தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளில் ஹிஸ்டோகிராம்களை உருவாக்குவதற்கான நுட்பங்கள்

தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளில் ஹிஸ்டோகிராம்களை உருவாக்குவதற்கான நுட்பங்கள்

புள்ளியியலில், குறிப்பாகத் தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளைக் கையாளும்போது, ​​ஹிஸ்டோகிராம் என்பது அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படும் ஒரு தரவு விளக்கக் கருவியாகும். தனித்தனி வகைகளைக் காண்பிக்கும் ஒரு சாதாரண பட்டை வரைபடத்தைப் போலல்லாமல், ஒரு ஹிஸ்டோகிராம் என்பது வகுப்பு இடைவெளிகளாகத் தொகுக்கப்பட்ட எண் தரவுகளின் நிகழ்வெண் பரவலைக் காண்பிக்கிறது. ஒரு ஹிஸ்டோகிராம் மூலம், தரவுப் பரவல் வடிவங்கள், போக்குகள் (எ.கா., வலது அல்லது இடதுபுறம் சாய்வது), மற்றும் பரவலின் வடிவத்தின் மதிப்பீடு (இயல்நிலை, சாய்ந்த, இருமுனைப் பரவல் போன்றவை) ஆகியவற்றை நம்மால் காண முடியும். இந்தக் கட்டுரை, நிகழ்வெண் பரவல் அட்டவணையை உருவாக்குவது முதல் சரியான ஹிஸ்டோகிராம் வரைவது வரை, தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளுக்கான ஹிஸ்டோகிராம்களை முறையாக உருவாக்குவதற்கான நுட்பங்களைப் பற்றி விவாதிக்கிறது.

1. தொகுக்கப்பட்ட தரவு மற்றும் ஹிஸ்டோகிராம்களைப் புரிந்துகொள்ளுதல்

தொகுக்கப்பட்ட தரவு என்பது பல வகுப்பு இடைவெளிகளாகச் சுருக்கப்பட்ட எண் தரவு ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, மாணவர்களின் தேர்வு மதிப்பெண்கள் இனி தனித்தனியாகக் காட்டப்படுவதில்லை, மாறாக 40–49, 50–59, 60–69 போன்ற வரம்புகளாகத் தொகுக்கப்படுகின்றன. ஒவ்வொரு இடைவெளிக்கும் ஒரு நிகழ்வெண் உண்டு; அது அந்த இடைவெளிக்குள் அடங்கும் தரவுப் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையாகும்.

ஹிஸ்டோகிராம் என்பது, மதிப்புகளின் தொடர்ச்சியான வரம்பைக் குறிப்பதால், இடைவெளிகள் இல்லாத (அல்லது மிகச் சிறிய இடைவெளிகளைக் கொண்ட) நெருக்கமாக அமைந்த பட்டைகளால் ஆன ஒரு வரைபடம் ஆகும். பட்டையின் அகலம் வகுப்பு இடைவெளியின் நீளத்தைக் குறிக்கிறது, அதே சமயம் பட்டையின் உயரம் நிகழ்வெண் அல்லது நிகழ்வெண் அடர்த்தியைக் குறிக்கிறது (வகுப்பு அகலங்கள் சமமாக உள்ளதா அல்லது வேறுபட்டதா என்பதைப் பொறுத்து).

2. நிகழ்வெண் பரவல் அட்டவணையைத் தொகுத்தல்

ஹிஸ்டோகிராம் உருவாக்குவதில் முதல் படி, நிகழ்வெண் பரவல் அட்டவணையை உருவாக்குவதாகும். இந்தச் செயல்முறையில் பொதுவாக பின்வருவன அடங்கும்:

1. தரவின் குறைந்தபட்ச மற்றும் அதிகபட்ச மதிப்புகளைக் கண்டறியவும்.
2. வீச்சைக் கணக்கிடுக = அதிகபட்சம் − குறைந்தபட்சம்.
3. வகுப்புகளின் எண்ணிக்கையை (k) கண்டறியவும்.
4. வகுப்பு நீளத்தை (p) = வீச்சு / k எனக் கண்டறியவும் (தேவைக்கேற்ப முழுமையாக்கவும்).
5. வகுப்பு இடைவெளிகளை வரிசைப்படுத்தி, ஒவ்வொரு இடைவெளியின் நிகழ்வெண்ணைக் கணக்கிடுங்கள்.

வகுப்புகளின் எண்ணிக்கையைத் தீர்மானிப்பதற்குப் பல வழிகாட்டுதல்கள் உள்ளன. அவற்றுள் பிரபலமான ஒன்று ஸ்டர்ஜஸ் சூத்திரம் ஆகும்:

k = 1 + 3,3 log10(n)
இதில் n என்பது தரவுப் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை. k-இன் முடிவு அருகிலுள்ள முழு எண்ணுக்குச் சுழிக்கப்படுகிறது.

எளிய உதாரணம்: n = 40 எனில், k ≈ 1 + 3,3 log10(40) ≈ 1 + 3,3(1,602) ≈ 6,29, எனவே 6 அல்லது 7 வகுப்புகளைத் தேர்ந்தெடுக்கலாம்.

3. வகுப்பு எல்லைகள் மற்றும் வகுப்பு விளிம்புகளைத் தீர்மானித்தல்

ஹிஸ்டோகிராம்களை உருவாக்கும்போது, ​​வகுப்பு எல்லைகளையும் வகுப்பு விளிம்புகளையும் குழப்பிக்கொள்வது ஒரு பொதுவான தவறாகும்.

வகுப்பு வரம்புகள் என்பவை இடைவெளிகளில் எழுதப்படும் எண்கள், எடுத்துக்காட்டாக 50–59.
வகுப்பு எல்லைகள் என்பவை, வகுப்புகளுக்கு இடையில் எந்த இடைவெளிகளும் இல்லாதவாறு அவற்றைப் பிரிக்கும் தொடர்ச்சியான எல்லைகள் ஆகும்.

தரவு ஒரு முழு எண்ணாக இருந்தால், அதனுடன் 0,5-ஐக் கூட்டியும் கழித்தும் வகுப்பு விளிம்பு பொதுவாகத் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

குறிப்பு:
– 50–59 என்ற இடைவெளியானது 49,5–59,5 என்ற வகுப்பு விளிம்புகளைக் கொண்டுள்ளது.
– 60–69 என்ற இடைவெளியானது 59,5–69,5 என்ற வகுப்பு விளிம்புகளைக் கொண்டுள்ளது.

இவ்வாறு, வகுப்பு விளிம்புகள் 59,5 இல் சந்திப்பதால், வரைபடம் ஒருங்கிணைந்ததாகவும் உண்மையான தொடர்ச்சியானதாகவும் தோன்றுகிறது.

இருப்பினும், தரவு ஒரு தொடர்ச்சியான அளவீடாக இருந்தால் (எடுத்துக்காட்டாக, உயரம் சென்டிமீட்டரில் மற்றும் தசம எண்களைக் கொண்டிருக்கலாம்), வகுப்பு எல்லைகளைத் தீர்மானிப்பது அந்த அளவீட்டின் துல்லியத்தைச் சார்ந்துள்ளது. ஒன்றுடன் ஒன்று மேற்பொருந்தாத மற்றும் இடைவெளிகளை விடாத வகுப்பு எல்லைகளை உருவாக்குவதே இதன் கொள்கையாகும்.

4. X மற்றும் Y அச்சுகளில் அளவைத் தீர்மானிக்கவும்.

ஹிஸ்டோகிராமுக்கு இரண்டு முக்கிய அச்சுகள் உள்ளன:

– X அச்சு (கிடைமட்ட): வகுப்பு இடைவெளிகளைக் காட்டுகிறது (தொடர்ச்சியை உறுதிப்படுத்த பொதுவாக வகுப்பு விளிம்புகளைப் பயன்படுத்துகிறது).
– Y அச்சு (செங்குத்து): அதிர்வெண்ணைக் காட்டுகிறது.

அனைத்து வகுப்பு இடைவெளிகளும் ஒரே அகலத்தைக் கொண்டிருந்தால், பட்டை உயரம் அதிர்வெண்ணைப் பயன்படுத்தி எளிமையாக அளவிடப்படுகிறது. இருப்பினும், வகுப்பு இடைவெளி அகலங்கள் வேறுபட்டால், பட்டை உயரமானது அதிர்வெண் அடர்த்தியைப் பயன்படுத்தி அளவிடப்பட வேண்டும்:

அதிர்வெண் அடர்த்தி = அதிர்வெண் / வகுப்பு அகலம்

பட்டைப் பகுதி உண்மையான நிகழ்வெண்ணுக்கு விகிதாசாரமாக இருப்பதற்கு அடர்த்தியைப் பயன்படுத்துவது முக்கியம். இல்லையெனில், அகலமான வகுப்புகள் அதிக அளவு தரவுகளின் காரணமாக அல்லாமல், அவற்றின் அகலத்தின் காரணமாக மட்டுமே "பெரியதாக" தோன்றும்.

5. ஹிஸ்டோகிராம் பட்டைகளை வரைதல்

அளவும் இடைவெளிகளும் நிர்ணயிக்கப்பட்டவுடன், அடுத்த கட்டமாகப் பட்டை வரைய வேண்டும்.

ஹிஸ்டோகிராம் வரைவதற்கான சரியான நுட்பம்:

1. X-அச்சில் வகுப்பு விளிம்புகளை வரிசையாகக் குறிக்கவும்.
2. ஒவ்வொரு இடைவெளியிலும், அந்த இடைவெளிக்குச் சமமான அகலத்துடன் ஒரு செவ்வகப் பட்டையை வரையவும்.
3. பட்டையின் உயரம் அதிர்வெண்ணுக்கு (அல்லது வகுப்பு அகலங்கள் சமமாக இல்லாத பட்சத்தில் அதிர்வெண் அடர்த்திக்கு) ஒத்துள்ளது.
4. தண்டுகள் இடைவெளியின்றி நெருக்கமாக இருப்பதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள்.
5. ஹிஸ்டோகிராமுக்கு ஒரு தலைப்பு இட்டு, X மற்றும் Y அச்சுகளுக்குப் பெயரிட்டு, தேவைப்பட்டால் அலகுகளையும் குறிப்பிடவும்.

உதாரணமாக, வகுப்பு இடைவெளிகள் 40–49, 50–59, 60–69 ஆகவும், அவற்றின் நிகழ்வெண்கள் முறையே 5, 12, 18 ஆகவும் இருந்தால், 60–69 வகுப்பிற்கான பட்டை மற்ற வகுப்புகளை விட அதிகமாக இருக்கும், ஏனெனில் அதன் நிகழ்வெண் மிக அதிகமாகும்.

6. ஹிஸ்டோகிராம்களைப் படித்தல் மற்றும் விளக்குதல்

ஹிஸ்டோகிராம் என்பது வெறும் படம் மட்டுமல்ல, அது ஒரு பகுப்பாய்வுக் கருவியும் ஆகும். ஒரு ஹிஸ்டோகிராமிலிருந்து நாம் காண்பவை:

– பயன்முறை வகுப்பு: மிக உயர்ந்த பட்டையைக் கொண்ட வகுப்பு (அதிகபட்ச அதிர்வெண்).
– பரவலின் வடிவம்: சமச்சீரானது, வலப்புறம் சாய்ந்தது (நேர்மறைச் சாய்வு), இடப்புறம் சாய்ந்தது (எதிர்மறைச் சாய்வு), அல்லது இரண்டு உச்சங்களைக் கொண்டது (இருமுனைப் பரவல்).
தரவுப் பரவல்: தரவு ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் குவிந்துள்ளதா அல்லது பரவலாகப் பரவியுள்ளதா என்பது.
– புறநிலை அறிகுறி: இறுதியில் உள்ள ஒரு பிரிவு குறைந்த நிகழ்வெண்ணைக் கொண்டு, முதன்மைக் குழுவிலிருந்து பிரிந்து காணப்பட்டால்.

ஒரு நல்ல விளக்கம் பொதுவாக ஒரு சுருக்கமான முடிவுரையுடன் இணைந்திருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக: “பெரும்பாலான தரவுகள் 60–79 என்ற வரம்பில் அமைந்துள்ளன, இது பங்கேற்பாளர்களின் மதிப்பெண்கள் நடுத்தரப் பிரிவில் இருக்க முனைகின்றன என்பதைக் குறிக்கிறது.”

7. பொதுவான தவறுகள்

தவிர்க்க வேண்டிய சில தவறுகள் இதோ:

1. பட்டை வரைபடம் போல் தோற்றமளிக்க, பட்டைகளுக்கு இடையில் இடைவெளி விடவும்.
2. வகுப்பு விளிம்புகளுக்குப் பதிலாக வகுப்பு எல்லைகளைப் பயன்படுத்துவதால், தரவு வரம்பில் இடைவெளிகள் ஏற்படுகின்றன.
3. வகுப்பு அகலம் வேறுபடும்போது பட்டை உயரத்தைச் சரிசெய்யாமல் இருப்பது, அதனால் அதிர்வெண் ஒப்பீடு ஒருதலைப்பட்சமாகிவிடுகிறது.
4. அச்சு அளவீடுகள் சீரற்றவையாக உள்ளன அல்லது அதிர்வெண் அச்சில் பூஜ்ஜியத்தில் தொடங்கவில்லை (இது பார்வைக்குத் தவறான தோற்றத்தை அளிக்கக்கூடும்).
5. வகுப்பு விளிம்புகளுக்கான விளக்கம் இல்லாமல், வகுப்பு இடைவெளிகள் தொடர்ச்சியாகவோ அல்லது ஒன்றுடன் ஒன்று மேற்பொருந்துவதாகவோ இல்லை; எடுத்துக்காட்டாக 50–60 மற்றும் 60–70.

8. ஹிஸ்டோகிராம்களை மேலும் தகவல் நிறைந்ததாக மாற்றுவதற்கான நடைமுறை ஆலோசனைகள்

ஹிஸ்டோகிராமை எளிதாகப் புரிந்துகொள்ள:

– பொருத்தமான எண்ணிக்கையிலான கிளாஸ்களைப் பயன்படுத்துங்கள் (பொதுவாக, தரவின் அளவைப் பொறுத்து 5–12 கிளாஸ்கள்).
– மிகவும் குறுகிய இடைவெளிகளை (அதிகப்படியான வகுப்புகளை) தவிர்க்கவும், ஏனெனில் அது ஹிஸ்டோகிராமில் குழப்பத்தை ஏற்படுத்தும்.
– மிகவும் அகலமான (மிகக் குறைவான வகுப்புகளைக் கொண்ட) இடைவெளிகளைத் தவிர்க்கவும், ஏனெனில் அவ்வாறு செய்தால் பரவல் முறைமை இழக்கப்படலாம்.
– அறிக்கையில் தரவு மூலங்கள், மாதிரி அளவு (n) மற்றும் தேவைப்பட்டால் பிற தகவல்களையும் சேர்க்கவும்.

நீங்கள் எக்செல், கூகுள் ஷீட்ஸ் அல்லது புள்ளிவிவரப் பயன்பாடுகள் போன்ற மென்பொருட்களைப் பயன்படுத்தினால், ஹிஸ்டோகிராம் முடிவுகள் தவறாக வராமல் இருக்க, கிளாஸ் எட்ஜ் மற்றும் கிளாஸ் வித் ஆகியவற்றின் கருத்தை எப்போதும் புரிந்துகொள்ளுங்கள்.

மூடுகிறது

தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளுக்கு ஹிஸ்டோகிராம் உருவாக்கும் நுட்பத்திற்கு, வகுப்பு இடைவெளிகளை அமைப்பதிலும், வகுப்பு எல்லைகளை நிர்ணயிப்பதிலும், மற்றும் பொருத்தமான பட்டை உயரங்களைத் தீர்மானிப்பதிலும் துல்லியம் அவசியமாகும். வகுப்பு இடைவெளிகள் சீராக இருந்தால், பட்டை உயரமாக அதிர்வெண்ணைப் பயன்படுத்தினால் போதுமானது. இடைவெளிகள் சீராக இல்லாவிட்டால், ஒரு நியாயமான மற்றும் துல்லியமான காட்சிப்படுத்தலைப் பராமரிக்க அதிர்வெண் அடர்த்தியைப் பயன்படுத்தவும். முறையாக உருவாக்கப்பட்ட ஹிஸ்டோகிராம் மூலம், தரவுப் பரவல் முறையின் ஒரு மேலோட்டத்தை நாம் விரைவாகப் பெறலாம் மற்றும் புள்ளியியல் பகுப்பாய்வில் மிகவும் துல்லியமான விளக்கங்களை அளிக்கலாம்.

நீங்கள் விரும்பினால், ஹிஸ்டோகிராம் முடியும் வரை மாதிரித் தரவைச் சேர்த்து, கணக்கீட்டுப் படிகளை என்னால் முடிக்க முடியும் (கைமுறையாகவோ அல்லது எக்செல்/ஷீட்ஸ் மூலமாகவோ).