Upp- och nedgång i fritt fall – problem och lösningar

Lösta problem i linjär rörelse – Upp- och nedrörelse i fritt fall

1. En person kastar en boll uppåt i luften med en initialhastighet på 20 m/s. Beräkna hur högt den går. Ignorera vattenmotståndet. Tyngdaccelerationen (g) = 10 m/ ^s².

Lösning

Vi använder en av dessa kinematiska ekvationer för rörelse vid konstant acceleration , som visas nedan.

v _t = v _o + vid

s = v _o t + ½ vid ²

vt² = _v² ^{+ 2} som_​

Känd:

Vi väljer den uppåtgående riktningen som positiv och den nedåtgående riktningen som negativ.

Initialhastighet (v _o ) = 20 m/s (positiv uppåtgående)

Tyngdaccelerationen (g) = – 10 m/s² ⁽ negativ nedåt).

Sluthastighet (v _t ) = 0 (dess hastighet är noll under ett ögonblick vid högsta punkten)

Önskad: Maximal höjd (h)

lösning:

vt² = _v² + ^2gh_​^​

0 = (20² ⁾ + 2(-10) timmar

0 = 400 – 20 timmar

400 = 20 timmar

h = 400 / 20 = 40 / 2 = 20 meter

[IRP]

2. En person kastar en sten uppåt med 20 m/s medan hen står på kanten av en klippa, så att stenen kan falla till klippans fot 100 meter nedanför.

(a) Hur lång tid tar det för bollen att nå klippans fot? (b) Sluthastighet precis innan stenen träffar marken. Tyngdacceleration (g) = 10 m/s² ^. Ignorera vattenmotståndet.

Känd:

Vi väljer den uppåtgående riktningen som positiv och den nedåtgående riktningen som negativ.

Hög (h) = -100 meter (negativt eftersom slutpositionen är lägre än initialpositionen)

Initialhastighet (v _o ) = 20 m/s (positiv uppåtgående)

Tyngdaccelerationen (g) = -10 m/s² ⁽ negativ nedåtgående)

Önskad:

(a) Tid i luften eller tidsintervall (t)

(b) Sluthastighet (v _t )

lösning:

(a) Tidsintervall (t)

Känd:

Hög (h) = -100 meter (negativt eftersom slutpositionen är lägre än initialpositionen)

Initialhastighet (v _o ) = 20 m/s (positiv uppåt), Tyngdacceleration (g) = -10 m/s ² (negativ nedåt).

h = v _o t + ½ ^gt²

-100 = (20) t + ½ (-10) ^t²

-100 = 20 t – 5 ^t²

-5 t² ⁺ 20 t + 100 = 0

Vi använder den kvadratiska formeln:

(b) Sluthastighet

vt² = _v² + ^2gh_​^​

vt² = (20² ^{) + 2} (-10)(-100 ₎

vt² = 400 ⁺ ₂₀₀₀

vt² = ²⁴⁰⁰_​

vt = 49 m/ _s

[IRP]

[wpdm_package id = '515 ′]

[wpdm_package id = '517 ′]

1. Avstånd och förskjutning
2. Medelhastighet och medelhastighet
3. Konstant hastighet
4. Konstant acceleration
5. Fritt fall-rörelse
6. Nedåtgående rörelse i fritt fall
7. Upp- och nedåtgående rörelse i fritt fall