Одређивање хоризонталног померања кретања пројектила

Решени проблеми у кретању пројектила – одређивање хоризонталног померања

1. Шутирана фудбалска лопта одлеће од земље под углом θ = 60 ^° , при чему хоризонтала има почетну брзину од 16 m/s. Колико ће времена проћи пре него што лопта удари о земљу?

Познато:

Угао ( θ ) = 60 ^°

Почетна брзина (v₂o ₎ = 16 m/s

Убрзање гравитације (g) = 10 m/ ^s²

Тражено: Хоризонтално померање (x)

Решење:

Хоризонтална компонента почетне брзине:

в _ок = в _о цос θ = (16 м/с)(цос 60 ^о ) = (16 м/с)(0.5) = 8 м/с

Вертикална компонента почетне брзине:

в _ои = в _о син θ = (16 м/с)(син 60 ^о ) = (16 м/с)(0.5 √ 3 ) = 8 √ 3 м/с

Кретање пројектила може се разумети одвојеном анализом хоризонталне и вертикалне компоненте кретања. Кретање по оси x се одвија константном брзином, а кретање по оси y се одвија константним убрзањем гравитације.

Време у ваздуху

Време које остаје у ваздуху одређено је кретањем по оси y. Прво проналазимо време користећи кретање по оси y, а затим користимо ову временску вредност у једначинама x ( једначина константне брзине ).

Изаберите смер нагоре као позитиван, а смер надоле као негативан.

Познато:

Почетна брзина (v₂o ₎ = 8 √ 3 m/s (v₂o _навише )

Убрзање гравитације (g) = -10 m/s² ⁽ g надоле)

Висина (h) = 0 (лопта се враћа у исти положај)

Тражи се: Време у ваздуху

Решење:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 8 √ 3) t + 1/2 (-10) t ²

0 = 8 √ 3 t – 5 t ²

8 √ 3 t = 5 t ²

8 (1.7) = 5 т

14 = 5 т

t = 14 / 5 = 2.8 секунди

Хоризонтално померање

Познато:

Брзина (v) = 8 m/s

Временски интервал (t) = 2.8 секунди

Тражи се: Расељавање

Решење:

x = vt = (8 m/s)(2.8 s) = 22.4 метра

Хоризонтално померање је 22.4 метра.

[ирп]

2. Тело је пројектовано нагоре под углом од 60 ^° у односу на хоризонталу са зграде висине 50 метара. Његова почетна брзина је 30 m/s. Израчунајте хоризонтално померање! Убрзање гравитације је 10 m/ ^s².

Познато:

Угао ( θ ) = 60 ^°

Висина (в) = 15 м

Почетна брзина (v₂o ₎ = 30 m/s

Убрзање гравитације (g) = 10 m/ ^s²

Тражи се: x

Решење:

Хоризонтална компонента почетне брзине ::

в _ок = в _о цос θ = (30 м/с)(цос 60 ^о ) = (30 м/с)(0.5) = 15 м/с

Вертикална компонента почетне брзине:

в _ои = в _о син θ = (30 м/с)(син 60 ^о ) = (30 м/с)(0.5 √ 3 ) = 15 √ 3 м/с

Време у ваздуху

Прво проналазимо време користећи кретање по y оси, а затим користимо ову вредност времена у x једначинама (једначина константне брзине). Изаберите нагоре као позитивно, а надоле као негативно.

Познато:

Почетна брзина (v₂o ₎ = 15 √ 3 m/s (позитивно навише)

Убрзање гравитације (g) = -10 m/s² ⁽ негативно надоле)

Највиша (h) = -50 (Тло 50 метара испод почетне позиције)

Тражи се: т

Решење:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

-50 = ( 15 √ 3 ) t + 1/2 (-10) ^t²

-50 = 15 √ 3 t – 5 t ²

5 t ² – 15 √ 3 t – 50 = 0

Израчунајте време користећи ову формулу:

а = 5, б = –15 √ 3 , ц = –50

Време у ваздуху је 6.7 секунди.

Хоризонтално померање:

Познато:

Брзина (v) = 15 m/s

Временски интервал (t) = 6.7 секунди

Тражи се: расељавање

Решење:

s = vt = (15 m/s)(6.7 s) = 100.5 метара

Хоризонтално померање је 100.5 метра.

[ирп]

3. Мала лопта је пројектована хоризонтално са почетном брзином v _o = 10 m/s са зграде висине 10 метара. Израчунајте хоризонтално померање ! Убрзање гравитације је 10 m/ ^s²

Познато:

Висина (в) = 10 м

Почетна брзина (v₂o ₎ = 10 m/s

Убрзање гравитације (g) = 10 m/ ^s²

Тражи се: x

Решење:

Хоризонтална компонента почетне брзине = почетна брзина = 10 m/s.

Време у ваздуху

Време у ваздуху израчунато помоћу једначине кретања слободног пада.

Познато:

Убрзање гравитације (g) = 10 m/ ^s²

Висина (в) = 10 метара

Тражи се: т

Решење:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

10 = 1/2 (10) t ²

10 = 5 t ²

t² = 10 / 5 = ²

t = √2 = 1.4 секунде

Хоризонтално померање

Хоризонтално померање се израчунава помоћу једначине кретања при константној брзини.

Познато:

Брзина (v) = 10 m/s

Временски интервал (t) = 1.4 секунди

Тражи се: x

Решење:

s = vt = (10 m/s)(1.4 s) = 14 метара

Хоризонтално померање је 14 метра.

[ирп]

[впдм_пацкаге ид = '526 ′]

[впдм_пацкаге ид = '536 ′]

1. Раставите почетну брзину на хоризонталну и вертикалну компоненту
2. Одредити хоризонтално померање
3. Одредите максималну висину
4. Одредите временски интервал
5. Одредите положај објеката
6. Одредити коначну брзину