (median) மற்றும் முகடு (mode) ஆகும். இவை மூன்றும் ஒரு தரவுத் தொகுப்பின் "பிரதிநிதித்துவ மதிப்பைக்" காட்டுவதை நோக்கமாகக் கொண்டிருந்தாலும், அவற்றின் செயல்பாட்டு முறைகள், புறமதிப்புகளுக்கான உணர்திறன் மற்றும் பொருத்தமான பயன்பாட்டுச் சூழல்கள் கணிசமாக வேறுபடுகின்றன.
நீங்கள் பகுப்பாய்வு செய்யும் தரவுகளுக்கு மிகவும் பொருத்தமான அளவீட்டைத் தேர்வுசெய்யும் வகையில், சராசரி, இடைநிலை மற்றும் முகடு ஆகியவற்றின் பொருள், கணக்கிடும் முறை, நன்மைகள் மற்றும் தீமைகள், மற்றும் பயன்பாட்டு எடுத்துக்காட்டுகள் பற்றி இந்தக் கட்டுரை விவாதிக்கிறது.
1. சராசரி: வரையறை மற்றும் கணக்கிடும் முறை
சராசரி என்பது அனைத்து தரவு மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையை தரவுப் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கக் கிடைப்பதாகும். பொதுவாக "சராசரி" என்று குறிப்பிடப்படும் இந்தச் சராசரி, அன்றாட வாழ்வில் மிகவும் பரிச்சயமான ஒன்றாகும். இது அனைத்து மதிப்புகளையும் விகிதாசார அடிப்படையில் கருத்தில் கொண்டு, தரவின் மையத்தைப் பற்றிய ஒரு கணநேரப் பார்வையை வழங்குகிறது.
சராசரி சூத்திரம்:
\[
\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}
\]
தகவல்:
– \(\sum x_i\) = அனைத்து தரவு மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை
– \(n\) = தரவுகளின் எண்ணிக்கை
குறிப்பு:
ஐந்து மாணவர்களின் தேர்வு மதிப்பெண்கள் முறையே 70, 75, 80, 85, 90 என்று வைத்துக்கொள்வோம்.
சராசரி = (70 + 75 + 80 + 85 + 90) / 5 = 400 / 5 = 80
சராசரி நன்மைகள்
1. பயன்படுத்தப்படும் தகவல்கள் முழுமையானதாக இருக்கும் வகையில் அனைத்துத் தரவுகளையும் பயன்படுத்தவும்.
2. கணக்கிடுவதற்கு எளிதானது மற்றும் மேம்பட்ட பகுப்பாய்வில் (எ.கா. மாறுபாடு, திட்ட விலகல்) பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
3. எண் தரவுகளுக்கும், ஒப்பீட்டளவில் சமச்சீரான பரவல்களுக்கும் பொருத்தமானது.
சராசரி குறைபாடு
1. புறமதிப்புகளுக்கு மிகவும் உணர்திறன் கொண்டது. ஒரேயொரு உச்சபட்ச மதிப்பு, சராசரியை பெரும்பாலான தரவுகளிலிருந்து வெகுதூரம் விலக்கிவிடக்கூடும்.
2. தரவுப் பரவல் சீரற்றதாக இருந்தால், இது எப்போதும் “வழக்கமான மதிப்புகளை” பிரதிபலிப்பதில்லை.
புறநிலை விளைவுகளுக்கான எடுத்துக்காட்டுகள்:
வருமானத் தரவுகள் (மில்லியன் ரூபியா): 3, 3, 4, 4, 5, 50
சராசரி = (3+3+4+4+5+50)/6 = 69/6 = 11,5
பெரும்பாலான வருமானங்கள் 3–5 மில்லியன் வரம்பில் இருந்தாலும், சராசரியானது குறைவான பிரதிநிதித்துவத்தையே அளிக்கிறது.
2. இடைநிலை (நடு மதிப்பு): வரையறை மற்றும் கணக்கிடும் முறை
தரவுகளைச் சிறியதிலிருந்து பெரியதாக வரிசைப்படுத்தும்போது நடுவில் உள்ள மதிப்பே இடைநிலை ஆகும். இடைநிலையானது ஒட்டுமொத்த அளவை விட அதன் நிலைக்கு முக்கியத்துவம் அளிப்பதால், அது புறமதிப்புகளைக் எதிர்க்கும் திறனை அதிகமாகக் கொண்டுள்ளது.
இடைநிலையை எவ்வாறு கண்டறிவது:
1. தரவுகளை வரிசைப்படுத்தவும்.
2. தரவுகளின் எண்ணிக்கை ஒற்றைப்படையாக இருந்தால், இடைநிலை என்பது நடுவில் உள்ள மதிப்பாகும்.
3. தரவுகளின் எண்ணிக்கை இரட்டை எண்ணாக இருந்தால், இடைநிலை என்பது நடுவில் உள்ள இரண்டு மதிப்புகளின் சராசரியாகும்.
உதாரணம் (ஒற்றைப்படை):
தரவுகள்: 2, 3, 5, 7, 9
இடைநிலை = நடு மதிப்பு = 5
உதாரணம் (இரட்டை):
தரவுகள்: 10, 20, 30, 40
இடைநிலை = (20 + 30) / 2 = 25
நடுத்தர நன்மைகள்
1. புறமதிப்புகள் மற்றும் உச்சபட்ச மதிப்புகளை எதிர்க்கும் திறன் கொண்டது.
2. வருமானம், வீட்டு விலைகள் அல்லது காத்திருப்பு நேரங்கள் போன்ற சார்புடைய தரவுகளுக்குப் பொருத்தமானது.
3. வரிசைத் தரவுகளுக்குப் பயன்படுத்தலாம் (எ.கா. திருப்தி மதிப்பீடுகள்: மிகவும் திருப்தி, திருப்தி, நடுநிலை, திருப்தியின்மை).
சராசரி குறைபாடுகள்
1. அதன் கணக்கீடுகளில் எல்லா தரவு மதிப்புகளையும் பயன்படுத்துவதில்லை (அதிகம் “நிலை அடிப்படையிலானது”).
2. சராசரிப் பண்புகள் தேவைப்படும் மேம்பட்ட கணிதப் பகுப்பாய்வுக்கு அவ்வளவாகப் பொருந்தாது.
நாம் வருமான உதாரணத்திற்குத் திரும்பிச் சென்றால்: 3, 3, 4, 4, 5, 50
தரவுகள் வரிசைப்படுத்தப்பட்டுள்ளன, 6 தரவுகளுக்கான இடைநிலை என்பது 3வது மற்றும் 4வது மதிப்புகளின் சராசரி: (4 + 4) / 2 = 4
இந்த இடைநிலை மதிப்பு, பெரும்பாலான நிலைமைகளை மிகவும் பிரதிபலிக்கிறது.
3. முகடு (அதிகபட்ச மதிப்பு): வரையறை மற்றும் நிர்ணயிக்கும் முறை
முகடு என்பது ஒரு தரவுத் தொகுப்பில் மிகவும் அடிக்கடி தோன்றும் மதிப்பாகும். சில சந்தர்ப்பங்களில், தரவில் பின்வருவன இருக்கலாம்:
– ஒரு முறைமை (ஒருமுக முறை): ஒரு மதிப்பு மிகவும் அடிக்கடி தோன்றும்
– இரு பயன்முறைகள் (இருமுனை): இரண்டு மதிப்புகள் மிக அடிக்கடி தோன்றும்.
– பல முறைகள் (பல்முனை)
– பயன்முறை இல்லை: எல்லா மதிப்புகளும் ஒரே அதிர்வெண்ணில் தோன்றினால்
குறிப்பு:
தரவுகள்: 2, 3, 3, 4, 5
பயன்முறை = 3 (அடிக்கடி தோன்றும்)
இருமுனை எடுத்துக்காட்டு:
தரவு: 1, 2, 2, 3, 3, 4
பயன்முறை = 2 மற்றும் 3
முறை நன்மைகள்
1. பெயரளவுத் தரவுகளுக்கு (எ.கா. பிடித்த நிறம், மிகவும் விரும்பப்படும் பிராண்ட்) பயன்படுத்தக்கூடிய மையப் போக்கின் ஒரே அளவீடு.
2. மிகவும் ஆதிக்கம் செலுத்தும் வகை/மதிப்பை உடனடியாகக் காட்டுவதால், புரிந்துகொள்வது எளிது.
3. உச்சநிலை மதிப்புகள், அடிக்கடி நிகழும் மதிப்புகளின் நிகழ்வெண்ணை மாற்றுவதில்லை என்ற பொருளில், புறமதிப்புகளால் பாதிக்கப்படுவதில்லை.
பயன்முறை இல்லாமை
1. சில சமயங்களில் அது தனித்துவமானதாக இருப்பதில்லை (ஒன்றுக்கு மேற்பட்டதாக இருக்கலாம்) அல்லது இல்லாமலும் இருக்கலாம்.
2. நிலைத்தன்மை குறைவாக இருக்கலாம்; தரவுகளில் ஏற்படும் சிறிய மாற்றங்கள் பயன்முறையை மாற்றக்கூடும்.
3. கணிதரீதியாக, இது எப்போதும் தரவின் “மையத்தை” குறிப்பதில்லை.
4. சராசரி, இடைநிலை மற்றும் முகடு ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான முக்கிய வேறுபாடுகள்
சுருக்கமாக, கணக்கீட்டு முறை, புறத்தன்மை மதிப்புகளுக்கான உணர்திறன் மற்றும் பொருத்தமான தரவு வகைகள் ஆகியவற்றிலிருந்து மூன்றிற்கும் இடையிலான வேறுபாடுகளைக் காணலாம்:
1. சராசரி என்பது அனைத்து மதிப்புகளையும் பயன்படுத்துகிறது; இது சமச்சீரான எண் தரவுகளுக்கு மிகவும் சிறந்தது, ஆனால் புறமதிப்புகளைக் கண்டறிவதில் உணர்திறன் கொண்டது.
2. நிலையின் அடிப்படையில் அமைந்த இடைநிலை, சமச்சீரற்ற தரவுகளுக்குப் பொருத்தமானது, புறத்தன்மை மதிப்புகளுக்கு எதிராக அதிக வலுவானது.
3. அதிர்வெண்ணை அடிப்படையாகக் கொண்ட முறை, வகைப்படுத்தப்பட்ட/பெயரளவுத் தரவுகளுக்கும், மிகவும் ஆதிக்கம் செலுத்தும் மதிப்பைக் காண்பதற்கும் ஏற்றது.
பல புள்ளியியல் புத்தகங்களில், மூன்று பரவல்களுக்கும் இடையே ஒரு பொதுவான தொடர்பு உள்ளது:
– சமச்சீர் பரவல்: சராசரி ≈ இடைநிலை ≈ முகடு
– வலப்புறம் சாய்ந்த பரவல் (வலதுபுறம் சாய்ந்த): சராசரி > இடைநிலை > முகடு
– இடதுபுறம் சாய்ந்த பரவல்: சராசரி < இடைநிலை < முகடு. இருப்பினும், இது ஒரு போக்கே தவிர, ஒரு முழுமையான விதி அல்ல. 5. சராசரி, இடைநிலை அல்லது முகடை எப்போது பயன்படுத்த வேண்டும்? மையப் போக்கின் பொருத்தமான அளவைத் தேர்ந்தெடுப்பது, தரவின் தன்மை மற்றும் பகுப்பாய்வின் நோக்கத்தைப் பொறுத்தது. பின்வரும் சந்தர்ப்பங்களில் சராசரியைப் பயன்படுத்தவும்: - தரவு எண் வடிவில் (இடைவெளி/விகிதம்) இருந்தால். - பரவல் ஒப்பீட்டளவில் சமச்சீராக இருந்தால். - மிகத் தீவிரமான புறம்பான மதிப்புகள் இல்லை என்றால் அல்லது புறம்பான மதிப்புகள் கையாளப்பட்டிருந்தால். - மற்ற புள்ளிவிவரக் கணக்கீடுகளுக்கு உங்களுக்கு ஒரு அடிப்படை தேவைப்பட்டால். எடுத்துக்காட்டுச் சூழல்: மதிப்பெண்களின் நியாயமான பரவலுடன் கூடிய சராசரி வகுப்புத் தேர்வு மதிப்பெண்கள்.
