Bestäm horisontell förskjutning av projektilrörelse

Lösta problem i projektilrörelse – bestäm den horisontella förskjutningen

1. En sparkad fotboll lämnar marken i en vinkel θ = 60 ^° med horisontalplanet som har en initialhastighet på 16 m/s. Hur lång tid tar det innan bollen träffar marken?

Känd:

Vinkel ( θ ) = 60 ^°

Initialhastighet (v _o ) = 16 m/s

Tyngdaccelerationen (g) = 10 m/ ^s²

Önskad: Horisontell förskjutning (x)

lösning:

Horisontell komponent av initialhastighet:

v _ox = v _o cos θ = (16 m/s)(cos 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5) = 8 m/s

Vertikal komponent av initialhastighet:

v _oy = v _o sin θ = (16 m/s)(sin 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5 √ 3 ) = 8 √ 3 m/s

Projektilrörelse kan förstås genom att analysera rörelsens horisontella och vertikala komponenter separat. X-rörelsen sker med konstant hastighet och y-rörelsen sker med konstant tyngdacceleration.

Tid i luften

Tiden den stannar i luften bestäms av y-rörelsen. Vi beräknar först tiden med hjälp av y-rörelsen och använder sedan detta tidsvärde i x-ekvationerna ( konstant hastighetsekvationen ).

Välj uppåtgående riktning som positiv och nedåtgående riktning som negativ.

Känd:

Initialhastighet (v _o ) = 8 √3 m /s (v _o uppåt)

Tyngdaccelerationen (g) = -10 m/s² ⁽ g nedåt)

Höjd (h) = 0 (bollen är tillbaka i samma position)

Önskad: Tid i luften

lösning:

h = v _o t + 1/2 ^gt²

0 = ( 8 √3 ) t + 1/2 (-10) ^t2

0 = 8 √3 t – 5 ^t2

8 √3 t = 5 ^t2

8 (1.7) = 5 ton

14 = 5 ton

t = 14 / 5 = 2.8 sekunder

Horisontell förskjutning

Känd:

Hastighet (v) = 8 m/s

Tidsintervall (t) = 2.8 sekunder

Önskad: Förflyttning

lösning:

x = vt = (8 m/s)(2.8 s) = 22.4 meter

Horisontell förskjutning är 22.4 meter.

2. En kropp projiceras uppåt i en vinkel på 60 ^° mot horisontalplanet från en byggnad som är 50 meter hög. Dess initialhastighet är 30 m/s. Beräkna den horisontella förskjutningen! Tyngdaccelerationen är 10 m/ ^s².

Känd:

Vinkel ( θ ) = 60 ^°

Höjd (h) = 15 m

Initialhastighet (v _o ) = 30 m/s

Tyngdaccelerationen (g) = 10 m/ ^s²

Önskas: x

lösning:

Horisontell komponent av initialhastighet ::

v _ox = v _o cos θ = (30 m/s)(cos 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5) = 15 m/s

Vertikal komponent av initialhastighet:

v _oy = v _o sin θ = (30 m/s)(sin 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5 √ 3 ) = 15 √ 3 m/s

Tid i luften

Vi hittar först tiden med hjälp av y-rörelsen och använder sedan detta tidsvärde i x-ekvationerna (konstant hastighetsekvation). Välj uppåt som positiv och nedåt som negativ.

Känd:

Initialhastighet (v _o ) = 15 √ 3 m/s (positiv uppåtgående)

Tyngdaccelerationen (g) = -10 m/s² ⁽ negativ nedåtgående)

Hög (h) = -50 (Markhöjd 50 meter under startpositionen)

Önskas: t

lösning:

h = v _o t + 1/2 ^gt²

-50 = ( 15 √3 ) t + 1/2 (-10 ) ^t2

-50 = 15 √3 t – 5 ^t2

5 t ² – 15 √ 3 t – 50 = 0

Beräkna tiden med hjälp av denna formel:

a = 5, b = – 15 √3 , c = – 50

Tiden i luften är 6.7 sekunder.

Horisontell förskjutning:

Känd:

Hastighet (v) = 15 m/s

Tidsintervall (t) = 6.7 sekunder

Önskad: förflyttning

lösning:

s = vt = (15 m/s)(6.7 s) = 100.5 meter

Horisontell förskjutning är 100.5 meter.

3. En liten boll slungas ut horisontellt med en initialhastighet v _o = 10 m/s från en byggnad som är 10 meter hög. Beräkna den horisontella förskjutningen ! Tyngdaccelerationen är 10 m/s²^.

Känd:

Höjd (h) = 10 m

Initialhastighet (v _o ) = 10 m/s

Tyngdaccelerationen (g) = 10 m/ ^s²

Önskas: x

lösning:

Horisontell komponent av initialhastighet = initialhastighet = 10 m/s.

Tid i luften

Tid i luften beräknad med hjälp av ekvationen för fritt fall.

Känd:

Tyngdaccelerationen (g) = 10 m/ ^s²

Höjd (h) = 10 meter

Önskas: t

lösning:

h = 1/2 ^gt²

10 = 1/2 (10) ^t²

10 = 5 ^t²

t2 = 10 / 5 = ²

t = √2 = 1.4 sekunder

Horisontell förskjutning

Horisontell förskjutning beräknas med hjälp av rörelseekvationen vid konstant hastighet.

Känd:

Hastighet (v) = 10 m/s

Tidsintervall (t) = 1.4 sekunder

Önskas: x

lösning:

s = vt = (10 m/s)(1.4 s) = 14 meter

Horisontell förskjutning är 14 meter.

[wpdm_package id = '526 ′]

[wpdm_package id = '536 ′]

1. Dela upp initialhastigheten i horisontella och vertikala komponenter
2. Bestäm den horisontella förskjutningen
3. Bestäm den maximala höjden
4. Bestäm tidsintervallet
5. Bestäm objektens position
6. Bestäm sluthastigheten