Youngs dubbelspaltsexperiment – problem och lösningar
1. d är avståndet mellan två spalter, L är avståndet mellan spalten och skärmen, P2 är avståndet mellan andra ordningens frans och skärmens centrum. Bestäm ljusets våglängd (1 Å = 10⁻⁴⁻¹⁰ m).
Känd:
Avstånd mellan två slitsar (d) = 1 mm = 1 x 10⁻³ m
Avstånd mellan springan och skärmen (L) = 1 m
Avståndet mellan andra ordningens frans och den centrala fransen (P² ) = 1 mm = 1 x 10⁻³ m
Ordning (n) = 2
Önskad: ljusets våglängd (λ)
lösning:
Ekvationen för dubbelspaltsinterferens ( konstruktiv interferens ) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P 2 / L = (1 x 10 -3 ) / 1 = 1 x 10 -3 m
Ljusets våglängd:
λ = d sin θ / n
λ = (1 x 10⁻⁴ ) (1 x 10⁻³ ) / 3 = (1 x 10⁻⁴ ) / 2
λ = 0.5 x 10⁻⁶ m = 5 x 10⁻⁶ m
λ = 5000 x 10⁻⁻¹⁰⁰ m
λ = 5000 Å
2. Figuren nedan visar resultatet av en dubbelslitsinterferens. Bestäm ljusets våglängd (1 m = 10 ^10 Å)
Känd:
Avstånd mellan två slitsar (d) = 0.8 mm = 8 x 10-4 m
Avstånd mellan springan och skärmen (L) = 1 m
Avståndet mellan fjärde ordningens frans och den centrala fransen (P) = 3 mm = 3 x 10⁻³ m
Ordning (n) = 4
Önskad: Ljusets våglängd (λ)
lösning:
Ekvationen för dubbelspaltsinterferens ( konstruktiv interferens ) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (3 x 10 -3 ) / 1 = 3 x 10 -3 me
Ljusets våglängd:
λ = d sin θ / n
λ = (8 x 10⁻⁴ ) (3 x 10⁻³ ) / 4 = (24 x 10⁻⁴ ) / 4
λ = 6 x 10⁻⁶ m = 6000 x 10⁻⁶ m
λ = 6000 Å
3. Baserat på figuren nedan är punkterna A och B de två första ljusa interferensfransarna och ljusets våglängd är 6000 Å (1 Å = 10⁻⁴ m ). Bestäm avståndet mellan två spalter.
Känd:
Avstånd mellan springan och skärmen (L) = 1 m
Ljusets våglängd (λ) = 6000 Å = 6000 x 10⁻⁴⁻¹⁴ m = 6 x 10⁻⁴⁻¹⁴ m
Avståndet mellan första ordningens frans och den centrala fransen (P) = 0.2 mm = 0.2 x 10⁻³ m = 2 x 10⁻³ m
Ordning (n) = 1
Önskat: Avstånd mellan två slitsar (d)
lösning:
Ekvationen för konstruktiv interferens:
d = nλ / sin θ
sin θ ≈ tan θ = P/L = (2 x 10 -4 ) / 1 = 2 x 10 -4 m
Avstånd mellan två skåror:
d = n λ / sin θ = (1)(6 x 10 -7 ) / (2 x 10 -4 )
d = (6 x 10⁻⁴ ) / (2 x 10⁻⁴ ) = (3 x 10⁻³ )
d = 0.003 m
d = 3 mm
10 problem relaterade till Youngs dubbelspaltsexperiment tillsammans med deras lösningar:
1. Problem: I ett dubbelspaltsexperiment försvinner interferensmönstret när en av spalterna täcks. Varför?
Lösning: När en spalt är täckt kan ljuset bara passera genom en enda spalt, vilket innebär att det inte finns någon interferens från två källor. Det är därför vi ser ett diffraktionsmönster med en spalt istället för ett interferensmönster med en dubbel spalt.
2. Problem: Interferensmönstret förändras när en glasplatta placeras framför en av slitsarna. Varför?
Lösning: Glasplattan introducerar en fasförändring i ljusvågen som passerar genom den. Denna fasförändring orsakar en relativ vägskillnad mellan ljusvågorna som kommer från de två spalterna, vilket förskjuter interferensmönstret.
3. Problem: Avståndet mellan interferensfransarna minskar när ljusets våglängd ökar. Förklara.
Lösning: Fransavståndet Δ� ges av Δ� = där är våglängden, är avståndet från slitsarna till skärmen och är avståndet mellan slitsarna. När ökar, ökar även Δ�
4. Problem: När monokromatiskt rött ljus ersätts av monokromatiskt blått ljus minskar avståndet mellan fransarna. Varför?
Lösning: Blått ljus har en kortare våglängd än rött ljus Eftersom fransavståndet Δ� är direkt proportionellt mot (våglängd), kommer en kortare att resultera i en mindre Δ�
5. Problem: Interferensmönstret observeras inte när avståndet mellan de två slitsarna är för stort. Varför?
Lösning: För observerbara interferensmönster måste skillnaden i väglängd vara i storleksordningen av ljusets våglängd. Om spalterna är för långt ifrån varandra är vinkeln vid vilken konstruktiv eller destruktiv interferens uppstår för liten för att skilja mellan fransar.
6. Problem: Interferensmönstret försvinner när ljuskällan är för bred eller inkoherent. Varför?
Lösning: För att interferens ska uppstå måste ljusvågorna vara koherenta, vilket innebär att de upprätthåller ett konsekvent fasförhållande. Breda eller inkoherenta källor producerar ljusvågor med slumpmässiga fasförhållanden, vilket eliminerar det tydliga interferensmönstret.
7. Problem: Interferensmönstret förändras när apparaten sänks ned i vatten. Förklara.
Lösning: sänka ner apparaten i vatten förändrar ljusets hastighet. Ljusets våglängd i vatten minskar jämfört med vatten. Eftersom fransavståndet Δ� är direkt proportionellt mot , förändras interferensmönstret.
8. Problem: En elev observerar ett suddigt interferensmönster. Vad kan orsaken vara?
Lösning: Oskärpan kan bero på flera orsaker: spalterna kanske inte är helt parallella, skärmen kanske inte är helt vinkelrät mot ljusvägen, eller så kanske ljuskällan inte är perfekt monokromatisk eller koherent.
9. Problem: Fransarna är inte lika fördelade. Varför?
Lösning: Detta kan bero på ojämnheter i spaltbredderna eller ett icke-linjärt avstånd mellan spalterna. Brister i den experimentella uppställningen kan leda till ojämna fransar.
10. Problem: Interferensmönstret observeras inte alls när vitt ljus används, men en central ljus frans syns. Förklara.
Lösning: Vitt ljus består av flera färger (våglängder) av ljus. Varje färg interfererar på olika positioner på grund av deras olika våglängder. Överlappning av dessa mönster kommer att tvätta ut det distinkta interferensmönstret och lämna endast en central vit kant där alla färger konstruktivt interfererar.
Obs: Ovanstående problem och lösningar presenteras på ett förenklat sätt för enklare förståelse. I verkliga experiment kan ytterligare faktorer spela en roll i observationerna.
