சராசரி, இடைநிலை, முகடு ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுவது எப்படி

சராசரி, இடைநிலை மற்றும் முகடு ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுவது எப்படி: ஒரு முழுமையான வழிகாட்டி

பெண்டாஹுலுவான்

புள்ளியியலில், சராசரி, இடைநிலை மற்றும் முகடு ஆகியவற்றைக் கணக்கிடும் முறையைப் புரிந்துகொள்வது மிகவும் முக்கியமானது, ஏனெனில் இவையே மையப் போக்கின் மிகவும் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் மூன்று அளவீடுகளாகும். சராசரி, இடைநிலை மற்றும் முகடு ஆகியவை ஒரு தொகுதி எண் தரவுகளை, மிகவும் பிரதிநிதித்துவமான ஒற்றை எண்ணைக் கொண்டு சுருக்கமாகக் கூறப் பயன்படுகின்றன. இந்த மூன்றையும் ஒன்றாகப் பயன்படுத்த முடியும் என்றாலும், அவை கணக்கிடப்படும் விதத்திலும், ஒவ்வொரு அளவீடும் மிகவும் பொருத்தமான சூழ்நிலைகளிலும் குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடுகள் உள்ளன.

சராசரி

கண்டிப்பாக

சராசரி என்பது ஒரு தரவுத் தொகுப்பில் உள்ள அனைத்து மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையை, அந்த மதிப்புகளின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கக் கிடைப்பதாகும். சராசரியானது தரவுத் தொகுப்பின் 'மையம்' குறித்த ஒரு கருத்தைத் தருகிறது, ஆனால் அது புறமதிப்புகளால் (தீவிர மதிப்புகள்) பெரிதும் பாதிக்கப்படுகிறது.

சராசரியைக் கணக்கிடுவதற்கான வழிமுறைகள்

1. அனைத்து மதிப்புகளையும் கூட்டுதல்: தரவுத்தொகுப்பில் உள்ள அனைத்து மதிப்புகளையும் கூட்டவும்.
2. தரவுகளின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடுங்கள்: தரவுத்தொகுப்பில் எத்தனை மதிப்புகள் உள்ளன என்பதைத் தீர்மானிக்கவும்.
3. அனைத்து மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையை தரவுகளின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கவும்: இந்த வகுத்தலின் விளைவே தரவுத்தொகுப்பின் சராசரி ஆகும்.

குறிப்பு:

நம்மிடம் பின்வரும் தரவுத்தொகுப்பு இருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம்: 3, 7, 8, 9, 10.

– எல்லா மதிப்புகளையும் கூட்டவும்: 3 + 7 + 8 + 9 + 10 = 37
– தரவுகளின் எண்ணிக்கை: 5
– சராசரியைக் கணக்கிடுக: 37 / 5 = 7.4

எனவே, இந்தத் தரவுத்தொகுப்பின் சராசரி 7.4 ஆகும்.

இடைநிலை (நடு மதிப்பு)

கண்டிப்பாக

எண் வரிசையில் அமைக்கப்பட்ட தரவுத்தொகுப்பில் உள்ள நடு மதிப்பே இடைநிலை ஆகும். தரவுத்தொகுப்பில் உள்ள மதிப்புகளின் எண்ணிக்கை ஒற்றைப்படையாக இருந்தால், இடைநிலை என்பது நடு மதிப்பாகும். மதிப்புகளின் எண்ணிக்கை இரட்டைப்படையாக இருந்தால், நடுவில் உள்ள இரண்டு மதிப்புகளின் சராசரியே இடைநிலை ஆகும்.

இடைநிலையைக் கணக்கிடுவதற்கான வழிமுறைகள்

1. மதிப்புகளை வரிசைப்படுத்துதல்: தரவுத்தொகுப்பில் உள்ள மதிப்புகளைச் சிறியதிலிருந்து பெரியதாக வரிசைப்படுத்துங்கள்.
2. மதிப்புகளின் எண்ணிக்கையைத் தீர்மானித்தல்: தரவுத்தொகுப்பில் உள்ள மதிப்புகளின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடுங்கள்.
3. நடு மதிப்பைக் காண்க:
மதிப்புகளின் எண்ணிக்கை ஒற்றைப்படையாக இருந்தால், இடைநிலை என்பது நடுவில் உள்ள மதிப்பாகும்.
மதிப்புகளின் எண்ணிக்கை இரட்டை எண்ணாக இருந்தால், நடுவில் உள்ள இரண்டு மதிப்புகளின் சராசரியே இடைநிலை ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு 1 (ஒற்றை மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை):

தரவுத்தொகுப்பு: 3, 7, 8, 9, 10

– மதிப்புகளை வரிசைப்படுத்துங்கள்: 3, 7, 8, 9, 10
– மொத்த மதிப்பு: 5 (ஒற்றைப்படை)
– இடைநிலை: 3வது மதிப்பு (7)

எனவே, இந்தத் தரவுத்தொகுப்பின் இடைநிலை 8 ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு 2 (இரட்டை மதிப்புகளின் எண்ணிக்கை):

தரவுத்தொகுப்பு: 2, 4, 6, 8, 10, 12

– மதிப்புகளை வரிசைப்படுத்துங்கள்: 2, 4, 6, 8, 10, 12
– மொத்த மதிப்பு: 6 (இரட்டை எண்)
– இடைநிலை: 3வது மற்றும் 4வது மதிப்புகளின் சராசரி -> (6 + 8) / 2 = 7

எனவே, இந்தத் தரவுத்தொகுப்பின் இடைநிலை 7 ஆகும்.

பயன்முறை (அடிக்கடி தோன்றும் மதிப்பு)

கண்டிப்பாக

முகடு என்பது ஒரு தரவுத் தொகுப்பில் மிகவும் அடிக்கடி தோன்றும் மதிப்பாகும். ஒரு தரவுத் தொகுப்பில் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முகடுகள் இருக்கலாம் அல்லது எந்த ஒரு மதிப்பும் மற்ற மதிப்புகளை விட அடிக்கடி தோன்றவில்லை என்றால், முகடே இல்லாமல்கூட இருக்கலாம்.

பயன்முறையைக் கணக்கிடுவதற்கான வழிமுறைகள்

1. ஒவ்வொரு மதிப்பும் எத்தனை முறை தோன்றுகிறது என்பதைக் கணக்கிடுங்கள்: தரவுத்தொகுப்பில் ஒவ்வொரு மதிப்பும் எத்தனை முறை தோன்றுகிறது என்பதைத் தீர்மானிக்கவும்.
2. அதிக நிகழ்வெண் கொண்ட மதிப்பைக் கண்டறியவும்: மிகவும் அடிக்கடி தோன்றும் மதிப்பே முகடு ஆகும்.

குறிப்பு:

நம்மிடம் பின்வரும் தரவுத்தொகுப்பு இருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம்: 4, 4, 5, 7, 7, 7, 8, 9, 9.

– ஒவ்வொரு மதிப்பினுடைய நிகழ்வெண்ணைக் கணக்கிடுங்கள்:
– 4 ஒரு முறை தோன்றுகிறது
– 5 ஒரு முறை தோன்றுகிறது
– 7 ஒரு முறை தோன்றுகிறது
– 8 ஒரு முறை தோன்றுகிறது
– 9 ஒரு முறை தோன்றுகிறது

எனவே, இந்தத் தரவுத்தொகுப்பின் முகடு 7 ஆகும், ஏனெனில் அது மிகவும் அடிக்கடி (3 முறை) தோன்றுகிறது.

சிறப்பு வழக்குகள்

பயன்முறை இல்லை:

ஒரு தரவுத்தொகுப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு மதிப்பும் ஒரே நிகழ்வெண்ணில் தோன்றினால், அதற்கு முகடு இல்லை. எடுத்துக்காட்டு: 2, 3, 4, 5.

பலவகை:

இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மதிப்புகள் ஒரே நிகழ்வெண்ணில் தோன்றி, அந்த நிகழ்வெண் தரவுத்தொகுப்பிலேயே மிக உயர்ந்ததாக இருந்தால், அந்தத் தரவுத்தொகுப்பு பன்முனைத் தரவுத்தொகுப்பு (multimodal) என்று அழைக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக: 2, 3, 3, 4, 4 என்பதற்கு 3 மற்றும் 4 என இரண்டு முனைகள் உள்ளன.

பரவல் சாய்வு:

– நேர்மறை சரிவு: சராசரி > இடைநிலை > முகடு
– எதிர்மறையாகச் சரிந்துள்ளது : முகடு > இடைநிலை > சராசரி

பயன்பாடுகள் மற்றும் வரம்புகள்

Aplikasi

1. தரவுத்தொகுப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு எண்ணும் முக்கியமானதாகவும், குறிப்பிடத்தக்க புறம்பான மதிப்புகள் இல்லாத சூழ்நிலைகளிலும் சராசரி பயன்படுத்தப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டு: ஒரு வகுப்பில் உள்ள சராசரி தேர்வு மதிப்பெண்ணைக் கணக்கிடுதல்.
2. தரவுத்தொகுப்பில் புறத்தன்மை மதிப்புகள் இருக்கும்போது அல்லது பரவல் மிகவும் சீரற்றதாக இருக்கும்போது இடைநிலை மதிப்பு மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பகுதியில் உள்ள வீடுகளின் இடைநிலை விலையைக் கண்டறிதல்.
3. முகடு என்பது பெரும்பாலும் வகைப்படுத்தப்பட்ட தரவுகளிலோ அல்லது ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பு அதிக எண்ணிக்கையில் காணப்படும் தரவுகளிலோ பயன்படுத்தப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு கடையில் எந்த ஆடை அளவு அதிகம் விற்கப்படுகிறது என்பதைக் கண்டறிதல்.

வரம்புகள்

– சராசரியானது புறமதிப்புகளால் பெரிதும் பாதிக்கப்படுவதால், சீரற்ற பரவலைக் கொண்ட ஒரு தரவுத்தொகுப்பின் உண்மையான 'மையத்தை' அது எப்போதும் பிரதிபலிப்பதில்லை.
இடைநிலை மதிப்பானது தரவுத்தொகுப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு மதிப்பையும் கருத்தில் கொள்வதில்லை, எனவே அது தரவில் அடங்கியுள்ள அனைத்துத் தகவல்களையும் பிரதிபலிக்காமல் இருக்கலாம்.
குறிப்பாக எல்லா மதிப்புகளும் ஒரே நிகழ்வெண்ணைக் கொண்டிருந்தாலோ அல்லது பல முகடுகள் இருந்தாலோ, முகடு தரவுத்தொகுப்பின் முழுமையான சித்திரத்தை அளிக்காமல் போகலாம்.

முடிவுரை

தரவுப் பகுப்பாய்வில் மையப் போக்கைக் கண்டறிய சராசரி, இடைநிலை மற்றும் முகடு ஆகிய மூன்றும் மிகவும் பயனுள்ள அளவீடுகளாகும். ஒவ்வொன்றிற்கும் வெவ்வேறு பயன்பாடுகளும் வரம்புகளும் உள்ளன. சரியான ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுப்பது, தரவுத்தொகுப்பின் பண்புகளையும் கையிலுள்ள பகுப்பாய்வுக் கேள்வியையும் பொறுத்தது. ஒவ்வொரு அளவீட்டையும் எவ்வாறு கணக்கிடுவது மற்றும் எப்போது பயன்படுத்துவது என்பதைப் புரிந்துகொள்வதன் மூலம், நாம் மேலும் தகவலறிந்த மற்றும் துல்லியமான தரவு சார்ந்த முடிவுகளை எடுக்க முடியும்.