நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை ஓகிவ்களைப் பயன்படுத்தி தரவு விளக்கக்காட்சி நுட்பங்கள்

நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை ஓகிவ்களைப் பயன்படுத்தி தரவு விளக்கக்காட்சி நுட்பங்கள்

புள்ளியியலில், தரவு வழங்கல் என்பது வெறுமனே எண்களை அட்டவணைகள் அல்லது வரைபடங்களில் வைப்பது மட்டுமல்ல, மாறாக மூலத் தரவை, பகுப்பாய்வுக்குத் தயாரான, எளிதில் புரிந்துகொள்ளக்கூடிய தகவல்களாக மாற்றுவதாகும். நிகழ்வெண் பரவல் வடிவங்களையும் திரள் நிகழ்வெண்களையும் காட்சிப்படுத்தப் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு காட்சிப்படுத்தல் நுட்பம் ஓகிவ் ஆகும். தரவுகள் இடைவெளி வகுப்புகளாகப் பிரிக்கப்பட்டிருக்கும்போது ஓகிவ்கள் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன; எடுத்துக்காட்டாக, 10-புள்ளி வரம்பிற்குள் தேர்வு மதிப்பெண்கள், 5-செ.மீ வரம்பிற்குள் உயரம், அல்லது ஒரு குறிப்பிட்ட வரம்பிற்குள் வருமானம் போன்றவை. ஓகிவ்களில் இரண்டு முக்கிய வகைகள் உள்ளன: நேர்மறை ஓகிவ்கள் (திரள் "குறைவானது") மற்றும் எதிர்மறை ஓகிவ்கள் (திரள் "அதிகமானது"). இவை இரண்டுமே ஒரே தரவின் மீது வெவ்வேறு கண்ணோட்டங்களை வழங்குகின்றன.

ஓகிவ்வைப் புரிந்துகொள்வது

ஓகிவ் என்பது ஒரு பரவலின் திரள் நிகழ்வெண்ணைக் காட்டும் ஒரு வரைபடம் ஆகும். திரள் நிகழ்வெண் என்பது, இடைவெளி வகுப்புகளைப் பின்பற்றி, ஒரு தொடர் வரிசையில் ஒன்றாகக் கூட்டப்பட்ட நிகழ்வெண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் குறிக்கிறது. ஒரு ஓகிவ் வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி, நிகழ்வெண்கள் எவ்வளவு விரைவாக அதிகரிக்கின்றன அல்லது குறைகின்றன என்பதை நாம் காணலாம்; இடைநிலை, கால்மானங்கள் மற்றும் சதமானங்களின் இருப்பிடத்தைத் தீர்மானிக்கலாம்; மேலும் தரவுப் பரவலின் போக்கையும் புரிந்துகொள்ளலாம்.

பொதுவாக, ஓகிவ்கள் ஒரு கோட்டு வரைபட வடிவில் வழங்கப்படுகின்றன. கிடை அச்சு (X-அச்சு) வகுப்பு எல்லைகளையும், செங்குத்து அச்சு (Y-அச்சு) திரள் நிகழ்வெண்களையும் கொண்டுள்ளது. நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை ஓகிவ்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு, பயன்படுத்தப்படும் வகுப்பு எல்லைகளின் வகை மற்றும் நிகழ்வெண் திரட்சியின் திசையில் உள்ளது.

நேர்மறை ஓகிவ் (குறைவான)

அடிப்படைக் கருத்துக்கள்
நேர்மறை ஓகைவ் என்பது 0.05-க்கும் குறைவான திரள் நிகழ்வெண்ணைக் காட்டும் ஒரு ஓகைவ் ஆகும். இதன் பொருள், நிகழ்வெண்கள் கீழ் வகுப்பிலிருந்து மேல் வகுப்பு வரை கூட்டப்படுகின்றன என்பதாகும். ஒரு நேர்மறை ஓகைவில், வரைபடத்தின் புள்ளிகள் பொதுவாக மேல் வகுப்பு எல்லையில் அமைந்திருக்கும். அவை கீழிருந்து திரள்வதால், ஒரு நேர்மறை ஓகைவ் வரைபடம் இடமிருந்து வலமாக மேல்நோக்கிச் சரியும் தன்மையைக் கொண்டுள்ளது.

நேர்மறையான ஓகிவ்வை உருவாக்குவதற்கான படிகள்
முறைப்படுத்தப்பட்ட நேர்மறை ஓகைவ் வடிவத்தைப் பயன்படுத்தித் தரவை வழங்குவதற்கு, பின்வரும் படிகளைப் பின்பற்றலாம்:

1. நிகழ்வெண் பரவல் அட்டவணையைத் தயாரிக்கவும்.
மூலத் தரவுகள் வகுப்பு இடைவெளிகளாகத் தொகுக்கப்பட்டு, பின்னர் நிகழ்வெண்கள் கணக்கிடப்படுகின்றன.

2. குறைவானவற்றின் திரள் நிகழ்வெண்ணைக் கணக்கிடுக.
முதல் வகுப்பின் நிகழ்வெண், முதல் திரள் நிகழ்வெண்ணாகிறது. அடுத்தடுத்த வகுப்புகளுக்கு, அந்த வகுப்பின் நிகழ்வெண்ணை முந்தைய திரள் நிகழ்வெண்ணுடன் கூட்டவும்.

3. ஒவ்வொரு வகுப்பின் மேல் எல்லையைத் தீர்மானிக்கவும்.
தரவுகள் முழு எண்களாக இருந்து, வகுப்பு இடைவெளிகள் மேற்பொருந்தாமல் இருந்தால், “வகுப்பு எல்லை” என்ற கருத்து பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, 50–59 என்ற வகுப்பிற்கு 49,5–59,5 என்ற விளிம்பு உள்ளது, எனவே அதன் மேல் எல்லை 59,5 ஆகும்.

4. ஆய அச்சுகளை உருவாக்கவும்
– X-அச்சு: ஒவ்வொரு வகுப்பின் மேல் எல்லை (மேல் விளிம்பு)
– Y அச்சு: திரள் நிகழ்வெண் குறைவாக

5. புள்ளிகளைக் குறித்து அவற்றை இணைக்கவும்.
ஒவ்வொரு மேல் வகுப்பு எல்லையையும் அதன் திரள் நிகழ்வெண்ணுடன் பொருத்தி, பின்னர் புள்ளிகளை ஒரு கோட்டால் இணைக்கவும்.

நேர்மறை ஓகிவின் பயன்கள்
நேர்மறை ஓஜிவ்கள் பின்வருவனவற்றிற்கு மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்:
ஒரு குறிப்பிட்ட வரம்பிற்குக் கீழே மதிப்புள்ள தரவுகளின் அளவை அறிதல்.
Y-அச்சிலிருந்து வளைகோட்டிற்கும், பின்னர் X-அச்சிற்கும் ஒரு கோடு வரைவதன் மூலம் இடைநிலை, கால்மானங்கள் மற்றும் சதமானங்களைக் கண்டறியவும்.
– இரண்டு தரவுக் குழுக்களின் (எடுத்துக்காட்டாக, வகுப்பு A மற்றும் வகுப்பு B மதிப்புகளின்) பரவலை, “விடக் குறைவு” என்ற திரள் வடிவத்தில் ஒப்பிடுக.

எதிர்மறை ஓகிவ் (விடப் பெரியது)

அடிப்படைக் கருத்துக்கள்
நேர்மறை ஓகைவ் போலல்லாமல், ஒரு எதிர்மறை ஓகைவ் 10¹⁰-க்கும் அதிகமான திரள் அதிர்வெண்ணைக் காட்டுகிறது. இந்த அதிர்வெண், உயர்ந்த வகுப்பிலிருந்து தாழ்ந்த வகுப்பு வரை கூட்டப்படுகிறது, அல்லது நடைமுறையில், ஒரு குறிப்பிட்ட வரம்பிற்கு மேல் மதிப்புகளைக் கொண்ட தரவுப் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையாக இதைக் கணக்கிடலாம். ஒரு எதிர்மறை ஓகைவில் உள்ள புள்ளி பொதுவாக கீழ் வகுப்பு எல்லையில் வைக்கப்படுகிறது. திரள்வு மேலிருந்து ஏற்படுவதால், எதிர்மறை ஓகைவ் வரைபடம் இடமிருந்து வலமாகக் குறையும் போக்கைக் கொண்டுள்ளது.

எதிர்மறை ஓகிவ் தொகுப்பதற்கான படிகள்
எதிர்மறை ஓகைவ்-ஐப் பயன்படுத்தித் தரவை அளிப்பதற்கான செயல்முறை பின்வருமாறு:

1. நிகழ்வெண் பரவல் அட்டவணையைத் தயாரிக்கவும்.
நேர்மறை ஓகைவ் போலவே, தரவுகள் தொகுக்கப்பட்டு, பின்னர் நிகழ்வெண் கணக்கிடப்படுகிறது.

2. ஒன்றுக்கு மேற்பட்டவற்றின் திரள் நிகழ்வெண்ணைக் கணக்கிடுங்கள்
மிக உயர்ந்த வகுப்பிலிருந்து தொடங்கி, முதல் திரள் நிகழ்வெண் என்பது அந்த வகுப்பின் நிகழ்வெண் ஆகும். அதற்குக் கீழேயுள்ள அடுத்த வகுப்பு என்பது, அந்த வகுப்பின் நிகழ்வெண்களுடன் முந்தைய திரள் நிகழ்வெண்ணைக் கூட்டியதின் கூட்டுத்தொகையாகும்.

3. ஒவ்வொரு வகுப்பின் கீழ் எல்லையைத் தீர்மானிக்கவும்.
தொடர்ச்சியான தரவுகளுக்குக் கீழ் வகுப்பு எல்லையைப் பயன்படுத்தவும். எடுத்துக்காட்டாக, 50–59 என்ற வகுப்பிற்கு 49,5 என்ற கீழ் எல்லை உள்ளது.

4. ஆய அச்சுகளை உருவாக்கவும்
– X-அச்சு: ஒவ்வொரு வகுப்பின் கீழ் எல்லை (கீழ் விளிம்பு).
– Y அச்சு: திரள் நிகழ்வெண் அதிகமாக

5. புள்ளிகளைக் குறித்து அவற்றை இணைக்கவும்.
கீழ் வகுப்பு வரம்புக்கும் “விட அதிகம்” என்பதன் ஒட்டுமொத்த நிகழ்வெண்ணுக்கும் இடையில் புள்ளிகள் குறிக்கப்பட்டு, பின்னர் ஒரு கோட்டால் இணைக்கப்படுகின்றன.

நெகட்டிவ் ஓகிவின் பயன்பாடுகள்
எதிர்மறை ஓஜிவ்கள் பின்வருவனவற்றிற்குப் பயன்படுகின்றன:
ஒரு குறிப்பிட்ட வரம்பிற்கு மேல் மதிப்புள்ள தரவுகளின் அளவை அறிதல்.
– தரவுகளில் உள்ள “உயர் குழுவின்” விகிதத்தைப் பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள், உதாரணமாக எத்தனை மாணவர்கள் 80-க்கு மேல் மதிப்பெண் பெற்றனர்.
பரவலின் நிலைத்தன்மையைச் சரிபார்ப்பதில், நேர்மறை ஓஜிவ்விற்கான ஒப்பீடாக இது செயல்படுகிறது.

நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை ஓகிவ்களுக்கு இடையிலான முக்கிய வேறுபாடுகள்

அவை இரண்டும் ஓகைவ்களாக இருந்தாலும், அவை வெவ்வேறு பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன:

1. திரள் திசை
– நேர்மறை: கீழ் வகுப்பிலிருந்து உயர் வகுப்பு வரை (குறைவாக)
– எதிர்மறை: உயர் வகுப்பிலிருந்து கீழ் வகுப்பு வரை (அதிகமாக)

2. X-அச்சில் வகுப்பு வரம்புகள்
– நேர்மறை: வகுப்பின் மேல் வரம்பு
– எதிர்மறை: வகுப்பின் கீழ் வரம்பு

3. வரைபட வடிவம்
– நேர்மறை: அதிகரிக்க முனைகிறது
– எதிர்மறை: குறைய முனைகிறது

4. வலியுறுத்தப்பட்ட தகவல்
– நேர்மறை: ஒரு மதிப்பிற்குக் கீழே உள்ள ஒட்டுமொத்தத் தரவு
– எதிர்மறை: ஒரு மதிப்பிற்கு மேலான ஒட்டுமொத்தத் தரவு

நடைமுறையில், இரண்டு ஓஜிவ்களையும் ஒரே ஆய அச்சுத் தளத்தில் ஒரே நேரத்தில் காட்ட முடியும். கவனமாக வடிவமைக்கப்பட்டால், அவை ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் 'சந்திக்கும்', இது நடுக்கோட்டைப் பார்வை மூலம் கண்டறிய உதவும்.

ஓகிவ் மூலம் இடைநிலை மற்றும் கால்மானங்களைக் கண்டறிதல்

ஓஜிவின் நன்மைகளில் ஒன்று, இருப்பிடத்தின் அளவை வரைபட ரீதியாகக் கண்டறிய உதவும் அதன் திறனாகும்:

– இடைநிலை (கேள்வி 2): Y-அச்சில் \( \frac{N}{2} \) இன் மதிப்பைக் கண்டறியவும், இங்கு \(N\) என்பது மொத்த தரவுகளின் எண்ணிக்கை. நேர்மறை ஓகிவ் வளைகோட்டிற்கு ஒரு கிடைக்கோட்டை வரைந்து, பின்னர் அதை X-அச்சில் இறக்கவும்.
– முதல் கால்மானம் (Q1): \( \frac{N}{4} \) -ஐப் பயன்படுத்தவும்
– மூன்றாம் கால்மானம் (Q3): \( \frac{3N}{4} \) -ஐப் பயன்படுத்தவும்

தரவுகள் குழுக்களாகப் பிரிக்கப்பட்டிருக்கும்போது இந்த முறை குறிப்பாகப் பயனுள்ளதாக இருக்கும், ஏனெனில் மூலத் தரவுப் பட்டியலிலிருந்து இடைநிலை உடனடியாகத் தெரிவதில்லை.

தவிர்க்க வேண்டிய பொதுவான தவறுகள்

நேர்மறை அல்லது எதிர்மறை ஓஜிவ்களை உருவாக்கும்போது, ​​பின்வரும் தவறுகள் அடிக்கடி நிகழ்கின்றன:
1. வகுப்பு எல்லைகளை அல்ல, வகுப்பு மையப்புள்ளியைப் பயன்படுத்தவும். ஓஜிவ், மையப்புள்ளியை அல்ல, மேல் அல்லது கீழ் எல்லையைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.
2. தொகுக்கப்பட்ட தனித்த தரவுகளுக்கு வகுப்பு விளிம்புகளைப் பயன்படுத்த வேண்டாம். வகுப்பு விளிம்புகள் இல்லாமல், வரைபடம் துல்லியமற்றதாகத் தோன்றக்கூடும்.
3. திரள் நிகழ்வெண் தவறான திசையில் உள்ளது. நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை ஓஜிவ்கள் வெவ்வேறு திரள் திசைகளைக் கொண்டுள்ளன; அவை தலைகீழாக மாற்றப்பட்டால், வரைபடத்தின் வடிவம் தவறாகிவிடும்.
4. சீரற்ற அச்சு அளவுகள். விகிதாச்சாரமற்ற அளவுகள் விளக்கத்தைத் தவறாக வழிநடத்தக்கூடும்.

மூடுகிறது

நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை ஓகைவ்களைப் பயன்படுத்தித் தரவுகளை முன்வைக்கும் நுட்பம், திரள் நிகழ்வெண் பரவல்களைக் காட்சிப்படுத்த ஒரு சிறந்த வழியாகும். நேர்மறை ஓகைவ்கள் 'குறைவான' மதிப்புகளின் குவிப்பை வலியுறுத்தி, ஒரு மேல்நோக்கிய சரிவை ஏற்படுத்துகின்றன; அதேசமயம், எதிர்மறை ஓகைவ்கள் 'அதிகமான' மதிப்புகளின் குவிப்பை வலியுறுத்தி, ஒரு கீழ்நோக்கிய சரிவை ஏற்படுத்துகின்றன. ஓகைவ்களைக் கொண்டு, ஆய்வாளர்கள் பரவல் வடிவங்களை விளக்கலாம், தரவுத் தொகுப்புகளை ஒப்பிடலாம், மேலும் இடைநிலை மற்றும் கால்மானங்களை வரைபட ரீதியாக மதிப்பிடலாம். கல்வி, வணிகம் மற்றும் சமூக ஆராய்ச்சி ஆகியவற்றில், சிக்கலான தரவுகளை எளிதில் புரிந்துகொள்ளக்கூடிய தகவல்களாக மாற்றுவதற்கு ஓகைவ்கள் ஒரு எளிய ஆனால் சக்திவாய்ந்த கருவியாக விளங்குகின்றன.

நீங்கள் விரும்பினால், ஒரு மாதிரி தரவு அட்டவணையையும், முழுமையான திரள் நிகழ்வெண் கணக்கீட்டுப் படிநிலைகளையும், அத்துடன் ஓர் ஆயத்தில் ஓஜிவ் வரைவது எப்படி என்பதற்கான விளக்கப்படத்தையும் என்னால் சேர்க்க முடியும்.