Bestäm tidsintervallet för projektilens rörelse

Lösta problem i projektilrörelse – bestämma tidsintervallet

1. En sparkad fotboll lämnar marken i en vinkel θ = 30 ^° mot horisontalplanet med en initialhastighet på 10 m/s. Beräkna tidsintervallet för att nå maximal höjd! Tyngdaccelerationen är 10 m/ ^s².

Känd:

Vinkel (θ) = 30 ^°

Initialhastighet (v _o ) = 10 m/s

Tyngdaccelerationen (g) = 10 m/ ^s²

Önskad: Tidsintervall för att nå maximal höjd

lösning:

Vertikal komponent av initialhastighet:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s)(sin 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

Tidsintervallet för att nå maximal höjd bestäms av den vertikala rörelseekvationen . Välj uppåtgående riktning som positiv och nedåtgående riktning som negativ.

Känd:

Initialhastighet (v _o ) = 5 m/s (positiv uppåtgående)

Tyngdacceleration (g) = – 10 m/s² ⁽ negativ nedåtgående)

Sluthastighet vid maximal höjd (v _t ) = 0

Önskat: tidsintervall (t)

lösning:

v( _t) = v( _o) + g(t)

0 = 5 + (-10)t

0 = 5 – 10 t

5 = 10 ton

t = 5/10 = 0.5 sekunder

2. En kropp projiceras uppåt i en vinkel på 30 ^° mot horisontalplanet med en initialhastighet på 30 m/s. Beräkna flygtiden! Tyngdaccelerationen är 10 m/ ^s².

Känd:

Vinkel (θ) = 30 ^°

Initialhastighet (v _o ) = 8 m/s

Tyngdaccelerationen (g) = 10 m/ ^s²

Önskat: Tidsintervall innan kroppen träffar marken

lösning:

Vertikal komponent av initialhastighet:

v _oy = v _o sin θ = (8 m/s)(sin 30 ^o ) = (8 m/s)(0.5) = 4 m/s

Vi beräknar först tidsintervallet för att nå maximal höjd med hjälp av ekvationen för vertikal rörelse.

Välj uppåtgående riktning som positiv och nedåtgående riktning som negativ.

Känd:

Initialhastighet (v _o ) = 4 m/s (positiv uppåtgående)

Tyngdacceleration (g) = – 10 m/s² ⁽ negativ nedåtgående)

Sluthastighet vid maximal höjd (v _t ) = 0

Önskat: Tidsintervall (t)

lösning:

v( _t) = v( _o) + g(t)

0 = 4 + (-10)t

0 = 4 – 10 t

4 = 10 ton

t = 4/10 = 0,4 sekunder

Tidsintervallet för att nå maximal höjd är 0.4 s.

Tiden i luft är 2 x 0.4 s = 0.8 s.

3. En kropp projiceras uppåt i en vinkel på 30 ^° mot horisontalplanet från en byggnad som är 10 meter hög. Dess initiala hastighet är 40 m/s. Hur lång tid tar det för kroppen att nå marken? Tyngdaccelerationen är 10 m/ ^s².

Känd:

Vinkel (θ) = 30 ^°

Ursprunglig höjd (h _o ) = 10 meter

Initialhastighet (v _o ) = 40 m/s

Tyngdaccelerationen (g) = 10 m/ ^s²

Önskad: Tid i luften (t)

lösning:

Vertikal komponent av initialhastighet:

v _oy = v _o sin θ = (40 m/s)(sin 30 ^o ) = (40 m/s)(0.5) = 20 m/s

Vi beräknar först tidsintervallet för att nå maximal höjd med hjälp av ekvationen för vertikal rörelse.

Välj uppåtgående riktning som positiv och nedåtgående riktning som negativ.

Känd:

Initialhastighet (v _o ) = 20 m/s (positiv uppåtgående)

Tyngdacceleration (g) = – 10 m/s² ⁽ negativ nedåtgående)

Sluthastighet vid topp (v _t ) = 0

Önskat: Tidsintervall (t)

lösning:

v( _t) = v( _o) + g(t)

0 = 20 + (-10)t

0 = 20 – 10 t

20 = 10 ton

t = 20/10 = 2 sekunder

Tid i luft = 2 x 2 sekunder = 4 sekunder.

Objektet är 10 meter över marken. 4 sekunder är tidsintervallet för att nå en plats som är parallell med utgångspositionen. Bollen rör sig fortfarande nedåt.

Tidsintervallet för att nå marken beräknas med hjälp av ekvationen för fritt fall.

Känd:

Tyngdaccelerationen (g) = 10 m/ ^s²

Höjd (h) = 10 meter

Önskat: Tidsintervall (t)

lösning:

h = 1/2 ^gt²

10 = 1/2 (10) ^t²

10 = 5 ^t²

t2 = 10/5 = ²

t = √2 = 1.4 sekunder

Tidsintervall = 1.4 sekunder.

Totalt tidsintervall = 4 sekunder + 1.4 sekunder = 5.4 sekunder.

4. En liten boll slungas ut horisontellt med en initialhastighet v _o = 15 m/s från en byggnad som är 5 meter hög. Beräkna tiden i luften ! Tyngdaccelerationen är 10 m/s²^.

Känd:

Höjd (h) = 5 meter

Initialhastighet (v _o ) = 15 m/s

Tyngdaccelerationen (g) = 10 m/ ^s²

Önskad: Tid i luften (t)

lösning:

Tid i luften beräknas med hjälp av ekvationen för fritt fallande rörelse.

Känd:

Höjd (h) = 5 meter

Tyngdaccelerationen (g) = 10 m/ ^s²

Önskat: Tidsintervall (t)

lösning:

h = 1/2 ^gt²

5 = 1/2 (10) ^t²

5 = 5 ^t²

t2 = 5/5 = ¹

t = √1 = 1 sekund

[wpdm_package id = '531 ′]

[wpdm_package id = '536 ′]

1. Dela upp initialhastigheten i horisontella och vertikala komponenter
2. Bestäm den horisontella förskjutningen
3. Bestäm den maximala höjden
4. Bestäm tidsintervallet
5. Bestäm objektens position
6. Bestäm sluthastigheten