Bestäm sluthastigheten för projektilens rörelse

1. En sparkad fotboll lämnar marken i en vinkel θ = 30 ^° mot horisontalplanet med en initialhastighet på 14 m/s. Beräkna sluthastigheten innan bollen träffar marken.

Känd:

Vinkel ( θ ) = 30 ^°

Initialhastighet (v _o ) = 14 m/s

Tyngdaccelerationen (g) = 10 m/ ^s²

Önskad: Sluthastighet innan bollen träffar marken

lösning:

Horisontell komponent av initialhastighet:

v _ox = v _o cos θ = (14 m/s)(cos 30 ^o ) = (14 m/s)(0.5 √ 3 ) = 7 √ 3 m/s

Vertikal komponent av initialhastighet:

v _oy = v _o sin θ = (14 m/s)(sin 30 ^o ) = (14 m/s)(0.5) = 7 m/s

Sluthastighet i vertikal riktning

Välj uppåtgående riktning som positiv och nedåtgående riktning som negativ.

Känd:

Initialhastighet (v _o ) = 7 m/s (positiv uppåtgående)

Tyngdacceleration (g) = – 10 m/s² ⁽ negativ nedåtgående)

Höjd (h) = 0 (objektet tillbaka till utgångspositionen)

Önskad: Sluthastighet (v _t )

lösning:

v _t ² = v _o ² + 2 gh = 7 ² + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49

vt = √49 = 7 m/ _s

Sluthastighet i horisontell riktning

Initialhastigheten i horisontell riktning är 7 √3 m /s. Hastigheten är konstant så att sluthastigheten är densamma som initialhastigheten.

Sluthastighet innan objektet träffar marken

2. En kropp projiceras uppåt i en vinkel på 30 ^° mot horisontalplanet från en byggnad som är 5 meter hög. Dess initialhastighet är 10 m/s. Beräkna sluthastigheten innan objektet träffar marken! Tyngdaccelerationen är 10 m/ ^s².

Känd:

Vinkel ( θ ) = 30 ^°

Ursprunglig höjd (h _o ) = 5 meter

Initialhastighet (v _o ) = 10 m/s

Tyngdaccelerationen (g) = 10 m/ ^s²

Önskad: Sluthastighet

lösning:

Horisontell komponent av initialhastighet:

v _ox = v _o cos θ = (10 m/s)(cos 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s

Vertikal komponent av initialhastighet:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s)(sin 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

Sluthastighet i vertikal riktning

Känd:

Initialhastighet (v _o ) = 5 m/s (positiv uppåtgående)

Tyngdacceleration (g) = – 10 m/s² ⁽ negativ nedåtgående)

Höjd (h) = -5 m ( negativt eftersom marken är under den ursprungliga höjden)

Önskad: Sluthastighet (v _t )

lösning:

v _t ² = v _o ² + 2 gh = 5 ² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125

vt = √125 m/ _s

Sluthastighet i horisontell riktning

Sluthastigheten i horisontell riktning är 5 √3 m/s.

Sluthastighet

3. En liten boll kastas horisontellt med en initialhastighet v _o = 8 m/s från en byggnad som är 12 meter hög. Beräkna sluthastigheten innan bollen träffar marken ! Tyngdaccelerationen är 10 m/s²^.

Känd:

Höjd (h) = 12 meter

Initialhastighet (v _o ) = 8 m/s

Tyngdaccelerationen (g) = 10 m/ ^s²

Önskad: Sluthastighet (v _t )

lösning:

Horisontell komponent av initialhastighet:

v _ox = v _o = 8 m/s

Vertikal komponent av initialhastighet:

v _oy = 0 m/s

Sluthastighet i vertikal riktning

beräknad med hjälp av ekvationen för rörelse i fritt fall.

Känd:

Tyngdaccelerationen (g) = 10 m/ ^s²

Höjd (h) = 12 m

Önskad: Sluthastighet (v _t )

lösning:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(12) = 240

vt = √240 m/ _s

Sluthastighet i horisontell riktning

Begynnelseshastigheten i horisontell riktning är 8 m/s. Hastigheten är konstant så att initialhastigheten är lika med sluthastigheten. Så sluthastigheten i horisontell riktning är 8 m/s.

Sluthastighet

[wpdm_package id = '534 ′]

[wpdm_package id = '536 ′]

1. Dela upp initialhastigheten i horisontella och vertikala komponenter
2. Bestäm den horisontella förskjutningen
3. Bestäm den maximala höjden
4. Bestäm tidsintervallet
5. Bestäm objektets position
6. Bestäm sluthastigheten