Bestäm positionen för ett objekt i projektilrörelse

Lösta problem i projektilrörelse – bestämma ett objekts position

1. En kropp projiceras uppåt i en vinkel på 60 ^° mot horisontalplanet med en initialhastighet på 12 m/s. Bestäm objektets position efter att ha rört sig i 1 sekund! Tyngdaccelerationen är 10 m/ ^s².

Känd:

Vinkel ( θ ) = 60 ^°

Initialhastighet (v _o ) = 12 m/ s

Tidsintervall (t) = 1 sekund

Tyngdaccelerationen (g) = 10 m/ ^s²

Önskat: Objektets position efter att ha rört sig i 1 sekund

lösning:

Horisontell komponent av initialhastighet:

v _ox = v _o cos θ = (12 m/s)(cos 60 ^o ) = (12 m/s)(0.5) = 6 m/s

Vertikal komponent av initialhastighet:

v _oy = v _o sin θ = (12 m/s)(sin 60 ^o ) = (12 m/s)(0.5 √ 3 ) = 6 √ 3 m/s

Objektets position i horisontell riktning:

Känd:

Horisontell hastighetskomponent (v _x ) = 6 m/s

Tidsintervall (t) = 1 sekund

Önskat: horisontellt område (x)

lösning:

6 meter/sekund betyder att bollen rör sig så långt som 6 meter var sekund. Bollens avstånd efter att ha rört sig i 1 sekund är 6 meter. Så bollens position i horisontell riktning är 6 meter.

Objektets position i vertikal riktning:

Välj uppåtgående riktning som positiv och nedåtgående riktning som negativ.

Känd:

Initialhastighet (v _o ) = 6 √ 3 m/s (positiv uppåtgående)

Tidsintervall (t) = 1 sekund

Tyngdaccelerationen (g) = -10 m/s² ⁽ negativ nedåtgående)

Önskad höjd efter att ha rört sig i 1 sekund

lösning:

h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1.7) – 5 = 10.2 – 5 = 5.2 meter.

Objektets position efter att ha rört sig i 1 sekund:

Horisontell förskjutning (x) = 6 meter

Vertikal förskjutning (y) = 5.2 meter

2. En kropp projiceras uppåt i en vinkel på 30 ^° mot horisontalplanet från en byggnad som är 20 meter hög. Dess initiala hastighet är 50 m/s. Beräkna den vertikala förskjutningen efter att kroppen rört sig i 1 sekund! Tyngdaccelerationen är 10 m/ ^s².

Känd:

Vinkel ( θ ) = 30 ^°

Ursprunglig höjd (h _o ) = 20 meter

Initialhastighet (v _o ) = 50 m/s

Tidsintervall (t) = 1 sekund

Tyngdaccelerationen (g) = 10 m/ ^s²

Önskad längd (h)

lösning:

Vertikal komponent av initialhastighet:

v _oy = v _o sin θ = (50 m/s)(sin 30 ^o ) = (50 m/s)(0.5) = 25 m/s

Höjd:

Välj uppåtgående riktning som positiv och nedåtgående riktning som negativ.

Känd:

Initialhastighet (v _o ) = 25 m/s (positiv uppåtgående)

Tidsintervall (t) = 1 sekund

Tyngdaccelerationen (g) = -10 m/s² ⁽ negativ nedåtgående)

Önskad längd (h)

lösning:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2} = (25)(1) + 1/2 (-10)(1 ² ) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 meter.

Kroppens höjd efter att ha rört sig i 1 sekund är 20 meter över där kroppen projiceras eller 40 meter över marken.

3. En liten boll slungas ut horisontellt med en initialhastighet v _o = 10 m/s från en byggnad som är 10 meter hög. Beräkna bollens förskjutning efter att ha rört sig i 1 sekund ! Tyngdaccelerationen är 10 m/s²^.

Känd:

Ursprunglig höjd (h) = 10 meter

Initialhastighet (v _o ) = 10 m/s

Tidsintervall (t) = 1 sekund

Tyngdaccelerationen (g) = 10 m/ ^s²

Önskat: Bollens position efter att ha rört sig i 1 sekund!

lösning:

Horisontell förskjutning:

Känd:

Horisontell hastighetskomponent (v _x ) = 10 m/s

Tidsintervall (t) = 1 sekund

Önskat: Objektets position

lösning:

10 meter/sekund betyder att objektet rör sig så långt som 10 meter var sekund. Förskjutningen efter att ha rört sig i 1 sekund är 10 meter. Så den horisontella förskjutningen är 10 meter.

Vertikal förskjutning:

Beräknas som fritt fall-rörelsen.

Känd:

Tidsintervall (t) = 1 sekund

Tyngdaccelerationen (g) = 10 m/ ^s²

Önskad höjd: Höjd efter 1 sekunds förflyttning (h)

lösning:

h = 1/2 gt2 ⁼ 1/2 (10)(1 ² ) = (5)(1) = 5 meter.

Efter 1 sekund faller föremålet så långt som 5 meter. Höjd över marknivå = 10 meter – 5 meter = 5 meter.

Objektets position efter att ha förflyttat sig i 1 sekund:

Objektets position i horisontell riktning (x) = 10 meter

Objektets position i vertikal riktning (y) = 5 meter

[wpdm_package id = '532 ′]

[wpdm_package id = '536 ′]

1. Dela upp initialhastigheten i horisontella och vertikala komponenter
2. Bestäm den horisontella förskjutningen
3. Bestäm den maximala höjden
4. Bestäm tidsintervallet
5. Bestäm objektets position
6. Bestäm sluthastigheten